4.3.4全等三角形的判定定理（邊邊邊）1.掌握判定三角形全等的“邊邊邊”的條件，并會運用.2.理解三角形的穩(wěn)定性，并會運用三角形的穩(wěn)定性解決實際問題.圖形條件能否判定兩個三角形全等三邊對應(yīng)相等（SSS）√√×？說一說：下列條件能判定兩個三角形全等嗎？兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等(SAS)兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等(SSA)兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等(AAS)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等(ASA)√思考：如果兩個三角形的三條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等嗎？ABCA′B′C′

①任意畫一條線段BC=4cm；②以點B，點C為圓心，分別以2.5cm，3cm為半徑畫圓弧，兩圓弧相交于點A與A'；③連接AB，AC，A'B，A'C.于是得到△ABC與△A'BC，如圖所示.將△ABC與△A'BC沿BC折疊，它們完全重合嗎？BCAA'先用刻度尺和圓規(guī)按如下步驟進行操作：證明：將△ABC與△A'BC沿BC折疊，由于BC=BC=4cm，則點B與點B重合，點C與點C重合.又BA=BA'=2.5cm，則點A在以B為圓心，以BA'為半徑的圓弧上.又CA=CA'=3cm，則點A在以C為圓心，以CA'為半徑的圓弧上.從而點A是這兩個圓弧的一個交點，又因為點A'也是這兩個圓弧的一個交點，并且折疊后點A與點A'在直線BC的同側(cè)，所以點A與點A'重合.于是△ABC與△A'BC完全重合，從而△ABC≌△A'BC.BCAA'

三邊分別相等的兩個三角形全等.全等三角形的判定定理（邊邊邊）：幾何語言：在△ABC和△A′B′C′

中，所以△ABC≌△A′B′C′(SSS).因為

AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，ABCA′B′C′

例1如圖，AB=CD，BC=DA.求證：∠B=∠D.

通?？衫萌切稳葋碜C明兩個角或兩條線段相等.例2如圖，AC與BD相交于點O，且AB=DC，AC=DB.求證：∠A=∠D.

在原來圖形上添畫的線叫輔助線，通常畫成虛線.議一議：我們知道，兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，那么三個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？為什么？由圖可知，三個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.60o30030060o由全等三角形的判定定理（邊邊邊）可知，只要三角形三邊的長度確定，那么這個三角形的形狀和大小也就固定了，三角形的這個性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性.三角形的穩(wěn)定性：三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用.如有些房屋的屋頂采用三角形結(jié)構(gòu)，其道理就是三角形具有穩(wěn)定性.又如，自行車車架也利用了三角形的穩(wěn)定性.1.木工師傅做好門框后，為防止變形常常像圖中所示那樣釘上兩根斜拉的木條（即圖中的AB，CD兩根木條），這樣做的道理是

.三角形具有穩(wěn)定性練一練2.如圖，已知AD=BC，AC=BD.那么∠1與∠2相等嗎？解：相等.在△ABD和△BAC

中，所以△ABD≌△BAC(SSS)，所以∠1=∠2(全等三角形對應(yīng)角相等).練一練3.已知：如圖

，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證：△ABC≌△AED.證明：因為BD=CE,所以BD－CD=CE－CD.所以BC=ED.在△ABC和△ADE中，AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已證），所以△ABC≌△AED（SSS）.BACED練一練

三邊分別相等的兩個三角形全等.1.全等三角形的判定定理（邊邊邊）：幾何語言：2.三角形具有穩(wěn)定性.在△ABC和△A′B′C′

中，所以△ABC≌△A′B′C′(SSS).因為

AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，ABCA′B′C′

1.如圖，下列三角形中，與△ABC全等的是_______.③2.如圖，△ABC中，AB=AC，EB=EC，則由SSS可以判定（）A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDE D.以上答案都不對B3.如圖，AB＝CD，AD＝BC,則下列結(jié)論：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；④BA∥DC.正確的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個COABCD==××4.如圖，點A，C，B，D在同一條直線上，AC=BD，AE=CF，BE=DF.求證：AE∥CF，BE∥DF.證明：因為AC=BD，所以AC+BC=BD+BC，即AB=CD.又因為AE=CF，BE