初中數(shù)學(xué)試卷二元一次方程組易錯壓軸解答題題分類匯編(附答案)一、二元一次方程組易錯壓軸解答題1．我們用表示不大于x的最大整數(shù)，例如請解決下列問題：（1）=________．=________．（其中為圓周率）；（2）已知x,y滿足方程組求x,y的取值范圍．2．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且滿足.（1）若，判斷點(diǎn)處于第幾象限，給出你的結(jié)論并說明理由；（2）若為最小正整數(shù)，軸上是否存在一點(diǎn)，使三角形的面積等于10，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（3）點(diǎn)為坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，連接，若，且，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).3．第19屆亞運(yùn)會將于2022年在杭州舉行，“絲綢細(xì)節(jié)”助力杭州打動世界.杭州絲綢公司為亞運(yùn)會設(shè)計手工禮品，投入元錢，若以2條領(lǐng)帶和1條絲巾為一份禮品，則剛好可制作600份禮品；若以1條領(lǐng)帶和3條絲巾為一份禮品，則剛好可制作400份禮品.（1）若萬元，求領(lǐng)帶及絲巾的制作成本是多少？（2）若用元錢全部用于制作領(lǐng)帶，總共可以制作幾條？（3）若用元錢恰好能制作300份其他的禮品，可以選擇條領(lǐng)帶和條絲巾作為一份禮品（兩種都要有），請求出所有可能的、的值.4．為了防治“新型冠狀病毒”，我市某小區(qū)準(zhǔn)備用5400元購買醫(yī)用口罩和洗手液發(fā)放給本小區(qū)住戶．若醫(yī)用口罩買800個，洗手液買120瓶，則錢還缺200元；若醫(yī)用口罩買1200個，洗手液買80瓶，則錢恰好用完．（1）求醫(yī)用口罩和洗手液的單價；（2）由于實(shí)際需要，除購買醫(yī)用口罩和洗手液外，還需增加購買單價為6元的N95口罩．若需購買醫(yī)用口罩，N95口罩共1200個，其中N95口罩不超過200個，錢恰好全部用完，則有幾種購買方案，請列方程計算．5．文雅書店出售A，B兩種書籍，已知A書籍單售為每本50元，B書籍單售為每本30元，整套(A，B各一本)出售為每套70元。（1）小明購買了A，B兩種書籍共20本，且購買的B書籍?dāng)?shù)量比A書籍?dāng)?shù)量的2倍少4本。①小明購買了A，B兩種書籍各多少本？②小明至少需要花費(fèi)多少錢？（2）如果小剛花了600元購買A，B兩種書籍，其中A書籍購買了8本，那么有哪幾種購買方案？其中哪一種方案最劃算？6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a，0），B(b，0)，a、b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且.（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）是否存在點(diǎn)D（t，-t）使？若存在，請求出D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（3）已知E(-2，-4)，若坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)P，使，請求出P的坐標(biāo).7．有大小兩種貨車，3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運(yùn)貨21噸，2輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨22噸．（1）每輛大貨車和每輛小貨車一次各可以運(yùn)貨多少噸？（2）現(xiàn)有這兩種貨車共10輛，要求一次運(yùn)貨不低于35噸，則其中大貨車至少多少輛？（用不等式解答）（3）日前有23噸貨物需要運(yùn)輸，欲租用這兩種貨車運(yùn)送，要求全部貨物一次運(yùn)完且每輛車必須裝滿．已知每輛大貨車一次運(yùn)貨租金為300元，每輛小貨車一次運(yùn)貨租金為200元，請列出所有的運(yùn)輸方案井求出最少租金．8．王大廚去超市采購雞蛋超市里雞蛋有A，B兩種包裝，其中各雞蛋品質(zhì)相同，且只能整盒購買，商品信息如下：A包裝盒B包裝盒每盒雞蛋個數(shù)(個)38每盒價格(元)511（1）若王大廚購買A包裝x盒，B包裝y盒①則共買雞蛋________個，需付________元(用含x，y的代數(shù)式表示)②若王大廚買了AB兩種包裝共15盒，一共買到90個雞蛋，請問王大廚花了多少錢?________（2）①若王大廚正好買了100個雞蛋，則他最少需要花________元。②若王大廚恰好花了180元，則他最多可買到雞蛋________個。9．某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元(進(jìn)價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本)（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺?（3）在(2)的條件下，超市銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)?若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由。10．小紅用110根長短相同的小木棍按照如圖所示的方式,連續(xù)擺正方形或六邊形,要求相鄰的圖形只有一條公共邊.

