人教版七年級數學下冊期末質量監(jiān)測卷含解析一、選擇題1．實數4的算術平方根是（）A． B．2 C． D．162．下列所示的車標圖案，其中可以看作由基本圖案經過平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列語句中，是假命題的是（）A．有理數和無理數統(tǒng)稱實數B．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D．兩個銳角的和是銳角5．如圖，直線AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，則∠C等于（）A．35° B．45° C．50° D．55°6．下列各式中,正確的是()A．=±4 B．±=4 C． D．7．如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝55°，則∠2的度數為（）A．55° B．45° C．40° D．35°8．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，﹣2），第四次運動到P4（4，0），第五次運動到P5（5，2），第六次運動到P6（6，0），…，按這樣的運動規(guī)律，點P2021的縱坐標是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2九、填空題9．的算術平方根是________．十、填空題10．已知點在第四象限，，則點A關于y軸對稱的坐標是__________.十一、填空題11．三角形ABC中，∠A=60°，則內角∠B，∠C的角平分線相交所成的角為_____．十二、填空題12．如圖，AB∥DE，AD⊥AB，AE平分∠BAC交BC于點F，如果∠CAD=24°，則∠E＝___°．十三、填空題13．將一張長方形紙條折成如圖的形狀，已知，則___________°．十四、填空題14．請閱讀下列材料，現在規(guī)定一種新的運算：，例如：．按照這種計算的規(guī)定，當，x的值為___．十五、填空題15．已知點A（0，1），B（0，2），點C在x軸上，且，則點C的坐標________.十六、填空題16．在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位；其行走路線如圖所示．則點的坐標為__________．十七、解答題17．計算題：（1）；（2）十八、解答題18．求下列各式中x的值：（1）（2）十九、解答題19．如圖，，，求度數．完成說理過程并注明理由．解：∵，∴________（）又∵，∴，∴__________（）∴（）∵，∴______度．二十、解答題20．在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，4），線段MN的位置如圖所示，其中點M的坐標為（﹣3，﹣1），點N的坐標為（3，﹣2）．（1）將線段MN平移得到線段AB，其中點M的對應點為A，點N的對應點為B．畫出平移后的線段AB．①點M平移到點A的過程可以是：先向平移個單位長度，再向平移個單位長度；②點B的坐標為；（2）在（1）的條件下，若點C的坐標為（4，0），連接AC，BC，求△ABC的面積．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題大家知道是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數，因此的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整數部分為2，小數部分為（﹣2）請解答：（1）整數部分是，小數部分是．（2）如果的小數部分為a，的整數部分為b，求|a﹣b|+的值．（3）已知：9+＝x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數．二十二、解答題22．如圖，用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為，且面積為？二十三、解答題23．已知，，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，作的平分線交于點，點為上一點，連接，若的平分線交線段于點，連接，若，過點作交的延長線于點，且，求的度數．二十四、解答題24．已知直線，點分別為，上的點．（1）如圖1，若，，，求與的度數；（2）如圖2，若，，，則_________；（3）若把（2）中“，，”改為“，，”，則_________．（用含的式子表示）二十五、解答題25．在中，，，點在直線上運動（不與點、重合），點在射線上運動，且，設．（1）如圖①，當點在邊上，且時，則__________，__________；（2）如圖②，當點運動到點的左側時，其他條件不變，請猜想和的數量關系，并說明理由；（3）當點運動到點的右側時，其他條件不變，和還滿足（2）中的數量關系嗎？請在圖③中畫出圖形，并給予證明．（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據算術平方根的定義，求一個非負數a的算術平方根，也就是求一個非負數x，使得x2=a，則x就是a的算術平方根，特別地，規(guī)定0的算術平方根是0．【詳解】解：∵22=4，∴4的算術平方根是2．故選B．【點睛】本題主要考查了算術平方根的定義，解題的關鍵在于能夠掌握一個非負數的算術平方根具有非負性.2．C【分析】根據平移的概念：在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移，即可選出答案．【詳解】解：根據平移的概念，觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到解析：C【分析】根據平移的概念：在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移，即可選出答案．【詳解】解：根據平移的概念，觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到．故選C．【點睛】本題考查生活中的平移現象，仔細觀察各選項圖形是解題的關鍵．3．