八級數(shù)學上學期第一次月考卷（常州專用）

全解全析

（考試時間：120分鐘，分值：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：蘇科版2024第一章。

第一部分（選擇題共16分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.將一根14cm長的鐵絲按下列四個選項標記的長度剪開，能圍成三角形的是（）

A.9cm2cm3cm

B.3.5cm3.5cm7cm

IIII

C.113cm8cm1I3cm

D.II5cmI5cmI4cm

【答案】D

【詳解】解：A、?.?2+3<9,

二不能圍成三角形，該選項不合題意；

B、???3.5+3.5=7,

???不能圍成三角形，該選項不合題意；

C、???3+3<8,

???不能圍成三角形，該選項不合題意：

D、?；4+5>5,

.?.能圍成三角形，該選項符合題意；

故選：D.

2.如圖，已知圖中兩個三角形全等，則N1與N2的和為（）

B.60°C.90°D.100°

【答案】C

【詳解】解：???圖中兩個三角形全等,

/4BE=N1，

Z^F+Z2=90°,

3.聰聰想要從下邊方格圖的格點中再選一個點C,連接從B、C三點后，能組成直角三角形A8C.則點C

A.3B.6C.7D.9

【答案】C

【詳解】根據(jù)題意，直角三角形中有1個直角，要使三角形力8C成為一個直角三角形，則點C與點力在同

一列或點C與點4在同一列，或使/4CB是直角即可；

點C與點力在同一列時，有3種選法；

點C與點4在同一列時，有3種選法；

N/C8是直角時，有1種選法；

34-3+1=7（種）

連接力、B、。三點使三角形/3C成為一個直角三角形，則點C的位置有7種選法。

故答案為：C

4.如圖，已知44=力。，BELAD,CFA.AD,垂足分別為E,F,則在下列條件中選擇一個就可以判定

RtZ\>18EgRtZXOC/的是（）

①/B=NC；（2）AB//CD③BE=CF；@AF=DE.

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

【答案】D

【詳解】解：?.?8E_L/。于點E,CE_L4O于點”，

ZAEB="FC-

?：AB=CD,NB=/C,

：.RIAJ^^RIADCFCAAS),

故①可以判定RUJ^^RUDCF；

vAB//CDt

???4=ND,

/AEB=4DFC=90°,AB=CD,

Rt△月8E絲RtAOCV(AAS)；

故②可以判定Rt△力BEgRtaOCF：

BE=CF/AEB=ZDFC=90\AB=CD,

RtAJ5E^RtAZ)CF(HL),

故③可以判定R^ABE^R^DCF；

?:AF=DE,

：.AF-EF=DE-EF,即/￡=。尸，

乙4EB=Z.DFC=90°,AB=CD,

Rt△月8ETRtziQ5(HL),

故④可以判定RtA/BEgRjOb；

綜上所述，①②③④可以判定

即￡4平分/BEC,

故④正確；

所以正確的有四個，

故選：D.

6.如圖，P,。分別是4C,力。上的點，過點P作PRLHB于點、R,作尸S_L<C于點S,若AQ=PQ,

PR=PS,則下面三個結論：①4s=月〃：@PQ//AR：③4RRPQ八CSP、正確的是（）

A.①③B.②③C.①②D.①②③

【答案】C

【詳解】解：如圖所示，連接月P，

.?J0是NA4c的平分線，

...△4PRgA4PS（HL）,

/.AS=AR,①正確；

AQ=PQ,

NQAP=NQPA,

?"是/胡。的平分線，

ZBAP=ZQAP,

NBAP=NQPA,

APQ//ARt②正確；

8c只是過點P,并沒有固定，△HHPgACS。③無法確定:

故選:C.

7.如圖，在長方形力AC力中，48=8=10,ffC=l2,N8="=90。，點，從點A出發(fā)，以每秒1個單位

長度的速度沿4?向點4勻速運動；點。從點4出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿8c向點C勻速運動；

點K從點C出發(fā)，以每秒。個單位長度的速度沿C。向點。運動.連接也，RQ.三點同時開始運動，當某

一點運動到終點時，其它點也停止運動，若在某一時刻，WBQ與鄧:R全等,則。的值為（）

A.2或3B.3或5.5C.2或#D.2或1

【答案】D

【詳解】解：設點P的運動時間為f秒，

依題意，得研=10—,CR=af,BQ=2t,

3C=12,

:.CQ=\2-2t,

???四邊形48CQ是矩形，

Z5=ZC=90°,

如果△P40與△QCH全等，那么可分兩種情況：

①當8Q=CR時，ABPQgACQR,

.\\2-2t=\0-t,2t=at,

/=2,a=2：

②當BP=CR,8。=。。時，△BPQWKRQ,

10-/=at,2/=12-2/,

.7

:.t=5,a=3，

二.a的值為2或g,

故選：D.