（1）小紅首先用根小木棍擺出了個小正方形,請你用等式表示之間的關(guān)系：________；（2）小紅用剩下的小木棍擺出了一些六邊形,且沒有木棍剩余.已知他擺出的正方形比六邊形多4個,請你求出擺放的正方形和六邊形各多少個?

（3）小紅重新用50根小木棍,擺出了排,共個小正方形.其中每排至少含有1個小正方形,每排含有的小正方形的個數(shù)可以不同.請你用等式表示之間的關(guān)系,并寫出所有可能的取值.11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個實(shí)數(shù)，然后將得到的點(diǎn)先向右平移個單位，再向上平移個單位，得到點(diǎn)（1）若，，，，則點(diǎn)坐標(biāo)是________；（2）對正方形及其內(nèi)部的每個點(diǎn)進(jìn)行上述操作，得到正方形及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為．求；（3）在（2）的條件下，己知正方形內(nèi)部的一個點(diǎn)經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)．12．一個長方形的長和寬分別為x厘米和y厘米（x，y為正整數(shù)），如果將長方形的長和寬各增加5厘米得到新的長方形，面積記為，將長方形的長和寬各減少2厘米得到新的長方形，面積記為．（1）請說明：與的差一定是7的倍數(shù)．（2）如果比大196，求原長方形的周長．（3）如果一個面積為的長方形和原長方形能夠沒有縫隙沒有重疊的拼成一個新的長方形，請找出x與y的關(guān)系，并說明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、二元一次方程組易錯壓軸解答題1．（1）3；-2（2）解方程組得：，則-1≤x＜0，2≤y＜3．【解析】【解答】（1）[π]=3，[2-π]=-2；故答案為：3；-2；【分析】（1）利用題中的新定義計算即可求解析：（1）3；-2（2）解方程組得：，則-1≤x＜0，2≤y＜3．【解析】【解答】（1）[π]=3，[2-π]=-2；故答案為：3；-2；【分析】（1）利用題中的新定義計算即可求出所求；（2）求出方程組的解得到[x]與[y]的值，即可確定出x與y的范圍．2．（1）解：∵∴a<0，∴，∴點(diǎn)A處于第四象限；（2）解：最小正整數(shù)為1，即c=1，代入方程組得，，解得，，即，如下圖，∴直線AB的解解析式為：解析：（1）解：∵∴，∴，∴點(diǎn)處于第四象限；（2）解：最小正整數(shù)為1，即c=1，代入方程組得，，解得，，即，如下圖，∴直線AB的解解析式為：，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為N，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由題意得，解得：或即點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；（3）解：根據(jù)題意可畫圖如下：由（2）可知，∵，且，∴四邊形，四邊形是平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)C位于第二象限時，根據(jù)平移的規(guī)律可得：，即當(dāng)點(diǎn)C位于第四象限時，根據(jù)平移的規(guī)律可得：，即綜上所述點(diǎn)C的坐標(biāo)為或.【解析】【分析】（1）根據(jù)-a，a的符號和每一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；（2）最小正整數(shù)為1，即c=1，代入方程組求出a，b的值，即可確定A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，再根據(jù)三角形面積列式計算即可；（3）根據(jù)題意畫出示意圖，根據(jù)圖示解題即可.3．（1）解：設(shè)領(lǐng)帶及絲巾的制作成本是x元和y元，則{600(2x+y)=240000400(x+3y)=240000解得：{x=120y=160答：領(lǐng)帶的制作成本是120元，絲巾解析：（1）解：設(shè)領(lǐng)帶及絲巾的制作成本是x元和y元，則解得：答：領(lǐng)帶的制作成本是120元，絲巾的制作成本是160元（2）解：由題意可得：，且，∴，整理得：，代入可得：，∴可以制作2000條領(lǐng)帶.（3）解：由（2）可得：，∴整理可得：∵、都為正整數(shù)，∴【解析】【分析】（1）設(shè)領(lǐng)帶及絲巾的制作成本是x元和y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）由與可得到，代入可得，即可求得答案；（3）根據(jù)即可表達(dá)出、的關(guān)系式即可解答.4．（1）解：設(shè)醫(yī)用口罩的單價為x元/個，洗手液的單價為y元/瓶，根據(jù)題意得