B【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】解：點在第二象限，故選：B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4．D【分析】根據實數的分類，垂直的性質，平行線的判定，銳角的定義逐項分析即可【詳解】A.有理數和無理數統(tǒng)稱實數，正確，是真命題，不符合題意；B.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，不符合題意；C.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，不符合題意；D.兩個銳角的和不一定是銳角，例如，故D選項是假命題，符合題意故選D【點睛】本題考查了真假命題的判定，實數的分類，垂直的性質，平行線的判定，銳角的定義，掌握相關性質定理是解題的關鍵．5．A【分析】過點E作EF∥AB，則EF∥CD，利用“兩直線平行，內錯角相等”可得出∠BAE＝∠AEF及∠C＝∠CEF，結合∠AEF+∠CEF＝90°可得出∠BAE+∠C＝90°，由鄰補角互補可求出∠BAE的度數，進而可求出∠C的度數．【詳解】解：過點E作EF∥AB，則EF∥CD，如圖所示．∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF．∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF．∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠C＝90°．∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，∴∠C＝90°﹣55°＝35°．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質、垂線以及鄰補角，牢記“兩直線平行，內錯角相等”是解題的關鍵．6．C【分析】根據算術平方根與平方根、立方根的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，此項錯誤；B、，此項錯誤；C、，此項正確；D、，此項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了算術平方根與平方根、立方根，熟記各定義是解題關鍵．7．D【分析】先根據平行線的性質得到∠3＝55°，再結合平角的定義即可得到結論．【詳解】解：如圖，∵ABCD，∴∠1＝∠3＝55°，∵∠2+90°+∠3＝180°，∴∠2＝35°，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質，平角的定義，熟記平行線的性質是解題的關鍵．8．D【分析】觀察圖象，結合動點P第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，-2），第四次運動到P4（4，0），第五運動到P5（5，2），第六次運動到解析：D【分析】觀察圖象，結合動點P第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，-2），第四次運動到P4（4，0），第五運動到P5（5，2），第六次運動到P6（6，0），…，結合運動后的點的坐標特點，分別得出點P運動的縱坐標的規(guī)律，再根據循環(huán)規(guī)律可得答案．【詳解】解：觀察圖象，結合動點P第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，-2），第四次運動到P4（4，0），第五運動到P5（5，2），第六次運動到P6（6，0），…，結合運動后的點的坐標特點，可知由圖象可得縱坐標每6次運動組成一個循環(huán)：1，0，-2，0，2，0；∵2021÷6=336…5，∴經過第2021次運動后，動點P的縱坐標是2，故選：D．【點睛】本題考查了規(guī)律型點的坐標，數形結合并從圖象中發(fā)現循環(huán)規(guī)律是解題的關鍵．九、填空題9．2【分析】先求出=4，再求出算術平方根即可．【詳解】解：∵=4，∴的算術平方根是2，故答案為：2．【點睛】本題考查了立方根和算術平方根的應用，主要考查學生的計算能力．解析：2【分析】先求出=4，再求出算術平方根即可．【詳解】解：∵=4，∴的算術平方根是2，故答案為：2．【點睛】本題考查了立方根和算術平方根的應用，主要考查學生的計算能力．十、填空題10．【分析】由第四象限點的坐標符號是（+，-），可得，關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，即可求解．【詳解】解：因為在第四象限，則，所以，又因為關于y軸對稱，x值相反，y值不變，解析：【分析】由第四象限點的坐標符號是（+，-），可得，關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，即可求解．【詳解】解：因為在第四象限，則，所以，又因為關于y軸對稱，x值相反，y值不變，所以點A關于y軸對稱點坐標為.故答案為.【點睛】本題考查點的坐標的意義和對稱的特點．關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．十一、填空題11．120°和60°【詳解】試題分析：因為三角形的內角和是180度，所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，又因為∠DFE=∠BFC，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），解析：120°和60°【詳解】試題分析：因為三角形的內角和是180度，所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，又因為∠DFE=∠BFC，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），因為角平分線CD、EF相交于F，所以∠FBC+∠FCB=（∠B+∠C）÷2=120°÷2=60°，再代入∠DFE=∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），即可解答．