江蘇省小學(xué)五年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)綜合卷（三）一、小數(shù)乘法與除法專項復(fù)習(xí)（一）小數(shù)乘法計算法則小數(shù)乘法先按照整數(shù)乘法的計算方法算出積，再根據(jù)因數(shù)中小數(shù)的位數(shù)確定積的小數(shù)點(diǎn)位置。例如計算(3.6×2.5)時，先算(36×25=900)，兩個因數(shù)共有兩位小數(shù)，從積的右邊起數(shù)出兩位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，結(jié)果為(9.00)，化簡后是(9)。需要注意的是，積的小數(shù)位數(shù)不夠時要在前面用0補(bǔ)足，如(0.25×0.04)，先算(25×4=100)，因數(shù)共有四位小數(shù)，積需補(bǔ)兩個0，結(jié)果是(0.0100=0.01)。（二）小數(shù)除法計算技巧除數(shù)是整數(shù)的除法：按照整數(shù)除法法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。若被除數(shù)的整數(shù)部分不夠除，在商的個位寫0占位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)后繼續(xù)除。例如(7.8÷6)，先算(7÷6=1)余1，與十分位的8組成18個0.1，(18÷6=3)，結(jié)果是(1.3)。除數(shù)是小數(shù)的除法：先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)使其變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動相同位數(shù)（位數(shù)不夠時補(bǔ)0），再按除數(shù)是整數(shù)的除法計算。如(4.55÷0.35)，將除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)均向右移兩位，轉(zhuǎn)化為(455÷35=13)。（三）簡便運(yùn)算拓展利用乘法交換律、結(jié)合律和分配律簡化計算：交換律：(2.5×0.4×8=2.5×8×0.4=20×0.4=8)分配律：(1.25×(80+8)=1.25×80+1.25×8=100+10=110)二、簡易方程綜合應(yīng)用（一）用字母表示數(shù)的規(guī)范在含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以寫作“·”或省略不寫，數(shù)字要寫在字母前面。例如(a×3)寫作(3a)，(m×n)寫作(mn)。當(dāng)字母與1相乘時，1可省略，如(1×x=x)；當(dāng)字母與自身相乘時，可寫成平方形式，如(a×a=a2)（讀作“a的平方”）。（二）方程的意義與解法方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。判斷一個式子是否為方程，需滿足兩個條件：一是等式，二是含有未知數(shù)。如(3x+5=20)是方程，而(3x+5)或(10-5=5)均不是。解方程的步驟：去分母（若有分?jǐn)?shù)）；去括號（注意符號變化）；移項（移項要變號，如(5x-3=2x+6)可化為(5x-2x=6+3)）；合并同類項（(3x=9)）；系數(shù)化為1（(x=3)）。（三）列方程解決實(shí)際問題步驟：設(shè)未知數(shù)（一般設(shè)所求問題為(x)）；找出等量關(guān)系（如“路程=速度×?xí)r間”“總價=單價×數(shù)量”）；列方程并求解；檢驗(yàn)答案是否符合題意。典型例題：學(xué)校圖書館計劃購買一批新書，原計劃買200本，實(shí)際比計劃多買了20%，實(shí)際買了多少本？解：設(shè)實(shí)際買了(x)本，等量關(guān)系為“實(shí)際數(shù)量=計劃數(shù)量×(1+20%)”，列方程(x=200×1.2)，解得(x=240)。三、多邊形面積計算（一）基本公式及推導(dǎo)圖形面積公式推導(dǎo)過程平行四邊形(S=底×高)通過割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為長方形，長方形的長=平行四邊形的底，寬=平行四邊形的高三角形(S=底×高÷2)兩個完全相同的三角形可拼成一個平行四邊形，面積是平行四邊形的一半梯形(S=(上底+下底)×高÷2)兩個完全相同的梯形可拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底=梯形上底+下底，高=梯形的高（二）組合圖形面積計算方法：分割法：將組合圖形分成幾個基本圖形（如三角形、梯形、長方形等），分別計算面積后相加。例如計算一個由三角形和梯形組成的圖形，先算三角形面積(S_1=6×4÷2=12)，梯形面積(S_2=(5+8)×3÷2=19.5)，總面積為(12+19.5=31.5)。添補(bǔ)法：用大圖形面積減去補(bǔ)上去的小圖形面積。如計算一個缺角的長方形面積，可先算完整長方形面積，再減去缺失的小三角形面積。