{800x+120y=56001200x+80y=5400首先將方程化簡為①×3-②×2得：5y=150解解析：（1）解：設(shè)醫(yī)用口罩的單價為x元/個，洗手液的單價為y元/瓶，根據(jù)題意得

首先將方程化簡為①×3-②×2得：5y=150解得：y=30y=30將代入①得：20x+90=140解得：x=2.5（2）解：解：設(shè)增加購買N95口罩a個，洗手液b瓶，則醫(yī)用口罩(1200-a)個，根據(jù)題意得6a+2.5（1200-a）+30b=5400化簡，得

7a+60b=4800∵a，b都為正整數(shù)∴a為60的倍數(shù)，且a≤200∴

∴有三種購買方案.【解析】【分析】（1）本題的數(shù)量關(guān)系為

：醫(yī)用口罩買800個，洗手液買120瓶，則錢還缺200元，即可得方程800x+120y=5600；醫(yī)用口罩買1200個，洗手液買80瓶，則錢恰好用完，即可得方程1200x+80y=5400.（2）解本題注意兩個條件：一是N95口罩不超過200個，二是：口罩和洗手液的個數(shù)為正整數(shù)。5．（1）解：①設(shè)小明購買了A書籍x本、B書籍y本，則由題意得：{x+y=20y=2x-4得：{x=8y=12答：小明購買了A書籍8本、B書籍12本②花費(fèi)最少的方案為：購買8套書籍解析：（1）解：①設(shè)小明購買了A書籍x本、B書籍y本，則由題意得：得：答：小明購買了A書籍8本、B書籍12本②花費(fèi)最少的方案為：購買8套書籍和4本B書籍，即：8×70+4×30=680(元)答：至少需要花費(fèi)680元（2）解：設(shè)單獨(dú)購買A書籍a(chǎn)本，B書籍b本，整套購買c套，則50a+30b+70c=600①c=8-a②將②代入①，整理得：a=b-2，∵a，b均為正整數(shù)，且a≤8，∴，，∴有三種購買方案：方案一：單買A書籍1本，單買B書籍2本，整套買7套，共得A書籍8本，B書籍9本；方案二：單買A書籍4本，單買B書籍4本，整套買4套，共得A書籍8本，B書籍8本；方案三：單買A書籍7本，單買B書籍6本，整套買1套，共得A書籍8本，B書籍7本。其中方案一最劃算【解析】【分析】（1）①設(shè)小明購買了A書籍x本、B書籍y本，根據(jù)小明購買A類書籍的數(shù)量+購買B類書籍的數(shù)量=20本，及購買的B書籍?dāng)?shù)量=A書籍?dāng)?shù)量的2倍-4本列出方程組，求解即可；②根據(jù)題干提供的信息可知，A,B兩類書籍成套購買更劃算，根據(jù)①的計算結(jié)果可得購買8套書籍和4本B書籍即是花費(fèi)最少的購書方案，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算即可解決問題；（2）設(shè)單獨(dú)購買A書籍a(chǎn)本，B書籍b本，整套購買c套，根據(jù)單獨(dú)購買A類書籍的a本費(fèi)用+單獨(dú)購買B類書籍b本的費(fèi)用+整套購買c套的費(fèi)用=600及A書籍購買了8本列出方程組，求出該方程組的正整數(shù)解即可解決問題.6．（1）解：方程組{a+b=-2a-b=-4，解得：{a=-3b=1，∴A（-3，0），B（1，0），∵c為y軸正半軸上一點(diǎn)，且S△ABC=6，∴12AB×OC=6，解得OC解析：（1）解：方程組，解得：，∴A（-3，0），B（1，0），∵c為y軸正半軸上一點(diǎn)，且S△ABC=6，∴AB×OC=6，解得OC=3，∴C（0，3）；（2）解：∵D（t，-t），且S△PAB=S△ABC，∴×4×|t|＝×6，解得t=±1，∴D（1，-1）或（-1，1）；（3）解：如圖，∵，E（-2，-4），設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，0），當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時，，解得m