5.1變量與函數(shù)（2）函數(shù)的表示示

題型一、用表格表示函數(shù)關(guān)系

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題型二、用解忻式表示函數(shù)關(guān)系

題型三、生活中的問題與函數(shù)圖象的判斷

5.1變量與函題型四、用圖會表示函數(shù)關(guān)系

數(shù)（2）函數(shù)的能力提升

表示

拓展培優(yōu)

A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題,

題型一、用表格表示函數(shù)關(guān)系

1.（24?25八年級?廣東深圳?期末）在國內(nèi)投寄平信應(yīng)付郵資如下表:

信件質(zhì)量X（克）0<x<2020<A-<4040<X<60

郵資y（元/封）1.202.403.60

某人投寄一封平信花費2.40元，郎」此平信的質(zhì)量可能為（）

A.10克B.39克C.20克D.S2克

2.（24-25八年級?河南南陽?階段練習(xí)）彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛物體的

質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系如表所示：

所掛物體的質(zhì)量"kg012345

彈簧的長度y/cm1010.51111.51212.5

下列說法不正確的是（）

A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量

B.彈簧不掛重物時的長度為10cm

C.在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加1kg,彈簧的長度增加0.5cm

D.在彈性限度內(nèi)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為8kg時，彈簧的長度為14.5cm

3.（24-25八年級?山東濱州?期末）張大媽購進(jìn)一批柚子，在集貿(mào)市場零售，已知賣出的柚子重量x（kg）與銷

1/37

售額y（元）之間的關(guān)系如表所示:

重量/kg1234???

銷售額/元6101418???

根據(jù)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計、分析可知，若賣出柚子15kg,則銷售額為元.

4.（23-24八年級上?廣東河源?期中）已知一個函數(shù)的函數(shù)值V與自變量x的幾組對應(yīng)值如表所示，則這個關(guān)

系式是.

X???-1012???

y???-2024???

5.（24-25八年級吶蒙古烏蘭察布?期末）豎直懸掛的彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（單位:

cm）隨所掛物體的質(zhì)量x（單位：kg）的變化情況如卜.表（假設(shè)本題所有數(shù)據(jù)都在彈性限度內(nèi)）：

x/kg012345

y/cm1010.51111.51212.5

⑴由表格知，彈簧原長為cm,所掛物體每增加1kg,彈簧長度增加cm：

（2）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫自變量的取值范圍）；

⑶清直接寫出：

①所掛物體質(zhì)量為7kg時的彈簧長度；

②彈簧長度為15cm時所掛物體的質(zhì)量.

題型二、用解析式表示函數(shù)關(guān)系

6.（23-24八年級?陜西安康?期末）魯老師乘車從學(xué)校到省城開會，學(xué)校距省城120千米，車行駛的平均速

度為80千米/時.x小時后魯老師距省城V千米，則V與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=80x—120B.y=-80x+120

C.y=80x+120D.y=—80120

7.（24-25八年級上?安徽阜陽?階段練習(xí)）徽園，是一座采用皇家園林、徽派建筑、現(xiàn)代簡約等多種風(fēng)格設(shè)

計、展示安徽各地文化，將觀光與文化融為一體的大型綜合性觀光公園.周末我校八年級三位老師帶領(lǐng)x

名學(xué)生到徽園參觀研學(xué)，已知成人票每張20元，學(xué)生票每張10元，設(shè)門票的總費用為y元，則y與x之間

2/37

的關(guān)系式為.

8.（24-25八年級?北京?期中）某學(xué)校舉辦“春風(fēng)拂面，書香浸潤校園一一愛讀書，讀好書”的校園文化活動，

倡議同學(xué)們每天堅持閱讀.李明同學(xué)挑選了一本喜愛的書籍來閱讀，該書籍共270頁，李明同學(xué)每天閱讀

此書籍30頁.如果設(shè)李明同學(xué)閱讀了此書籍x天后，該書籍剩余），頁，則函數(shù)y關(guān)于x的關(guān)系式是

（不要求寫出自變量的取值范圍）.

9.（25-26八年級上?全國?隨堂練習(xí)）如圖，在長方形/8C。中，AB=6,AD=4,P是邊上的動點，且

不與點C，。重合.設(shè)。尸=工，梯形48。的面積為V,則V與x之間的關(guān)系式是.（寫出自變量x的

取值范圍）

10.（23-24七年級下?陜西榆林?期末）已知一個長方形中，相鄰的兩邊長分別是祝加和，設(shè)長方形的周

長為戶機.

⑴在這個變化過程中，自變量是，因變量是;

⑵試寫出丁與工之間的關(guān)系式；

⑶求長方形周長為26c〃?時，x的值.

題型三、生活中的問題與函數(shù)圖象的判斷

11.（24-25八年級?云南玉溪?期末）定期舉辦汽車?yán)惪纱龠M(jìn)數(shù)學(xué)建模在車輛動力學(xué)優(yōu)化中的應(yīng)用，推動

汽車運動技術(shù)革新.若某選手在比賽中駕駛汽車勻速行駛，其行駛的路程$（米）與時間，（小時）的關(guān)系,

可以用以下哪副圖象表示（）

12.（24-25八年級?遼寧大連?期末）一客車從甲地開往距甲地40km的乙地，行駛20min到達(dá)丙地停留lOmin,

又行駛15min到達(dá)乙地.下列圖象中，能大致描述客車行駛過程中距離乙地s（單位：km）與所用時間/（單

位：min）之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

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13.（24-25七年級下?全國?課后作業(yè)）如圖四個圖象近似地刻畫了兩個變量之間的關(guān)系，請按圖象順序?qū)⑾?/p>

面四種情景與之對應(yīng)，正確的排序為（填序號）.

