2025—2026學(xué)年三晉聯(lián)盟山西名校高一11月期中聯(lián)合考試

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在

答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第四章第2節(jié)。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.命題“3x∈R,x3+x<x2”的否定是

A.3x∈R,x3+x>x2B.3x∈R,x3+x>x2

C.Vx∈R,x3+x≥x2D.Vx?R,x3+x>x2

2.“a>6”是“a2>36”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.設(shè)集合A={0,1,2},B={x|x2—m2x+m+1=0},若A∩B={1},則B=

A.{1,3}B.{0,1}C.{-1,1}D.{1,4}

4.已知f(x)=x3+ax2+3x為奇函數(shù)，則a=

A.0B.1C.2D.—1

5.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是

A.(0,十∞)B.[1,十∞]

CD

6.已知偶函數(shù)f(x)在[0,十∞]上單調(diào)遞減，且f(2)=0,則不等式f(x)<0的解集為

A.(-2,2)B.(-2,0)U(2,十∞)

C.(一∞,—2)U(0,2)D.(一∞,—2)U(2,+∞)

7.已知關(guān)于x的不等式x2—(a+3)x+a+2<0的解集中恰有1個整數(shù)，則a的取值范圍是

A.{a|2<a≤3}

B.{a|1<a≤2}

C.{a|-3≤a<-2或0<a≤1}

D.{a|-3≤a<-2或3<a≤4}

【高一數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】

8.已知函數(shù)的值域?yàn)?0,十∞),且存在x∈(0,十∞),使得f(1+x)>f(1—

x),則a+b的取值范圍是

A.(0,1)B.(一1,1)C.(一∞,0)D.(一∞,—1)

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.若函數(shù)y=a2+b(a>0,且a≠1)的圖象不經(jīng)過第二象限，則

A.a>1B.0<a<1C.b≤-1D.b>-1

10.已知函數(shù)f(x)=2+a,則

A.f(x)的定義域?yàn)镽B.f(x)的值域?yàn)镽

C.f(x)是增函數(shù)D.f(x)+f(一x)≥2+1

11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>

0,則

A.f(1)+f(一1)=2B.g(x)=f(x)-x2是奇函數(shù)

C.f(x)在(一∞,0)上單調(diào)遞減D.f(x)在(0,十∞)上單調(diào)遞增

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.函數(shù)的定義域?yàn)椤?

13.若Va∈[0,1],2b2—ab+a-2<0,則b的取值范圍為▲.

14.已知函數(shù)且a≠1)在[-1,1]上的最大值為,則a=▲_.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)

(1)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示并計(jì)算(式中字母均為正數(shù)):

(2)已知x>0,若,求x+x?1的值.

【高一數(shù)學(xué)第2頁(共4頁】

16.(15分)

已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，

(1)求f(x)在R上的解析式；

(2)根據(jù)定義證明f(x)在(0,十∞)上單調(diào)遞減；

(3)求f(x)在[-1,1]上的值域.

17.(15分)

某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為20元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x(單

位：元)與日銷售量y(單位：件)之間有如下表所示的關(guān)系，其中0<x≤40.

x…15203035…

y…50402010…

(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對(x,y)的對應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)畫出的點(diǎn)猜想y

與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出一個函數(shù)解析式；

(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P(單位：元),根據(jù)上述關(guān)系，寫出P關(guān)于x的函數(shù)解析

式，并求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤.

【高一數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)】

18.(17分)

(1)已知a+b+c=3,證明：ab+bc+ac≤3.

(2)已知a,b均不為0,且a>b,試比較與a-b的大小

(3)已知a,b,c∈R,證明：若x=a2—2c+6,y=b2—6a+6,z=c2—4b+2,則x,y,z中至

少有一個不小于0.

19.(17分)

已知函數(shù)f(x)=ax2+2x+b.

(1)若對任意實(shí)數(shù)x,都有f(1+x)=f(1-x),求a的值.

(2)若f(一1)=0,且關(guān)于x的方程f(x)=0有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.

(3)是否存在a,b,使得f(x)在[0,2]上的值域?yàn)閇0,1]?若存在，求a,b的所有值；若不存

在，請說明理由.

【高一數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)】

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數(shù)學(xué)參考答案

1.C存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.

2.A由a2>36,解得a<-6或a>6,故“a>6”是“a2>36”的充分不必要條件.

3.A由題意可得，1是方程x2-m2x+m+1=0的實(shí)數(shù)根，所以1-m2+m+1=0,解得m=

2或一1.若m=2,則B={x|x2—4x+3=0}={1,3},A∩B={1},符合題意.若m=-1,則

B={x|x2—x=0}={0,1},A∩B={0,1},不符合題意.綜上，B={1,3}.

4.A由題意可得f(x)=-f(一x),則x3+ax2+3x=—(一x3+ax2—3x),即ax2=0恒成

立，所以a=0.

5.C由題意可得解得

6.D偶函數(shù)f(x)在[0,十∞]上單調(diào)遞減，則f(x)在(一∞,0)上單調(diào)遞增，f(2)=f(一2)=

0,故不等式f(x)<0的解集為(一∞,—2)U(2,十∞).

7.C由x2—(a+3)x+a+2<0可得(x-1)[x—(a+2)]<0.