=±3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）或（-3，0）；當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時，，解得m=±6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）或（0，-6）；綜上：坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)P，坐標(biāo)為（3，0）或（-3，0）或（0，6）或（0，-6）；【解析】【分析】（1）解出方程組即可得到點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用S△ABC=6，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）利用求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；（3）設(shè)點(diǎn)P（m，0），分點(diǎn)P在x軸和在y軸兩種情況討論，結(jié)合點(diǎn)E坐標(biāo)和△ABC的面積分別求出點(diǎn)P坐標(biāo).7．（1）解：設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，根據(jù)題意，得：{3x+2y=212x+4y=22，解得：{x=5y=3，答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨解析：（1）解：設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，根據(jù)題意，得：，解得：，答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨5噸、3噸。（2）解：設(shè)安排m輛大貨車，則小貨車需要（10-m）輛，根據(jù)題意，得：5m+3（10-m）≥35，解得：m≥2.5，所以至少需要安排3輛大貨車（3）解：設(shè)租大貨車a輛，小貨車b輛，由題意得5a+3b=23，∵a，b為非負(fù)整數(shù)，∴或，∴共有2中運(yùn)輸方案，方案1：租用4輛大貨車，1輛小貨車；方案2：租用1輛大貨車，6輛小貨車.方案1的租金：300×4+200=1400元，方案2的租金：300+200×6=1500元，∵1400<1500，∴最少租金為1400元。【解析】【分析】（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，根據(jù)3輛大貨車噸數(shù)+2輛小貨車噸數(shù)=21，2輛大貨車噸數(shù)+4輛小貨車噸數(shù)=22，列出方程組，求出x、y的值即可.（2）設(shè)安排m輛大貨車，則小貨車需要（10-m）輛，根據(jù)一次運(yùn)貨不低于35噸，列出不等式，求出解集即可.（3）設(shè)租大貨車a輛，小貨車b輛，可得5a+3b=23，求出其非負(fù)整數(shù)解，即得運(yùn)輸方案，然后分別求出其租金比較即可.8．（1）(3x+8y)；(5x+11y)；解：可得方程組：

{x+y=153x+8y=90解得

{x=6y=9∴5x+11y=5×6+11×9=129(元)答：王大廚付了129元（2解析：（1）(3x+8y)；(5x+11y)；解：可得方程組：

解得

∴5x+11y=5×6+11×9=129(元)答：王大廚付了129元（2）141；129【解析】【解答】解：（3）①∵A包裝每個雞蛋的價格=，B包裝每個雞蛋的價格=，∵<,∴A包裝數(shù)量越少，花的錢越少；設(shè)需花錢W元，則W=5x+11y，3x+8y=100，∴y=,當(dāng)x=0、1、2、3時，y不為整數(shù)，x=4時，y=11,∴W=5x+11y=4×5+11×11=141（元）；②

