2024年人教版中學七7年級下冊數(shù)學期末質(zhì)量監(jiān)測試卷含解析一、選擇題1．的平方根是（）A．2 B． C． D．2．在如圖所示的四個汽車標識圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中有四個點，，，．其中在第一象限的點是（）．A． B． C． D．4．在以下三個命題中，正確的命題有（）①a，b，c是三條不同的直線，若a與b相交，b與c相交，則a與c相交②a，b，c是三條不同的直線，若a∥b，b∥c，則a∥c③若∠α與∠β互補，∠β與∠γ互補，則∠a與∠γ互補A．② B．①② C．②③ D．①②③5．如果，直線，，則等于（）A． B． C． D．6．下列各式中,正確的是()A．=±4 B．±=4 C． D．7．如圖所示，長方形ABCD中，點E在CD邊上，AE，BE與線段FG相交構(gòu)成∠，∠，則∠1，∠2，∠，∠之間的關(guān)系是（）A．∠1＋∠2＋180°＝∠＋∠ B．∠＋∠2＝∠＋∠1C．∠＋∠＝2（∠1＋∠2） D．∠1＋∠2＝∠a﹣∠8．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2021次相遇地點的坐標是（）A．（2，1） B．（－1，－1）C．（﹣2，0） D．（2，0）九、填空題9．已知x，y為實數(shù)，且，則x-y=___________．十、填空題10．點P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是_____．十一、填空題11．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠BFD＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正確的結(jié)論是______（填序號）．十二、填空題12．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點D，E，射線DF⊥直線c，則圖中與∠1互余的角有_______個．十三、填空題13．如圖為一張紙片沿直線折成的V字形圖案，已知圖中，則______°．十四、填空題14．當時，我們把稱為x為“和1負倒數(shù)”．如：1的“和1負倒數(shù)”為；-3的“和1負倒數(shù)”為．若，是的“和1負倒數(shù)”，是的“和1負倒數(shù)”…依次類推，則＝______；…＝_____．十五、填空題15．已知點位于第一象限，到軸的距離為2，到軸的距離為5，則點的坐標為____．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下、向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點、、、…，那么點的坐標為_______．十七、解答題17．計算：（1）；（2）．十八、解答題18．求下列各式中的值：（1）；（2）．十九、解答題19．如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠l＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD∴．CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴，∴AB∥CD（）二十、解答題20．以學校為坐標原點建立平面直角坐標系，圖中標明了這所學校附近的一些地方，（1）公交車站的坐標是，寵物店的坐標是；（2）在圖中標出公園，書店的位置；（3）將醫(yī)院的位置怎樣平移得到人壽保險公司的位置．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題，例如：,即,的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是；（1）試解答：的整數(shù)部分是____________，小數(shù)部分是________（2）已知小數(shù)部分是，小數(shù)部分是，且，請求出滿足條件的的值．二十二、解答題22．已知在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1．（1）計算圖①中正方形的面積與邊長．（2）利用圖②中的正方形網(wǎng)格，作出面積為8的正方形，并在此基礎上建立適當?shù)臄?shù)軸，在數(shù)軸上表示實數(shù)和．二十三、解答題23．如圖1，已知直線CD∥EF，點A，B分別在直線CD與EF上．P為兩平行線間一點．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，則∠APB＝（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之間有什么關(guān)系？并說明理由；（3）利用（2）的結(jié)論解答：①如圖2，AP1，BP1分別平分∠DAP，∠FBP，請你寫出∠P與∠P1的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖3，AP2，BP2分別平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代數(shù)式表示）二十四、解答題24．已知直線，M，N分別為直線，上的兩點且，P為直線上的一個動點．類似于平面鏡成像，點N關(guān)于鏡面所成的鏡像為點Q，此時．（1）當點P在N右側(cè)時：①若鏡像Q點剛好落在直線上（如圖1），判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由；②若鏡像Q點落在直線與之間（如圖2），直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）若鏡像，求的度數(shù)．二十五、解答題25．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】先計算出，再求出的平方根即可．