①?輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時間的關(guān)系;；

②向錐形瓶（上小下大）中勻速注水（水面的高度與注水時間的關(guān)系）;

③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中（溫度計的讀數(shù)與時間的關(guān)系）；

④一杯越來越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時間的關(guān)系）.

①籃球運動員投籃時，拋出去的籃球的高度與時間的關(guān)系.

②小華在書店買同一單價的作業(yè)本，所付費用與作業(yè)本數(shù)量的關(guān)系.

③李老師上班打出租車，他所付車費與路程的關(guān)系.

④周末，小亮從家到體育館，打了一段時間的籃球后，按原速度原路返回，小亮離家的距離與時間的關(guān)系.

用圖像法依次刻畫以上變量之間的關(guān)系，排序正確的是

15.（24-25八年級?湖北宜昌?期末）小王同學(xué)跑100米過程中，速度V（單位：米/分）與時間x（單位：分）

之間的關(guān)系如圖所示.下列情景最吻合的是（）

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y（米/分）

ox（分）

A.一直加速在跑

B.先慢慢加速，然后一直保持勻速

C.一直勻速在跑

D.開始慢慢加速，途中一直保持勻速，最后奮力沖刺

16.（24-25八年級?吉林長春?期末）如圖，將“?個圓柱形的空玻璃杯固定在一個與其形狀相同的無水魚缸

內(nèi)"看作?個容器.現(xiàn)對準(zhǔn)玻璃杯杯口勻速注水，直到容器注滿為止，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底

部中央.則能刻畫容器最高水位〃（厘米）與注水時間f（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

題型四、用圖象表示函數(shù)關(guān)系

17.（24-25八年級?河北石家莊?階段練習(xí)）小明騎單車上學(xué)，當(dāng)也騎了一段時間，想起要買某本書，于是又

折回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他離家距離與騎車所用時間的關(guān)系示意圖，根據(jù)

圖中提供的信息回答下列問題：

5/37

⑵小明家到學(xué)校的路程是米.小明在書店停留了分鐘；

⑶我們認(rèn)為騎單車的速度超過300米/分鐘就超越了安全限度.請計算比較，在整個上學(xué)的途中哪個時間段

小明騎車速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎？

18.（24-25八年級?河北承德?期中）如圖所示，數(shù)學(xué)老師每天晚飯后從家中出發(fā)去散步的時間與離開家的距

離之間的關(guān)系的圖象，請根據(jù)圖象解答下列問題:

八距離（米）

900

203045時間（分）

⑴如圖反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？

⑵如果老師晚上7:45分從家里出發(fā)，那么老師晚上點回到家？

⑶老師散步時最遠(yuǎn)離家X.

⑷分別計算老師離開家后的20分鐘內(nèi)和返回家?段的平均速度.

19.（24-25八年級?廣東?期中）小潘從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，他騎了?段時間后，想起要買個禮物送

給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是小潘離家的距離與隨時

間變化而變化的情況.觀察圖象并回答下列問題：

.距離（米）

1500-----------------------------------I

⑵?！璡

900-/、\

300/

02468101214時間（分鐘）

（1）圖象表示了和兩個變量的關(guān)系：

（2）小潘家到舅舅家路程是米；小潘在商店停留了分鐘;

（3）在去舅男家的途中，小潘騎車最快的速度是多少米/分？

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B能力提升題,

20.（24-25八年級?上海金山?階段練習(xí)）如圖是車輛行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量。（升,）與行駛時間/（時）

的函數(shù)圖象.從圖象中得到的正確的信息是（）

A.汽車行駛前剩余油量為40升，行駛時每小時耗油4升

B.汽車行駛前剩余油量為40升，行駛時每小時耗油6升

C.汽車行駛了4小時后，停留了2小時，然后再行駛4小時，直至油用完

D.汽車行駛前剩余油量為40升，至油全部用完共行駛了10小時

21.（25-26八年級上?全國?隨堂練習(xí)）某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y（厘米）與觀察時間x

（天）之間的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象（AC是線段，射線S平行于x軸），根據(jù)圖象，下列說法正確

A.從開始觀察起，60天后該植物停止長高B.直線彳。的函數(shù)表達(dá)式為），=21+6

C.觀察第40天時，該植物的高度為14厘米D.該植物最高為15厘米

22.（24-25八年級?四川樂山?階段練習(xí)）一列動車從甲地駛往乙池，一列快車從乙地駛往甲地，兩車同時出

發(fā)，行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），空中的折線表示y與式之間的函數(shù)關(guān)系.根

據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：

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口）甲、乙兩地之間的距離為_T?米；

⑵請解釋圖中點8的實際意義；

⑶動車和快車都勻速行駛，求動車和快車的速度；（保留解答過程）

23.（24-25八年級?吉林長春?階段練習(xí)）甲、乙兩車分別從A,B兩地去同一城市C，他們離A地的路程y（km）

隨時間x（h）變化的圖象如圖所不，根據(jù)圖象解答下列問題:

⑵求乙車離A地的路程y（km）關(guān)于時間x（h）的函數(shù)表達(dá)式;

⑶當(dāng)兩車相距10km時，則乙車的行駛時間為.

