二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)武漢工程大學(xué)概要教案（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析1.教材分析本教案針對(duì)武漢工程大學(xué)2025—2026學(xué)年的《二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)》課程內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)。課程內(nèi)容緊扣教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，旨在幫助學(xué)生掌握偏導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算方法和應(yīng)用。在單元乃至整個(gè)課程體系中，本節(jié)課內(nèi)容是微積分學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，承上啟下，與極限、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)緊密相連。核心概念包括偏導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算法則以及幾何意義，技能方面則側(cè)重于偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，如求多元函數(shù)的極值、最值等。2.學(xué)情分析針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)，需對(duì)學(xué)生的已有知識(shí)儲(chǔ)備進(jìn)行評(píng)估。學(xué)生應(yīng)具備一定的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，了解極限、導(dǎo)數(shù)的基本概念。生活經(jīng)驗(yàn)方面，學(xué)生可能對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的變化率有一定的直觀認(rèn)識(shí)。技能水平上，學(xué)生應(yīng)能熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算。認(rèn)知特點(diǎn)方面，學(xué)生可能對(duì)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)概念理解存在困難，易混淆偏導(dǎo)數(shù)與全微分。興趣傾向上，學(xué)生可能對(duì)偏導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用感興趣。針對(duì)這些特點(diǎn)，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，并通過(guò)實(shí)例幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難。3.教學(xué)目標(biāo)與策略教學(xué)目標(biāo)包括：使學(xué)生理解偏導(dǎo)數(shù)的概念；掌握偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法；能夠運(yùn)用偏導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)策略上，采用啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生思考，并結(jié)合板書和多媒體演示，幫助學(xué)生直觀理解偏導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算方法。同時(shí)，通過(guò)小組討論和練習(xí)，提高學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)的目標(biāo)1.說(shuō)出偏導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義。2.列舉偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則，包括偏導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則。3.解釋偏導(dǎo)數(shù)在多元函數(shù)中的應(yīng)用，如求偏導(dǎo)數(shù)。能力的目標(biāo)1.設(shè)計(jì)偏導(dǎo)數(shù)的求解步驟，并能獨(dú)立完成計(jì)算。2.評(píng)價(jià)偏導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的有效性。3.論證偏導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。情感態(tài)度與價(jià)值觀的目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究興趣。2.樹(shù)立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維態(tài)度。3.增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的信心?？茖W(xué)思維的目標(biāo)1.發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。2.提升學(xué)生的抽象思維能力。3.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力?？茖W(xué)評(píng)價(jià)的目標(biāo)1.評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)偏導(dǎo)數(shù)概念的理解程度。2.評(píng)價(jià)學(xué)生運(yùn)用偏導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3.評(píng)價(jià)學(xué)生參與課堂活動(dòng)的積極性和合作精神。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算方法及其在多元函數(shù)中的應(yīng)用，難點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義和抽象概念的理解，以及如何將偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)形成的原因在于偏導(dǎo)數(shù)的概念較為抽象，且與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合緊密，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的抽象思維和問(wèn)題解決能力。四、教學(xué)準(zhǔn)備為了確保教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行，教師需準(zhǔn)備包括但不限于：多媒體課件、圖表、模型、計(jì)算器等教具，以及相關(guān)的音頻視頻資料。學(xué)生方面，需預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，準(zhǔn)備學(xué)習(xí)用具。