設(shè)最多買雞蛋Z個，Z=3x+8y,

5x+11y=180，由題（1）的分析可知，B包裝的雞蛋便宜，A包裝的雞蛋較貴，∴y=,當(dāng)x=0、1、2時，y不為整數(shù)，當(dāng)x=3時，y=15,∴Z=3x+8y=3×3+8×15=129（個）【分析】（1）

設(shè)王大廚購買A包裝x盒，B包裝y盒

，則：購買雞蛋的總數(shù)量=A包裝盒數(shù)量×每盒A包裝盒雞蛋的個數(shù)+B包裝盒數(shù)量×每盒B包裝盒雞蛋的個數(shù)；需付金額=A包裝盒數(shù)量×A包裝盒雞蛋的價格+B包裝盒數(shù)量×B包裝盒雞蛋的價格；（2）根據(jù)兩種包裝盒的數(shù)量之和為15盒，購買雞蛋的總數(shù)量=A包裝盒數(shù)量×每盒A包裝盒雞蛋的個數(shù)+B包裝盒數(shù)量×每盒B包裝盒雞蛋的個數(shù)，分別列方程組成方程組，求出x,y，再把x、y代入題（1）的金額表達(dá)式即可求出王大廚花了多少錢；（3）先分別求出A、B包裝每個雞蛋的價格，比較價格，①先確定數(shù)量，因?yàn)閤越小，花錢越少，x從0開始試值，一直試到y(tǒng)為整數(shù)為止。求出x、y，則所需花費(fèi)可求。②先確定金額，同樣因?yàn)閤越小，花錢越少，x從0開始試值，一直試到y(tǒng)為整數(shù)為止。求出x、y，則雞蛋的數(shù)量可求。9．（1）解：設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：{3x+4y=12005x+6y=1900解得{x=200y=150答：A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別解析：（1）解：設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：解得答：A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為200元、150元（2）解：設(shè)釆購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇(50-a)臺依題意得：160a+120(50-a)≤7500，解得：a≤37答：超市最多采購A種型號電風(fēng)扇37臺時，采購金額不多于7500元（3）解：根據(jù)題意得：(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850解得：a>35，∵a≤37，且a應(yīng)為整數(shù)，∴在(2)的條件下超市能實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)．相應(yīng)方案有兩種：當(dāng)a=36時，采購A種型號的電風(fēng)扇36臺，B種型號的電風(fēng)扇14臺；當(dāng)a=37時，采購A種型號的電風(fēng)扇37臺，B種型號的電風(fēng)扇13臺【解析】【分析】

（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)第一周和第二周的銷售情況分別列方程，組成二元一次方程組，解出x、y值即可。（銷售收入=A種型號的銷售數(shù)量×A種型號的單價+B種型號的銷售數(shù)量×B種型號的單價）；（2）設(shè)釆購A種型號電風(fēng)扇a臺，根據(jù)購買金額不超過7500元列一元一次不等式，解不等式，在a的取值范圍內(nèi)取最大整數(shù)即可。（購買金額=A種型號的進(jìn)價×A種型號的數(shù)量+B種型號的進(jìn)價×B種型號的數(shù)量）；（3）根據(jù)超市銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元列一元一次不等式，解不等式，求出a的范圍，結(jié)合題（2）的a的范圍，得出a的可能取值，根據(jù)a的取值分別列出可行方案。

10．（1）3p+1=m（2）解：設(shè)六邊形有x個，正方形有y個，則{5x+1+3y+1=110x+4=y，解得{x=12y=16，所以正方形有16個，六邊形有12個；（3）解析：（1）3p+1=m（2）解：設(shè)六邊形有個，正方形有y個，則，解得，所以正方形有16個，六邊形有12個；（3）解：據(jù)題意，，據(jù)題意，，且均為整數(shù)，因此可能的取值為：，，或.【解析】【解答】解：(1)擺1個正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，擺2個正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，擺3個正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，擺p個正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案為：；【分析】(1)擺1個正方形需要4根小木棍，擺2個正方形需要7根小木棍，擺3個正方形需要1