第22章相似形（單元測(cè)試·綜合卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝8cm，AC＞BC，則AC等于（

）A．cm B．2（﹣1）cmC．4（﹣1）cm D．6（﹣1）cm2．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是，那么它們的對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)之比是（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，下列給出的條件，其中不一定能判定的是（

）A． B．C． D．4．如圖，在中，，且，若，則的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．5．如圖，的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，下列陰影部分的三角形與相似的是（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)在的邊上，添加一個(gè)條件可判斷，下列不滿足的條件是（

）

A． B．C． D．7．《笛卡爾幾何學(xué)》一書(shū)中引入單位線段1來(lái)表示線段的乘除．如圖，已知，則，若規(guī)定為單位線段1，則，若規(guī)定為單位線段1，則為（

）

A． B． C． D．8．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，已知其中，，則以下結(jié)論中，正確的是（

）

A．B．C． D．9．如圖，射線都垂直于線段，E為上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)F，交于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，設(shè)，設(shè)時(shí)，k的值為（

）A．1 B． C． D．不存在10．如圖，正方形與正方形邊長(zhǎng)相等，且三點(diǎn)共線，以為頂點(diǎn)構(gòu)造菱形，且三點(diǎn)共線，設(shè)兩塊陰影部分的面積分別為和，則的值為（

）

A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．已知，則的值等于．12．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，交于E，若，則菱形的周長(zhǎng)．13．如圖Rt（ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AD=4，BD=2，則CD=．14．如圖，在中，，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)M、N；②分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)O；③作射線，交于點(diǎn)D．若，則的長(zhǎng)為．

15．如圖，矩形中，，，剪去一個(gè)矩形后，余下的矩形矩形，則的長(zhǎng)為．16．四邊形和四邊形是位似圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)O是位似中心，如果，那么．17．如圖，在正方形中，G為邊上一點(diǎn)，將沿翻折到處，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)F作分別交，，于點(diǎn)H，P，Q，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

（1）．（2）若，則．18．2002年的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在中國(guó)北京舉行，這是21世紀(jì)全世界數(shù)學(xué)家的第一次大聚會(huì)．這次大會(huì)的會(huì)徽選定了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)證明勾股定理的弦圖，世人稱之為“趙爽弦圖”．如圖，用四個(gè)全等的直角三角形（）拼成“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形，連接和，與、、分別相交于點(diǎn)P、O、Q，若，則的值是．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）如圖，，已知，．（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若，求的長(zhǎng)．20．（8分）已知：如圖，點(diǎn)D在三角形ABC的AB上，DE交AC于點(diǎn)E，，點(diǎn)F在AD上，且．求證：（1）；（2）∽．21．（10分）在①，②，③這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，使命題正確，并證明．問(wèn)題：如圖，四邊形的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)，若（填序號(hào)）求證：．22．（10分）如圖，在中，已知A，且，將與重合在一起，不動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)在邊上沿到的方向運(yùn)動(dòng)，且始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）探究：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形，若能，求出的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）在正方形中，點(diǎn)E、F分別是邊上的點(diǎn)，連接且．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在上時(shí)，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，分別交于點(diǎn)M，N，求證：．24．（12分）如圖，為正方形對(duì)角線上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)作分別交，于，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，連接．①設(shè)的度數(shù)為，求的度數(shù)：②猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．參考答案1．C【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比．解：根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念得：．故選：C．【點(diǎn)撥】考查了黃金分割點(diǎn)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握黃金比的值．2．B【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫相似比，周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可．解：兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是，兩個(gè)相似三角形的相似比為，它們的周長(zhǎng)比為．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫相似比，周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．3．C【分析】根據(jù)平行線是判定，比例線段的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，即可．解：∵∴∴A正確，不符合題意；∵∴∴∴∴且是公共角∴∴∴∴B、D正確，不符合題意；∵是公共角，但不是與，與的夾角∴與不一定相似∴不能確定、、、之間的關(guān)系∴與不一定平行∴C不能判定，符合題意．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查比例線段的性質(zhì)，平行線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵掌握比例線段的性質(zhì)、相似三角形的判定．4．B【分析】根據(jù)，且，可根據(jù)平行線分線段成比例分別求出的長(zhǎng)，由此即可求解．解：∵，，∴，則，∵，∴，則，∵，∴，則，∵，∴，∴，∴，∴，故選：．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握其運(yùn)算，比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】應(yīng)用兩三角形相似判定定理，三邊對(duì)應(yīng)成比例，分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．解：在中，，，，A、三邊分別為，，，則，故與相似，符合題意；B、三邊分別為，，，則，故與不相似，不符合題意；C、三邊分別為，，，則，故與不相似，不符合題意；D、三邊分別為，，，則，故與不相似，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．6．C【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可．解：∵在和中，，∴當(dāng)時(shí)，滿足兩組角對(duì)應(yīng)相等，可判斷，故A不符合題意．當(dāng)時(shí)，滿足兩組角對(duì)應(yīng)相等，可判斷，故B不符合題意．當(dāng)時(shí)，其夾角不相等，則不能判斷，故C符合題意．當(dāng)時(shí)，滿足兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，可判斷，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即在兩個(gè)三角形中，滿足三邊對(duì)應(yīng)成比例、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等或兩組角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形相似．7．C【分析】由，可得，根據(jù)比例的性質(zhì)可得，即，由于規(guī)定為單位線段1，則，即可解答．解：∵，∴，∴，即，∴，∵規(guī)定為單位線段1，∴．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)，比例的性質(zhì)，讀懂題意，正確使用比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】由可得，即可判斷；設(shè)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別表示出，，的長(zhǎng)，即可判斷，，．解：，，，又，，，故錯(cuò)誤；設(shè)，則，，，，故錯(cuò)誤，正確；，，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線性質(zhì)，三角板中的角度計(jì)算問(wèn)題，相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】由于，易得，因此只需求得即可．可設(shè)；再證明得到，聯(lián)立，即可求得的比例關(guān)系，由此得解．解：設(shè)，則∵射線都垂直于線段，∴；∴；∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴；∴，整理得，解得,∴∴,故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形及相似三角形的性質(zhì)．能夠正確的在中求得的比例關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)得到，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得到即可解答．解：如圖所示連接作，與于點(diǎn)，∵正方形ABCD與正方形DEFG邊長(zhǎng)相等，∴，∴在和中，，∴，∴，∴，同理可得：，∴，，∴，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故選．