24.（24-25八年級?河北保定?期末）如圖，小亮同學(xué)每天早晨都要在小區(qū)后面的一個廣場上鍛煉身體.某天

他繞著一個呈扇形輪廓的場地（如圖）勻速跑步，卜.列函數(shù)圖象能近似刻畫小亮離出發(fā)點P的距離歹與時

)

P

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25.（24-25八年級?河南信陽?期末）如圖1,正方形力4CO的邊長為8cm,E為4B邊上一點、,連接OE,點

P從點、D出發(fā)，沿DrEfB以2:m/s的速度勻速運動到點仇圖2是APCD的面積y（單位：cnr）隨時間x（

26.（23-24七年級下?陜西榆林?期末）如圖1,力。是TF8C的邊8c上的高，且4Q=8cm,BC=9cm,點、

￡從點8出發(fā)，沿線段8C向終點。運動，其速度與時間的關(guān)系如圖2所示，設(shè)點E運動時間為x（s）,AABE

的面積為，（cm2）.

⑴在點E沿8c向點。運動的過程中，它的速度是cin/s,用含x的代數(shù)式表示線段8E的長是

_________一cm?.

（2）求變量＞與x之間的關(guān)系式；

⑶當(dāng)點上運動時間為2s時，求△/4E的面積.

27.（18-19八年級上?全國?單元測試）如圖1,力。是V/8C的邊8C上的高，且4）=8cm,BC=9cm,點、

E從點8出發(fā)，沿線段8c向終點C運動，其速度與時間的關(guān)系如圖2所示，設(shè)點E運動時間為x（s）,A/BE

9/37

的面積為Mem）.

圖1圖2

⑴在點E沿8C向點。運動的過程中，它的速度是cm/s,用含x的代數(shù)式表示線段8E的長是

cm,變量〉與x之間的關(guān)系式為:

（2）當(dāng)點上運動時間為2s時，求△力4E的面積；當(dāng)x每增加1s時，N的變化情況如何？

28.（24-25八年級上?廣東深圳?期中）某市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：設(shè)行駛里程數(shù)為xkm,收費為），元，則

y與x（X23）之間的關(guān)系式為（）

里程數(shù)收費/元

3km以下（含3km）8

3km以上每增加1km1.8

A.y=L8xB.y=1.8x+8c.y=8.rD.y=1.8J+2.6

29.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）某天早晨，王老師從家出發(fā)步行前往學(xué)校，途中在路邊一飯店吃早餐,

如圖所示是王老師從家到學(xué)校這一過程中所走的路程s（米）與時間/（分）之間的關(guān)系.下列說法錯誤的

是（）

米

A.學(xué)校離他家500米，從出發(fā)到學(xué)校，王老師共用了25分鐘

B.王老師吃早餐用10分鐘

C.吃完早餐后的平均速度是100米/分鐘

D.王老師吃早餐以前的速度比吃完早餐以后的速度慢

30.（24-25八年級?遼寧大連?期末）如圖①，正方形/14CO中，點P從點8出發(fā)，沿AC-CQ-D4運動,

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至點A停止.設(shè)點P運動的路程為x,AJP8的面積為八且y與x之間的關(guān)系式如圖②所示，則下列說法

C.c=12D.a+2b=c

31.（24-25七年級下?四川成都?期末）學(xué)校組織郊外活動，兩個興趣小組勻速步行前進(jìn)，第一組比第二組早

出發(fā)lOmin,第一組經(jīng)過20min抵達(dá)目的地.兩組之間的距離y（單位：m）和第一組出發(fā)的時間x（單位:

⑴分別求出第一組、第二組的步行速度;

⑵第二組出發(fā)后多少時間，與目的地之間的距離為200m?

⑶第一組出發(fā)后多少時間，與第二組之間的距離為480m?

32.（22-23七年級下?遼寧沈陽?期末）如圖，在長方形48CO中，44=12厘米，，40=8厘米，點P,。都

從點A出發(fā)，點P沿線段43運動，點。沿線段40運動（其中一點停止運動，另一點也隨之停止）.設(shè)

力〃=力。=%厘米，在這個變化過程中，圖中陰影部分的面積y（厘米2）也隨之變化.

（2）當(dāng)x=8厘米時，圖中陰影部分的面枳V厘米L

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5.1變量與函數(shù)（2）函數(shù)的表示示

題型一、用表格表示函數(shù)關(guān)系

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題型二、用解忻式表示函數(shù)關(guān)系

題型三、生活中的問題與函數(shù)圖象的判斷

5.1變量與函題型四、用圖會表示函數(shù)關(guān)系

數(shù)（2）函數(shù)的能力提升

表示

拓展培優(yōu)

A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題

題型一、用表格表示函數(shù)關(guān)系

1.（24?25八年級?廣東深圳?期末）在國內(nèi)投寄平信應(yīng)付郵資如下表:

信件質(zhì)量X（克）0<x<2020<x<4040<x<60

郵資y（元/封）1.202.403.60

某人投寄一封平信花費2.40元，郎」此平信的質(zhì)量可能為（）

A.10克B.39克C.20克D.S2克

【答案】B

【分析】本題考查用表格表示變量之間的關(guān)系，根據(jù)郵資表，確定郵資為2.40元對應(yīng)的信件質(zhì)量的范闈，

進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由表格可知，當(dāng)信件質(zhì)量滿足（20VXK40）（克）時，郵資為2.40元.

