試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年江蘇省白蒲中學(xué)創(chuàng)新班招生數(shù)學(xué)測試試題數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共6小題，每小題3分，共18分．每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個選項(xiàng)正確．）1．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．2．如圖尺規(guī)作業(yè)，為的平分線，這樣的作法依據(jù)是()A． B． C． D．3．如圖是由4個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（

）A． B． C． D．4．若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．5．長江高級中學(xué)的自動飲水機(jī)，開機(jī)加熱時每分鐘上升，加熱到，停止加熱，水溫開始下降．此時水溫（）與通電時間（）成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至?xí)r，飲水機(jī)再自動加熱，若水溫在時接通電源，水溫與通電時間之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中正確的是（

）A．水溫從加熱到，需要B．水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系式是C．上午點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天能喝到不超過的水D．水溫不低于的時間為6．如圖，在中，，，，且，若，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分．）7．分解因式：．8．《九章算術(shù)》中有一道題的條件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛＝斛米.（注：斛是古代一種容量單位）9．一個圓錐的側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為150度，母線長為12cm，則圓錐的高為cm．10．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加m.11．已知方程x2﹣2022x+1＝0的兩根分別為x1、x2，則的值為．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在函數(shù)（x>0）的圖象上從左向右運(yùn)動，軸，交函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)A，軸交的延長線于點(diǎn)B，則的面積為．13．如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2022分布在表中的第行．14．如圖，將矩形折疊，使得點(diǎn)落在邊的三等分點(diǎn)上，且，點(diǎn)折疊后的對應(yīng)點(diǎn)為，折痕為，連接，若，，則的長為．三．解答題（本大題共6小題，共58分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（1）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（2）先化簡：，然后從，0，1，3中選一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為x值代入求值．16．在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個科目的考試，成績分別為，，，，五個等級，考場40名考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表所示等級人數(shù)（數(shù)學(xué)與邏輯）3101548人數(shù)（閱讀與表達(dá)）3151264（1）若等級，，，，分別對應(yīng)50分，40分，30分，20分，10分，請以平均分為依據(jù)，判斷該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”、“閱讀與表達(dá)”這兩個科目哪個成績更好；（2）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為，至少一科成績?yōu)榈目忌校S機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績均為的概率17．如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)D，與的延長線交于點(diǎn)E，的切線與垂直，垂足為點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，，求的長．18．某商店計(jì)劃一次性購進(jìn)甲、乙兩種商品共件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如下表所示：甲乙進(jìn)價（元/件）10080售價（元/件）150120設(shè)購進(jìn)甲種商品的數(shù)量為件．（1）設(shè)進(jìn)貨成本為元，求與之間的函數(shù)解析式；若購進(jìn)甲種商品的數(shù)量不少于件，則最低進(jìn)貨成本是多少元？（2）若除了進(jìn)貨成本，還要支付運(yùn)費(fèi)和銷售員工工資共元，為盡快回籠資金，該商店決定對甲種商品進(jìn)行降價銷售，每件甲種商品降價元，乙種商品售價不變，設(shè)銷售完甲、乙兩種商品獲得的總利潤為元．①每件甲種商品的利潤是元（用含的代數(shù)式表示）②求關(guān)于的函數(shù)解析式③當(dāng)時，請你根據(jù)的取值范圍，說明該商店購進(jìn)甲種商品多少件時，獲得的總利潤最大．19．如圖，在等腰△ABC中，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不B、C重合），以AD為邊向右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．【猜想】如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，直接寫出CF、BC、CD三條線段的數(shù)量關(guān)系．