北師大版小學三年級數(shù)學上冊解決問題（平均分）初識一、平均分的概念與意義在數(shù)學學習中，平均分是一個基礎(chǔ)且重要的概念，它貫穿于我們?nèi)粘Ｉ畹姆椒矫婷?。無論是分糖果、分文具，還是在課堂上分發(fā)學習資料，都離不開平均分的思想。那么，什么是平均分呢？簡單來說，平均分就是將一些物品分成若干份，每份的數(shù)量相等。比如把8個蘋果分給4個小朋友，每個小朋友分得2個，這就是平均分。理解平均分的概念，首先要明確“分”的過程和“相等”的結(jié)果。在分物品時，我們可以一個一個地分，也可以幾個幾個地分，但最終每份的數(shù)量必須一樣多。這種“每份同樣多”的分法，就是平均分的核心特征。通過平均分的學習，不僅能幫助我們解決實際生活中的分配問題，還能為后續(xù)學習除法運算打下堅實的基礎(chǔ)。二、平均分的兩種基本方法（一）按指定份數(shù)分按指定份數(shù)分，就是把一些物品平均分成若干份，求每份是多少。例如，把12塊巧克力平均分給3個同學，每個同學能分到幾塊？我們可以這樣思考：先拿出3個盤子代表3個同學，然后每次往每個盤子里放1塊巧克力，直到分完所有巧克力。第一次每個盤子放1塊，分掉3塊，還剩9塊；第二次每個盤子再放1塊，分掉3塊，還剩6塊；第三次每個盤子放1塊，分掉3塊，還剩3塊；第四次每個盤子放1塊，正好分完。這時每個盤子里有4塊巧克力，所以每個同學分到4塊。在這個過程中，我們可以引導學生思考：如果每次放2塊巧克力，需要放幾次呢？第一次每個盤子放2塊，分掉6塊，還剩6塊；第二次每個盤子再放2塊，正好分完。這樣每個盤子里也是4塊，同樣得到了正確的結(jié)果。通過不同的分法，讓學生明白無論每次分多少，只要保證每份最終數(shù)量相等，就是平均分。（二）按每份個數(shù)分按每份個數(shù)分，就是把一些物品按照每幾個一份來分，求能分成多少份。比如有15個橘子，每5個裝一袋，可以裝幾袋？我們可以5個5個地數(shù)，15里面有3個5，所以可以裝3袋。也可以通過實際操作來分，每拿出5個橘子裝成一袋，直到分完，最后數(shù)出袋子的數(shù)量。這種分法與按指定份數(shù)分有所不同，但本質(zhì)上都是平均分。按指定份數(shù)分是已知份數(shù)求每份數(shù)量，按每份個數(shù)分是已知每份數(shù)量求份數(shù)，它們是平均分的兩種不同表現(xiàn)形式，卻有著內(nèi)在的聯(lián)系。三、平均分與除法的關(guān)系平均分的過程實際上就是除法運算的過程。在數(shù)學中，我們用除法算式來表示平均分。例如，把12塊巧克力平均分給3個同學，每個同學分到4塊，用除法算式表示為：12÷3=4。其中，“12”是要分的總數(shù)，叫做被除數(shù)；“3”是平均分的份數(shù)，叫做除數(shù)；“4”是每份的數(shù)量，叫做商?！啊隆笔浅?，讀作“除以”。同樣，對于按每份個數(shù)分的問題，也可以用除法算式表示。如15個橘子，每5個裝一袋，可以裝3袋，算式為：15÷5=3。這里的15是被除數(shù)，5是除數(shù)，3是商，表示15里面有3個5。通過平均分的學習，學生可以初步理解除法的意義，知道除法是用來解決平均分問題的運算方法。同時，也能認識到除法算式中各部分的名稱和含義，為后續(xù)學習除法的計算和應用做好準備。四、解決平均分問題的步驟與策略（一）理解題意，明確問題在解決平均分問題時，首先要仔細閱讀題目，理解題意，明確是要把物品按指定份數(shù)分，還是按每份個數(shù)分。例如，題目“有24本故事書，平均分給6個小組，每個小組分幾本？”這是按指定份數(shù)分，求每份數(shù)量；而題目“有24本故事書，每組分4本，可以分給幾個小組？”則是按每份個數(shù)分，求份數(shù)。（二）選擇合適的方法根據(jù)問題的類型，選擇相應的平均分方法。如果是按指定份數(shù)分，可以用總數(shù)除以份數(shù)得到每份數(shù)量；如果是按每份個數(shù)分，可以用總數(shù)除以每份個數(shù)得到份數(shù)。在選擇方法時，可以引導學生結(jié)合實際操作或畫圖來幫助理解。比如，對于“把18個五角星平均分成6份，每份幾個？”