選項A：10克屬于（0VXK20）,對應(yīng)郵資1.20元，不符合題意.

選項B：39克屬于（20<x&40）,對應(yīng)郵資2.40兀，符合題意.

選項C：20克屬于（0<xW20）的右端點，對應(yīng)郵資1.20元，不符合題意.

選項D：52克屬于（40560）,對應(yīng)郵資3.60元,不符合題意.

故選：B.

2.（24-25八年級?河南南陽?階段練習(xí)）彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛物體的

質(zhì)量工（kg）之間的關(guān)系如表所示：

12/37

所掛物體的質(zhì)量x/kg012345

彈簧的長度y/cm1010.51111.51212.5

下列說法不正確的是（）

A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量

B.彈簧不掛重物時的長度為10cm

C.在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加1kg,彈簧的長度增加0.5cm

D.在彈性限度內(nèi)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為8kg時，彈簧的長度為14.5cm

【答案】D

【分析】本題考查了函數(shù)的概念，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)自變量的值求函數(shù)值，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)

表達(dá)式.

A、B、C可根據(jù)表格判斷即可;

D可根據(jù)C寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式將x=8代入，求出對應(yīng)歹的值即可.

【詳解】解：x與），都是變量，且x是自變量，y是因變量，

???A正確，不符合題意；

當(dāng)3=0時-，y=10.

???彈簧不掛重物時的長度為10cm,

.??B正確，不符合題意；

在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加1kg,彈簧的長度增加0.5cm,

???c正確，不符合題意；

設(shè)一次函數(shù)解析式為^=履+〃，

???當(dāng)x=0時，y=10；當(dāng)x=2時，y=ll,

Z>=10ib=10

i，解得：,A.，

2K+b=l\[A;=0.5

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+10,

???當(dāng)x=8時，y=0.5x8+10=14.

???在彈性限度內(nèi)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為8kg時，彈簧的長度為14cm,

???D不正確，符合題意.

故選：D.

3.C4-”八年級.山東濱州?期末）張大媽購進(jìn)一批柚子，在集貿(mào)市場零售，已知立出的柚子重量x（kg）與銷

13/37

售額y（元）之間的關(guān)系如表所示:

重量/kg1234???

銷售額/元6101418???

根據(jù)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計、分析可知，若賣出柚子15kg,則銷售額為元.

【答案】62

【分析】本題主要考查了用表格表示變量之間的關(guān)系，由表格可知，每多賣出1kg柚子，銷售額就增加4元,

據(jù)此在賣出1kg柚子的銷售額基礎(chǔ)上加上再賣出14kg柚子的銷售額即可得到答案.

【詳解】解：由表格可知，每多賣出1kg柚子，銷售額就增加4元，

???若賣出柚子15kg,則銷售額為6+4x05-1）=62元，

故答案為：62.

4.（23-24八年級上?廣東河源?期中）己知一個函數(shù)的函數(shù)值）'與自變星》的幾組對應(yīng)值如表所示，則這個關(guān)

系式是.

X???-1012???

y???-2024.??

【答案】y=2x

【分析】本題考查函數(shù)的表示方法、常量與變量、函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)值，找到變量之間的變化規(guī)律是解題

的關(guān)鍵.根據(jù)表格中變量的變化規(guī)律解答即可.

【詳解】解:根據(jù)表格，得，二2九

故答案為：y=2x.

5.（24-25八年級?內(nèi)蒙古烏蘭察布?期末）豎直懸掛的彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（單位:

cm）隨所掛物體的質(zhì)量x（單位：kg）的變化情況如下表（假設(shè)本題所有數(shù)據(jù)都在彈性限度內(nèi)）：

x/kg012345

y!cm1010.51111.51212.5

⑴由表格知，彈簧原長為cm,所掛物體每增加1kg,彈簧長度增加cm；

⑵寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫自變量的取值范圍）；

14/37

⑶請直接寫出：

①所掛物體質(zhì)量為7kg時的彈簧長度；

②彈簧長度為15cm時所掛物體的質(zhì)量.

【答案】⑴12；0.5

（2）y=gx+10

（3）①13.3cm；②10kg

【分析】本題考查了函數(shù)的關(guān)系式及函數(shù)值，關(guān)鍵在于根據(jù)圖表信息列出等式，然后變形為函數(shù)的形式.

（1）由表格可得彈簧原長以及所掛物體每增加1kg彈簧伸長的長度；

（2）由（1）中結(jié)論可求出彈簧總長y與所掛重物x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）①令x=7時，求出y的值即可；

②令y=15時，求出x的值即可.

