咸陽市實驗中學2025—2026本試卷共4頁，滿分150分，時間120分鐘答卷前，考生務必將自己的姓名?班級和準考證號填寫在答題卡上2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改作答非選擇題時，將答案書寫在答題卡上，書寫在本試卷上無效考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試卷不回收一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是 A

B.

C.

D.若直線l1:3x4y100與直線l2:mx8y100平行，則l1與l2之間的距離是 A. B. C.

D.已知定點A2,0，B2,0，動點P滿足PAPB6，則動點P的軌跡方程為 ?

?

?

如圖是濟新高速黃河三峽大橋鳥瞰圖，該橋是世界首座獨塔地針式回轉(zhuǎn)纜懸索橋.大橋主跨OA500AB100米，纜懸索OB是以O(shè)為頂點且開口向上的拋物線CF為拋物線C的BF的距離約為（）A1350 B.758 C.725 D.5585.在空間直角坐標系OxyzPx0y0z0mabcabc0

線l的方程為x1yz1，則直線l與平面α所成角的正弦值為 2

x2y2

?

Q0,

的左、右焦點分別為1、2

， 周長的最小值為 A. B. C. D.已知圓C:x2y24上到直線l:xyb0的距離等于1的點恰有兩個則實數(shù)b的取值范圍 A.

2,2

B.,

∪

2,C32,32

D.32,2∪2,32M,N,

M,N,已知橢圓C

1ab0

，若軸恰與過三點的圓相切，則橢圓C的離心率為

51

31

21二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.下列命題為真命題的是 abab若直線l的一個方向向量為u122，平面α的一個法向量為v2,12，則l

x,

，使cxayb”是cab共面”

1

1

1 D為VABC已知圓C:x2y22x4yλ0，則下列結(jié)論正確的有 若λ3xy30與圓C若λ1，圓Cxy10對稱的Dx2y22x4y1O為坐標原點，過拋物線C:y22pxp0)FCA，BA象限，點M(p,0)，若|AF||AM|，則 AB的斜率為

|OB||OF|AB|4|OF D.OAMOBM三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分 已知雙曲線C

x1a0

，則雙曲線C的實軸長 PQ兩點分別在圓C1xy12)9和圓Cxy10x210PQ 已知正方體的棱長為2，點P是正方體外接球的球面上一點，M,N為正方體內(nèi)切球的球面上的兩點，若MN2，則PMPN 四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟已知VABCA20B10C26BC已知雙曲線C: y1a0,b0的焦距為45，其漸近線方程為y2x 求雙曲線CM16的直線與雙曲線CABMABAB的方程Px2y26x2ya0aR若圓P和圓O:x2y24的公共弦長 ，求a的值若過點14的圓QP相切，切點為2,1，求圓Q的標準方程1，在等腰直角VPAB∠A90ABAP12DCPAPB的中點.將△PDCDCABCD2PABCDPAQ在線段CN上運動CNPAB若QC2QNPAQABCD求動點QAP的距離的取值范圍

.PBN已知橢圓C: y1ab0上的點A到兩焦點的最大矩離和最小距離分別為3和 求橢圓C過橢圓CF1xMN與橢圓CM、NMmx2aMEE為垂足.ENPP②點O為坐標原點，求VOEN面積的最大值PAGEPAGE1頁/20咸陽市實驗中學2025—2026本試卷共4頁，滿分150分，時間120分鐘答卷前，考生務必將自己的姓名?班級和準考證號填寫在答題卡上2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改作答非選擇題時，將答案書寫在答題卡上，書寫在本試卷上無效考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試卷不回收一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

【答案】【分析】根據(jù)平面的位置關(guān)系可得法向量關(guān)系，根據(jù)坐標運算可求結(jié)果【詳解】因為αβmnmn0a,121430，a460a2，若直線l1:3x4y100與直線l2:mx8y100平行，則l1與l2之間的距離是 A. B. C.

D.【答案】【分析】先利用平行直線的判定可求出m，再利用平行直線間的距離公式可得答案lk33 lkmm 因為

3m m386，9l26x8y100，即3x4y50，兩條平行直線l1l9321032

10∣

153已知定點A2,0，B2,0，動點P滿足PAPB6，則動點P的軌跡方程為 ?

?

?