8.如圖，甲、乙、丙三人分別沿不同的路線從A地到4地.

甲：A—>CBf路程為4|i.

乙：ATD—>ETF—>B,路程為/乙.

丙：4—>GHtB,路程為，丙.

【答案】D

【詳解】設44的長度為a,因為有兩個角是60。，故是等邊三角形,

,=AC+BC=a+a=2a；

由于△力?！旰?￡心是等邊三角形，設△/OE的邊長為加，

可得力。=?！?彳￡=m，EF=FB=EB=a-m,

：.l乙-AD+DE+EF+FB=m+m-(a-m)+(a-m)=2a:

丙路程中，延長/G與3”,交于點/(如圖)，

???G/+/〃>G〃，兩邊同加/1G+6〃得，

AG+GI+BH+///>AG+GH+BH

：.AI+BI>AG+GH+BH,乂AB=AI=BI=a

：.2u>AG+GH+BH,又％=AG+GH+BH,

因此，/甲=/乙>/內，只有D選項正確.

故選：D.

第二部分(非選擇題共104分)

二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分。

9.下列說法：①平分三角形內角的射線是三角形的角平分線；②三角形的中線、角平分線、高都是線段:

③一個三角形有三條角平分線和三條中線：④直角三角形只有一條高：⑤三角形的中線、角平分線、高都

在三角形的內部.其中正確的有（填序號）.

【答案】②③

【詳解】解：①二角形的角平分線是線段,不是射線.故說法錯誤：

②三角形的中線、角平分線、高都是線段，故說法正確；

③一個三角形有三條角平分線和三條中線，故說法正確；

④直角三角形有兩條直角邊和直角頂點到對邊的垂線段共三條高，故說法錯誤；

⑤三角形的中線、角平分線都在三角形的內部，而鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，故說法錯誤.

故答案為：②③.

10.己知等腰三角形的兩邊長滿足1。-4|+|4-9|=。，則該等腰三角形的周長為.

【答案】22

【詳解】解：???|。一4|+|6-9|=0,k一4|20,忸-9|20,

.?.1-4=0,6-9=0,

解得。=4,6=9,

①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、9,

?/4+4<9,

??.K能組成三角形，

②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、9、9,

能組成三角形，

周長=9+9+4=22.

綜上所述，這個等腰三角形的周長為22.

故答案為：22.

11.如圖，在△力8c中，點。、E、口分別是線段力廠、BD、的中點.若△月8c的面積為10,則陰影部

分圖形的面積為.

0」

“心、10

【答案】—

【詳解】解：連接/瓦。,即"

???點。、E、b分別是線段/"、BD、CE的中點,

?t-cc-cq-c

??'—ED―屋ABE''、dBEF-''dBCF，一''&CDF，

C-9-9-q

、aAED~Q&BEF~Q4CDP一?aDEF，

?''S.DEF=yS/BC'

???△48C的面積為10,

.s_IO

一、ADEF__y，

故答案為：y.

12.如圖所示，若AD=BC,/A=NB,請你添加一個條件后，就能證得“DF/BCE，你添加的條件是

【答案】ZC=ZD（不唯一）

【詳解】解：vAD=BC,N4=NB,

.?.由ASA可知，添加ZC=NO可證明IDF知BCE：

由SAS可知:添加力"可證明△彳。尸WABCE；

由AAS可知：添加/AFD=/8EC可證明A/W尸.

故答案為：NC=NO（不唯一）.

13.如圖，ZU8C是等腰直角三角形，ZC=90°,〃。為/"C的平分線.春點A到直線80的距離為

2,則4E的長為.

【答案】4

【詳解】解：延長力。、BC交于點F,

ZABD=ZFBD,ZADB=ZFDB=90°,

BD=BD、

:."BD%FBD(ASA),

/.AD=FD=2,AF=AD+FD=4.

?.?△wC是等腰直角三角形，//CB=90。,

/BEC+NCBE=90°,

又?./產+/CBE=90。，

￡F=/BEC,

X-.ZACB=ZACF=90°,AC=BC,

.FACF知BCE(ASA),

BE=AF=4.

