貴州省上學(xué)期小學(xué)四年級數(shù)學(xué)期中重點難點突破卷一、大數(shù)的認識（一）數(shù)位順序表數(shù)位順序表是認識大數(shù)的基礎(chǔ)，從右往左依次為個位、十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位、億位等。需要注意的是，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10，例如10個一是十，10個十是一百，10個一百是一千，以此類推。在實際應(yīng)用中，要能準確說出每個數(shù)位上的數(shù)字所表示的意義，比如在數(shù)字365421中，“6”在萬位上，表示6個萬。（二）大數(shù)的讀寫讀數(shù)規(guī)則：讀數(shù)時，要從高位讀起，先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。億級和萬級的數(shù)要按照個級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加上“億”字或“萬”字。每級末尾不管有幾個0，都不讀；其他數(shù)位上有一個0或連續(xù)幾個0，都只讀一個0。例如，108000讀作十萬八千，100800讀作十萬零八百，100008讀作十萬零八。寫數(shù)規(guī)則：寫數(shù)時，同樣從高位寫起，哪一位上是幾就寫幾，哪一位上一個單位也沒有，就在那一位上寫0占位。比如，寫出三千零五萬零二十，先寫億級的3，再寫萬級的005，最后寫個級的0020，合起來就是30050020。（三）大數(shù)的比較比較兩個數(shù)的大小，先看它們的位數(shù)，位數(shù)多的那個數(shù)就大；如果位數(shù)相同，就從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一位，以此類推，直到比較出大小為止。例如，比較89500和100000，因為89500是五位數(shù)，100000是六位數(shù)，所以89500＜100000；比較78654和78564，最高位十萬位和萬位都相同，比較千位，6＞5，所以78654＞78564。（四）大數(shù)的改寫和近似數(shù)改寫：把整萬的數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)，就是把萬位后面的4個0去掉，同時在后面加上“萬”字；把整億的數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)，就是把億位后面的8個0去掉，同時在后面加上“億”字。例如，5000000改寫成用“萬”作單位的數(shù)是500萬，1200000000改寫成用“億”作單位的數(shù)是12億。近似數(shù)：求一個數(shù)的近似數(shù)通常用“四舍五入”法。如果要省略萬位后面的尾數(shù)，就看千位上的數(shù)，如果千位上的數(shù)小于5，就把萬位后面的數(shù)舍去，寫上“萬”字；如果千位上的數(shù)大于或等于5，就向萬位進1，再把萬位后面的數(shù)舍去，寫上“萬”字。省略億位后面的尾數(shù)方法類似，看千萬位上的數(shù)進行四舍五入。例如，省略345678萬位后面的尾數(shù)，千位是5，向萬位進1，得到35萬；省略1234567890億位后面的尾數(shù)，千萬位是3，舍去，得到12億。二、角的度量（一）直線、射線和線段直線：直線沒有端點，可以向兩端無限延伸，無法測量長度。經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點只能畫一條直線。射線：射線只有一個端點，可以向一端無限延伸，也無法測量長度。例如，手電筒射出的光線可以看作是射線。線段：線段有兩個端點，不能延伸，可以測量長度。線段是直線的一部分，連接兩點之間的所有線中，線段最短。（二）角的定義和表示方法角是由從一點引出的兩條射線所組成的圖形，這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。角通常用符號“∠”來表示，可以用三個大寫字母表示（頂點字母寫在中間），如∠AOB；也可以用一個大寫字母表示（頂點處只有一個角時），如∠O；還可以用數(shù)字或希臘字母表示，如∠1、∠α。（三）角的度量工具和方法量角器：量角器是度量角的工具，它是一個半圓形的儀器，上面標有刻度，把半圓平均分成180等份，每一份所對的角的大小是1度，記作1°。度量方法：量角時，首先把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合，角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。需要注意的是，要看清是內(nèi)圈刻度還是外圈刻度，如果0°刻度線與角的一條邊重合的是內(nèi)圈0°刻度線，就讀內(nèi)圈刻度；如果重合的是外圈0°刻度線，就讀外圈刻度。（四）角的分類根據(jù)角的度數(shù)大小，可以把角分為以下幾類：銳角：小于90°的角叫做銳角，例如30°、45°、80°的角都是銳角。直角：等于90°的角叫做直角，直角通常用符號“┐”來表示。鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角，如100°、135°、170°的角。平角：等于180°的角叫做平角，平角的兩條邊在同一條直線上，但方向相反。周角：等于360°的角叫做周角，周角的兩條邊重合在一起。它們之間的關(guān)系是：1周角=2平角=4直角，1平角=2直角。（五）角的畫法畫指定度數(shù)的角，步驟如下：畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，0°刻度線和射線重合。在量角器上找到要畫的角的度數(shù)的刻度線，并在上面點一個點。以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線，這個角就是所要畫的角。例如，畫一個65°的角，按照上述步驟操作即可。三、三位數(shù)乘兩位數(shù)（一）口算乘法口算整十、整百數(shù)乘一位數(shù)或兩位數(shù)，可以先把0前面的數(shù)相乘，再看因數(shù)末尾一共有幾個0，就在積的末尾添上幾個0。例如，200×30，先算2×3=6，因數(shù)末尾共有3個0，所以積是6000；120×40，先算12×4=48，因數(shù)末尾共有2個0，積是4800。（二）筆算乘法計算方法：三位數(shù)乘兩位數(shù)，先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的個位對齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對齊；最后把兩次乘得的積加起來。例如，計算123×45，先算123×5=615，再算123×40=4920，最后把615和4920相加，得到5535。注意事項：在計算過程中，要注意進位問題，哪一位上乘得的積滿幾十，就要向前一位進幾。例如，計算256×37，256×7=1792，256×30=7680，相加時1792+7680=9472，其中在計算256×7時，6×7=42，向十位進4，5×7=35，加上進位的4是39，向百位進3，2×7=14，加上進位的3是17，所以得到1792。（三）積的變化規(guī)律一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。例如，12×3=36，12×30=360（一個因數(shù)12不變，另一個因數(shù)3乘10，積36也乘10）；24×4=96，12×4=48（一個因數(shù)4不變，另一個因數(shù)24除以2，積96也除以2）。一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)除以相同的數(shù)（0除外），積不變。例如，15×8=120，（15×2）×（8÷2）=30×4=120，積不變。（四）解決實際問題在解決與乘法相關(guān)的實際問題時，要先分析題意，明確數(shù)量關(guān)系，再選擇合適的方法進行計算。例如，一輛汽車每小時行駛65千米，從甲地到乙地共行駛了12小時，甲乙兩地相距多少千米？這是一個求路程的問題，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可得65×12=780（千米）。又如，學(xué)校要購買24個籃球，每個籃球135元，一共需要多少元？這是求總價的問題，總價=單價×數(shù)量，即135×24=3240（元）。四、平行四邊形和梯形（一）垂直與平行同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，兩條直線不是平行就是相交。相交的兩條直線中，如果相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。垂線的畫法：用三角尺畫垂線時，把三角尺的一條直角邊與已知直線重合，沿著另一條直角邊畫直線，這條直線就是已知直線的垂線。畫完后要標上垂直符號“⊥”。平行線的畫法：用直尺和三角尺畫平行線，先固定三角尺，沿一條直角邊畫一條直線；再用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺；最后沿一條直角邊在畫出另一條直線。（二）平行四邊形的認識定義和特征：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等，鄰角互補。平行四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，生活中的伸縮門、升降機等就是利用了平行四邊形的不穩(wěn)定性。高和底：從平行四邊形一條邊上的一點向?qū)呉粭l垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。平行四邊形有無數(shù)條高，同一底上的高長度相等。（三）梯形的認識定義和特征：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。在梯形中，互相平行的一組對邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底），不平行的一組對邊叫做梯形的腰。