【答案】abcPAB6a3c2b25Pxy1 如圖是濟新高速黃河三峽大橋鳥瞰圖，該橋是世界首座獨塔地針式回轉(zhuǎn)纜懸索橋.大橋主跨OA500AB100米，纜懸索OB是以O(shè)為頂點且開口向上的拋物線CF為拋物線C的BF的距離約為（）A.1350 B.758 C.725 D.558【答案】【分析】根據(jù)給定條件，建立直角坐標系，求出其準線方程，結(jié)合拋物線的定義即可求解【詳解】以O(shè)為原點，直線OAx軸，過OABy軸，建立平面直角坐標系，AFBFA(5000),B(500,100)，設(shè)拋物線Cx22pyp0)，則50022p100p1250，因此拋物線CF(0625)，y625|BF|100625725在空間直角坐標系OxyzPx0y0z0mabcabc0

線l的方程為x1yz1，則直線l與平面α所成角的正弦值為 2【答案】

D.【分析】求出直線l的一個方向向量和平面α的一個法向量，利用空間向量法可求得直線l與平面α所成角【詳解】直線lxy1z1，所以直線lm312

m

所以

→ 14m 14因此，直線l與平面α所成角的正弦值為14?

x2y2

Q0,

的左、右焦點分別為1、2

， 周長的最小值為 A. B. C. D.【答案】【分析】由雙曲線的定義得出

4

，即得出

VPQF2的周長為PQ

QF1

1求解

1a2b

，則c

a22aa2

4PF1所以VPQF2PQ

PQ4PF1

QF1

42QF104230423當且僅當點P為線段1故VPQF2周長的最小值為14已知圓C:x2y24上到直線l:xyb0的距離等于1的點恰有兩個則實數(shù)b的取值范圍 A.

2,2

B.,

∪

2,C.32,32

D.32,

2∪

2,32【答案】【詳解】圓Cx2y24的圓心是C00r2而圓Cx2y24上恰有兩個點到直線lxyb01，所以圓心C00到直線ld，滿足1d3，00即d 00

b

b

M,N,

M,N,已知橢圓C

1ab0

，若軸恰與過三點的圓相切，則橢圓C的離心率為

5

3

2【答案】MNFxN在圓上，坐標適合方程NFyacMNFx所以圓心坐標為bacac ac

acMNF三點的圓的方程為xby

ac

b2aca2c2ac，所以c2aca20e2e10，由0e1，解得e

51二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.下列命題為真命題的是 abab若直線l的一個方向向量為u122，平面α的一個法向量為v2,12，則l

x,

，使cxayb”是cab共面”

1

1

1

OAOB

OCDABCD為VABC【答案】

關(guān)系作出判斷；DDADBDC0證明點在面內(nèi)，再根據(jù)重心是中線的交點作出判斷AababababA B：因為u122v2,12，所以uv2240，所以uvC：“

x,

，使cxayb”可以推出cab共面但cab共面”不一定能推出“

x,

，使cxayb

x,

ab共線但c與abcab共面，但不存在

，使cxayb所以“

x,

，使cxayb”是cab共面”C 1 1 1D：因為OD3OA3OB3OC，所以3ODOAOBOC，所以O(shè)AODOBODOCOD0DADBDC0，DADBDCDDABC內(nèi)；BCEADDBDC2DEACFBDDADC2DF，D為VABCD正確；已知圓C:x2y22x4yλ0，則下列結(jié)論正確的有 若λ3xy30與圓C若λ1，圓Cxy10Dx2y22x4y1【答案】【分析】A：化簡得到圓C的標準方程，根據(jù)半徑大于0求解結(jié)果；BCPr的大小關(guān)系作出判斷；C：根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系作出判斷；D：先判斷點CD的方程.【詳解】Cx2y22x4yλ0Cx12y225λ，圓心C12rr 5A：因為5λ0，所以λ5BCP

，5 CPrP10在圓C12對于C：當λ3時，r ，圓心到直線的距離d r，所以直線xy12D：因為C12xy10上，所以圓Cxy10的對稱圓即為圓CDx2y22x4y10，故正確；O為坐標原點，過拋物線C:y22pxp0)FCA，BA象限，點M(p,0)，若|AF||AM|，則 AB的斜率為

|OB||OF|AB|4|OF D.OAMOBM【答案】【分析】由AFAM及拋物線方程求得A(3p 6p)，再由斜率公式即可判斷A選項；表示出直 PAGE9PAGE9頁/20AB的方程，聯(lián)立拋物線求得B(p, 6p)，即可求出OB判斷B選項；由拋物線的定義求 AB25pC選項；由OAOB0MAMB0求得∠AOBAMB選項F(,對于A，易 ，由F(,

AFMAp 3p， y22p3p3p2A(3p

6pAB

6

，A

3p B，由斜率為

可得直線AB的方程為x

yp2y22

pyp20 6

6p

py16p，則y1 ，代入拋物線得 32px1，解xpBp

pp36p OB

，B錯誤CAB3ppp25p2p4

，C

3 6

6 3p

6p

6p

3對于D，OAOB

)(,

)