【詳解】（1）解：由表可知，彈簧原長為10cm,所掛物體每增加1kg,彈簧伸長0.5cm；

故答案為：12；0.5；

（2）解：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=；x+10；

（3）解：①當(dāng)x=7時，則y=；x7+10=13.5,

即所掛物體質(zhì)量為7kg時的彈簧長度為13.5cm:

②當(dāng)》=15時，則gx+10=15,

解得x=10,

即彈簧長度為15cm時所掛物體的質(zhì)量為10kg.

題型二、用解析式表示函數(shù)關(guān)系

6.（23-24八年級?陜西安康?期末）魯老師乘車從學(xué)校到省城開會，學(xué)校距省城120千米，車行駛的平均速

度為80千米/時.人小時后魯老師距省城y千米，則y與人之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=80x-120B.y=-80x+120

C.y=80x+120D.^=-80x-120

【答案】B

【分析】本題考查列函數(shù)關(guān)系式，找出所求量之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)距省城的距離=120-已經(jīng)行駛的距離，解答即可；

15/37

【詳解】解：依題意，歹=120-80x,

BPj=-80.r+120,

故選:B.

7.（24-25八年級上?安徽阜陽?階段練習(xí)）徽園，是一座采用皇家園林、徽派建筑、現(xiàn)代簡約等多種風(fēng)格設(shè)

計、展示安徽各地文化，將觀光與文化融為一體的大型綜合性觀光公園.周末我校八年級三位老師帶領(lǐng)x

名學(xué)生到徽園參觀研學(xué)，已知成人票每張20元，學(xué)生票每張10元，設(shè)門票的總費用為y元，如Jy與x之間

的關(guān)系式為.

【答案】J=10x+60

【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)學(xué)生人數(shù)乘以學(xué)生票價，可得學(xué)生的總票價，根據(jù)師生的總票價，

可得函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：J-I0X+3X20=10A+60.

故答案是：y-10xi60.

8.（24-25八年級?北京?期中）某學(xué)校舉辦“春風(fēng)拂面，書香浸潤茂園一一愛讀書，讀好書〃的校園文化活動，

倡議同學(xué)們每天堅持閱讀.李明同學(xué)挑選了一本喜愛的書籍來閱讀，該書籍共270頁，李明同學(xué)每天閱讀

此書籍30頁.如果設(shè)李明同學(xué)閱讀了此書籍x天后，該書籍剩余y頁，則函數(shù)歹關(guān)于x的關(guān)系式是

（不要求寫出自變量的取值范圍）.

【答案】y=270-30x

【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，用該書籍的總頁數(shù)減去已讀頁數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：由題意得,^=270-30x,

故答案為：y=270-30x.

9.（25-26八年級上?全國?隨堂練習(xí)）如圖，在長方形43co中，AB=6,AD=4,尸是邊CO上的動點，且

不與點。，。重合.設(shè)。梯形力的面積為V,則y與X之間的關(guān)系式是.（寫出自變量X的

【答案】歹=24—2x（O<x<6）

【分析】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)川，熟知梯形的面積等于上底加下底乘高除以2是解答的關(guān)鍵.根據(jù)

16/37

IBC。是長方形知力8=CO=6,AD=BC=4,BC1AB,若設(shè)DP=x,則CP=6—x,在梯形48cp中,

I：底為C產(chǎn)=6-x,下底為羽=6.高為8c=4,根據(jù)梯形的面積計算公式即可得到答案，并根據(jù)。不與C、

。重合求出x的范圍.

【詳解】解：???四邊形/8CO是長方形，

:,AB=CD=6,AD=BC=4,BCA.AB,

?；DP=x,：,CP=6-x,

：.y=-(CP+AB)BC=-(6-x+6)-4=24-2x(0<x<6).

22

故答案為：y=24-2x(O<x<6).

10.(23-24七年級下?陜西榆林?期末)已知一個長方形中，相鄰的兩邊長分別是雙7〃和6刖，設(shè)長方形的周

長為產(chǎn)機.

⑴在這個變化過程中，自變量是,因變量是;

⑵試寫出y與x之間的關(guān)系式；

⑶求長方形周長為26c”?時，x的值.

【答案】⑴x,y

⑵y=2x+12

(3)x=7cm

【分析】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，長方形的周長等知識點，

(D根據(jù)長方形的周長公式和函數(shù)的定義解答即可；

(2)根據(jù)長方形的周長公式列式即可得解；

(3)把卜=26的代入函數(shù)解析式即可求出x的值；

熟練掌握長方形的周長的綜合應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：??,相鄰的兩邊長分別是％。加和6cm,

???長方形的周長N為2"+6),

???/隨x的變化而變化，

???自變量為x,因變量為歹，

故答案為：x,歹；

(2)解：根據(jù)長方形的周長公式得，=2(x+6)=2x+12,

???J，與x之間的關(guān)系式y(tǒng)=2x+12,

17/37

（3）解：???長方形周長為26”?時,

/.26=2x+12,

解得X=7c7〃.

題型三、生活中的問題與函數(shù)圖象的判斷

11.（24-25八年級?云南玉溪?期末）定期舉辦汽車?yán)惪纱龠M(jìn)數(shù)學(xué)建模在車輛動力學(xué)優(yōu)化中的應(yīng)用，推動

汽車運動技術(shù)革新.若某選手在比賽中駕駛汽車勻速行駛，其行駛的路程s（米）與時間，（小時）的關(guān)系，

可以用以下哪副圖象表示（）

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，路程與時間的比是常數(shù)，是一種正比例函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)正比例函數(shù)的圖象是過原點

的直線，解答即可.

