小學二年級數(shù)學下冊乘法口訣應用（找規(guī)律）卷一、乘法口訣基礎(chǔ)回顧乘法口訣是小學數(shù)學學習的重要基礎(chǔ)，也是解決乘法問題的關(guān)鍵工具。在二年級上冊，我們已經(jīng)學習了1-9的乘法口訣，現(xiàn)在讓我們通過一些簡單的練習來回顧一下。例如，2×3=6，對應的口訣是“二三得六”；5×7=35，口訣是“五七三十五”。這些口訣就像一把把鑰匙，能幫助我們快速打開數(shù)學問題的大門。在找規(guī)律的題目中，乘法口訣的熟練運用更是能讓我們事半功倍。二、數(shù)字序列中的乘法規(guī)律（一）單一乘法規(guī)律在數(shù)字序列中，最常見的規(guī)律之一就是單一的乘法規(guī)律。比如，有這樣一組數(shù)：2，4，6，8，10……我們可以發(fā)現(xiàn)，每個數(shù)都比前一個數(shù)多2，這其實就是2的乘法口訣在起作用，依次是2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8，2×5=10等等。再看另一組數(shù)：3，6，9，12，15……很明顯，這是3的乘法口訣序列，3×1=3，3×2=6，3×3=9，依此類推。我們再來看一些稍復雜的例子。比如：5，10，15，20，25……這是5的乘法口訣對應的結(jié)果，5×1=5，5×2=10，5×3=15，每個數(shù)都是5乘以一個遞增的自然數(shù)。還有7，14，21，28……不用多說，這就是7的乘法口訣序列，7×1=7，7×2=14，7×3=21等等。通過這些例子，我們可以總結(jié)出，當數(shù)字序列中后一個數(shù)是前一個數(shù)的固定倍數(shù)，或者每個數(shù)都是某個固定數(shù)字乘以一個有規(guī)律變化的數(shù)時，就可能存在單一的乘法規(guī)律。（二）乘法與加法結(jié)合的規(guī)律有時候，數(shù)字序列中的規(guī)律并不是單純的乘法，而是乘法和加法結(jié)合起來的。例如：3，7，11，15，19……我們先看相鄰兩個數(shù)的差，7-3=4，11-7=4，15-11=4，19-15=4，差都是4，這是一個等差數(shù)列，也就是每個數(shù)都比前一個數(shù)多4，這可以看作是1×4-1=3，2×4-1=7，3×4-1=11，4×4-1=15，5×4-1=19，這里就結(jié)合了乘法和減法（也可以看作是加法的逆運算）。再比如：4，9，14，19，24……相鄰兩個數(shù)的差是5，那么可以表示為1×5-1=4，2×5-1=9，3×5-1=14等等。還有這樣一組數(shù)：6，13，20，27，34……差是7，也就是1×7-1=6，2×7-1=13，3×7-1=20等等。這些例子都是乘法和加減法結(jié)合形成的規(guī)律，需要我們先找到相鄰數(shù)的差，確定倍數(shù)關(guān)系，再看是否有常數(shù)的加減。（三）隔項乘法規(guī)律隔項規(guī)律相對復雜一些，就是數(shù)字序列中奇數(shù)項和偶數(shù)項分別遵循不同的規(guī)律。比如：2，5，4，10，6，15，8，20……我們把奇數(shù)項和偶數(shù)項分開來看，奇數(shù)項：2，4，6，8……這是2的乘法口訣序列，2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8；偶數(shù)項：5，10，15，20……這是5的乘法口訣序列，5×1=5，5×2=10，5×3=15，5×4=20。像這樣，奇數(shù)項和偶數(shù)項分別按照不同的乘法口訣規(guī)律排列，就是隔項乘法規(guī)律。再舉一個例子：3，7，6，14，9，21，12，28……奇數(shù)項：3，6，9，12……是3的乘法口訣序列，3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12；偶數(shù)項：7，14，21，28……是7的乘法口訣序列，7×1=7，7×2=14，7×3=21，7×4=28。