高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷

（人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)）

提升卷

（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小即答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人數(shù)A版選擇性必修第一冊(cè)全部。

第一部分（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.已知點(diǎn)4（01），點(diǎn)4在直線X+J-3=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí),點(diǎn)、B的坐標(biāo)為（）.

A.(1,2)B.(2,1)C.(一1,4)D.rl

2.實(shí)數(shù)X/滿足（X-2）2+（尸1）2=|,則數(shù)+》的最大值是（)

A.4+273B.4-26C.6+2逐D.6-2>/5

3.若直線x+y-b=0與圓相切，則。的值是（)

A.±\[2B.±1C.±2D.±4

4.已知向量萬=（1,0/），3=（2,0,-2）,若（后+孫伍+/）=2,則上的值為（）

3

A.1B.

5

\_

D.

-I5

5.已知拋物線/=4x的焦點(diǎn)為扛過點(diǎn)尸且斜率大于0的直線/交。于4B兩點(diǎn),若1"=中，則/的斜

率為（）

A.3B.GC.—D.V2

32

6.橢圓《+廣=1的離心率與雙曲線「-《=1（穌0,6>0）的離心率之積為1,點(diǎn)Q是兩曲線在第一象限

259a~b

的交點(diǎn).則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)可能為（）

A.2B.2.5C.3D.4

7.若直線八履7+2-k=0與圓。：%2+/一4工一2尸1=0交于48兩點(diǎn)，且直線/不過圓心C,則當(dāng)ZU4C

的周長(zhǎng)最小時(shí)，的面積為：）

A.y[lB.2C.4D.3近

8.如圖所示，在直四棱柱48co-44GA中，底面48CO為平行四邊形，BDLDCtBD=DC=1,點(diǎn)、E

在棱州上，且4*j

則點(diǎn)4到平面￡OG的距離為（)

「V5

D

3-T

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分,在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.己知圓G：（x-l『+y2=i和圓。2：/+/一4工一4歹+4=0,則（）.

A.圓G的半徑為4

B.歹軸為圓G與C?的公切線

C.圓a與G公共弦所在的直線方程為x+2y-2=o

D.圓G與C,上共有3個(gè)點(diǎn)到直線2x-y-2=0的距離為1

1().已知曲線。上的動(dòng)點(diǎn)尸(x,y)到點(diǎn)”(L0)的距離與其到直線》=-1的距離相等，則(

A.曲線C的軌跡方程為/=4、

B.圓d+產(chǎn)=5與曲線。交于力，B兩點(diǎn),與4=-1交于E,G兩點(diǎn)，則/,B,E,G四點(diǎn)圍成的四邊

形的周長(zhǎng)為14

C.若7(4,2),M為曲線。上的動(dòng)點(diǎn)，則|,必7|+|“用的最小值為5

D.過點(diǎn)、(-1.0)恰有2條直線與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

11.如圖，在多面體中，4_1平面/8。。.四邊形/8CO是正方形，且

DE〃PA,PA=AB=2DE=2.M,N分別是線段區(qū)"8的中點(diǎn)，。是線段QC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)1不含端點(diǎn)。,

A.不存在點(diǎn)2,使得異面直線NQ與PE所成的角為3()。

B.存在點(diǎn)。，使得NQ工PB

C.三棱錐2-4HN體積的取值范圍為&爭(zhēng)

D.當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到。。中點(diǎn)時(shí)，。。與平面OMN所成的余弦值為YS

6

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.若兩條平行直線4：x-2產(chǎn)〃?=0與小2%+犯，-6=0之間的距離是20，則直線《在x軸上的截距為

13.已知曲線「：二+廣=1的左、右頂點(diǎn)分別為4B,設(shè)尸是曲線「上的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)。滿足

1612

AC=ACB(A>0),且的最大值為7,則力的值是.

4G

14.如圖，在平行六面體力44G2中，E為力。的中點(diǎn)，4尸=2F4,NG交平面8E/為G,則不

/，V-i

四、解答題：本題共5小題，共77分°解答應(yīng)寫出文字說明、訐明過程或演算步驟「

15.（13分）

設(shè)直線/：（〃/一2〃?一3卜+（2〃?2+加一1）y一2〃?+6=0（〃?=一1）,根據(jù)下列條件求m的值:

（1）直線/的斜率為1；

⑵直線/在x軸.上的截距為-3.

16.（15分）

__2_____'__

如圖，在三棱錐O-4AC中，點(diǎn)。為8C的中點(diǎn)，AE=-~AD,設(shè)厲=￡,礪=&反=2

⑴試用向量￡3』表示向量應(yīng)；

Q）若（14=OB=OC,且//08=/80。=//。。=90。，求證：0E1平面44c.

17.（15分）

已知直線/：2x-3y+1=0,點(diǎn)4(-1,-2).求：

(1)點(diǎn)A關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)直線機(jī)：3x-2)，-6=0關(guān)于直線/的對(duì)稱直線m的方程;

(3)直線/關(guān)于點(diǎn)力(-卜2)對(duì)稱的直線/的方程.

18.（17分）

已知橢圓C:￡+g=l(a>Z)>O)過點(diǎn)且離心率為;.

cro\/

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知46是橢圓。上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線4RBP的斜率分別為勺，與溫+右=0,

(i)直線48的斜率是否為定值？若是，求出該定值，若不是，說明理由；

(ii)當(dāng)直線/出的縱截距不大于一:時(shí)，求△/出。面