【探究】如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，判斷CF、BC，CD三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【應(yīng)用】如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時，點(diǎn)A、F分別在直線BC兩側(cè)，AE．DF交點(diǎn)為點(diǎn)O連接CO，若，，則．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（，0），直線y＝x+與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線在第四象限內(nèi)圖象上的一個動點(diǎn)．過點(diǎn)P作PG⊥CD，垂足為G，PQy軸，交x軸于點(diǎn)Q．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)PG+PQ取得最大值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PG+PQ的最大值；（3）將拋物線向右平移個單位得到新拋物線，M為新拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)．當(dāng)（2）中PG+PQ最大時，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個點(diǎn)N的坐標(biāo)的過程寫出來．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)、積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，熟練掌握各類冪運(yùn)算和根式運(yùn)算的規(guī)則是解題的關(guān)鍵．分別根據(jù)算術(shù)平方根、積的乘方、同底數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則，逐一分析每個選項(xiàng)的計(jì)算是否正確．【詳解】解：，故A項(xiàng)錯誤；∵，則∴，原式計(jì)算錯誤，故B項(xiàng)錯誤；，原式計(jì)算錯誤，故C項(xiàng)錯誤（），原式計(jì)算正確，故D項(xiàng)正確；故選：D．2．A【分析】根據(jù)作圖過程可得，AF=AE，DF=DE，又AD=AD，根據(jù)“SSS”可以證明△FAD≌△EAD，即可得結(jié)論．【詳解】連接CE、CD，在△OEC和△ODC中，，∴△OEC≌△ODC（SSS），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．3．C【分析】根據(jù)左視圖即從物體的左面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示，該幾何體的左視圖是：故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．4．C【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象，根據(jù)直線經(jīng)過的象限判斷出的符號，再判斷函數(shù)所經(jīng)過的象限，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限，故選C．5．D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)解析式的確定及函數(shù)值的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．先分析加熱階段的時間，再確定降溫階段的反比例函數(shù)解析式，然后逐一驗(yàn)證每個選項(xiàng)．【詳解】解：∵水溫從加熱到，升溫幅度為，加熱速度是每分鐘∴所需時間為，故項(xiàng)錯誤．∵加熱到時，用時，即此時，降溫階段與成反比例，∴設(shè)，代入得，解得，即，故項(xiàng)錯誤．上午點(diǎn)接通電源，距離接通電源的時間為．當(dāng)時，代入，得，即后水溫降至，然后飲水機(jī)再次加熱后，水溫再次升到，，當(dāng)時，，故上午點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天不能喝到不超過的水，故項(xiàng)錯誤．加熱階段：水溫從到，當(dāng)時，，解得，加熱階段滿足的時間是．降溫階段：代入到，得，降溫階段滿足的時間是．∴總時間為，故項(xiàng)正確．故選：．6．A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，得到，，過B作于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，當(dāng)時，PQ的值最小，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：，，，解得：（負(fù)值舍去），，，，，，，，過B作于H，，，，，當(dāng)時，PQ的值最小，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．7．【分析】先提公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：==；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，有公因式要先提取公因式，熟練掌握方法是解題的關(guān)鍵．8．【分析】設(shè)一個大桶盛酒x斛，一個小桶盛酒y斛，根據(jù)“5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y值，將其相加即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)一個大桶盛酒x斛，一個小桶盛酒y斛，根據(jù)題意得：，解得：.∴x+y=.故答案為【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程9．【分析】首先求得圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為，則，解得：，圓錐的高為，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長等于側(cè)面展開扇形的弧長，難度不大．10．【分析】根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式，其中可通過將A點(diǎn)坐標(biāo)代入到拋物線解析式得出：所以拋物線解析式為當(dāng)水面下降2米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過把代入拋物線解析式得出：解得：