對于隔項規(guī)律，我們要學會將數(shù)列拆分成奇數(shù)項和偶數(shù)項分別分析，這樣就能化繁為簡。三、圖形中的乘法規(guī)律（一）點陣圖形規(guī)律點陣圖形是非常直觀的體現(xiàn)乘法規(guī)律的方式。比如，一個2×2的正方形點陣，有4個點，也就是2×2=4；3×3的正方形點陣有9個點，3×3=9；4×4的正方形點陣有16個點，4×4=16，這就是平方數(shù)的規(guī)律，也就是n×n的點陣有n2個點，對應的乘法口訣就是“二二得四”“三三得九”“四四十六”等等。再看長方形點陣，2×3的長方形點陣有6個點，2×3=6，口訣“二三得六”；3×4的長方形點陣有12個點，3×4=12，口訣“三四十二”；5×6的長方形點陣有30個點，5×6=30，口訣“五六三十”。通過觀察點陣的行數(shù)和列數(shù)，我們就能運用相應的乘法口訣得出點的總數(shù)，這就是點陣圖形中蘊含的乘法規(guī)律。（二）圖形排列規(guī)律在一些圖形的重復排列中，也常常蘊含著乘法規(guī)律。比如，按照“△○□△○□△○□……”的順序排列圖形，每3個圖形為一組，那么第10個圖形是什么呢？我們可以用除法來計算，10÷3=3（組）……1（個），余數(shù)是1，說明第10個圖形是第4組的第1個，也就是△。如果問前10個圖形中△有多少個，每組有1個△，3組就有3×1=3個，再加上余下的1個△，一共是3+1=4個。這里就用到了乘法計算組數(shù)中圖形的數(shù)量。再比如，“★★☆☆★★☆☆……”這樣排列，每4個圖形為一組，其中有2個★和2個☆。那么前12個圖形中★的數(shù)量是多少呢？12÷4=3（組），每組有2個★，所以3×2=6個。這種問題需要我們先確定每組圖形的構(gòu)成和數(shù)量，然后通過除法算出組數(shù)，再用乘法計算某種圖形的總數(shù)。四、表格中的乘法規(guī)律（一）行或列的乘法規(guī)律在一些簡單的表格中，行或列的數(shù)字可能遵循乘法規(guī)律。比如一個表格：123452468103691215我們看第一行是1，2，3，4，5，第二行是第一行的每個數(shù)乘以2得到的，2×1=2，2×2=4，2×3=6等等；第三行是第一行的每個數(shù)乘以3得到的，3×1=3，3×2=6，3×3=9等等。這就是行與行之間存在倍數(shù)關(guān)系，每一行都是第一行的數(shù)乘以該行的行數(shù)得到的。再比如，有一個表格的列遵循乘法規(guī)律：13526104122082440第一列是1，2，4，8，后一個數(shù)是前一個數(shù)乘以2；第二列是3，6，12，24，也是后一個數(shù)是前一個數(shù)乘以2；第三列是5，10，20，40，同樣是乘以2。這就是每一列都遵循后一個數(shù)是前一個數(shù)乘以2的乘法規(guī)律。（二）表格中數(shù)字交叉的乘法規(guī)律有些表格中，行和列的交叉數(shù)字是行標題和列標題的乘積。比如一個乘法口訣表：×12341123422468336912這里行標題是1，2，3，列標題是1，2，3，4，交叉處的數(shù)字就是行標題乘以列標題，比如2行3列的數(shù)字是2×3=6，3行4列的數(shù)字是3×4=12，這就是典型的乘法口訣表的規(guī)律，每個交叉點的數(shù)字都是對應行和列數(shù)字的乘積。五、實際問題中的乘法規(guī)律應用（一）購物問題在購物時，我們經(jīng)常會遇到需要運用乘法規(guī)律解決的問題。比如，一支鉛筆2元錢，買5支鉛筆需要多少錢？這就是簡單的乘法問題，2×5=10元，用到了“二五一十”的口訣。如果買的鉛筆數(shù)量更多，比如買10支，就是2×10=20元，這里可以看作是2×5×2=20，先算5支的錢，再乘以2得到10支的錢。再比如，一個文具盒8元，買3個文具盒送1個，那么買4個文具盒實際需要花多少錢？買3個送1個，也就是花3個的錢可以得到4個，3×8=24元。這里就需要我們先理解“買幾送幾”的含義，確定實際需要付錢購買的數(shù)量，再用乘法計算總價。如果買8個文具盒，按照“買3送1”的規(guī)則，8÷(3+1)=2組，每組需要付3個的錢，所以2×3×8=48元。