第26課時(shí)衛(wèi)星的變軌問(wèn)題雙星模型衛(wèi)星相距“最近”“最遠(yuǎn)”問(wèn)題目標(biāo)要求1.會(huì)處理人造衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題。2.掌握雙星、多星系統(tǒng)，會(huì)解決相關(guān)問(wèn)題。3.會(huì)解決衛(wèi)星相距“最近”“最遠(yuǎn)”問(wèn)題?？键c(diǎn)一衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題1.衛(wèi)星發(fā)射模型(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向先發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有GMmr12=(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，所需向心力變大，GMmr12<mv(3)在橢圓軌道B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))，GMmr22>mvB2r2，將做近心運(yùn)動(dòng)，再次點(diǎn)火加速，使G若使在軌道Ⅲ運(yùn)行的宇宙飛船返回地面，應(yīng)如何操作？答案使飛船先減速進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)近地點(diǎn)時(shí)，使飛船再減速進(jìn)入近地圓軌道Ⅰ，之后再減速做近心運(yùn)動(dòng)著陸。2.變軌過(guò)程中幾個(gè)物理量的大小比較(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別v1、v3，在軌道Ⅱ上過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)速率分別為vA、vB，在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因?yàn)関1>v3，可知vA>v1>v3>vB。(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同。同理，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)加速度也相同。(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運(yùn)行周期分別為T(mén)1、T2、T3，軌道半徑為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3。由開(kāi)普勒第三定律r3T2=k，可知T1<T2<(4)機(jī)械能：衛(wèi)星在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能守恒。若在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ、從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ，都需要點(diǎn)火加速，則E1<E2<E3。(5)引力勢(shì)能：物體在萬(wàn)有引力場(chǎng)中具有的勢(shì)能叫作引力勢(shì)能，若取兩物體相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)的引力勢(shì)能為零，一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)距質(zhì)量為M的引力源中心為r時(shí)，其引力勢(shì)能為Ep=-GMmr(G為引力常量)。設(shè)衛(wèi)星在A點(diǎn)、B點(diǎn)的引力勢(shì)能分別為EpA、EpB，則EpA<EpB例1北京時(shí)間2024年4月26日神舟十八號(hào)載人飛船與在軌飛行的天和核心艙順利實(shí)現(xiàn)徑向自主交會(huì)對(duì)接，整個(gè)交會(huì)對(duì)接過(guò)程歷時(shí)約6.5小時(shí)。為實(shí)現(xiàn)神舟十八號(hào)載人飛船與空間站順利對(duì)接，飛船安裝有幾十臺(tái)微動(dòng)力發(fā)動(dòng)機(jī)，負(fù)責(zé)精確地控制它的各種轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)。對(duì)接前飛船要先到達(dá)和空間站很近的相對(duì)靜止的某個(gè)停泊位置(距空間站200m)。為到達(dá)這個(gè)位置，飛船由慣性飛行狀態(tài)轉(zhuǎn)入發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)控狀態(tài)，下列說(shuō)法正確的是()A.飛船先到空間站同一圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，在合適位置減速靠近即可B.飛船先到與空間站圓周軌道垂直的同半徑軌道上運(yùn)動(dòng)，在合適位置減速靠近即可C.飛船先到空間站軌道下方圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，在合適的位置減速即可D.飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，在合適的位置減速即可答案D解析根據(jù)衛(wèi)星變軌時(shí)，由低軌道進(jìn)入高軌道需要點(diǎn)火加速，反之要減速，所以飛船先到空間站下方的圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，在合適的位置加速靠近即可，或者飛船先到空間站軌道上方的圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，在合適的位置減速即可，故選D。例2(2024·安徽卷·5)2024年3月20日，我國(guó)探月工程四期鵲橋二號(hào)中繼星成功發(fā)射升空。當(dāng)?shù)诌_(dá)距離月球表面某高度時(shí)，鵲橋二號(hào)開(kāi)始進(jìn)行近月制動(dòng)，并順利進(jìn)入捕獲軌道運(yùn)行，如圖所示，軌道的半長(zhǎng)軸約為51900km。后經(jīng)多次軌道調(diào)整，進(jìn)入凍結(jié)軌道運(yùn)行，軌道的半長(zhǎng)軸約為9900km，周期約為24h。則鵲橋二號(hào)在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)()A.周期約為144hB.近月點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度C.