第63課時(shí)洛倫茲力與現(xiàn)代科技目標(biāo)要求1.理解質(zhì)譜儀的工作原理，會(huì)計(jì)算粒子的比荷。2.理解回旋加速器的工作原理，會(huì)計(jì)算粒子的最大動(dòng)能和交流電的頻率。3.理解電場(chǎng)與磁場(chǎng)及其疊加場(chǎng)的科技應(yīng)用實(shí)例的原理?？键c(diǎn)一質(zhì)譜儀1.作用測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分離同位素。2.原理(如圖所示)(1)加速電場(chǎng)：qU=12mv2(2)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)：qvB=mv2r，l由以上式子可得r=1B2mUq，m=qr例1如圖，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng)，自M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場(chǎng)的速度大小為v1，并在磁場(chǎng)邊界的N點(diǎn)射出；乙種離子在MN的中點(diǎn)射出；MN長(zhǎng)為l。不計(jì)重力影響和離子間的相互作用。求：(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(2)甲、乙兩種離子的比荷之比。答案(1)4Ulv解析(1)設(shè)甲種離子所帶電荷量為q1、質(zhì)量為m1，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，由動(dòng)能定理有q1U=12m1v1由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有q1v1B=m1v12由幾何關(guān)系知2R1=l③由①②③式得B=4Ul(2)設(shè)乙種離子所帶電荷量為q2、質(zhì)量為m2，射入磁場(chǎng)的速度為v2，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2。同理有q2U=12m2v2q2v2B=m2v22由題給條件有2R2=l2⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙兩種離子的比荷之比為q1m1∶q2考點(diǎn)二回旋加速器1.構(gòu)造如圖所示，D1、D2是半圓金屬盒，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，D形盒的縫隙處接交流電源。2.原理交流電周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，使粒子每經(jīng)過(guò)一次D形盒縫隙就被加速一次。3.最大動(dòng)能由qvmB=mvm2R、Ekm=12mvm2得Ekm=q2B4.運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)算(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，被電場(chǎng)加速兩次，每次增加動(dòng)能qU，加速次數(shù)n=EkmqU，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t1=n2T=Ekm2(2)粒子在各狹縫中的運(yùn)動(dòng)連在一起為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2=vma=BRdU(3)粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t1+t2=πBR2例2回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和醫(yī)學(xué)設(shè)備中。如圖甲所示為回旋加速器的工作原理示意圖，D1盒中心A處有離子源，它不斷發(fā)出質(zhì)子。加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓值的大小為U0、周期為T(mén)。已知質(zhì)子電荷量為q，質(zhì)量為m，D形盒的半徑為R。設(shè)狹縫很窄，粒子通過(guò)狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì)。設(shè)質(zhì)子從離子源發(fā)出時(shí)的初速度為零，不計(jì)質(zhì)子重力。求：(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)質(zhì)子在回旋加速器中獲得的最大動(dòng)能及加速次數(shù)；(3)質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(假設(shè)質(zhì)子經(jīng)加速后在磁場(chǎng)中又轉(zhuǎn)過(guò)半周后射出)。答案(1)2πmqT(2)2(3)π解析(1)質(zhì)子在D形盒內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑達(dá)到D形盒半徑R時(shí)被導(dǎo)出，此時(shí)具有最大動(dòng)能。設(shè)此時(shí)的速度大小為vm，由牛頓第二定律得qvmB=mvm2R，交變電壓的周期T與質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相同，有聯(lián)立解得B=2π(2)質(zhì)子的最大動(dòng)能為Ekm=12mvm2=2mπ2加速次數(shù)為n=EkmE0，聯(lián)立解得(3)質(zhì)子通過(guò)狹縫的時(shí)間忽略不計(jì)，則質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=nT2=考點(diǎn)三電場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加的應(yīng)用實(shí)例分析1.速度選擇器(1)平行板中電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直。(如圖)(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過(guò)速度選擇器的條件是洛倫茲力與靜電力平衡，即qvB=qE，v=EB(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量。(4)速度選擇器具有單向性，改變粒子的入射速度方向，不能實(shí)現(xiàn)速度選擇功能。2.磁流體發(fā)電機(jī)(1)原理：如圖所示，等離子體噴入磁場(chǎng)，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢(shì)差，它可以把離子的動(dòng)能通過(guò)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為電能。