本題考查了正比例函數(shù)的圖象，熟練掌握判正比例圖象特征是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，路程與時間的比是常數(shù)，是一種止比例函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)正比例函數(shù)的圖象是過

原點的直線，

由于速度為正，

圖象表現(xiàn)為第一象限的射線，

故選：D.

12.（24-25八年級?遼寧大連?期末）一客車從甲地開往距甲地40km的乙地，行駛20min到達(dá)丙地停留lOmin,

又行駛15min到達(dá)乙地.下列圖象中，能大致描述客車行駛過程中距離乙地$（單位：km）與所用時間單

位：min）之間的函數(shù)關(guān)系的是1）

18/37

S/kmS/km

cfeZLD,8r^.

02045//min02045//min

【答案】B

【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)行駛2（）分鐘時，客車離乙地距離逐漸減少；停留時.，距離不變；繼續(xù)

行駛，距離逐漸變短最后為0,據(jù)此即可求解，讀懂題目信息，明確整個過程分為三階段進(jìn)行是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可知，圖象分三段：

第一段：行駛20min,f由0到20,距離變短，5由40隨/的增大而減少；

第二段：停留lOmin,/由20到30,距離不變，§隨/的增大而不變：

第三段：行駛15min,距離變短，s隨/的增大而減少，最后為0：

綜上可知，符合題意的只有選項B,

故選：B.

13.（24-25七年級下?全國?課后作業(yè)）如圖四個圖象近似地刻畫了兩個變量之間的關(guān)系，請按圖象順序?qū)⑾?/p>

面四種情景與之對應(yīng)，正確的排序為（填序號）.

①一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時間的關(guān)系;；

②向錐形瓶（上小下大）中勻速注水（水面的高度與注水時間的關(guān)系）;

③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中（溫度計的讀數(shù)與時間的關(guān)系）；

④?杯越來越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時間的關(guān)系）.

【分析】本題主要考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)犍是了解兩個變量之間的關(guān)系，①一輛汽車在公路上勻速

行駛，汽車行駛的路程與時間成正比例關(guān)系；②向錐形瓶中勻速注水，水面的高度一開始隨注水時間的增

加較慢，后來變快；③將常溫卜的溫度計插入一杯熱水中溫度計的讀數(shù)一開始較快，后來變慢；④一杯越

來越?jīng)龅乃疁仉S著時間的增加而越來越低.據(jù)此可以得到答案.

【詳解】解：圖1表示：③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中溫度計的讀數(shù)一開始較快，后來變慢；圖2

表示：②向錐形瓶中勻速注水，水面的高度一開始隨注水時間的增加較慢，后來變快；圖3表示：④一

19/37

杯越來越?jīng)龅乃?，水溫隨著時間的增加而越來越低；圖4表示：①?輛汽車在公路上勻速行駛，汽車行駛

的路程與時間成正比例關(guān)系，

故圖象順序為：③②④①，

故答案為：③②④①.

14.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）以下四種情景分別所描述了兩個變量之間的關(guān)系：

①籃球運動員投籃時，拋出去的籃球的高度與時間的關(guān)系.

②小華在書店買同一單價的作業(yè)本，所付費用與作業(yè)本數(shù)量的關(guān)系.

③李老師上班打出租車，他所付隼費與路程的關(guān)系.

④周末，小亮從家到體育館，打了一段時間的籃球后，按原速度原路返回，小亮離家的距離與時間的關(guān)系.

用圖像法依次刻畫以上變量之間的關(guān)系，排序正確的是

【答案】①④②③

【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是了解兩個變量之間的關(guān)系，解決此類題目還應(yīng)有一定的生

活經(jīng)驗.①籃球運動員投籃時，地出去的籃的高度變大后逐漸變小至0:②小華在書店買同?單價的作業(yè)

本，所付費用與作業(yè)本數(shù)量成正比例關(guān)系；③李老師上班打出租車，他所付車費與路程的關(guān)系是?次函數(shù)

關(guān)系；④周末，小亮從家到體育館，打了?段時間的籃球后，按原速度原路返回，小亮離家的距離從0開

始變大，到達(dá)體育館打籃球的時候與家的距離不變，返回時與家的距離變小直至為0.據(jù)此可以得到答案.

【詳解】解：①籃球運動員投籃時，拋出去的籃的高度變大后逐漸變小至0;

②小華在書店買同一單價的作業(yè)本，所付費用與作業(yè)本數(shù)量成正比例關(guān)系；

③李老師上班打出租車，他所付車費與路程的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系；

④周末，小亮從家到體育館，打了一段時間的籃球后，按原速度原路返回，小亮離家的距離從。開始變大,

到達(dá)體育館打籃球的時候與家的距離不變，返回時與家的距離變小直至為0.

故順序為①④②③.

故答案為：①④②③.