故答案為：4.

14.如圖，在△WBC中，分別以點A和點。為圓心，以大于;力。的長為半徑作弧，兩弧相交于必、N兩點;

作直線分別交3C、4C于點。、E,若力E=5cm,△力8C的周長為35cm,則△力的周長為.

AM

E

BJDC

/N

【答案】25皿/25座米

【詳解】解：由題意得到：。石是4c中垂線，

AD=DC,AE=CE=5cm,

AC=1Ocm?

?:二ABC的周長為35cm,即45+8C+4C=35cm,

.??△力8。周長=48+8。=35-10=25（611）.

故答案為：25cm.

15.如圖，為了測量一幢高樓的高度，在豎直木棍CQ與高樓之間選定一點P，在點P處測得木棍頂端。

的視線產。與地面的夾角NOPC=18。，測得樓頂力的視線與地面的夾角/4產力=72。，量得點尸到樓底

的距離P8與木棍高度都是4.5m,量得木棍與高樓之間的距離08=22.5m,則高樓的高度是m.

A

田

田

田

DPB

【答案】18

【詳解】解：,?,NCDP=90。，ZDPC=18°,

￡DCP=90°-4DPC=72°,

￡BPA=72°,

ZDCP=NBPA,

在ACZ）尸和△P84中

ZDCP=NBPA

CD=PB,

NCDP=NPBA=90°

??.△CDP知PBA(ASA),

:.PD=AB,

,/DB=22.5m

：JB=PD=DB-PB=22.5-4.5=18m,

故答案為：18.

16.如圖，△28。與△<￡(:都是等邊三角形，AB，AC,下列結論中，正確的是

①BE=CD；②N8OO=60。；③NBDO=/CEO.

【答案】①②

【詳解】解：與都是等邊三角形，

AD=AB,AE=AC,Z.ADB=Z.ABD=60°,Z.DAB=Z.EAC=60°>

NDAB+/BAC=ZEAC+/BAC,

ND4C=NBAE,

在△D4C和中

AD=AB

/DAC=ZBAE,

AC=AE

:.^DAC=^BAE,

BE=DC,/ADC=/ABE,

?;4BOD=180O-ZODB-/DBA-ZABE

=1800-ZODB-600-ZJDC

=120°-(ZOZ)5+ZJZ)C)

=120°-60°=60°,

/.ZBOD=60°,

???①正確；②正確：

?;"BD與4.AEC都是等邊三角形，

/.ZADB=ZAEC=60°,但根據(jù)已知不能推出NNOC=4EB,

N9QO=NCEO錯誤，

③錯誤；

故答案為：①②.

17.如圖，在中，將//14C對折，使48和4。在同一直線上，折痕為8E,延長8E至點。，使得

RD=AB,連接。O.若/力=/。，則Nl+N2=°.

【答案】180

［詳解】解：由折疊的性質可得：2BE=/DBC,

在—BE和△O8C中，

Z=/D

<AB=DB,

NABE=NDBC

.-.△^5E^AZ）5C（ASA）,

???BE=BC,

.??N2=NBEC,

???Zl+NBEC=180°,

.-.Zl+Z2=180°,

故答案為：180.

18.如圖，在中，AB=AC,5C=8,面積是20,4c的垂直平分線EF分別交ZC,4B邊于E,

點，若。為8c邊的中點，M為線段E/上一動點，則△CDW的周長的最小值為.

【答案】9

【詳解】解：連接力。，AM,

?.?在△月8。中，AB=AC,D為8c邊的中點,8c=8.

/.AD1BC,CD=-BC=4,

2

:.S=,4C?4O='x8x/O=20,

4/ioc22

解得/力=5,

???/C的垂直平分線E”,

MA=MC，

-：AD<AM+MD,

4D的長為CM+MO的最小值，

；.ACDM的周長最短時，CM+MD+CD=AD+CD=5+4=9.

故答案為：9.

三、解答題：本大題共10小題，共84分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,43C的三個頂點都在小正方形的頂點上(畫圖過程用虛

(1)在圖中畫出△HOC,使△/1QC與關于4C對稱，點。與點4是對稱點;

(2)在直線/上作一點尸，使周長最小，請畫出小秋.

⑶求“8C的面積.

【答案】(1)見解析；

(2)見解析；

⑶10.