試題解析：∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，又因為∠DFE=∠BFC，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），因為角平分線CD、EF相交于F，所以∠FBC+∠FCB=（∠B+∠C）÷2=120°÷2=60°，∠DFE=180°-（∠FBC+∠FCB），=180°-60°，=120°；∠DFE的鄰補角的度數為：180°-120°=60°．考點：角的度量．十二、填空題12．33【分析】由題意易得∠BAD=90°，則有∠BAC=66°，然后根據角平分線的定義可得∠BAE=33°，進而根據平行線的性質可求解．【詳解】解：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵∠C解析：33【分析】由題意易得∠BAD=90°，則有∠BAC=66°，然后根據角平分線的定義可得∠BAE=33°，進而根據平行線的性質可求解．【詳解】解：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵∠CAD=24°，∴∠BAC=66°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=33°，∵AB∥DE，∴∠E=∠BAE=33°，故答案為33．【點睛】本題主要考查平行線的性質、角平分線的定義及垂線的定義，熟練掌握平行線的性質、角平分線的定義及垂線的定義是解題的關鍵．十三、填空題13．55【分析】依據平行線的性質以及折疊的性質，即可得到∠2的度數．【詳解】解：如圖所示，∵ABCD，∴∠1＝∠BAD＝110°，由折疊可得，∠2＝∠BAD＝×110°＝55°，故答案為：解析：55【分析】依據平行線的性質以及折疊的性質，即可得到∠2的度數．【詳解】解：如圖所示，∵ABCD，∴∠1＝∠BAD＝110°，由折疊可得，∠2＝∠BAD＝×110°＝55°，故答案為：55°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．十四、填空題14．【分析】根據題中的新定義化簡所求式子，計算即可求出的值．【詳解】解：根據題中的新定義得：，移項合并得：，解得：，故答案是：．【點睛】此題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是掌握其步驟解析：【分析】根據題中的新定義化簡所求式子，計算即可求出的值．【詳解】解：根據題中的新定義得：，移項合并得：，解得：，故答案是：．【點睛】此題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是掌握其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1，求出解．十五、填空題15．（4,0）或（﹣4,0）【詳解】試題解析：設C點坐標為（|x|，0）∴解得：x=±4所以，點C的坐標為（4，0）或（-4，0）.解析：（4,0）或（﹣4,0）【詳解】試題解析：設C點坐標為（|x|，0）∴解得：x=±4所以，點C的坐標為（4，0）或（-4，0）.十六、填空題16．（1010，1）【分析】根據圖象先計算出A4和A8的坐標，進而得出點A4n的坐標為（2n，0），再用2020÷4=505，可得出點A2021的坐標．【詳解】解：由圖可知A4，A8都在x軸上，解析：（1010，1）【分析】根據圖象先計算出A4和A8的坐標，進而得出點A4n的坐標為（2n，0），再用2020÷4=505，可得出點A2021的坐標．【詳解】解：由圖可知A4，A8都在x軸上，∵螞蟻每次移動1個單位，∴OA4=2，OA8=4，∴A4（2，0），A8（4，0），∴OA4n=4n÷2=2n，∴點A4n的坐標為（2n，0）．∵2020÷4=505，∴點A2020的坐標是（1010，0）．∴點A2021的坐標是（1010，1）．故答案為：（1010，1）．【點睛】本題考查了規(guī)律型問題在點的坐標問題中的應用，數形結合并正確得出規(guī)律是解題的關鍵．十七、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）先計算被開方數，再利用算術平方根的含義求解即可得到答案；（2）先計算括號內的乘方，再計算括號內的減法，把除法轉化為乘法，最后計算乘法運算即可得到答案．【詳解】解解析：（1）；（2）【分析】（1）先計算被開方數，再利用算術平方根的含義求解即可得到答案；（2）先計算括號內的乘方，再計算括號內的減法，把除法轉化為乘法，最后計算乘法運算即可得到答案．【詳解】解：（1），（2）【點睛】本題考查的是算術平方根的含義，含乘方的有理數的混合運算，掌握以上知識是解題的關鍵．十八、解答題18．（1）；（2）【分析】（1）先移項，再把系數化1，然后根據平方根的性質，即可求解；（2）先移項，再根據立方根的性質，即可求解．【詳解】（1）解：∵∴∴∴；（2）解：∵∴∴∴．解析：（1）；（2）【分析】（1）先移項，再把系數化1，然后根據平方根的性質，即可求解；（2）先移項，再根據立方根的性質，即可求解．【詳解】（1）解：∵∴∴∴；（2）解：∵∴∴∴．【點睛】本題主要考查了平方根和立方根的性質，熟練掌握相關性質是解題的關鍵．十九、解答題19．∠3；兩直線平行，同位角相等；DG；內錯角相等，兩直線平行；∠BAC；兩直線平行，同旁內角互補；70【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3，通過等量代換得出∠1=∠3，再根據內錯角相等解析：∠3；兩直線平行，同位角相等；DG；內錯角相等，兩直線平行；∠BAC；兩直線平行，同旁內角互補；70【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3，通過等量代換得出∠1=∠3，再根據內錯角相等，兩直線平行，得出AB∥DG，然后根據兩直線平行，同旁內角互補解答即可．【詳解】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（內錯角相等，兩直線平行）．∴∠AGD+∠BAC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．