這個問題，可以讓學生用畫圓圈的方法，畫6個圈代表6份，然后把18個五角星一個一個地分到圈里，最后數(shù)出每個圈里的五角星數(shù)量。也可以直接用除法計算：18÷6=3，每份3個。（三）列式計算，檢驗結(jié)果確定方法后，列出相應的除法算式進行計算。計算完成后，要對結(jié)果進行檢驗，看是否符合平均分的要求。檢驗的方法可以是用商乘除數(shù)，看是否等于被除數(shù)。如果商乘除數(shù)等于被除數(shù)，說明計算結(jié)果正確；否則，就需要重新檢查計算過程。例如，計算24÷6=4，檢驗時用4×6=24，結(jié)果等于被除數(shù)，所以計算正確。通過檢驗，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高解題的準確性。五、實際生活中的平均分問題平均分在生活中有著廣泛的應用，我們可以結(jié)合生活中的實際場景來設(shè)計問題，讓學生感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，提高學習數(shù)學的興趣。（一）購物中的平均分媽媽買了36顆糖果，要平均分給家里的6個人，每個人能分到幾顆糖果？這就是一個典型的按指定份數(shù)分的問題，用除法計算：36÷6=6，每個人分到6顆糖果。（二）學習中的平均分老師要把48支鉛筆平均分給8個同學作為獎品，每個同學能得到幾支鉛筆？這也是按指定份數(shù)分，算式為：48÷8=6，每個同學得到6支鉛筆。（三）活動中的平均分學校組織春游，三年級有90名學生，每輛車限乘15人，需要租幾輛車？這是按每份個數(shù)分的問題，用除法計算：90÷15=6，需要租6輛車。通過這些生活中的例子，學生可以更加直觀地理解平均分的意義和應用，學會用數(shù)學的眼光觀察生活，用數(shù)學的方法解決實際問題。六、常見錯誤與解決方法在學習平均分的過程中，學生可能會出現(xiàn)一些常見的錯誤，需要我們及時發(fā)現(xiàn)并幫助糾正。（一）混淆兩種分法有些學生在解決問題時，容易混淆按指定份數(shù)分和按每份個數(shù)分，不知道該用總數(shù)除以份數(shù)還是除以每份個數(shù)。例如，題目“有30個蘋果，每5個放一盤，可以放幾盤？”部分學生可能會錯誤地用30÷6=5（假設(shè)認為要分成6份），這就是沒有正確理解問題類型導致的。解決方法：加強對兩種分法的對比練習，讓學生明確兩種分法的區(qū)別和聯(lián)系?？梢酝ㄟ^畫圖、擺學具等方式，直觀地展示兩種分法的過程，幫助學生理解“份數(shù)”和“每份個數(shù)”的含義。（二）除法算式書寫錯誤在寫除法算式時，學生可能會把被除數(shù)、除數(shù)的位置寫反，或者忘記寫除號。例如，把“12÷3=4”寫成“3÷12=4”，這顯然是錯誤的。解決方法：讓學生在寫算式前，先明確被除數(shù)是要分的總數(shù)，除數(shù)是平均分的份數(shù)或每份個數(shù)，商是分的結(jié)果。通過多次練習，熟練掌握除法算式的書寫方法。（三）計算錯誤除法計算是平均分問題的關(guān)鍵，學生在計算時可能會出現(xiàn)算錯商的情況。例如，計算25÷5時，錯誤地得出商是4。解決方法：加強乘法口訣的背誦和練習，因為除法是乘法的逆運算，熟練掌握乘法口訣可以提高除法計算的準確性。同時，引導學生在計算后進行檢驗，用商乘除數(shù)看是否等于被除數(shù)。七、拓展延伸：平均分在其他領(lǐng)域的應用平均分不僅在數(shù)學中有重要的應用，在其他領(lǐng)域也有著廣泛的用途。例如，在體育比賽中，評分時常常會去掉一個最高分和一個最低分，然后計算平均分，以保證評分的公平性；在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，也會用到平均分來反映一組數(shù)據(jù)的總體水平。通過拓展延伸，讓學生了解平均分的廣泛應用，拓寬學生的知識面，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性。同時，也能讓學生認識到數(shù)學是一門實用性很強的學科，學好數(shù)學可以幫助我們更好地理解和解決生活