所以水面寬度增加到米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了故答案是：【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．11．-1【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1?x2＝1，然后把所求代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形即可求解．【詳解】解：∵方程x2﹣2022x+1＝0的兩根分別為x1，x2，∴x1?x2＝1，2022x1+1＝0，∴2022x1＝﹣1，∴==＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．16【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)解析式的求法及三角形面積的計(jì)算，熟練掌握反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征并設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行推導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)表達(dá)式表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出的長度；再求出直線的解析式，結(jié)合軸得到點(diǎn)的坐標(biāo)，求出的長度，最后利用三角形面積公式計(jì)算．【詳解】解：設(shè)（）．∵軸，在上，∴，∴．設(shè)直線的解析式為，將代入得：，解得，∴直線的解析式為．∵軸，∴的縱坐標(biāo)為，將代入得：，解得，∴，∴．∴．故答案為：．13．64【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以寫出前幾行的數(shù)字個數(shù)，然后即可寫出前n行的數(shù)字個數(shù)，從而可以得到2022在圖中的位置．【詳解】解：由圖可知，第一行1個數(shù)字，第二行2個數(shù)字，第三行3個數(shù)字，…，第n行n個數(shù)字，前n行一共有個數(shù)字，，2022是表中第64行．故答案為：64．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律總結(jié)．解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)．寫出前n行的數(shù)字個數(shù)．14．【分析】作交的延長線與N，作交于M，連接交于L，根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)以及解直角三角形的知識，分別表示和，借助勾股定理即可求得k的值，在中解直角三角形求得和，從而求得，利用勾股定理即可求得．【詳解】解：作交的延長線與N，作交于M，連接交于L，∵四邊形為矩形，∴，，∴，由折疊的性質(zhì)，，垂直平分，∴∴，∵，設(shè)∵G三等分，則，∴∵，∴∴，即，∴∵，∴，即解得或（舍去），∴，∵，∴設(shè)則∴，即，解得，即，，∴∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，矩形的性質(zhì)和判斷，勾股定理，折疊的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．15．（1），見解析；（2），【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的解法、分式的化簡求值，熟練掌握不等式組的解法步驟、分式的運(yùn)算法則及分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．（1）解題思路：分別解不等式組中的兩個不等式，再取它們的解集的公共部分，最后在數(shù)軸上表示解集．（2）先對分式進(jìn)行通分、約分等化簡操作，再根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的x值代入求值．【詳解】解：（1）解不等式組，解①得，解②得，∴不等式組的解集為；數(shù)軸表示解集為（2），∵分式有意義需滿足，，，∴，當(dāng)時，原式．16．（1）“閱讀與表達(dá)”科目的成績更好；（2）【分析】（1）分別計(jì)算該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”的平均分進(jìn)行比較即可得出結(jié)果；（2）記兩科成績均為的2人為：，，其余2人表示為：1，2，找出兩人恰好兩科成績均為A的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：（1）“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分記為：“閱讀與表達(dá)”科目的平均分記為：答：“閱讀與表達(dá)”科目的成績更好.（2）由題意得：至少一科成績?yōu)榈目忌还?人，記兩科成績均為的2人為：，，其余2人表示為：1，2從至少一科成績?yōu)榈目忌须S機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，一共有12種等可能結(jié)果，其中抽到兩科成績均為的2人進(jìn)行訪談的（記為事件）有2種，所以答：抽到兩科成績均為的2人進(jìn)行訪談的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、加權(quán)平均數(shù)以及概率公式；正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．17．(1)見解析(2)π【分析】（1）連接，根據(jù)是的切線，可得，即可得，則有，根據(jù)，可得，問題得解；（2）根據(jù)，，可得，問題隨之得解．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵，，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，求解圓弧的長度以及平行線的性質(zhì)等知識，掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．