【詳解】(1)解：取格點。；連接CD,△4。。即為所求.

?:AD=BD73f=加，8C=C￡>=抬+廣=67,

點A、。在線段4。的垂直平分線上，

???力。垂直平分80,

.SADC與A/BC關于AC對稱，點。與點8是對稱點；

(2)解：作點8美于直線/的對稱點"，連接力"，與直線，的交點即為點P,連接8P,即為所求.

???點8關于直線/的對稱點ZT,

BP=B'P,

.'.AB+AP+BP=AB^-AP+B'P"4B’,即此時.△/8。周長最?。?/p>

(3)解：△月BC的面積為6x4—x2x3-」xlx6/x4x4=10.

222

20.已知：點8在同一條直線上，DF//CE,DF=CEyAD=BC.求證：AF//EB.

B

FCy/

DE

A

【答案】見解析

【詳解】證明：廠II?！?，

NCDF=Z.DCE,

/.180°-Z.CDF=180°-ZDCE,

即乙4DF=ZBCE,

DF=CE

在△4。/和ABCE中，\&DF=NBCE,

AD=BC

.?.△N0尸絲△BCE(SAS),

￡A=4B,

：.AF||EB.

21.如圖所示，己知△力6。妾△C2"O_L6c于。.

(1)已知AC=7,/Q=5,求4"的長.

(2)判斷CE與/出的位置關系，并說明理由.

【答案】⑴3

Q)CEJ.AB；理由見解析

【詳解】(1)解：???,

:.BD=FD,AD=DC,

vBC=7,AD=5,

:.BD=BC-DC=BC-AD=7-5=2,

AFD=2,

:.AF=AD-FD=5-2=3.

(2)CE1AB,理由如下:

VADLBD,

.-.ZJDC=90°,

NDFC+NDCF=90°,

?:“BD絲ACFD,

:.4B=4DFC,

.-.Z^+ZDCF=90°,

乂?；4CEB+N4+4DCF=180°,

??.NC￡8=90。，B|JCE1AB.

22.已知：如圖，AABC.

（1）請用直尺和圓規(guī)，按以下要求作圖（保留作圖痕跡）.

作法：①作N84C的角平分線交8C于點Q；

②咋線段/￡）的垂直平分線分別交43于點E,交4c于點F,交力。于點O：

（2）判斷力盡彳尸的數(shù)量關系,并說明理由.

【答案】（1）見解析

⑵在=”，理由見解析

【詳解】（1）解：如圖射線彳。，直線所即為所求.

（2）解：AE=AF,

理由如下：???力。平分NA4C,

???Zl=Z2.

???斯垂直平分力。，

???EFJ.AD于點O.

:.^AOE=^AOF=^.

在△力。￡和“。/?中，

ZI=Z2

<AO=AO,

Z.AOE=Z.AOF

*ASA).

AE=AF.

23.如圖，點。是/M4N的角平分線上一點，CELAN,CF1AM,垂足分別為區(qū)F.過點C作

CD//AN,交AM于點、D,在射線EN上取一點8,使NCBE=ND4E.

(1)求證：DF=BE；

(2)若48=13,JF=9,求。尸的長.

【答案】(1)見解析

(2)4

【詳解】(1)證明：?.TC平分ZM4V,CE1AN,CF1AM,

CF=CE,

???CD//AN,

:."DC=/DAE,

???4CBE=NDAE,

：.4CBE=NFDC,

在和ACEB中,

Z.CDF=Z.CBE

<NCFD=ZCEB=9D0,

CF=CE

.-.△CFD^ACE5(AAS),

DF=BE；

(2)解：在RtZX/lC/和Rl△力C￡?中，

CF=CE

'AC=AC"

RtAJCF^RtAJC￡(HL),

二AF=AE=9,

.'.BE=AB-AE=\3-9=4,

DF=BE=4.

24.如圖在△48C,LADE'I',NBAC=NDAE=90,AB=AC,AD=AE,點C,D,￡三點在同一條直

線上，連接3。，求證：

(\)sBAD^CAE；

(2)試猜想BO,CE有何特殊的位置關系，并說明理由.

【答案】(1)見解析

(2)BQLCE,理由見解析

【詳解】(1)證明：???/切C=ZCME=90。,

/.NCAD-NBAC=ACAD-/DAE,

即/BAD=ZCAE,

在48/1。和中，

AB=AC

-BAD=ZCJE,

AD=AE

.-.△3/1￡)^ACJE(SAS),

(2)解：BDLCE,理由如下：

如圖，設48與CO于G,

E

BC

?;ABAD/CAE,

/.NACE=ZABD,

vzLAGC=Z.BGD,ABAC=9^,

NBDG=90,

/.BD1CE.