【詳解】解：∵，∴的平方根是，故選：B．【點睛】本題考查了平方根的概念和求法，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)平移作圖是一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖設計出的圖案進行分析即可．【詳解】解：A、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項錯誤；B、不能用平移變換來分析其解析：D【分析】根據(jù)平移作圖是一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖設計出的圖案進行分析即可．【詳解】解：A、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項錯誤；B、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項錯誤；C、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項正確；D、能用平移變換來分析其形成過程，故此選項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查利用平移設計圖案，解題關(guān)鍵是掌握圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向．3．A【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【詳解】解：在第一象限；在第二象限；在第三象限；在第四象限；故選：A．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4．A【分析】根據(jù)直線與直線的位置關(guān)系、平行線的判定定理和同角的補角相等逐一判斷即可．【詳解】解：①a，b，c是三條不同的直線，若a與b相交，b與c相交，則a與c不一定相交，如下圖所示，故①錯誤；②a，b，c是三條不同的直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，故②正確；③若∠α與∠β互補，∠β與∠γ互補，則∠a與∠γ相等，故③錯誤綜上：正確的命題是②．故選A．【點睛】此題考查的是直線的位置關(guān)系的判斷和補角的性質(zhì)，掌握直線與直線的位置關(guān)系、平行線的判定定理和同角的補角相等是解決此題的關(guān)鍵．5．B【分析】先求∠DFE的度數(shù)，再利用平角的定義計算求解即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=65°，∴∠EFC=180°-∠DFE=115°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根、立方根的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，此項錯誤；B、，此項錯誤；C、，此項正確；D、，此項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根、立方根，熟記各定義是解題關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AFG+∠BGF=180°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠AFG+∠1=∠α，∠2+∠BGF=∠β，由此可得．【詳解】解：∵在長方形中AD//BC，∴∠AFG+∠BGF=180°，又∵∠AFG+∠1=∠α，∠2+∠BGF=∠β，∴．故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，能正確識圖是解題關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)題意得：矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，可得到物體甲和物體乙第一次相遇點為（-1，1）；第二次相遇點為（-1，-1）；解析：B【分析】根據(jù)題意得：矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，可得到物體甲和物體乙第一次相遇點為（-1，1）；第二次相遇點為（-1，-1）；第三次相遇點為（2，0）；由此得出規(guī)律，即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：第一次相遇物體甲與物體乙運動的路程和為，物體甲運動的路程為，物體乙運動的路程為，此時在BC邊相遇，即第一次相遇點為（-1，1）；第二次相遇物體甲與物體乙運動的路程和為，物體甲運動的路程為，物體乙運動的路程為，在DE邊相遇，即第二次相遇點為（-1，-1）；第三次相遇物體甲與物體乙運動的路程和為，物體甲運動的路程為，物體乙運動的路程為，在A點相遇，即第三次相遇點為（2，0）；此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，∵，故兩個物體運動后的第2021次相遇地點的是：第二次相遇地點，即點（-1，-1）故選：B【點睛】本題主要考查了點的變化規(guī)律，以及行程問題中的相遇問題，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律每相遇三次，甲乙兩物體同時回到原點．九、填空題9．-1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負性和平方的非負性即可求出x和y，代入求值即可．【詳解】解：∵，∴解得：∴x-y=-1故答案為：-1．【點睛】此題考查的是非負性的應用，掌握算術(shù)平方解析：-1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負性和平方的非負性即可求出x和y，代入求值即可．