云南省西盟縣第一中學2025-2026學年高一上數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．（）A.1 B.0C.-1 D.2．命題p：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，3．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4．函數(shù)的零點個數(shù)為（）A. B.C. D.5．已知實數(shù)滿足，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.6．16、17世紀，隨著社會各領域的科學知識迅速發(fā)展，龐大的數(shù)學計算需求對數(shù)學運算提出了更高要求，改進計算方法，提高計算速度和準確度成了當務之急．蘇格蘭數(shù)學家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，是簡化大數(shù)運算的有效工具，恩格斯曾把納皮爾的對數(shù)稱為十七世紀的三大數(shù)學發(fā)明之一．已知，，設，則所在的區(qū)間為（是自然對數(shù)的底數(shù)）（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中最小正周期為的是A. B.C. D.8．命題“”的否定是：（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是（）A. B.C. D.10．已知三個變量隨變量變化數(shù)據(jù)如下表：則反映隨變化情況擬合較好的一組函數(shù)模型是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的值為______.12．已知冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點2,8，那么13．已知函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是___________.14．已知集合，則______15．若函數(shù)fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，則f16．點是一次函數(shù)圖象上一動點，則的最小值是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，且，滿足關(guān)系.（1）求向量，的數(shù)量積用k表示的解析式；（2）求向量與夾角的最大值.18．設函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值及相對應的的值.19．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.20．計算下列各式：（1）（2）21．（1）已知，化簡：；（2）已知，證明：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】用誘導公式化簡計算．【詳解】因為，所以，所以原式.故選：A.【點睛】本題考查誘導公式，考查特殊角的三角函數(shù)值．屬于基礎題．2、C【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可求解.【詳解】解：命題p：，的否定是：，，故選：C.3、C【解析】利用全稱量詞的命題的否定解答即可.【詳解】解：因為全稱量詞的命題的否定是存在量詞的命題，命題“，”是全稱量詞的命題，所以其否定是“，”.故選：C4、B【解析】當時，令，故，符合；當時，令，故，符合，所以的零點有2個，選B.5、B【解析】由已知可得，結(jié)合零點存在定理可判斷零點所在區(qū)間.【詳解】由已知得，所以，又，，，，所以零點所在區(qū)間為，故選：B.6、A【解析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)運算法則直接計算.【詳解】，所以故選：A.7、A【解析】利用周期公式對四個選項中周期進行求解【詳解】A項中Tπ，B項中T，C項中T，D項中T，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)周期公式的應用．對于帶絕對值的函數(shù)解析式，可結(jié)合函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的周期8、A【解析】由特稱命題的否定是全稱命題，可得出答案.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可知命題“”的否定是“”.故選：A.9、A【解析】求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可【詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A考點：三角函數(shù)的性質(zhì).10、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長速度的不同可得結(jié)果.【詳解】從題表格可以看出，三個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，呈指數(shù)函數(shù)變化，變量的增長速度最慢，對數(shù)型函數(shù)變化，故選B【點睛】本題主要考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的應用，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】用誘導公式計算【詳解】，，故答案為：12、3【解析】根據(jù)冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點2,8，由2【詳解】因為冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點所以2α解得α=3，故答案：313、【解析】討論上的零點情況，結(jié)合題設確定上的零點個數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求m的范圍.【詳解】當時，恒有，此時無零點，則，∴要使上有2個零點，只需即可，故有2個零點有；當時，存在，此時有1個零點，則，∴要使上有1個零點，只需即可，故有2個零點有；綜上，要使有2個零點，m的取值范圍是.故答案為：.14、【解析】∵∴，故答案為15、①.-2②.1<a≤2【解析】先計算f-1的值，再計算ff-1【詳解】當a=12時，所以f-1所以ff當x≤2時，fx當x=2時，fx=-x+3取得最小值當0<a<1時，且x>2時，f(x)=log此時函數(shù)無最小值.當a>1時，且x>2時，f(x)=log要使函數(shù)有最小值，則必須滿足loga2≥1，解得故答案為：-2；1<a≤2.16、【解析】把點代入函數(shù)的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【詳解】由題意可知，又因為，所以，當且僅當即時等號成立所以的最小值是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）化簡即得；（2）設與的夾角為，求出，再求函數(shù)的最值得解.【詳解】（1）由已知.，，，.（2）設與的夾角為，則，，當即時，取到最小值為.又，與夾角的最大值為.【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運算，考查向量夾角的計算和函數(shù)最值的求解，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.18、（1），（2）時，最大值是2，時，最小值是1【解析】（1）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解；（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【小問1詳解】解：的最小正周期為，由，得，所以函數(shù)的對稱軸方程為；【小問2詳解】由（1）知，時，，則，即時，，，即時，，的最大值是2，此時，的最小值是1，此時.19、（1）奇函數(shù)，證明見解析（2）單調(diào)遞增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)奇偶性的定義證明可得答案；（2）根據(jù)單調(diào)性定義，通過取值作差判斷符號即可證明；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得，解不等式即可【小問1詳解】證明：，，所以為奇函數(shù).【小問2詳解】函數(shù)在上為增函數(shù).證明：函數(shù)的定義域為，，任取，且，則，∵，∴，∴，∴，即，∴∴函數(shù)在上為增函數(shù).【小問3詳解】因為，所以，由（2）知函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，∴的取值范圍是.20、（1）；（2）.【解析】（1）運用指數(shù)冪運算性質(zhì)進行計算即可；（2）運用對數(shù)的運算公式