（二）分配問題在分配物品時，也常常會用到乘法規(guī)律。比如，二年級有4個班，每個班有5個小組，每個小組有6名同學，那么二年級一共有多少名同學？我們可以先算每個班的同學數(shù)量，5×6=30名，再算4個班的總?cè)藬?shù)，4×30=120名，這里就用到了兩步乘法，先算每個班的人數(shù)，再算總?cè)藬?shù)。再比如，學校要給每個教室安裝4盞燈，二年級有5個教室，三年級有6個教室，那么兩個年級一共需要安裝多少盞燈？先算二年級需要的燈數(shù)：5×4=20盞，三年級需要的燈數(shù)：6×4=24盞，一共需要20+24=44盞，也可以先算兩個年級的教室總數(shù)：5+6=11個，再算總燈數(shù)：11×4=44盞，這里就體現(xiàn)了乘法分配律的思想（雖然二年級不要求掌握這個概念，但可以通過實際問題感受這種規(guī)律）。（三）行程問題簡單的行程問題中也會用到乘法。比如，小明步行上學，每分鐘走60米，走了10分鐘到學校，小明家到學校有多遠？這就是速度×時間=路程，60×10=600米，這里雖然60是兩位數(shù)，但可以看作是6×10×10=600，運用了乘法口訣“一六得六”，再結(jié)合數(shù)位的知識。再比如，一輛汽車每小時行駛80千米，從甲地到乙地行駛了3小時，甲乙兩地相距多少千米？80×3=240千米，也就是8×10×3=24×10=240，用到了“三八二十四”的口訣。這些實際問題都需要我們根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，運用乘法口訣進行計算。六、找規(guī)律專項練習（一）填空題根據(jù)規(guī)律填數(shù)：3，6，9，12，（），（），（）。這是3的乘法口訣序列，依次是3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12，所以后面依次是3×5=15，3×6=18，3×7=21，答案為15，18，21。找規(guī)律填數(shù)：5，10，20，40，（），（）。觀察發(fā)現(xiàn)，后一個數(shù)是前一個數(shù)的2倍，5×2=10，10×2=20，20×2=40，所以接下來是40×2=80，80×2=160，答案為80，160。按規(guī)律填空：2，5，8，11，14，（），（）。相鄰兩個數(shù)的差是3，所以14+3=17，17+3=20，也可以看作是1×3-1=2，2×3-1=5，3×3-1=8，4×3-1=11，5×3-1=14，6×3-1=17，7×3-1=20，答案為17，20。下面圖形按規(guī)律排列：□△○□△○……第15個圖形是（）。每3個圖形為一組，15÷3=5（組），沒有余數(shù)，說明第15個圖形是第5組的最后一個，也就是○。（二）解答題一串珠子按照“紅、黃、藍、綠、紅、黃、藍、綠……”的順序排列，第28顆珠子是什么顏色？前28顆珠子中紅色珠子有多少顆？每4顆珠子為一組，28÷4=7（組），沒有余數(shù)，所以第28顆珠子是第7組的最后一個，即綠色。每組有1顆紅色珠子，7組就有7×1=7顆紅色珠子。學校圖書館買來一批新書，每排放8本，放了5排，還多3本，這批新書一共有多少本？如果每排放9本，可以放幾排？還剩幾本？先算5排放的本數(shù)：8×5=40本，再加上多的3本，一共有40+3=43本。如果每排放9本，43÷9=4（排）……7（本），可以放4排，還剩7本。這里先用到乘法算總數(shù)，再用除法算排放的排數(shù)和余數(shù)。有一組數(shù)：1，4，9，16，25，（），（），請找出規(guī)律并填空。觀察這組數(shù)，1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，所以后面依次是6×6=36，7×7=49，答案為36，49。這是平方數(shù)的規(guī)律，每個數(shù)都是自然數(shù)的平方，也用到了乘法口訣。二年級（1）班有4個小組，每個小組有6名同學，每名同學捐了5本圖書給災區(qū)小朋友，二年級（1）班一共捐了多少本圖書？先算每個小組捐的圖