同時(shí)，設(shè)計(jì)小組座位排列和黑板板書框架，以便于學(xué)生互動(dòng)和知識(shí)展示。此外，準(zhǔn)備評(píng)價(jià)表和任務(wù)單，以便于學(xué)生自我評(píng)估和完成學(xué)習(xí)任務(wù)。五、教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（5分鐘）目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引出本節(jié)課的主題?；顒?dòng)設(shè)計(jì)：教師展示一張工程圖紙，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖紙中的復(fù)雜形狀和尺寸標(biāo)注。提問(wèn)：“同學(xué)們，在工程圖中，我們經(jīng)常需要計(jì)算復(fù)雜形狀的面積和體積，這是如何做到的呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考，為接下來(lái)的偏導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)做鋪墊。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀察圖紙，思考問(wèn)題。學(xué)生積極參與討論，分享自己的想法。2.新授（30分鐘）目標(biāo)：使學(xué)生理解偏導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算方法和應(yīng)用?；顒?dòng)設(shè)計(jì)：概念引入：通過(guò)實(shí)例講解偏導(dǎo)數(shù)的定義，如溫度隨時(shí)間變化的速率。計(jì)算方法：演示偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算過(guò)程，包括導(dǎo)數(shù)的定義和運(yùn)算法則。幾何意義：通過(guò)動(dòng)畫演示偏導(dǎo)數(shù)在幾何圖形上的應(yīng)用，如曲線上某點(diǎn)的切線斜率。實(shí)際應(yīng)用：分析實(shí)際工程問(wèn)題，如計(jì)算流體力學(xué)中的流速分布。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生跟隨教師演示，觀察動(dòng)畫。學(xué)生積極參與課堂討論，提出問(wèn)題。學(xué)生獨(dú)立完成偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算練習(xí)。案例與數(shù)據(jù)：以溫度隨時(shí)間變化的實(shí)例，展示偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算過(guò)程，數(shù)據(jù)如下：時(shí)間t(小時(shí))：1,2,3,4,5溫度T(攝氏度)：30,35,40,45,50偏導(dǎo)數(shù)dT/dt(攝氏度/小時(shí))：5,5,5,5,53.鞏固（20分鐘）目標(biāo)：通過(guò)練習(xí)鞏固學(xué)生對(duì)偏導(dǎo)數(shù)的理解。活動(dòng)設(shè)計(jì)：練習(xí)題：提供偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算題，包括簡(jiǎn)單和復(fù)雜的問(wèn)題。小組討論：學(xué)生分成小組，討論并解決練習(xí)題。課堂展示：各小組輪流展示解題過(guò)程和結(jié)果。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題。學(xué)生在小組內(nèi)討論問(wèn)題，分享解題思路。學(xué)生展示解題過(guò)程，接受其他學(xué)生的提問(wèn)和評(píng)價(jià)。4.小結(jié)（10分鐘）目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，總結(jié)偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用?；顒?dòng)設(shè)計(jì)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧偏導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算方法和應(yīng)用。提問(wèn)：“今天我們學(xué)習(xí)了偏導(dǎo)數(shù)，它在哪些方面有應(yīng)用呢？”學(xué)生分享偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用實(shí)例。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容。學(xué)生分享偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用實(shí)例。5.作業(yè)（10分鐘）目標(biāo)：通過(guò)作業(yè)鞏固所學(xué)知識(shí)，為下一節(jié)課做準(zhǔn)備?；顒?dòng)設(shè)計(jì)：分配偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算題和實(shí)際應(yīng)用題作為作業(yè)。強(qiáng)調(diào)作業(yè)完成的時(shí)間要求和提交方式。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。學(xué)生按照要求提交作業(yè)?？偨Y(jié)：本節(jié)課通過(guò)導(dǎo)入、新授、鞏固、小結(jié)和作業(yè)五個(gè)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生理解和掌握偏導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算方法和應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程中，教師注重創(chuàng)設(shè)情境、引導(dǎo)學(xué)生思考，并通過(guò)小組討論和課堂展示等方式，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠運(yùn)用偏導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。六、作業(yè)設(shè)計(jì)1.基礎(chǔ)性作業(yè)內(nèi)容：完成教材中關(guān)于偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算題，包括單變量和多變量函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算。完成形式：書面練習(xí)，要求學(xué)生獨(dú)立完成并附上解題步驟。提交時(shí)限：課后第二天。預(yù)期目標(biāo)：鞏固學(xué)生對(duì)偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法的理解和應(yīng)用能力。2.拓展性作業(yè)內(nèi)容：選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如建筑設(shè)計(jì)中的結(jié)構(gòu)分析，運(yùn)用偏導(dǎo)數(shù)進(jìn)行問(wèn)題的建模和分析。