邏輯用語(yǔ)考試題及答案解析

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列命題中是全稱命題的是（）A.有些實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)B.至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)C.所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)D.?x∈R，x2+1=0答案：C2.命題“若x2=1，則x=1”的逆否命題是（）A.若x≠1，則x2≠1B.若x2≠1，則x≠1C.若x=1，則x2=1D.若x2≠1，則x=1答案：A3.“x>2”是“x2-3x+2>0”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：A4.命題p：?x∈R，x2≥0的否定是（）A.?x∈R，x2<0B.?x∈R，x2<0C.?x∈R，x2≤0D.?x∈R，x2≤0答案：A5.設(shè)命題p：函數(shù)y=sin2x的最小正周期為π；命題q：函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x=π/2對(duì)稱。則下列判斷正確的是（）A.p為真B.?q為假C.p∧q為假D.p∨q為真答案：C6.已知命題p：若a>1，則ax>logax恒成立；命題q：在等差數(shù)列{an}中，m+n=p+q是am+an=ap+aq的充分不必要條件（m,n,p,q∈N）。則（）A.p∧q為真命題B.p∨q為假命題C.?p∨q為真命題D.?p∧?q為真命題答案：A7.設(shè)a,b∈R，則“(a-b)a2<0”是“a<b”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：A8.命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A.不存在x0∈R，2x0>0B.?x0∈R，2x0≥0C.?x∈R，2x>0D.?x∈R，2x≥0答案：C9.下列命題中為真命題的是（）A.命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題B.命題“若x>1，則x2>1”的否命題C.命題“若x=1，則x2+x-2=0”的否命題D.命題“若x2>0，則x>1”的逆否命題答案：A10.已知命題p：?x∈R，x2-x+1≥0；命題q：若a2<b2，則a<b。則下列命題為真命題的是（）A.p∧qB.p∧?qC.?p∧qD.?p∧?q答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列命題中是特稱命題的是（）A.有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2+2x+3=0B.有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)C.存在實(shí)數(shù)x，使得x2≥0D.所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)答案：ABC2.下列命題為真命題的是（）A.“a>b”是“a2>b2”的充分條件B.“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要條件C.“a=b”是“ac=bc”的充要條件D.“a>b”是“a-c>b-c”的充分條件答案：BD3.以下關(guān)于命題的說(shuō)法正確的是（）A.命題“若x2=1，則x=1”是假命題B.命題“?x∈R，x2+x+1>0”是真命題C.命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是真命題D.命題“若p則q”的否命題是“若?p則?q”答案：ABCD4.下列說(shuō)法正確的是（）A.命題“?x∈R，x2-2x-3=0”的否定是“?x∈R，x2-2x-3≠0”B.命題“若x>1，則x2>1”的逆命題是假命題C.命題“若a>b，則ac2>bc2”（c≠0）是真命題D.命題“若a=b，則|a|=|b|”的逆否命題是真命題答案：ABD5.已知命題p：?x∈R，x2+ax+1≥0，命題q：?x∈R，x2-x+a=0。若p∧q為假命題，p∨q為真命題，則（）A.實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<-2或0≤a<1/4B.實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2≤a<0或a≥1/4C.當(dāng)p真q假時(shí)，a的取值范圍是-2≤a<0D.當(dāng)p假q真時(shí)，a的取值范圍是a<-2或a=1/4答案：ACD6.下列關(guān)于充分條件和必要條件的說(shuō)法正確的是（）A.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件B.“a>0,b>0”是“ab>0”的充分必要條件C.“x>5”是“x>3”的必要不充分條件D.“A?B”是“A=B”的必要不充分條件答案：AD7.設(shè)p：1<x<2，q：2x>1，則（）A.p是q的充分不必要條件B.p是q的必要不充分條件C.q是p的充分不必要條件D.q是p的必要不充分條件答案：AC8.下列命題的否定為假命題的是（）A.命題“?x∈R，x2≥0”B.命題“?x∈R，x+1>0”C.命題“?x∈R，x2-x+1=0”D.命題“?x∈R，sinx≤1”答案：AD9.對(duì)于原命題“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”，下列敘述正確的是（）A.逆命題“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”為真命題B.否命題“不單調(diào)的函數(shù)是周期函數(shù)”為真命題C.逆否命題“周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”為假命題D.原命題為真命題答案：CD10.已知命題p：?x∈R，mx2+1≤0，命題q：?x∈R，x2+mx+1>0。若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍可以是（）A.m≤-2B.m≥2C.m=0D.-2<m<0答案：ABD三、判斷題（每題2分，共10題）1.命題“若x>1，則x2>1”是真命題。（）答案：對(duì)2.命題“?x∈R，x2-x+1>0”的否定是“?x∈R，x2-x+1≤0”。（）答案：對(duì)3.“a=0”是“ab=0”的充分不必要條件。（）答案：對(duì)4.命題“若a>b，則a2>b2”是真命題。（）答案：錯(cuò)5.命題“?x∈R，x2+1=0”是假命題。（）答案：對(duì)6.“x=2”是“x2-3x+2=0”的充要條件。（）答案：錯(cuò)7.命題“若p則q”的逆命題是“若q則p”。（）答案：對(duì)8.命題“所有的矩形都是平行四邊形”是全稱命題。（）答案：對(duì)9.命題“若x2>4，則x>2”是假命題。（）答案：對(duì)10.命題“若a>b且c>d，則a+c>b+d”是真命題。（）答案：對(duì)四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.寫(xiě)出命題“若x2-3x+2=0，則x=1或x=2”的逆命題、否命題和逆否命題。答案：逆命題：若x=1或x=2，則x2-3x+2=0；否命題：若x2-3x+2≠0，則x≠1且x≠2；逆否命題：若x≠1且x≠2，則x2-3x+2≠0。2.已知命題p：x2-8x-20≤0，命題q：x2-2x+1-m2≤0(m>0)，若?p是?q的充分不必要條件，求m的取值范圍。答案：解p得-2≤x≤10，解q得1-m≤x≤1+m。因?yàn)?p是?q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，所以\(\left\{\begin{array}{l}1-m≥-2\\1+m≤10\end{array}\right.\)且等號(hào)不同時(shí)成立，解得0<m≤3。3.分別指出下列命題的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題。(1)12是48與36的公約數(shù)。(2)方程x2+x+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根。答案：(1)這個(gè)命題是“p∧q”形式，p：12是48的公約數(shù)，q：12是36的公約數(shù)。(2)這個(gè)命題是“?p”形式，p：方程x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根。4.已知命題p：?x∈R，ax2+2x+3>0，如果命題p是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。答案：因?yàn)槊}p是假命題，所以其否定“?x∈R，ax2+2x+3≤0”是真命題。當(dāng)a=0時(shí)，x≤-3/2滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，\(\Delta=4-12a≥0\)，解得a≤1/3且a≠0。綜上，a≤1/3。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論命題“若a>b，則1/a<1/b”的真假性。答案：當(dāng)a=1，b=-1時(shí)，a>b，但1/a>1/b，所以該命題為假命題。當(dāng)a>b>0或b<a<0時(shí)，1/a<1/b成立。2.討論“x2-5x+6=0”與“x=2或x=3”之間的邏輯關(guān)系。答案：“x2-5x+6=0”等價(jià)于“(x-2)(x-3)=0”，其解為“x=2或x=3”，所以二者是等價(jià)關(guān)系，即充要條件關(guān)系。3.討論命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)y=x2+ax+1的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)”的條件。答案：函數(shù)y=x2+ax+1的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，則\(\Delta=a