【詳解】解：∵，∴解得：∴x-y=-1故答案為：-1．【點睛】此題考查的是非負性的應用，掌握算術(shù)平方根的非負性和平方的非負性是解決此題的關(guān)鍵．十、填空題10．（﹣2，﹣3）【分析】兩點關(guān)于x軸對稱，那么橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．【詳解】點P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱，即橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，∴對稱點的坐標是（﹣2，﹣3）．故答案為解析：（﹣2，﹣3）【分析】兩點關(guān)于x軸對稱，那么橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．【詳解】點P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱，即橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，∴對稱點的坐標是（﹣2，﹣3）．故答案為（﹣2，﹣3）．【點睛】本題考查關(guān)于x軸對稱的點的坐標的特點，可記住要點或畫圖得到．十一、填空題11．①②③．【分析】由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠B解析：①②③．【分析】由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝45°，可判定②；根據(jù)同角的余角性質(zhì)可得∠GCE＝∠ABC，由角的和差∠GCD＝∠ABC+∠ACD=∠ADC，可判定③；由∠GCE+∠ACB＝90°，可得∠GCE與∠ACB互余，可得CA平分∠BCG不正確，可判定④．【詳解】解:∵EG∥BC，且CG⊥EG于G，∴∠BCG+∠G＝180°，∵∠G＝90°，∴∠BCG＝180°﹣∠G＝90°，∵GE∥BC，∴∠GEC＝∠BCA，∵CD平分∠BCA，∴∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，∴①正確．∵CD，BE平分∠BCA，∠ABC∴∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝（∠BCA+∠ABC）＝45°，∴②正確．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠GCE＝∠ABC，∵∠GCD＝∠GCE+∠ACD＝∠ABC+∠ACD，∠ADC＝∠ABC+∠BCD，∴∠ADC＝∠GCD，∴③正確．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∴∠GCE與∠ACB互余，∴CA平分∠BCG不正確，∴④錯誤．故答案為：①②③．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線定義，垂線性質(zhì)，角的和差，掌握平行線的性質(zhì)，角平分線定義，垂線性質(zhì)，角的和差是解題關(guān)鍵．十二、填空題12．4【分析】根據(jù)射線DF⊥直線c，可得與∠1互余的角有∠2，∠3，根據(jù)a∥b，可得與∠1互余的角有∠4，∠5，可得圖中與∠1互余的角有4個【詳解】∵射線DF⊥直線c∴∠1+∠2=90°，∠1解析：4【分析】根據(jù)射線DF⊥直線c，可得與∠1互余的角有∠2，∠3，根據(jù)a∥b，可得與∠1互余的角有∠4，∠5，可得圖中與∠1互余的角有4個【詳解】∵射線DF⊥直線c∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°即與∠1互余的角有∠2，∠3又∵a∥b∴∠3=∠5，∠2=∠4∴∠1互余的角有∠4，∠5∴與∠1互余的角有4個故答案為：4【點睛】本題考查了互余的定義，如果兩個角的和等于（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余，即其中每一個角是另一個角的余角；本題還考查了平行線的性質(zhì)定理，兩直線平行，同位角相等．十三、填空題13．70【分析】根據(jù)∠1+2∠2=180°求解即可．【詳解】解：∵∠1+2∠2=180°，，∴∠2=70°．故答案為：70．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，角的和差計算，由圖得出∠1+2∠解析：70【分析】根據(jù)∠1+2∠2=180°求解即可．【詳解】解：∵∠1+2∠2=180°，，∴∠2=70°．故答案為：70．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，角的和差計算，由圖得出∠1+2∠2=180°是解答本題的關(guān)鍵．十四、填空題14．【分析】根據(jù)“和1負倒數(shù)”的定義分別計算、、、…，可得到數(shù)字的變化規(guī)律：從開始每3個數(shù)為一周期循環(huán)，由此即可解答．【詳解】解：由“和1負倒數(shù)”定義和可得：，，，……由此可得出從開解析：【分析】根據(jù)“和1負倒數(shù)”的定義分別計算、、、…，可得到數(shù)字的變化規(guī)律：從開始每3個數(shù)為一周期循環(huán)，由此即可解答．【詳解】解：由“和1負倒數(shù)”定義和可得：，，，……由此可得出從開始每3個數(shù)為一周期循環(huán)，∵2021÷3=673…2，∴，，又·．==1，∴…＝=3，故答案為：；3．【點睛】本題考查新定義的實數(shù)運算、數(shù)字型規(guī)律探究，理解新定義的運算法則，正確得出數(shù)字的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．十五、填空題15．