15.（24-25八年級?湖北宜昌?期末）小王同學(xué)跑100米過程中，速度V（單位：米/分）與時間x（單位：分）

之間的關(guān)系如圖所示.下列情景最吻合的是（）

20/37

y（米/分）

°x（分）

A.一直加速在跑

B.先慢慢加速，然后一直保持勻速

C.一直勻速在跑

D.開始慢慢加速，途中一直保持勻速，最后奮力沖刺

【答案】D

【分析】本題考查函數(shù)的圖象，根據(jù)速度y隨時間X的增加而變化情況可得答案.解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象理

解兩個變量之間的關(guān)系.

【詳解】解：由圖象可知，開始時速度y隨時間》的增大而增大，中途速度v隨時間工的增大而不變，后來

速度y隨時間工的增大而增大，且增大的速度比原來快，

???開始慢慢加速，途中一直保持勻速，最后奮力沖刺.

故選：D.

16.（24-25八年級?吉林長春?期末）如圖，將“一個圓柱形的空玻璃杯固定在一個與其形狀相同的無水魚缸

內(nèi)”看作一個容器.現(xiàn)對準(zhǔn)玻璃杯杯口勻速注水，直到容器注滿為止，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底

部中央.則能刻畫容器最高水位〃（厘米）與注水時間/（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

【答案】A

21/37

【分析】本題考查了?次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)的圖象是解題關(guān)鍵.設(shè)圓柱形的空玻璃杯的高度為。厘

米，注入水的速度為n厘米/分，分三種情況：①在將水勻速注滿圓柱形的空玻璃杯前、②在水注滿圓柱形

的玻璃杯后，且水位未超過圓柱形的玻璃杯的高度前、③當(dāng)水位超過圓柱形的玻璃杯的高度后，據(jù)此求解

即可得.

【詳解】解：設(shè)圓柱形的空玻璃杯的高度為。厘米，注入水的速度為v厘米/分，

由題意可知，①在將水勻速注滿圓柱形的空玻璃杯前，h=vt,是一條經(jīng)過原點的直線的一部分；

②在水注滿圓柱形的玻璃杯后，且水位未超過圓柱形的玻璃杯的高度前，/?=〃，是平行J7軸的直線的一

段；

③當(dāng)水位超過圓柱形的玻璃杯的高度后，容器最高水位開始勻速上升，但由于魚缸的底面大于玻璃杯的底

面，所以此時水位勻速上升的速度比開始慢，人與，的函數(shù)圖象是直線的一部分；

故選：A.

題型四、用圖象表示函數(shù)關(guān)系

17.(24-25八年級?河北石家莊?階段練習(xí))小明騎單車上學(xué)，當(dāng)池騎了一段時間，想起要買某本書，于是又

折回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他離家距離與騎車所用時間的關(guān)系示意圖，根據(jù)

圖中提供的信息回答下列問題：

⑵小明家到學(xué)校的路程是米.小明在書店停留了分鐘；

⑶我們認(rèn)為騎單車的速度超過300米/分鐘就超越了安全限度.請計算比較，在整個上學(xué)的途中哪個時間段

小明騎車速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎？

【答案】(1)騎車所用時間，離家的距離

(2)1500,4

(3)0?6分鐘時速度最快，速度在安全限度內(nèi)

【分析】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)得出路程，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)得出時間，又利

用路程與時間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22/37

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知縱坐標(biāo)是距離，橫坐標(biāo)是時間，從而得出自變量是騎車所用時間，函數(shù)是離家的距

離；

（2）因為y軸表示距離，起點是家，終點是學(xué)校，故小明家到學(xué)校的距離是1500米；由圖象中距離沒有

變化的時間段可以得到小明在書店停留的時間；

（3）觀察圖象分析每一時段所行路程，然后計算出各時段的速度進(jìn)行比較即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)圖象，縱坐標(biāo)為離家的距離，橫坐標(biāo)為離家的時間，故圖中自變量是騎車所用時間,

因變量是離家的路程.

故答案為：騎車所用時間，離家的距離；

（2）軸表示路程，起點是家，終點是學(xué)校，

???小明家到學(xué)校的路程是1500米，

由圖象可知：小明在書店停留了12-8=4（分鐘），

故答案為：1500,4；

（3）由圖象可知0?6分鐘時，平均速度1200+6=200（米/分），

6?8分鐘時,平均速度（1200-900）+（8-6）=150（米/分）,

12?16分鐘時，平均速度（1500-900）+（16-12）=150（米/分），

，在整個上學(xué)的途中0?6分鐘時速度最快且小于300米/分，在安全限度內(nèi).

18.（24-25八年級?河北承德?期中）如圖所示，數(shù)學(xué)老師每天晚飯后從家中出發(fā)去散步的時間與離開家的距

離之間的關(guān)系的圖象，請根據(jù)圖象解答卜.列問題：

個距離（米）

⑴如圖反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？;

⑵如果老師晚上7:45分從家里出發(fā)，那么老師晚上點回到家？

⑶老師散步時最遠(yuǎn)離家X.

⑷分別計算老師離開家后的20分鐘內(nèi)和返回家一段的平均速度.

【答案】（1）散步的時間與離開家的距離

⑵8:30

(3)900

23/37

⑷老師離開家后的20分鐘內(nèi)的平均速度為45米/分，返回家?段的平均速度為60米/分

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，從圖象中獲得必要的數(shù)學(xué)信息、掌握平均速度的求法是解題的關(guān)鍵.