(2)電源正、負(fù)極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的B板是發(fā)電機(jī)的正極。(3)發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)：當(dāng)發(fā)電機(jī)外電路斷路時(shí)，正、負(fù)離子所受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，兩極板間達(dá)到的最大電勢(shì)差為U，則qUd=qvB，得U=Bdv，則電動(dòng)勢(shì)E=U=Bdv(4)內(nèi)阻r：若等離子體的電阻率為ρ，則發(fā)電機(jī)的內(nèi)阻r=ρdS3.電磁流量計(jì)(1)流量(Q)：?jiǎn)挝粫r(shí)間流過(guò)導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積。(2)導(dǎo)電液體的流速(v)的計(jì)算如圖所示，一圓柱形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向右流動(dòng)。導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差(U)達(dá)到最大，由qUd=qvB，可得v=U(3)流量的表達(dá)式：Q=Sv=πd24·U(4)電勢(shì)高低的判斷：根據(jù)左手定則可得φa>φb。4.霍爾元件(1)定義：高為h、寬為d的導(dǎo)體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的上表面A和下表面A'之間產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱(chēng)為霍爾效應(yīng)，此電壓稱(chēng)為霍爾電壓。(2)電勢(shì)高低的判斷：如圖，導(dǎo)體中的電流I向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A'的電勢(shì)高；若自由電荷是正電荷，則下表面A'的電勢(shì)低。(3)霍爾電壓：當(dāng)自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，A、A'間的電勢(shì)差(U)就保持穩(wěn)定，由qvB=qU?，I=nqvS，S=hd，聯(lián)立解得U=BInqd=kBId，k想一想這四種科研裝置，在應(yīng)用中有什么共同特點(diǎn)？答案這四種裝置的共同特點(diǎn)：帶電粒子在疊加場(chǎng)中受到的靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)(即qvB=qE或qvB=qUd例3(2021·福建卷·2)一對(duì)平行金屬板中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中電場(chǎng)的方向與金屬板垂直，磁場(chǎng)的方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖所示。一質(zhì)子(11H)以速度v0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列粒子分別自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)的是(所有粒子均不考慮重力的影響)()A.以速度v02射入的正電子(B.以速度v0射入的電子(?1C.以速度2v0射入的氘核(1D.以速度4v0射入的α粒子(2答案B解析根據(jù)題述，質(zhì)子(11H)以速度v0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可知質(zhì)子所受的靜電力和洛倫茲力平衡，即eE=ev0B。因此滿足速度v=EB=v0例4(多選)(2024·湖北卷·9)磁流體發(fā)電機(jī)的原理如圖所示，MN和PQ是兩平行金屬極板，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里。等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)帶電粒子)從左側(cè)以某一速度平行于極板噴入磁場(chǎng)，極板間便產(chǎn)生電壓。下列說(shuō)法正確的是()A.極板MN是發(fā)電機(jī)的正極B.僅增大兩極板間的距離，極板間的電壓減小C.僅增大等離子體的噴入速率，極板間的電壓增大D.僅增大噴入等離子體的正、負(fù)帶電粒子數(shù)密度，極板間的電壓增大答案AC解析帶正電的粒子受到的洛倫茲力向上，帶負(fù)電的粒子受到的洛倫茲力向下，極板MN帶正電為發(fā)電機(jī)正極，A正確；粒子受到的洛倫茲力和靜電力相互平衡時(shí)，此時(shí)令極板間距為d，則qvB=qUd，可得U=Bdv，因此增大極板間距d，U變大，增大等離子體的噴入速率v，U變大，U大小和粒子數(shù)密度無(wú)關(guān)，B、D錯(cuò)誤，C例5醫(yī)院需要用到血液流量計(jì)檢查患者身體情況。某種電磁血液流量計(jì)的原理可簡(jiǎn)化為如圖所示模型。血液內(nèi)含有少量正、負(fù)離子，從直徑為d的血管右側(cè)流入，左側(cè)流出，空間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，M、N兩點(diǎn)之間的電壓穩(wěn)定時(shí)測(cè)量值為U，流量Q等于單位時(shí)間通過(guò)血管某橫截面的液體的體積。下列說(shuō)法正確的是()A.離子所受洛倫茲力方向一定豎直向下B.M點(diǎn)的電勢(shì)一定高于N點(diǎn)的電勢(shì)C.血液流量Q=πD.電壓穩(wěn)定時(shí)，正、負(fù)離子不再受洛倫茲力答案C解析由左手定則可知，水平向左入射的正離子受豎直向下的洛倫茲力，負(fù)離子受豎直向上的洛倫茲力，則正電荷聚集在N一側(cè)，負(fù)電荷聚集在M一側(cè)，則N點(diǎn)電勢(shì)高于M點(diǎn)電勢(shì)，A、B錯(cuò)誤；電壓穩(wěn)定后，離子所受的洛倫茲力等于靜電力，即qBv=qUd，可得流速為v=UBd，則流量Q=Sv=π(d2)2v=πUd4例6(2023·浙江1月選考·8)某興趣小組設(shè)計(jì)的測(cè)量大電流的裝置如圖所示，通有電流I的螺繞環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場(chǎng)B=k1I，通有待測(cè)電流I'的直導(dǎo)線ab垂直穿過(guò)螺繞環(huán)中心，在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場(chǎng)B'=k2I'。調(diào)節(jié)電阻R，當(dāng)電流表示數(shù)為I0時(shí)，元件輸出霍爾電壓UH為零，則待測(cè)電流I'的方向和大小分別為()A