近月點(diǎn)的速度小于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度D.近月點(diǎn)的加速度大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度答案B解析根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有T12a13=T22a23，可知鵲橋二號(hào)在捕獲軌道運(yùn)行周期T2=T從捕獲軌道到凍結(jié)軌道，鵲橋二號(hào)在近月點(diǎn)進(jìn)行近月制動(dòng)減速，在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度大于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的速度，C錯(cuò)誤；鵲橋二號(hào)在兩軌道的近月點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律可知，在捕獲軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度等于在凍結(jié)軌道運(yùn)行時(shí)近月點(diǎn)的加速度，D錯(cuò)誤。拓展1鵲橋二號(hào)在凍結(jié)軌道的機(jī)械能E1和在捕獲軌道的機(jī)械能E2關(guān)系為E1E2。

答案<拓展2在捕獲軌道上從遠(yuǎn)月點(diǎn)向近月點(diǎn)運(yùn)行過(guò)程中，鵲橋二號(hào)的動(dòng)能，引力勢(shì)能，機(jī)械能(均選填“增大”“減小”或“不變”)。

答案增大減小不變考點(diǎn)二雙星或多星模型1.雙星模型(1)繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱(chēng)之為雙星系統(tǒng)。如圖所示。(2)特點(diǎn)①各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提供，即Gm1m2L2=m1ω12r1，②兩星的周期、角速度相同，即T1=T2，ω1=ω2。③兩星的軌道半徑與它們之間的距離的關(guān)系為r1+r2=L。例3宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬(wàn)有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱(chēng)之為雙星系統(tǒng)。在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線(xiàn)上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。若r1>r2，則()A.恒星A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量B.恒星A的線(xiàn)速度一定小于B的線(xiàn)速度C.雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大D.雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大答案D解析根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有m1ω2r1=m2ω2r2，因?yàn)閞1>r2，所以有m1<m2，即A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；雙星系統(tǒng)角速度相等，因?yàn)閞1>r2，根據(jù)v=rω知恒星A的線(xiàn)速度一定大于B的線(xiàn)速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)兩星體間距為L(zhǎng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有Gm1m2L2=m1r14π2T2=m2r242.多星模型所研究星體所受萬(wàn)有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同。常見(jiàn)的多星模型及其規(guī)律：常見(jiàn)的三星模型①Gm2(2R)②Gm2L2×cos30°常見(jiàn)的四星模型①Gm2L2×cos45°×2+②Gm2L2×cos30°×2+例4(多選)如圖所示，天文觀測(cè)中觀測(cè)到有質(zhì)量相等的三顆天體位于邊長(zhǎng)為l的等邊三角形△ABC三個(gè)頂點(diǎn)上，三顆天體均做周期為T(mén)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知引力常量為G，不計(jì)其他天體對(duì)它們的影響，關(guān)于這個(gè)三星系統(tǒng)，下列說(shuō)法中正確的是()A.三顆天體的質(zhì)量均為4B.三顆天體的質(zhì)量均為4C.三顆天體線(xiàn)速度大小均為πD.三顆天體線(xiàn)速度大小均為2答案AD解析天體的軌道半徑等于等邊三角形外接圓的半徑，根據(jù)幾何關(guān)系可知r=33l，根據(jù)題意可知其中任意兩顆天體對(duì)第三顆天體的合力指向圓心，設(shè)三顆天體的質(zhì)量均為M，則根據(jù)牛頓第二定律有2×GM2l2cos30°=Mr4π2T2，解得M=4π2l33GT2，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律有考點(diǎn)三衛(wèi)星相距“最近”“最遠(yuǎn)”問(wèn)題1.相距最近：天體“相遇”指兩天體相距最近，以地球和行星“相遇”為例(“行星沖日”)，行星、地球與太陽(yáng)三者共線(xiàn)且行星和地球的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同(如圖所示)，此時(shí)刻行星與地球相距最近。從初始時(shí)刻到之后再次“相遇”，地球與行星距離最小，三者再次共線(xiàn)，有以下兩種解決方法。(1)角度關(guān)系ω1t-ω2t=n·2π(n=1，2，3，…)(2)圈數(shù)關(guān)系tT1-tT2=n(2.相距最遠(yuǎn)：行星處在地球和太陽(yáng)連線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上(如圖所示)，三者共線(xiàn)，運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同，有關(guān)系式ω1t-ω2t=(2n-1)π(n=1，2，3，…)或tT1-tT2=2n例5如圖所示，A、B為地球的兩個(gè)軌道共面的人造衛(wèi)星，運(yùn)行方向相同，A為地球同步衛(wèi)星，A、B衛(wèi)星的