25.已知在ZUBC中，N/C4的平分線CO交44于點Q,DE//BC.

⑴如圖1,求證：aCQE是等腰三角形；

(2)如圖2,若QE平分N/QC交力。于￡/48c=30。，在8c邊上取點廠使8/=。/，若BC=12,求DF

的長.

【答案】(1)見解析

(2)4

【詳解】(1)證明：???CO是/4C8的平分線，

NBCD=ZACD,

?.?DE〃BC,

/BCD=Z.EDC,

￡EDC=NACD,

ED=EC：

即KQE是等腰三角形；

(2)解：BC2ABC=30。，

；.HADE=乙ABC=30c,^CFD十々DF=180°,

又?:DE平分/ADC,

Z.ADE=ZCDE=30°,

由（1）可知，2ACD=/BCD=NCDE=300,

vBF=DF,

NA=N4O"=30。，

ZDFC=30o+30°=60°,

ZFDC=1800-Z.CFD-ZCDE=90°,

.-.ZFCD=30°,

:.DF=^FC,

又,.DF=BF,BC=12,

/.DF=-fiC=-xl2=4.

33

26.在△力4c中，AB>AC.

⑴如圖1,當我是/84C的內角平分線時，AP交BC于點P,求證：AB-AC>BP-CP,

(2)如圖2,當我是/歷1C的外角平分線時，連結抬和尸C,猜想力8+力。與8P+CP的大小關系，并證明

你的猜想.

【答案】(1)見解析

(2)PB+PC>AB+AC,證明見解析

【詳解】(1)解：如圖所示，在上取點。，使力。=￡

???AP是NBAC的內角平分線

"AP=Z.CAP

又?,AP=AP

.?.△D4PgAC4尸(SAS)

AD=AC,PD-PC

-BD>BP-PD

：.AB-AD>BP-CP

.-.AB-AOBP-CP；

(2)解：PB+PC>AB+AC.理由如下：

如圖所示，延長8力至點E,使=連接尸E.

E

：.NEAP=/CAP.

在尸和△口尸中，

AE=AC

4EAP=/CAP,

AP=AP

...△EWPg△。尸(SAS).

EP=CP.

在△QBE,PB+PE>BE.

：.PB+PC>BE,

vBE=AB+AE,AE=AC,

：.PB+PC>AB+AC.

27.如圖1,在8E1MN中，4c8=90。，AC=BC,直線MV經過點C,且力O1MN于Q,BELMN

于E.

M

M

圖1圖2圖3

(1)求證：AADC冬ACEB；

(2)當直線繞點。旋轉到圖2的位置時，求證：DE5D-BE；

(3)當直線繞點。旋轉到圖3的位置時，試問。E、AD,“具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關

系，并加以證明.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)DE=BE-AD,證明見解析

【詳解】(1)證明：???46=90。，

NACD+/BCE=90°,

vAD_LMN,

...ZDAC+ZACD=900,

BE1MN，

.../BCE+/CBE=9Q0,

:.NBCE=NDAC,NACD=NCBE,

???AC=BC,

.△ADCdCEB.

(2)解：VZJC2?=90°,

4CD+NBCE=900,

vADLMN,

ZDAC+ZACD=90°,

???BE1MN,

/.ZBCE+ZCBE=90°,

/.ZBCE=NDAC,ZACD=ZCBE,

AC=BC

“CDaCBE，

:.CD=BE,AD=CE,

DE=CE-CD=AD-BE.

(3)解：DE=BE-AD,

?/ZACB=90°,

NACD+NBCE=90。、

vAD_LMN,

...NO4C+N4c0=90°,

BE1MN,

/.NBCE+NCBE=90°,

ZBCE=ZDAC,NACD=NCBE,

AACD%CBE,

AD=CEfCD=BE,

DE=CD-CE=BE-AD.

①如圖1,若N/1C4=9O。，BE=CF,試探究8E與"'的位置關系，并證明你的結論：

②如圖2,若4。8>90。，當NMEH與4"滿足什么關系時，BE=CF；

（2）如圖3,若4c8=90。，連接過點C作CO，。7,并使CO=b,連接力8交射線4c于點G,