特殊梯形：等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，等腰梯形的兩腰相等，同一底上的兩個角相等。直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形，直角梯形有兩個直角，其中垂直于底的腰叫做梯形的高。梯形的高：從梯形上底的一點向下底引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯形的高，梯形有無數(shù)條高，所有高的長度都相等。（四）四邊形之間的關(guān)系四邊形之間存在著一定的包含關(guān)系：長方形和正方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形。梯形不屬于平行四邊形，它與平行四邊形是并列的關(guān)系?？梢杂眉蠄D來表示它們之間的關(guān)系，四邊形是最大的集合，里面包含平行四邊形和梯形，平行四邊形里面又包含長方形，長方形里面包含正方形。五、重點難點題型解析（一）大數(shù)的認識相關(guān)題型例1：一個數(shù)由5個億、8個千萬、6個萬、3個千和7個一組成，這個數(shù)寫作（），讀作（），省略億位后面的尾數(shù)約是（）億。解析：寫數(shù)時，5個億就在億位寫5，8個千萬在千萬位寫8，6個萬在萬位寫6，3個千在千位寫3，7個一在個位寫7，其他數(shù)位用0占位，所以這個數(shù)寫作580063007。讀數(shù)時，從高位讀起，億級是“5”，讀作五億；萬級是“8006”，讀作八千零六萬；個級是“3007”，讀作三千零七，合起來讀作五億八千零六萬三千零七。省略億位后面的尾數(shù)，看千萬位是8，向億位進1，得到6億。例2：比較下面各數(shù)的大小。360000○36萬1000000○999999506000○5006000解析：360000改寫成用“萬”作單位的數(shù)就是36萬，所以360000=36萬；1000000是七位數(shù)，999999是六位數(shù)，所以1000000＞999999；506000是六位數(shù)，5006000是七位數(shù)，所以506000＜5006000。（二）角的度量相關(guān)題型例3：已知∠1=35°，求∠2、∠3和∠4的度數(shù)。（假設(shè)∠1和∠2組成一個平角，∠2和∠3組成一個直角，∠3和∠4是對頂角）解析：因為∠1和∠2組成一個平角，平角是180°，所以∠2=180°-∠1=180°-35°=145°?！?和∠3組成一個直角，直角是90°，所以∠3=90°-（180°-∠2）？不對，應(yīng)該是∠2和∠3組成直角，即∠2+∠3=90°？這里可能題目設(shè)定有誤，假設(shè)∠1和∠2是鄰補角，∠2=145°，如果∠3是∠2的余角，那么∠3=90°-（180°-∠2）不成立，重新假設(shè)∠1和∠3是對頂角，∠1=∠3=35°，∠2=180°-35°=145°，∠4=∠2=145°（對頂角相等）。這樣更合理，所以∠2=145°，∠3=35°，∠4=145°。（三）三位數(shù)乘兩位數(shù)相關(guān)題型例4：計算258×43，并驗算。解析：258×43，先算258×3=774，再算258×40=10320，相加得774+10320=11094。驗算時，可以交換兩個因數(shù)的位置，用43×258進行計算，看結(jié)果是否相同。43×258，先算43×8=344，43×50=2150，43×200=8600，相加得344+2150=2494+8600=11094，結(jié)果相同，說明計算正確。例5：根據(jù)積的變化規(guī)律填空。（1）兩個因數(shù)的積是120，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘5，積是（）。（2）兩個因數(shù)的積是72，一個因數(shù)除以8，另一個因數(shù)不變，積是（）。（3）兩個因數(shù)的積是180，一個因數(shù)乘3，另一個因數(shù)除以3，積是（）。解析：（1）根據(jù)積的變化規(guī)律，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘5，積也乘5，所以積是120×5=600。（2）一個因數(shù)除以8，另一個因數(shù)不變，積也除以8，積是72÷8=9。（3）一個因數(shù)乘3，另一個因數(shù)除以3，積不變，還是180。（四）平行四邊形和梯形相關(guān)題型例6：一個平行四邊形的周長是56厘米，其中一條邊長是10厘米，另外三條邊分別是多少厘米？解析：平行四邊形的對邊相等，所以周長等于兩組對邊長度之和。已知周長是56厘米，一條邊長是10厘米，假設(shè)這條邊的對邊也是10厘米，那么另外一組對邊的長度和是56-10×2=36厘米，所以每條邊是36÷2=18厘米。因此，另外三條邊分別是10厘米、18厘米、18厘米。例7：一個梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，高是5厘米，這個梯形的面積是多少平方厘米？（雖然四年級可能還沒學(xué)面積公式，但