天津市小學五年級下學期數(shù)學第八單元測試卷-數(shù)學廣角（名師出題）一、填空題（每空2分，共30分）一個不透明的袋子里裝有3個紅球、2個黃球和5個藍球，這些球除顏色外完全相同。從中任意摸出一個球，摸到（藍）球的可能性最大，摸到（黃）球的可能性最小。如果要使摸到紅球和藍球的可能性相等，需要再往袋子里放入（2）個紅球。用數(shù)字卡片3、5、7、9可以組成（12）個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)是（97），最小的兩位數(shù)是（35）。如果將這些兩位數(shù)按從小到大的順序排列，第8個數(shù)是（59）。學校要從五年級（1）班的4名男生和3名女生中選出1名男生和1名女生參加市級數(shù)學競賽，一共有（12）種不同的選法。如果要選出2名男生參加比賽，有（6）種不同的選法。一個平底鍋每次最多能烙2張餅，每張餅需要烙2面，每面需要3分鐘。烙3張餅至少需要（9）分鐘，烙5張餅至少需要（15）分鐘。五年級（2）班有45名學生，他們中至少有（4）名學生的生日在同一個月。如果該班有3名學生轉學，那么至少有（3）名學生的生日在同一個月。甲、乙、丙三人站成一排拍照，一共有（6）種不同的站法。如果甲必須站在中間，有（2）種不同的站法。現(xiàn)有1克、3克、5克的砝碼各一個，在天平上能稱出（7）種不同重量的物體（砝碼只能放在天平的一端）。如果允許砝碼放在天平的兩端，能稱出的重量種類會（增加）（填“增加”或“減少”）。二、選擇題（每題3分，共15分）下列事件中，屬于不可能事件的是（D）A.明天會下雨B.擲一枚骰子，點數(shù)是6C.太陽從東方升起D.一個數(shù)的絕對值是負數(shù)一個密碼鎖的密碼是由兩個數(shù)字組成的，每個數(shù)字都可以是0-9中的任意一個。最多試（C）次就能打開這個密碼鎖。A.10B.19C.100D.99五年級（3）班有25名男生和20名女生，從中任意選一名學生參加演講比賽，選到（A）的可能性大。A.男生B.女生C.無法確定用0、1、2、3這四個數(shù)字可以組成（B）個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)。A.18B.18C.24D.12有紅、黃、藍三種顏色的小旗各一面，從中選用1面或2面升上旗桿，分別用來表示一種信號。一共可以表示（C）種不同的信號。A.3B.6C.9D.12三、判斷題（每題2分，共10分）拋一枚硬幣，正面朝上的可能性和反面朝上的可能性相等。（√）一個袋子里裝有10個紅球，任意摸出一個球，一定是紅球。（√）3件不同的上衣和2條不同的褲子，一共有5種不同的搭配方法。（×）盒子里有大小相同的5個白球和5個黑球，從中任意摸出2個球，一定能摸到一個白球和一個黑球。（×）把10本書放進3個抽屜里，至少有4本書放進同一個抽屜里。（√）四、計算題（每題5分，共15分）計算：用數(shù)字1、2、3、4可以組成多少個沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)？解：要組成四位偶數(shù)，個位上的數(shù)字必須是2或4，有2種選擇。千位上的數(shù)字不能是0，且不能與個位上的數(shù)字重復，有3種選擇。百位上的數(shù)字不能與千位和個位上的數(shù)字重復，有2種選擇。十位上的數(shù)字只能是剩下的1個數(shù)字，有1種選擇。所以一共可以組成2×3×2×1=12個沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)。計算：一個口袋里裝有5個紅球、4個黃球和3個藍球，從中任意摸出一個球，摸到紅球、黃球、藍球的可能性各是多少？解：口袋里一共有5+4+3=12個球。摸到紅球的可能性是5/12，摸到黃球的可能性是4/12=1/3，摸到藍球的可能性是3/12=1/4。計算：有4名同學要進行乒乓球比賽，每兩人之間都要比賽一場，一共要比賽多少場？解：第一名同學要和其他3名同學各比賽一場，共3場；第二名同學要和剩下的2名同學各比賽一場，共2場；第三名同學要和剩下的1名同學比賽一場，共1場。所以一共要比賽3+2+1=6場。也可以用組合公式計算：C(4,2)=4×3÷2=6場。