完成形式：研究報(bào)告，包括問(wèn)題背景、模型建立、計(jì)算過(guò)程和結(jié)果分析。提交時(shí)限：一周后。預(yù)期目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和解決問(wèn)題的能力。3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)內(nèi)容：設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)游戲或應(yīng)用軟件，其中包含偏導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算。完成形式：小制作或軟件原型，要求學(xué)生展示設(shè)計(jì)思路和實(shí)現(xiàn)過(guò)程。提交時(shí)限：兩周后。預(yù)期目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和編程能力，培養(yǎng)高階思維和跨學(xué)科應(yīng)用能力。七、教學(xué)反思1.教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生能夠理解偏導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算方法，并在實(shí)際應(yīng)用中初步運(yùn)用。但在偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義和實(shí)際應(yīng)用分析上，學(xué)生的理解程度參差不齊，部分學(xué)生仍存在困難。2.教學(xué)環(huán)節(jié)的有效性課堂討論環(huán)節(jié)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但在小組討論中，部分學(xué)生參與度不高，需要進(jìn)一步優(yōu)化小組討論的引導(dǎo)策略。同時(shí)，多媒體演示在輔助學(xué)生理解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義方面起到了積極作用。3.學(xué)情分析與改進(jìn)措施學(xué)情分析方面，部分學(xué)生對(duì)偏導(dǎo)數(shù)的抽象概念理解困難，需要更多實(shí)例輔助教學(xué)。在后續(xù)教學(xué)中，我將增加實(shí)例分析，并采用分層教學(xué)策略，針對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的教學(xué)活動(dòng)。此外，我將加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。八、本節(jié)知識(shí)清單及拓展1.偏導(dǎo)數(shù)的定義：偏導(dǎo)數(shù)是多元函數(shù)在某一點(diǎn)處對(duì)某一變量的變化率，它反映了函數(shù)在該點(diǎn)沿某一特定方向的瞬時(shí)變化率。2.偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法：計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以將其他變量視為常數(shù)，按照導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算。3.偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義：偏導(dǎo)數(shù)可以表示為曲面在某一點(diǎn)處的切平面斜率，是曲面在該點(diǎn)沿某一方向的傾斜程度。4.偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：包括加法法則、乘法法則、鏈?zhǔn)椒▌t等，用于復(fù)雜函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。5.多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：多元函數(shù)對(duì)每個(gè)變量的偏導(dǎo)數(shù)都是該函數(shù)在該點(diǎn)的局部線性逼近中對(duì)應(yīng)變量的系數(shù)。6.全微分與偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：全微分是多元函數(shù)的微分，它包含了所有偏導(dǎo)數(shù)的線性組合，反映了函數(shù)在多個(gè)變量上的變化。7.偏導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用：用于計(jì)算曲面上的法線、切線，以及曲線的曲率和撓率等。8.偏導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：在物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，偏導(dǎo)數(shù)用于分析溫度、壓力、速度等物理量的變化。9.偏導(dǎo)數(shù)在優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用：通過(guò)求偏導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，可以找到多元函數(shù)的極值點(diǎn)，從而解決優(yōu)化問(wèn)題。10.偏導(dǎo)數(shù)的存在條件：偏導(dǎo)數(shù)的存在通常要求函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)，且在該點(diǎn)的鄰域內(nèi)可微。11.偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算技巧：包括利用對(duì)稱性、極坐標(biāo)變換等方法簡(jiǎn)化偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。12.偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，偏導(dǎo)數(shù)用于分析生產(chǎn)函數(shù)、成本函數(shù)、需求函數(shù)等的經(jīng)濟(jì)行為。13.偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算誤差分析：討論偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算過(guò)程中的誤差來(lái)源和減少誤差的方法。14.偏導(dǎo)數(shù)與全微分在工程圖學(xué)中的應(yīng)用：在工程圖學(xué)中，偏導(dǎo)數(shù)用于計(jì)算曲面的面積、體積等幾何量。15.偏導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的微分方程求解：偏導(dǎo)數(shù)是微分方程中的重要組成部分，用于描述物理現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)變化。16.偏導(dǎo)數(shù)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用：在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，偏導(dǎo)數(shù)