當(dāng)a+2>1,即a>-1時(shí)，由不等式解得1<x<a+2,

因?yàn)榻饧星∮?個整數(shù)，所以2<a+2≤3,解得0<a≤1.

當(dāng)a+2<1,即a<-1時(shí)，由不等式解得a+2<x<1,

因?yàn)榻饧星∮?個整數(shù)，所以一1≤a+2<0,解得—3≤a<-2.

綜上，a的取值范圍是{a|-3≤a<-2或0<a≤1}.

8.D由題意可得,即ax-3≠0恒成立，所以a=0,

由f(1+x)>f(1-x),得,化簡得(1+b)x<0.由題意可得存在x

∈(0,十∞),(1+b)x<0,所以1+b<0,解得b<-1,所以a+b<-1.

9.AC因?yàn)楹瘮?shù)y=a+b的圖象不經(jīng)過第二象限，所以a>1,b≤-1.

10.ACDf(x)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?0,十∞),A正確，B錯誤.f(x)是增函數(shù)，C正確.

f(x)+f(一x)=2+a+2-z+a≥2√2+a·2-z+a=2a+1,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號成立，D

正確.

11.ABD令x=y=0,得f(0)=0.令y=-x,得f(0)=f(x)+f(一x)—2x2=0,所以

f(1)+f(一1)=2,A正確.因?yàn)間(一x)=f(一x)-x2,所以g(x)+g(一x)=f(x)+

f(一x)—2x2=0,所以g(x)=f(x)-x2是奇函數(shù)，B正確.令x=x2,y=x1—x2,得

f(x?)=f(x?)+f(x?—x2)+2(x?—x2)x2.令x?>x?>0,則x?—x?>0,f(x?-x2)>

0,2(x?—x2)x?>0,所以f(x?)一f(x2)=f(x?—x2)+2(x?—x2)x?>0,故f(x)在

(0,十∞)上單調(diào)遞增，D正確.f(x)=x2+x滿足題意，但其在(-∞,0)上不單調(diào)，C錯誤.

【高一數(shù)學(xué)·參考答案第1頁(共4頁)】

12.[-6,0]U(0,十∞)由題可得解得x≥-6且x≠0.

由題意可得，Va∈[0,1],(1-b)a+2b2-2<0,所以

13.1解得

,故b的取值范圍為

14.或2若O<a<1,則f(z)為減函數(shù)，

,解得若a>1,則f(x)為增函數(shù)，,解得a=2.

故a的值為或2.

15.解：(1)原………………2分

…………………4分

.……………6分

(2)因?yàn)椤?分

解得.……………………9分

…………11分

因?yàn)閤>0,所以x+x?1>0,所以………13分

16.(1)解：………5分

(2)證明：令0<x?<x?,則x2—x?>0,………………6分

……………8分

即f(x?)>f(x?),…………9分

故f(x)在(0,十∞)上單調(diào)遞減.…………………10分

(3)解：由(2)得f(x)在(0,十∞)上單調(diào)遞減，所以f(x)在(0,1)上的值域?yàn)椤?/p>

…………………………·12分

【高一數(shù)學(xué)·參考答案第2頁(共4頁)】

因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)在[-1,0]上的值域?yàn)?…………14分

綜上，f(x)在[-1,1]上的值域?yàn)閁U{0}.………………15分

17.解：(1)

………………………3分

猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=ax+b(a≠0).………分

將(20,40),(30,20)代入得解得………………7分

所以y與x的函數(shù)解析式為y=-2x+80(0<x≤40).………………9分

(2)P=(-2x+80)(x-20)=-2x2+120x-1600,12分

當(dāng)x=30時(shí)，Pmax=200.

故當(dāng)銷售單價(jià)為30元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤，最大日銷售利潤為200元.……15分

18.(1)證明：因?yàn)閍2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac.…

…………………………2分

因?yàn)?a+b+c)2=9,所以a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=9,3分

所以9=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)≥3(ab+bc+ac),即ab+bc+ac≤3.…………5分

(2)解：

.……………8分

因?yàn)閍,b均不為0,且a>b,所以a2+b2>0,a-b>09分

當(dāng)a>b>0或0>a>b時(shí)，ab>0,所以,即.………10分

當(dāng)a>0>b時(shí)，ab<0,所以

綜上，當(dāng)a>b>0或0>a>b時(shí)，

當(dāng)a>0>b時(shí)，………11分

(3)證明：假設(shè)x,y,z均小于0,………12分

即x=a2—2c+6<0,①

y=b2—6a+6<0,②

【高一數(shù)學(xué)·參考答案第3頁(共4頁)】

z=c2—4b+2<0,③

①+②+③,得x+y+z=(a-3)2+(b—2)2+(c-1)2<0,………15分

這與(a-3)2+(b—2)2+(c—1)2≥0矛盾，則假設(shè)不成立，

所以x,y,z中至少有一個不小于0.…………………17分

19.解：(1)因?yàn)閒(1+x)=f(1-x),所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，…………2分

則,解得a=-1.……………4分

(2)因?yàn)閒(一1)=0,所以a-2+b=0,即b=2—a,

則f(x)=ax2+2x+2-a.………………5分

因?yàn)閒(x)=0有兩個不同的實(shí)數(shù)根