五、解決問題（每題10分，共30分）學校組織五年級學生去郊游，有A、B、C三個景點可供選擇。規(guī)定每人至少選擇一個景點，最多選擇兩個景點。那么至少有多少名學生，才能保證有5名學生的選擇完全相同？解：每人至少選擇一個景點，最多選擇兩個景點，那么選擇方式有：選擇A、選擇B、選擇C、選擇A和B、選擇A和C、選擇B和C，共6種。要保證有5名學生的選擇完全相同，根據抽屜原理，至少需要6×(5-1)+1=25名學生。甲、乙、丙、丁四人參加跳遠比賽，賽前他們各自預測了比賽結果：甲說：“我肯定是第一名?！币艺f：“我不會是最后一名?！北f：“我不可能是第一名，也不會是最后一名?！倍≌f：“那么我只能是最后一名了。”比賽結束后，發(fā)現(xiàn)他們四人中只有一人預測錯誤。請你判斷他們四人的比賽名次。解：假設甲預測錯誤，那么甲不是第一名。乙、丙、丁預測正確，所以乙不是最后一名，丙不是第一名也不是最后一名，丁是最后一名。這樣丙只能是第二或第三名，乙只能是第一、二或第三名，甲只能是第二、三或第四名。由于丁是最后一名，甲不是第一名，所以第一名只能是乙。丙不是第一名也不是最后一名，所以丙是第二或第三名。甲只能是剩下的名次。如果丙是第二名，那么甲就是第三名；如果丙是第三名，那么甲就是第二名。兩種情況都符合條件：乙是第一名，丁是第四名，甲和丙分別是第二和第三名。假設乙預測錯誤，那么乙是最后一名。丁說自己是最后一名，這樣丁也預測錯誤，與只有一人預測錯誤矛盾，所以乙預測正確。假設丙預測錯誤，那么丙是第一名或最后一名。如果丙是第一名，那么甲預測錯誤，與只有一人預測錯誤矛盾；如果丙是最后一名，那么丁預測錯誤，也與只有一人預測錯誤矛盾，所以丙預測正確。假設丁預測錯誤，那么丁不是最后一名。乙說自己不是最后一名，丙說自己不是最后一名，甲說自己是第一名，所以最后一名只能是甲，但甲說自己是第一名，這樣甲也預測錯誤，與只有一人預測錯誤矛盾，所以丁預測正確。綜上所述，只有甲預測錯誤，四人的比賽名次是：乙是第一名，丙是第二名，甲是第三名，丁是第四名；或者乙是第一名，甲是第二名，丙是第三名，丁是第四名。媽媽要煎5條魚，每次只能煎2條魚，每面需要煎3分鐘。煎好這些魚至少需要多少分鐘？解：方法一：先煎第一條和第二條魚的正面，需要3分鐘；再煎第一條和第二條魚的反面，需要3分鐘，這樣煎好2條魚，共6分鐘。接著煎第三條和第四條魚的正面，需要3分鐘；煎第三條魚的反面和第五條魚的正面，需要3分鐘；煎第四條和第五條魚的反面，需要3分鐘，這樣煎好剩下的3條魚，共9分鐘。所以煎好5條魚至少需要6+9=15分鐘。方法二：每條魚需要煎2面，5條魚共需要煎10面。每次能煎2面，所以需要煎10÷2=5次。每次需要3分鐘，所以共需要5×3=15分鐘。答：煎好這些魚至少需要15分鐘。六、拓展題（共10分）某班有40名學生，他們都喜歡收藏明信片。其中喜歡收藏風景明信片的有25人，喜歡收藏人物明信片的有20人，喜歡收藏動物明信片的有15人。有10人既喜歡收藏風景明信片又喜歡收藏人物明信片，有8人既喜歡收藏風景明信片又喜歡收藏動物明信片，有5人既喜歡收藏人物明信片又喜歡收藏動物明信片。三種明信片都喜歡收藏的有多少人？解：根據容斥原理，喜歡收藏至少一種明信片的人數(shù)等于喜歡收藏風景明信片的人數(shù)加上喜歡收藏人物明信片的人數(shù)加上喜歡收藏動物明信片的人數(shù)，減去既喜歡收藏風景明信片又喜歡收藏人物明信片的人數(shù)，減去既喜歡收藏風景明信片又喜歡收藏動物明信片的人數(shù)，減去既喜歡收藏人物明信片又喜歡收藏動物明信片的人數(shù)，再加上三種明信片都喜歡收藏的人數(shù)。設三種明信片都喜歡收藏的有x人，則有：25+20+15-10-8-5+x=40計算得：37+x=40解得：x=3答：三種明信片都喜歡收藏的有3人。七、思考題（共10分）有紅、黃、藍三種顏色的珠子各若干顆，分給52名學生，每人至少分得1顆珠子，至多分得3顆珠子，且珠子的顏色齊全。那么至少有多少名學生分得的珠子顏色和數(shù)量完全相同？解：每人分得的珠子數(shù)量可以是1顆、2顆或3顆。分得1顆珠子時，顏色可以是紅、黃或藍，有3種情況。分得2顆珠子時，顏色可以是：紅和紅、紅和黃、紅和藍、黃和黃、黃和藍、藍和藍，共6種情況。分得3顆珠子時，顏色可以是：紅、紅、紅；紅、紅、黃；紅