【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)比的性質(zhì)，運(yùn)用特殊值解法，令，，代入求值即可．解：∵，令，，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查比例的性質(zhì)，求分式的值，令特殊值法求解，掌握比例的運(yùn)算，代入求值是解題的關(guān)鍵．12．16【分析】由菱形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可得菱形的邊長(zhǎng)，從而可求得菱形的周長(zhǎng)．解：∵四邊形是菱形，且對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∵，∴，∴E為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴∴菱形的周長(zhǎng)為：故答案為：16【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，及三角形中位線定理、菱形周長(zhǎng)等知識(shí)，掌握這些知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．13．【分析】由于AC⊥BC，CD⊥AB，可得一組對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而可證得，因此可證得△BCD∽△CAD，列出比例式可求CD．解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴，∴,,∴,∴△BCD∽△CAD,∴,∴,∵AD=4，BD=2，∴.【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是推出△BCD∽△CAD.14．【分析】過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AB于H點(diǎn)，由題中作法得平分，根據(jù)得，根據(jù)得，在中，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)得，則，進(jìn)行計(jì)算即可得．解：如圖，過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AB于H點(diǎn)，

由題中作法得平分，∵∴∵，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，∵，∴，∴，即，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，角平分線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)，添加輔助線．15．1【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得，即，然后利用比例性質(zhì)求出即可．解：∵四邊形是矩形，∴，∵四邊形是矩形，∴，∵余下的矩形矩形，∴，即，∴，故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形；相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比．16．【分析】由四邊形與四邊形位似，得四邊形與四邊形相似，可知，，進(jìn)而可求出的比值．解：四邊形與四邊形位似，四邊形四邊形，∴，∴，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．17．/度【分析】（1）根據(jù)折疊得出，證明，得出，根據(jù)，求出結(jié)果即可；（2）過(guò)點(diǎn)H作于點(diǎn)M，證明，得出，，證明，得出，設(shè)，則，得出，得出，根據(jù)，求出x的值，即可得出答案．解：（1）∵四邊形為正方形，∴，，根據(jù)折疊可知，，，，∴，，∵，∴，∴，∴；故答案為：；（2）過(guò)點(diǎn)H作于點(diǎn)M，如圖所示：

∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，設(shè)，∴，∴，∴，∴，∴，解得：，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)和判斷，作出輔助線構(gòu)造全等三角形，證明．18．【分析】設(shè)，，則，證明，利用相似三角形的性質(zhì)求出，可得，，利用勾股定理求出和，進(jìn)而可得的長(zhǎng)，再證明，可得，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出，即可得出答案．解：設(shè)，，則，∵，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，整理得：，解得：，（舍去），即，∴，，∴，，∴，∴∴，∵四邊形是正方形，∴，，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程以及二次根式的混合運(yùn)算等知識(shí)，證明，求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．19．（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例，代入計(jì)算即可；（2）設(shè)的長(zhǎng)是，根據(jù)平行線分線段成比例定理，再根據(jù)代入解方程即可．解：（1），∴解得：（2）解：設(shè)的長(zhǎng)是．，，

∴解得：【點(diǎn)撥】本題考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．20．（1）見(jiàn)分析；（2）見(jiàn)分析【分析】（1）根據(jù)，可得，從而得到，即可求證；（2）根據(jù)，可得，從而得到．即可求證．解：（1）證明：∵，∴，∴，∴．（2）證明：∵，∴，∵，∴．又，∴∽．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線分線段成比例，相似三角形的判定，熟練掌握平行線分線段成比例，相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．21．①，證明見(jiàn)分析或②，證明見(jiàn)分析．【分析】若選擇條件①，可利用兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；若選擇條件②，可利用兩角相等的兩個(gè)三角形相似．解：選擇條件①的證明為：∵，∴，又∵，∴；選擇條件②的證明為：∵，∴．【點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定定理，能熟記相似三角形的判定定理，并正確識(shí)圖是解題關(guān)鍵．22．（1）見(jiàn)分析；（2）；（3）能，1或【分析】（1）由，根據(jù)等邊對(duì)等角，可得，由，可得，進(jìn)而可得，即可證得結(jié)論；（2）先證明，利用相似三角形性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)是等腰三角形，分三種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別討論計(jì)算即可．解：（1）證明：∵，∴，又∵又∵，∴，∴，∴；（2）解：∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，∴∵∴，即：，∴；（3）解：∵，且∴，∴，當(dāng)時(shí)，則，∴，∴，當(dāng)時(shí)，∴，∴，即，又∵，∴，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，即，此時(shí)重疊部分圖形不能構(gòu)成三角形；綜上所述，或．【點(diǎn)撥】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理應(yīng)用、等腰三角形性質(zhì)等．此題難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．23．（1）證明見(jiàn)分析；（2）證明見(jiàn)分析【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得，而，則，即可證明，得，則，所以；（2）作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，可證明，則，，可推導(dǎo)出，則，所以，則，而，即可證明，得，所以．解：（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，