（5，2）【分析】根據(jù)點P在第一象限，即可判斷P點橫、縱坐標的符號，再根據(jù)點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，即可寫出P點坐標．【詳解】解：因為點P在第一象限，所以其橫、縱坐標分別為正數(shù)解析：（5，2）【分析】根據(jù)點P在第一象限，即可判斷P點橫、縱坐標的符號，再根據(jù)點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，即可寫出P點坐標．【詳解】解：因為點P在第一象限，所以其橫、縱坐標分別為正數(shù)、正數(shù)，又因為點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，所以點P的橫坐標為5，縱坐標為2，所以點P的坐標為（5，2），故答案為（5，2）．【點睛】此題考查的是求點的坐標，掌握各個象限點的坐標特征及點到坐標軸的距離與坐標的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．十六、填空題16．【分析】結(jié)合圖象可知，縱坐標每四個點循環(huán)一次，而25=4×6+1，故的縱坐標與的縱坐標相同，根據(jù)題中每一個周期第一點的坐標可推出，即可求解．【詳解】結(jié)合圖像可知，縱坐標每四個點一個循環(huán)，…解析：【分析】結(jié)合圖象可知，縱坐標每四個點循環(huán)一次，而25=4×6+1，故的縱坐標與的縱坐標相同，根據(jù)題中每一個周期第一點的坐標可推出，即可求解．【詳解】結(jié)合圖像可知，縱坐標每四個點一個循環(huán)，……1，是第七個周期的第一個點，每一個周期第一點的坐標為：，，，，(12，1)．故答案為：(12，1)．【點睛】本題屬于循環(huán)類規(guī)律探究題，考查了學生歸納猜想的能力，結(jié)合圖象找準循周期是解決本題的關(guān)鍵．十七、解答題17．（1）-1；（2）．【分析】（1）按照立方根的定義與平方的含義分別計算，再求差即可；（2）按照算術(shù)平方根的含義與絕對值的應用先化簡，再合并即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點解析：（1）-1；（2）．【分析】（1）按照立方根的定義與平方的含義分別計算，再求差即可；（2）按照算術(shù)平方根的含義與絕對值的應用先化簡，再合并即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查的是立方根，乘方，算術(shù)平方根，絕對值的運算，實數(shù)的加減運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用開平方定義即可求解，即將一個正數(shù)開平方后，得到互為相反數(shù)的兩個解；（2）方程整理后，將一個數(shù)開立方后，只得到一個解．【詳解】解：（1）移項得，，解析：（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用開平方定義即可求解，即將一個正數(shù)開平方后，得到互為相反數(shù)的兩個解；（2）方程整理后，將一個數(shù)開立方后，只得到一個解．【詳解】解：（1）移項得，，開方得，；（2）移項得，，合并同類項得，，開立方得，．【點睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．十九、解答題19．見解析【分析】首先確定∠1=∠CGD是對頂角，利用等量代換，求得∠2=∠CGD，則可根據(jù)：同位角相等，兩直線平行，證得：CE∥BF，又由兩直線平行，同位角相等，證得角相等，易得：∠BFD=∠B，解析：見解析【分析】首先確定∠1=∠CGD是對頂角，利用等量代換，求得∠2=∠CGD，則可根據(jù)：同位角相等，兩直線平行，證得：CE∥BF，又由兩直線平行，同位角相等，證得角相等，易得：∠BFD=∠B，則利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可證得：AB∥CD．【詳解】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（對頂角相等），∴∠2=∠CGD（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠C=∠BFD（兩直線平行，同位角相等），又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)．注意數(shù)形結(jié)合思想的應用是解答此題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1），；（2）見解析；（3）向右5個單位，再向上5個單位【分析】（1）觀察平面直角坐標系得：公交車站在軸負半軸距離坐標原點1個單位；寵物店在第四象限內(nèi)，距離軸2個單位，距離軸3個單位，即解析：（1），；（2）見解析；（3）向右5個單位，再向上5個單位【分析】（1）觀察平面直角坐標系得：公交車站在軸負半軸距離坐標原點1個單位；寵物店在第四象限內(nèi)，距離軸2個單位，距離軸3個單位，即可求解；（2）公園在第二象限內(nèi)，距離軸2個單位，距離軸3個單位；書店在第一象限內(nèi)，距離軸1個單位，距離軸1個單位；即可解答；（3）將醫(yī)院的位置向右5個單位，再向上5個單位得到人壽保險公司的位置，即可．【詳解】解：（1）觀察平面直角坐標系得：公交車站在軸負半軸距離坐標原點1個單位，故公交車站的坐標是；寵物店在第四象限內(nèi)，距離軸2個單位，距離軸3個單位，故寵物店的坐標是；（2）∵公園，書店∴公園在第二象限內(nèi)，距離軸2個單位，距離軸3個單位；書店在第一象限內(nèi)，距離軸1個單位，距離軸1個單位；位置如圖所示：（3））將醫(yī)院的位置向右5個單位，再向上5個單位得到人壽保險公司的位置．