6

2 6 p

2p

6p

6p

5又MAMB

) ,

3)43

0，則AMB 又AOBAMBOAMOBM360，則OAMOBM180，D正確.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分 已知雙曲線C

x1a0

，則雙曲線C的實軸長 【分析】根據(jù)離心率的公式以及c2a2b2a的值，則結(jié)果可知ec【詳解】因為 ，解得a ，所以實軸長為2a 2c2a2b2a2 故答案為 PQ兩點分別在圓

:x2y12)29和圓

x2y210x210PQ 【答案】PQmin

【詳解】因為C1(0,12R13C250R22所以|C

135

R52152所以圓C1與圓C2PQminC1C2R1R28已知正方體的棱長為2，點P是正方體外接球的球面上一點，M,N為正方體內(nèi)切球的球面上的兩點，若MN2，則PMPN 【答案】

PMPNPO和內(nèi)切球的半徑可計算出結(jié)果【詳解】因為正方體棱長為2，所以外接球的半徑為R ，內(nèi)切球的半徑r1，因為MN2，所以MN是內(nèi)切球的直徑，如圖所示，設(shè)兩個球心均為O， PMPNPOOMPOONPOOMPOOMPMPNR2r22，2.

OM四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟已知VABCA20B10C26BC（1）x2y2（2）yx（1）BCBCBC邊上的高所在直線的（2）由圖可知BAC90，所以∠BAC的平分線所在直線的斜率為1，可得到∠BAC在直線的點斜式方程，化為斜截式方程即可1

602，21BC邊上的高所在直線的斜率為1A20BCy01x2x2y20BCx2y202如圖，可得BAC90，所以∠BAC的平分線所在直線的傾斜角為135，斜率為tan1351，A20，所以∠BACy0x2yx2，即∠BACyx2已知雙曲線C:

y1a0,b0的焦距為45

y2x 求雙曲線CM16的直線與雙曲線CABMABAB的方程（1）xy （2）2x3y16

2c【分析（1）由題意可得

（2）分直線斜率不存在和存在兩種情況，結(jié)合點差法求解即可12c由題意知，

a4b16c20，故雙曲線C

2MxM16矛盾；Ax1y1Bx2y2M16AB的中點，x1x22y1y212

4x2y2AB

1上，所以

4x2y2 則4x1x2x1x2y2y1y2y10ky2y14x2x182x2 y2 y62x1，即2x3y160經(jīng)檢驗此時直線與雙曲線有兩個交點，滿足題意Px2y26x2ya0aR若圓P和圓O:x2y24的公共弦長 ，求a的值若過點14的圓QP相切，切點為2,1，求圓Q的標準方程（1）6或（2）x12y32a的等式，解之即可；的方程，可得出圓心Q的坐標，進而可得出圓Q的半徑，即可得出圓Q的方程.1Px2y26x2ya0，則62224a0a10，將兩圓方程作差可得6x2ya40，即為兩圓相交弦所在直線的方程，圓O的圓心為O00r2由勾股定理可知，圓心O到直線6x2ya40d

22226 2a622

d

2a6a14由題意可知，點2,1P上，則22126221a0a5Px2y26x2y50，其標準方程為x32y125A14B2,1由圓的幾何性質(zhì)可知，圓心QPB

112PBy12x2y2x52因為圓QAB兩點，所以圓心QAB22ABM1522

41

ABy5x1yx2 聯(lián)立y2x5，解得x1，即圓心Q13yx

y1223所以，圓Q的半徑為QB 故圓Q的方程為x1212231，在等腰直角VPAB∠A90ABAP12DCPAPB的中點.將△PDCDCABCD2PABCDPAQ在線段CN上運動CNPAB若QC2QNPAQABCD

.PBN求動點QAP的距離的取值范圍【答案（1）見解 （2）3 6,36 （1）1因為折疊前D為PA中點，PA12，所以PDAD6，折疊后，PA PD2AD2PA2PDADDCPAPB中點，DC//ABPAABDCPA，PDADDCPDADDCD為坐標原點，DADCDPxyz APm 6x6z 所 ， ，令x1，則 0，z1，所 1,0,1ABm

12y所以CN3m，則CN//m，所以CNPAB；2設(shè)Qx0y0z0，由（1）CN303Q在線段CN且QC

2 ，所以CQCN，所以x0,y06,z0

23,0,3所以

2y06z02，所以Q262QP264QA462PAQ→xyz

6

4z

1

QP

，即

，令x1，則y ，z1，所以n

1,,1

4x6y2z

n3n3→

n

n,

61261213PAQABCD的3193x1

zQA QA 63λ263λ2623λ2663λ36