（三）單位換算面積單位換算關(guān)系：1平方米=100平方分米=10000平方厘米1公頃=10000平方米1平方千米=100公頃例如：(3.5)公頃=（(35000)）平方米（(3.5×10000=35000)）；(0.02)平方千米=（(2)）公頃（(0.02×100=2)）。四、因數(shù)與倍數(shù)專題（一）核心概念辨析因數(shù)與倍數(shù)：若(a×b=c)（(a)、(b)、(c)均為非0自然數(shù)），則(a)和(b)是(c)的因數(shù)，(c)是(a)和(b)的倍數(shù)。例如(6=1×6=2×3)，6的因數(shù)有1、2、3、6，6是1、2、3、6的倍數(shù)。奇數(shù)與偶數(shù)：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)（如2、4、6），不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)（如1、3、5）。最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1。質(zhì)數(shù)與合數(shù)：一個數(shù)如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)（如2、3、5、7）；除了1和它本身還有其他因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)（如4、6、8、9）。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。（二）最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)最大公因數(shù)（GCD）：幾個數(shù)公有的因數(shù)中最大的一個。求法有列舉法（如求12和18的最大公因數(shù)，12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12，18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18，公有因數(shù)最大為6）和短除法（用公因數(shù)連續(xù)去除，直到商互質(zhì)，所有除數(shù)相乘得最大公因數(shù)）。最小公倍數(shù)（LCM）：幾個數(shù)公有的倍數(shù)中最小的一個。求法同樣可用列舉法或短除法（除數(shù)和商相乘得最小公倍數(shù)）。例如12和18的最小公倍數(shù)，短除法中除數(shù)為2、3，商為2、3，最小公倍數(shù)為(2×3×2×3=36)。（三）實(shí)際應(yīng)用問題：有兩根繩子，長度分別為24米和36米，要把它們截成同樣長的小段且無剩余，每段最長多少米？一共可截成多少段？解：每段長度是24和36的最大公因數(shù)，通過短除法求得最大公因數(shù)為12，所以每段最長12米。24米可截(24÷12=2)段，36米可截(36÷12=3)段，共(2+3=5)段。五、統(tǒng)計與可能性（一）復(fù)式折線統(tǒng)計圖復(fù)式折線統(tǒng)計圖能同時表示兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢，便于對比分析。繪制時需用不同顏色或線型的折線區(qū)分兩組數(shù)據(jù)，并在圖中標(biāo)明圖例。例如對比A、B兩個城市2023年每月平均氣溫，橫軸表示月份，縱軸表示氣溫，用實(shí)線表示A市，虛線表示B市，通過折線起伏可直觀看出A市氣溫波動更大。（二）可能性大小判斷事件發(fā)生的可能性用分?jǐn)?shù)表示，例如一個不透明袋子里有3個紅球和2個白球，任意摸出一個球是紅球的可能性為(\frac{3}{5})，是白球的可能性為(\frac{2}{5})。當(dāng)事件一定發(fā)生時可能性為1（如“太陽從東方升起”），不可能發(fā)生時可能性為0（如“擲骰子擲出7點(diǎn)”）。六、綜合應(yīng)用題訓(xùn)練（一）行程問題相遇問題：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲車速度為60千米/時，乙車速度為40千米/時，經(jīng)過3小時相遇，A、B兩地相距多少千米？等量關(guān)系：總路程=（甲速+乙速）×相遇時間，列式((60+40)×3=300)千米。（二）工程問題一項工程，甲隊單獨(dú)做需10天完成，乙隊單獨(dú)做需15天完成，兩隊合作幾天可以完成？把工作總量看作單位“1”，甲隊工作效率為(\frac{1}{10})，乙隊為(\frac{1}{15})，合作效率和為(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6})，合作時間為(1÷\frac{1}{6}=6)天。（三）雞兔同籠問題雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，雞和兔各有多少只？方程法：設(shè)雞有(x)只，則兔有((35-x))只，根據(jù)“雞腿數(shù)+兔腿數(shù)=總腿數(shù)”列方程(2x+4