∵∠AGD=110°，∴∠BAC=70度．故答案為：∠3；兩直線平行，同位角相等；DG；內錯角相等，兩直線平行；∠BAC；兩直線平行，同旁內角互補；70．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟記性質與判定方法，并判斷出AB∥DG是解題的關鍵．二十、解答題20．（1）①右，3，上，5（答案不唯一）；②（6，3）；（2）10【分析】（1）由點M及其對應點的A的坐標可得平移的方向和距離，據此可得點N的對應點B的坐標；（2）利用割補法，得到即可求解．【詳解析：（1）①右，3，上，5（答案不唯一）；②（6，3）；（2）10【分析】（1）由點M及其對應點的A的坐標可得平移的方向和距離，據此可得點N的對應點B的坐標；（2）利用割補法，得到即可求解．【詳解】解：（1）將段MN平移得到線段AB，其中點M的對應點為A，點N的對稱點為B，①點M平移到點A的過程可以是：先向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度；∵N（3，-2），∴將N（3，-2）先向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度所得的坐標是（6，3）∴②點B的坐標為（6，3）；（2）如圖，過點B作BE⊥x軸于點E，過點A作AD⊥y軸交EB的延長線于點D，則四邊形AOED是矩形，∵A(0，4)，B(6，3),C(4，0)∴E(6，0),D(6,4)∴AO=4,CO=4,EO=6,∴CE=EO-CO=6-4=2,BE=3,DE=4,AD=6,BD=DE-BE=4-3=1,∴【點睛】本題主要考查作圖-平移變換，熟練掌握平移變換的定義及其性質是解題的關鍵．二十一、解答題21．（1）7；-7；（2）5；（3）13-．【分析】（1）估算出的范圍，即可得出答案；（2）分別確定出a、b的值，代入原式計算即可求出值；（3）根據題意確定出等式左邊的整數部分得出y的值，進而求解析：（1）7；-7；（2）5；（3）13-．【分析】（1）估算出的范圍，即可得出答案；（2）分別確定出a、b的值，代入原式計算即可求出值；（3）根據題意確定出等式左邊的整數部分得出y的值，進而求出y的值，即可求出所求．【詳解】解：（1）∵7﹤﹤8，∴的整數部分是7，小數部分是-7．故答案為：7；-7．（2）∵3﹤﹤4，∴，∵2﹤﹤3，∴b＝2∴|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5（3）∵2﹤﹤3∴11＜9+＜12，∵9+=x+y，其中x是整數，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，∴x-y＝11-(-2)＝13-【點睛】本題考查的是無理數的小數部分和整數部分及其運算．估算無理數的整數部分是解題關鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）無法裁出這樣的長方形．【分析】（1）先計算兩個小正方形的面積之和，在根據算術平方根的定義，即可求解；（2）設長方形長為cm，寬為cm，根據題意列出方程，解方程比較4x與20的大小解析：（1）；（2）無法裁出這樣的長方形．【分析】（1）先計算兩個小正方形的面積之和，在根據算術平方根的定義，即可求解；（2）設長方形長為cm，寬為cm，根據題意列出方程，解方程比較4x與20的大小即可．【詳解】解：（1）由題意得，大正方形的面積為200+200=400cm2，∴邊長為：；根據題意設長方形長為cm，寬為cm，由題:則長為無法裁出這樣的長方形.【點睛】本題考查了算術平方根，根據題意列出算式（方程）是解決此題的關鍵.二十三、解答題23．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據平行線的性質得出，再根據等量代換可得，最后根據平行線的判定即可得證；（2）過點E作，延長DC至Q，過點M作，根據平行線的性質及等量代換可得出，再根據平角的解析：（1）見解析；（2）【分析】（1）根據平行線的性質得出，再根據等量代換可得，最后根據平行線的判定即可得證；（2）過點E作，延長DC至Q，過點M作，根據平行線的性質及等量代換可得出，再根據平角的含義得出，然后根據平行線的性質及角平分線的定義可推出；設，根據角的和差可得出，結合已知條件可求得，最后根據垂線的含義及平行線的性質，即可得出答案．【詳解】（1）證明：；（2）過點E作，延長DC至Q，過點M作，，，AF平分FH平分設，．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質，角平分線的定義，能靈活根據平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵．二十四、解答題24．（1）120o，120o；（2）160；（3）【分析】（1）過點作，，根據，平行線的性質和周角可求出，則，再根據，，可得，，可求出，，根據即可得到結果；（2）同理（1）的求法，解析：（1）120o，120o；（2）160；（3）【分析】（1）過點作，，根據，平行線的性質和周角可求出，則，再根據，，可得，，可求出，，根據即可得到結果；（2）同理（1）的求法，根據，，求解即可；（3）同理（1）的求法，根據，，求解即可；【詳解】解：（1）如圖示，分別過點作，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，，∴．（2）如圖示，分別過點作，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，，∴．故答案為：160；（3）同理（1）的求法∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質和角度的運算，熟悉相關性質是解題的關鍵．二十五、解答題25．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，證明見解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，證明見解析【分析】（1）如圖①，將∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