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系，用坐標來表示點的位置，根據(jù)位置寫出點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系內(nèi)每個象限內(nèi)點的坐標的特征是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）4，；（2）【分析】（1）根據(jù)夾逼法可求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）首先估算出m，n的值，進而得出m+n的值，可求滿足條件的x的值．【詳解】（1）∵，即，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分解析：（1）4，；（2）【分析】（1）根據(jù)夾逼法可求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）首先估算出m，n的值，進而得出m+n的值，可求滿足條件的x的值．【詳解】（1）∵，即，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是，故答案是：4；；（2）∵，∴，∴，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是，∵，∴，∴的整數(shù)部分是13，小數(shù)部分是，∵所以解得：．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，無理數(shù)的整數(shù)部分及小數(shù)部分的確定方法：設無理數(shù)為m，m的整數(shù)部分a為不大于m的最大整數(shù)，小數(shù)部分b為數(shù)m減去其整數(shù)部分，即b=m-a；理解概念是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）正方形的面積為10，正方形的邊長為；（2）見解析【分析】（1）利用正方形的面積減去4個直角三角形的面積即可求出正方形的面積，然后根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出邊長；（2）根據(jù)（1）的方法畫解析：（1）正方形的面積為10，正方形的邊長為；（2）見解析【分析】（1）利用正方形的面積減去4個直角三角形的面積即可求出正方形的面積，然后根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出邊長；（2）根據(jù)（1）的方法畫出圖形，然后建立數(shù)軸，根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可表示出結(jié)論．【詳解】解：（1）正方形的面積為4×4－4××3×1=10則正方形的邊長為；（2）如下圖所示，正方形的面積為4×4－4××2×2=8，所以該正方形即為所求，如圖建立數(shù)軸，以數(shù)軸的原點為圓心，正方形的邊長為半徑作弧，分別交數(shù)軸于兩點∴正方形的邊長為∴弧與數(shù)軸的左邊交點為，右邊交點為，實數(shù)和在數(shù)軸上如圖所示．【點睛】此題考查的是求網(wǎng)格中圖形的面積和實數(shù)與數(shù)軸，掌握算術(shù)平方根的意義和利用數(shù)軸表示無理數(shù)是解題關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由見解析；（3）①∠P=2∠P1，理由見解析；②∠AP2B=．【分析】（1）過P作PM∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠APM=解析：（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由見解析；（3）①∠P=2∠P1，理由見解析；②∠AP2B=．【分析】（1）過P作PM∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠APM=∠DAP，再根據(jù)平行公理求出CD∥EF然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根據(jù)∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代換即可得證；（2）結(jié)論：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根據(jù)（2）的規(guī)律和角平分線定義解答；②根據(jù)①的規(guī)律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根據(jù)角平分線的定義和平角等于180°列式整理即可得解．【詳解】（1）證明：過P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性質(zhì)）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）結(jié)論：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：見（1）中證明．（3）①結(jié)論：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分別平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=∠EBP，∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP，=（180°-∠DAP）+（180°-∠FBP），=180°-（∠DAP+∠FBP），=180°-∠APB，=180°-β．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵，此類題目，難點在