18．（1）9300元；（2）①；②；③當(dāng)時，此時購進(jìn)甲件總利潤最大；當(dāng)時；購進(jìn)甲的數(shù)量在之間任意整數(shù)；當(dāng)時，購進(jìn)甲件總利潤最大【分析】（1）進(jìn)貨總成本=甲種商品的數(shù)量×成本+乙種商品的數(shù)量×成本，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式，然后判斷增減性，再進(jìn)行解答最低進(jìn)貨成本是多少元即可；（2）①用降價前的利潤減去降價即為降價后每件的利潤；②總利潤=甲商品銷售利潤+乙商品銷售利潤-運(yùn)費(fèi)和工資，依此列式即可；③根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行分析即可．【詳解】解（1）依題意得：隨的增大而增大又當(dāng)時，（2）①依題意得：每件甲種商品的他就有了：150-a-100=（元）故答案為：；②③

：當(dāng)時即時，隨的增大而增大，此時購進(jìn)甲件總利潤最大：當(dāng)時與購機(jī)甲種商品的數(shù)量無關(guān)，即購進(jìn)甲的數(shù)量在之間任意整數(shù)即可：當(dāng)時即時，隨的增大而減小，此時購進(jìn)甲件總利潤最大【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出函數(shù)解析式．19．【猜想】CD=BC-CF，理由見解析；【探究】CF=BC+CD，理由見解析；【應(yīng)用】【分析】【猜想】利用SAS證明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系可得結(jié)論；【探究】利用SAS證明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系可得出結(jié)論；【應(yīng)用】利用SAS證明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，∠ACF=∠ABD=135°，求出∠DCF=90°，在Rt△DCF中利用勾股定理求出DF，利用直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：【猜想】CD=BC-CF，理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°=∠BAC，∴∠BAD=∠FAC，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF，∵CD=BC-BD，∴CD=BC-CF：解：【探究】CF=BC+CD，理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC，∴∠CAF=∠DAF+∠DAC，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF，∵BD=BC＋CD，∴CF=BC+CD；解：【應(yīng)用】∵∠BAC=90°，AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°，∵四邊形ADEF是正方形,∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAC=∠DAF，∴，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF,∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°，,∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°，∴△FCD為直角三角形，∵，∴，∴CD=BC+BD，∴CD=BC+CF=2+1=3，∴，∵正方形ADEF中，O為DF中點(diǎn)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能夠綜合運(yùn)用運(yùn)用有關(guān)的知識解決問題．20．（1）；（2）當(dāng)點(diǎn)P（1，﹣3）時，PG+PQ的最大值為；（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為N1（2，2），N2（2，﹣2），N3（﹣4，﹣），過程見解析【分析】（1）把點(diǎn)A（﹣1，0），B（，0）代入表達(dá)式求出b和c即可．（2）過點(diǎn)P作PE∥x軸交CD于點(diǎn)E，可得△PGE是等腰直角三角形，所以PE＝PG，則PG+PQ＝PE+PQ，求PG+PQ的最小值，即求出PE+PQ的最小值；設(shè)點(diǎn)P（t，t2﹣t﹣），則Q（t，0），E（t2﹣t﹣3，t2﹣t﹣），分別表達(dá)PQ和PE，最后利用二次函數(shù)的最值問題，即可解答．（3）由平移可知新拋物線的對稱軸為：直線x＝4，并設(shè)對稱軸與x軸交于點(diǎn)F；設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，s），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，n），當(dāng)AP為菱形的邊時，①以點(diǎn)P為圓心，AP長為半徑作圓，交直線x＝4于點(diǎn)M1，M2，過點(diǎn)P作PG⊥y軸交直線x＝4于點(diǎn)R，由勾股定理可得可得，M1R＝M2R＝2，可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再由點(diǎn)的平移可知，N1（2，2），N2（2，﹣2）；②以點(diǎn)A為圓心，AP長為半徑作圓，此圓與直線x＝4無交點(diǎn)；此時不存在點(diǎn)N，不能構(gòu)成菱形．當(dāng)AP為菱形的對角線時，MN為另一對角線，AP垂直平分MN，此時AP的中點(diǎn)為（0，﹣），由點(diǎn)A和點(diǎn)P的坐標(biāo)可知，直線AP的解析式為：y＝﹣x﹣．所以直線MN的解析式為：y＝x﹣．最后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，N3（﹣4，﹣）．【詳解】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（，0）兩點(diǎn)，∴，解得．∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣．（2）如圖，過點(diǎn)P作PE∥x軸交CD于點(diǎn)E，∴