l1FEDCBAl2l3平行線分線段成比例定理22.1.4平行線分線段成比例定理(1)在△ABC中D為AB中點AE=EC(2)在梯形ABCD中,AD∥BCE為AB中點DF=FCABCDEFEF∥AD∥BCABCDE知識回顧：22.1.4平行線分線段成比例定理議一議：

如圖,DE∥BCABCDE(1)如果,

那么為什么?NM分析探索22.1.4平行線分線段成比例定理議一議：如圖,DE∥BCABCDE(2)如果,

是否也有呢?為什么?22.1.4平行線分線段成比例定理如圖，已知l1∥l2∥l3

可證得：引入新知基本事實平行線分線段成比例定理兩條直線被一組平行線所截,所得的線段對應(yīng)成比例.上下上下=上全上全=下全下全=mmnn22.1.4平行線分線段成比例定理ab兩條直線被三條平行線所截，如果在一直線上所截得的線段相等，那么在另一直線上所截得的線段也相等。L1L2L3ABCDEF符號語言：∵L1∥L2∥L3且AB=BC∴DE=EF平行線等分線段定理：22.1.4平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理與平行線等分線段定理有何聯(lián)系？ABCDEFABCDEF結(jié)論：平行線等分線段定理是平行線分線段成比例定理的特殊情況.22.1.4平行線分線段成比例定理ab基本圖形：“A”字形l1l2l3ABC（D）EF歸納新知22.1.4平行線分線段成比例定理ab基本圖形：“8”字形l1l2l3ABCD（E）F22.1.4平行線分線段成比例定理abl1l2l3ABCDEF注意:平行線分線段成比例定理得到的比例式中,四條線段與兩直線的交點位置無關(guān).22.1.4平行線分線段成比例定理推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），截得的對應(yīng)線段成比例.ACBFEAFECB22.1.4平行線分線段成比例定理定理:平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例?！逥E∥BC符號語言：∴歸納：“對應(yīng)線段”，可以把比例式用形象性語言表示：如圖122.1.4平行線分線段成比例定理快速挑戰(zhàn)CEBEBCCEADACAEEBDFFCDFDEDFFE1.填空22.1.4平行線分線段成比例定理例1如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交這三條直線于A，B，C，直線DF分別交這三條直線于點D，E，F(xiàn)，若AB＝3，DE＝，EF＝4，求BC的長．導引：因為本題是兩條直線被三條平行線所截得到的圖

形．因此，要求BC的長，需找出圖中與已知、所

求相關(guān)的四條線段，再根據(jù)“上比下等于上比下”

即可列出比例式求得BC的長．22.1.4平行線分線段成比例定理解：∵直線l1∥l2∥l3，且AB＝3，DE＝，EF＝4，∴根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，

即22.1.4平行線分線段成比例定理例2如圖，在△ABC中，.求證：(1)ABCEF證明22.1.4平行線分線段成比例定理ABCEF證明22.1.4平行線分線段成比例定理例3

如圖：在△ABC中,點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.(1)求證：(2)求的值.ABCDEF解：∵DE//BC，EF//AB又AD=2BD22.1.4平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例常見應(yīng)用技巧

證比例式技巧1.中間比代換法證比例式1.如圖，已知在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，求CF∶CB的值．方法技巧22.1.4平行線分線段成比例定理解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DEFB為平行四邊形．∴DE＝BF.∵DE∥BC，∴

∵EF∥AB，∴又∵DE＝BF，∴∵AD∶DB＝3∶5，∴BD∶AB＝5∶8.∵DE∥BC，∴CE∶AC＝BD∶AB＝5∶8.∵EF∥AB，∴CF∶CB＝CE∶AC＝5∶8.22.1.4平行線分線段成比例定理技巧2.等積代換法證比例式如圖，在△ABC中，D是AB上一點，E是△ABC內(nèi)一點，DE∥BC，過D作AC的平行線交CE的延長線于F，CF與AB交于P，連接BF，求證：方法技巧22.1.4平行線分線段成比例定理證明：∵DE∥BC，∴∴PD·PC＝PE·PB.∵DF∥AC，∴

∴PD·PC＝PF·PA.∴PE·PB＝PF·PA.∴方法技巧22.1.4平行線分線段成比例定理證明：∵EF∥CD，∴∵DE∥BC.∴∴AD是AB和AF的比例中項.技巧3.等比代換法證比例中項如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.

求證：AD是AB和AF的比例中項．方法技巧22.1.4平行線分線段成比例定理證線段相等技巧4.等比例后項證線段相等(等比過渡法)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，點D為邊AB的中點，DE∥BC交AC于點E，CF∥AB交DE的延長線于點F.求證：DE＝EF.方法技巧22.1.4平行線分線段成比例定理證明：∵DE∥BC，∴∵點D為AB的中點，∴AD＝DB，即∴∵CF∥AB，∴∴DE＝EF.22.1.4平行線分線段成比例定理證比例和為1技巧5.同分母的中間比代換法5.如圖，已知AC∥EF∥BD，求證：方法技巧22.1.4平行線分線段成比例定理證明：∵AC∥EF，∴①.又∵EF∥BD，∴②.①＋②，得即

22.1.4平行線分線段成比例定理694EC=()1215910AE=()GC=()346AD=()686141.填空

小試身手22.1.4平行線分線段成比例定理2.已知:如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD=4,DB=3.(1)若AE=6,求EC;(2)若