2026屆高考物理沖刺復習帶電粒子在有界磁場中的運動多解問題考點一帶電粒子在有界磁場中的運動1.直線邊界(進出磁場具有對稱性,如圖所示)2.平行邊界(往往存在臨界條件,如圖所示)3.圓形邊界(進出磁場具有對稱性)(1)沿徑向射入必沿徑向射出,如圖甲所示。(2)不沿徑向射入時,如圖乙所示。射入時粒子速度方向與半徑的夾角為θ,射出磁場時速度方向與半徑的夾角也為θ。(3)環(huán)形磁場:如圖丙所示,帶電粒子沿徑向射入磁場,若要求粒子只在環(huán)形磁場區(qū)域內運動,則一定沿半徑方向射出;當粒子的運動軌跡與內圓相切時,存在臨界問題,即粒子有最大速度或磁場有最小磁感應強度。4.多邊形邊界或角形區(qū)域磁場帶電粒子在多邊形邊界或角形區(qū)域磁場中運動時,會有不同的臨界情況,解答該類問題主要把握以下兩點:(1)射入磁場的方式。①從某頂點射入;②從某邊上某點以某角度射入。(2)射出點的判斷:經常需判斷是否會從某頂點射出。①當α≤θ時,可以過兩磁場邊界的交點,入射點到兩磁場邊界的交點距離為d=2Rsinα,如圖甲所示。②當α>θ時,不能通過兩磁場邊界的交點,臨界條件為粒子的運動軌跡會和另一個邊界相切,如圖乙所示。[例1]【單直線邊界磁場】(2024·廣西柳州三模)(多選)如圖所示,MN上方存在勻強磁場,同種粒子a、b從O點射入勻強磁場中,兩粒子的入射方向與磁場邊界MN的夾角分別為30°和60°,且均由P點射出磁場,則a、b兩粒子(

)AC[例2]【平行直線邊界磁場】(2024·貴州遵義階段檢測)真空區(qū)域有寬度為l、磁感應強度大小為B的勻強磁場,磁場方向如圖所示,MN、PQ是磁場的邊界。MN邊界上有一個點狀的粒子放射源S,它可以向各個方向發(fā)射質量為m、電荷量為+q(q>0)、速率為v(未知)的帶電粒子。若粒子沿著與MN夾角為37°的方向射入磁場中,剛好未能從PQ邊界射出,在磁場中運動時間t(未知)后從MN邊界離開。不計粒子的重力,取sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)帶電粒子在磁場中運動的速率v和時間t;(2)PQ邊界有粒子射出的長度x。[例3]【圓形邊界磁場】(2023·全國甲卷,20)(多選)光滑剛性絕緣圓筒內存在著平行于軸的勻強磁場,筒上P點開有一個小孔,過P的橫截面是以O為圓心的圓,如圖所示。一帶電粒子從P點沿PO射入,然后與筒壁發(fā)生碰撞。假設粒子在每次碰撞前、后瞬間,速度沿圓上碰撞點的切線方向的分量大小不變,沿法線方向的分量大小不變、方向相反;電荷量不變,不計重力。下列說法正確的是(

)[A]粒子的運動軌跡可能通過圓心O[B]最少經2次碰撞,粒子就可能從小孔射出[C]射入小孔時粒子的速度越大,在圓內運動時間越短[D]每次碰撞后瞬間,粒子速度方向一定平行于碰撞點與圓心O的連線BD【解析】帶電粒子在與筒壁的兩次碰撞的過程中,其軌跡圓弧的兩端間的切線延長線一定交于磁場圓的圓心O,由幾何關系可知,粒子運動的軌跡不可能通過O,選項A錯誤;設粒子帶負電,由題意可知,若粒子最終從P點射出,粒子射入磁場與筒壁發(fā)生若干次碰撞以后軌跡的圓心組成的多邊形為以筒壁為內切圓的多邊形,最少應為三角形,如圖所示,即撞擊兩次,選項B正確;速度越大,粒子做圓周運動的半徑越大,碰撞次數可能會增多,粒子在圓內運動時間不一定減少,選項C錯誤;粒子每次與筒壁碰撞前后,速度均沿圓筒半徑且方向相反,則碰撞后瞬間,粒子的速度方向一定平行于碰撞點與圓心O的連線,選項D正確。[例4]【三角形邊界磁場】(2024·甘肅蘭州期末)(多選)如圖所示,邊長為L的等邊三角形A′B′C′區(qū)域內,存在垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應強度為B。若將質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從頂點A′沿角平分線方向以不同的速率射入磁場區(qū)域內,不計粒子重力,則(

)[A]粒子可能從B′點射出BD[例5]【矩形邊界的磁場】(2024·湖南湘潭開學考)如圖,一足夠長的矩形區(qū)域abcd內充滿方向垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場,在ad中點O沿紙面向磁場內射入一速度方向與ad邊夾角θ=30°、速度大小為v0(未知量)的帶正電粒子,已知該粒子的質量為m、電荷量為q,ad邊長為L,ab邊足夠長,該粒子重力不計。規(guī)范答題規(guī)范答題C“三步法”解答帶電粒子在有界磁場中的運動問題方法歸納考點二帶電粒子在磁場中運動的多解問題1.產生原因帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動,由于帶電粒子的電性、磁場方向、臨界狀態(tài)等多種因素的影響,問題往往存在多解性。2.常見的四種情況類型分析圖例電性不確定帶電粒子以速度v垂直進入磁場,電性未確定時運動軌跡不同而形成多解磁場方向不確定某一帶電粒子(已知電性)以速度v垂直進入已知磁感應強度大小的磁場中,因磁場方向不確定而形成多解臨界狀態(tài)不唯一帶電粒子在飛越極板間磁場,要求不落在極板上時,可能直接穿過去,也可能從入射界面反向飛出運動的往復性帶電粒子在不同場構成的空間運動時,往往具有往復性,不同空間情境中會因倍數關系而形成多解3.解答多解問題的關鍵(1)找出多解的原因。(2)畫出粒子的可能軌跡,找出圓心、半徑的可能情況。AC[例7]【粒子電性不確定形成多解】(多選)如圖所示,寬度為d的有界勻強磁場,磁感應強度為B,方向垂直于紙面向里,MM′和NN′是它的兩條平行邊界?，F有質量為m、電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場射入。要使粒子不能從邊界NN′射出,則粒子入射速度v的最大值可能是(

)BDBC[例9]【粒子臨界狀態(tài)不確定形成多解】(2022·湖北卷,8)(多選)在如圖所示的平面內,分界線SP將寬度為L的矩形區(qū)域分成兩部分,一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強磁場,另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應強度大