（1）觀察圖象進(jìn)行作答即可；

（2）根據(jù)出發(fā)的時間和回到家所用的時間計算即可；

（3）觀察圖象進(jìn)行作答即可；

（4）分別根據(jù)平均速度=路程。時間計算即可；

【詳解】（1）解：圖象反映了散步的時間與離開家的距離兩個變量之間的關(guān)系，

故答案為：散步的時間與離開家的距離：

（2）解：老師晚上7：45分從家里出發(fā)，經(jīng)過45分后回到家，則老師晚上8：30回到家

故答案為：8:30；

（3）解：根據(jù)圖象，老師散步時最遠(yuǎn)離家900米，

故答案為：900；

（4）解：依題意，900+20=45（米/分），900^（45-30）=60（米/分）

答：老師離開家后的20分鐘內(nèi)的平均速度為45米/分，返回家一段的平均速度為60米/分.

19.（24-25八年級?廣東?期中）小潘從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，他騎了一段時間后，想起要買個禮物送

給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是小潘離家的距離與隨時

間變化而變化的情況.觀察圖象并回答下列問題：

（1）圖象表示了和兩個變量的關(guān)系；

（2）小潘家到舅舅家路程是米；小潘在商店停留了分鐘;

（3）在去舅舅家的途中，小潘騎車最快的速度是多少米/分？

【答案】（1）時間，距離

（2）1500,4

（3）450

【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別，變量之間的關(guān)系，

24/37

對于（1）,觀察圖象可知橫軸是時間，縱軸是距離可解答；

對于（2）,觀察圖象經(jīng)過14分鐘啕家的距離是1500米解答，再根據(jù)從8分鐘到12分鐘離家距離沒有變解

答；

對于（3）,分別求出騎車的三段的速度，再比較可得答案.

【詳解】解：（1）觀察圖象可知橫軸表示的時間，縱軸表示的是離家的距離，

所以圖象表示了時間和距離兩個變量的關(guān)系；

故答案為：時間，距離；

（2）觀察圖象可知經(jīng)過14分鐘離家距離為1500米，可知小潘家到舅舅家的路程是1500米；力圖象知從8

分鐘到12分鐘離家距離沒變，所以小潘在商店停留了12-8=41分鐘）.

故答案為:1500,4；

（3）由圖象得小潘行駛了三段，第一段的速度為半=30（）（米/分）；

第二段折回去商店的速度為粵粵:150（米/分）；

8-4

第三段買好禮物去舅舅家的速度為“°，一：°°=450（米/分）.

14-12

由450>300>150,

所以小潘騎車最快的速度是450米/分.

能力提升題

20.（24-25八年級?上海金山?階段練習(xí)）如圖是車輛行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量。（升）與行駛時間Z（時）

的函數(shù)圖象.從圖象中得到的正確的信息是（）

A.汽車行駛前剩余油量為40升，行駛時每小時耗油4升

B.汽車行駛前剩余油量為40升，行駛時每小時耗油6升

C.汽車行駛了4小時后，停留了2小時，然后再行駛4小時，直至油用完

D.汽車行駛前剩余油量為40升，至油全部用完共行駛了10小時

【答案】C

【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，通過函數(shù)圖象分析即可求解，明確題意，獲取信息是解題的關(guān)

25/37

鍵.

【詳解】解：A、汽車行駛前剩余油量為40升，行駛時每小時耗油（40-20）+4=5（升），原選項不符合題

意；

B、汽車行駛前剩余油量為40升，行駛時每小時耗油（40-20）+4=5（升），原選項不符合題意：

C、汽車行駛了4小時后，停留了2小時，然后再行駛4小時，直至油用完，原選項符合題意；

D、汽車行駛前剩余油量為40升，至油全部用完共行駛了10-2=8（小時），原選項不符合題意；

故選：C.

21.（25-26八年級上?全國?隨堂練習(xí)）某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y（厘米）與觀察時間x

（天）之間的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象（4C是線段，射線C。平行于x軸），根據(jù)圖象，卜.列說法正確

A.從開始觀察起，60天后該植物停止長高B.直線4C的函數(shù)表達(dá)式為》=2x+6

C.觀察第40天時，該植物的高度為14厘米D.該植物最高為15厘米

【答案】C

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知自變量求函數(shù)值，

仔細(xì)觀察圖象，準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線間的距離相等可知50天后植物的高度不變，也就是停止長高，可判斷A；設(shè)直線』C的解析式

為了=云+力任工0）,然后利用待定系數(shù)法求出直線力。線段的解析式可判斷B；把x=40代入②的結(jié)論進(jìn)行

計算即可判斷C：把x=50代入②的結(jié)論進(jìn)行計算可判斷D.

【詳解】解：A「??射線CO平行于K軸，

???從第50天開始植物的高度不變，

故A的說法不正確；

B.設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k工0）,

??,經(jīng)過點4（0,6）,3（30,⑵,

26/37

.3Qk+b=\2

，，\b=6，

L=-

解得5,

b=6

所以，直線/C的解析式為y=gx+6（04xK50）,

故B的結(jié)論不正確；

C.當(dāng)x=40時，y=gx40+6=14,

即第40天，該植物的高度為14國米；

故C的說法正確；

D當(dāng)x=50時，j，='x50+6=16,

5

即第50天，該植物的高度為16度米；

故D的說法錯誤.