2025年線性代數(shù)數(shù)字人文中的文本挖掘試題一、選擇題（每題3分，共30分）在文本挖掘中，將文檔集合表示為“文檔-詞項(xiàng)矩陣”時(shí)，矩陣的行向量通常對(duì)應(yīng)：A.詞匯表中的詞語(yǔ)B.單個(gè)文檔的詞頻分布C.詞語(yǔ)間的共現(xiàn)關(guān)系D.文檔的分類標(biāo)簽對(duì)某篇古代文獻(xiàn)進(jìn)行詞頻統(tǒng)計(jì)后得到向量x=[3,1,4,2]（分別對(duì)應(yīng)“戰(zhàn)爭(zhēng)”“和平”“君主”“百姓”），若將其標(biāo)準(zhǔn)化為單位向量，則第一個(gè)元素（“戰(zhàn)爭(zhēng)”）的取值為：A.3/√30B.3/5C.3/√26D.1/4下列關(guān)于矩陣奇異值分解（SVD）在文本挖掘中應(yīng)用的表述，正確的是：A.僅能用于文檔聚類，無(wú)法實(shí)現(xiàn)降維B.通過分解文檔-詞項(xiàng)矩陣，可提取文本的潛在主題C.分解結(jié)果中的奇異值按升序排列D.需先將文本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為稀疏矩陣才能應(yīng)用某研究者用主成分分析（PCA）對(duì)100篇唐代詩(shī)歌的詞向量矩陣進(jìn)行降維，若協(xié)方差矩陣的特征值為λ?=5.2,λ?=3.8,λ?=1.5,...,λ?=0.1，則選擇前兩個(gè)主成分可解釋的方差比例約為：A.52%B.70%C.90%D.95%在情感分析中，若用線性方程組Ax=b表示詞語(yǔ)情感得分的計(jì)算模型，其中A為詞語(yǔ)關(guān)聯(lián)矩陣，x為待求情感值向量，b為已知情感詞得分向量，則方程組無(wú)解意味著：A.情感詞數(shù)量不足B.詞語(yǔ)間存在矛盾關(guān)聯(lián)C.矩陣A為單位矩陣D.可通過最小二乘法近似求解設(shè)文檔集合的相似度矩陣為S，其中S??表示文檔i與j的余弦相似度，則下列結(jié)論正確的是：A.S為對(duì)角矩陣B.S??=S??C.S的特征值均為負(fù)數(shù)D.rank(S)=文檔數(shù)量對(duì)《紅樓夢(mèng)》前80回與后40回的文本進(jìn)行矩陣特征值分析，若前80回的文本矩陣特征值分散，而后40回特征值集中，則可推斷：A.前80回語(yǔ)言風(fēng)格更統(tǒng)一B.后40回詞匯多樣性更低C.前80回作者用詞更重復(fù)D.后40回文本信息量更大在文本分類任務(wù)中，線性判別分析（LDA）的核心思想是通過線性變換：A.最大化類內(nèi)方差，最小化類間方差B.將高維文本向量映射到低維特征空間C.直接計(jì)算文檔間的歐氏距離D.構(gòu)建詞匯共現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)某歷史文獻(xiàn)語(yǔ)料庫(kù)的詞項(xiàng)矩陣A為m×n階（m為文檔數(shù)，n為詞數(shù)），若對(duì)A進(jìn)行行標(biāo)準(zhǔn)化（每行元素之和為1），則該操作的幾何意義是：A.將文檔向量投影到單位球面上B.消除不同文檔長(zhǎng)度對(duì)詞頻的影響C.使矩陣A的條件數(shù)減小D.確保矩陣A滿秩下列線性代數(shù)工具中，最適合用于識(shí)別《全唐詩(shī)》中不同詩(shī)人風(fēng)格特征的是：A.行列式計(jì)算B.矩陣快速冪C.特征向量分解D.線性方程組數(shù)值解法二、填空題（每題4分，共20分）某數(shù)字人文團(tuán)隊(duì)對(duì)1000篇明清小說進(jìn)行詞頻統(tǒng)計(jì)，得到1000×5000的文檔-詞項(xiàng)矩陣，若用PCA保留90%的信息，需選擇主成分?jǐn)?shù)量約為______（已知前200個(gè)特征值之和占總方差的92%）。文本序列“春眠不覺曉，處處聞啼鳥”的詞向量可表示為[1,1,1,1,1,2,1,1]（對(duì)應(yīng)“春”“眠”“不覺”“曉”“處處”“聞”“啼”“鳥”），其L?范數(shù)為______。設(shè)某文檔的詞頻向量為x=[2,0,3,1]，另一文檔為y=[1,2,0,4]，則兩文檔的余弦相似度為______。對(duì)《四庫(kù)全書》經(jīng)部、史部、子部、集部的文本矩陣進(jìn)行譜聚類，若聚類結(jié)果的鄰接矩陣特征值為λ?=3.2,λ?=2.8,λ?=0.1,λ?=0.05，則最佳聚類數(shù)為______。在古籍?？敝?，通過線性方程組Ax=b識(shí)別訛誤字，若系數(shù)矩陣A的秩為r，增廣矩陣[A|b]的秩為r+1，則該文本存在______處矛盾性訛誤。三、計(jì)算題（共30分）（15分）某研究者對(duì)《論語(yǔ)》《孟子》《荀子》三部典籍的“仁”“禮”“義”“智”四字構(gòu)建詞頻矩陣M（行表示典籍，列表示詞語(yǔ)）：[M=\begin{bmatrix}20&15&10&8\12&18&25&10\5&20&15&22\end{bmatrix}]（1）計(jì)算矩陣M的協(xié)方差矩陣C（保留2位小數(shù)）；（2）求C的特征值λ?≥λ?≥λ?≥λ?，并判斷前兩個(gè)主成分能否解釋85%以上的方差；（3）若用這四字詞頻區(qū)分三部典籍，從線性代數(shù)角度說明可行性。（15分）已知某歷史文獻(xiàn)語(yǔ)料庫(kù)中，“災(zāi)荒”“流民”“賑濟(jì)”三個(gè)詞的共現(xiàn)矩陣為：[A=\begin{bmatrix}1&3&2\3&1&4\2&4&1\end{bmatrix}]（1）求A的特征值與特征向量；（2）若將特征向量對(duì)應(yīng)的方向作為“災(zāi)害救濟(jì)”主題的語(yǔ)義軸，計(jì)算詞向量“災(zāi)荒”在該軸上的投影長(zhǎng)度；（3）解釋矩陣A的最大特征值的實(shí)際意義。四、案例分析題（共20分）背景某數(shù)字人文項(xiàng)目組計(jì)劃通過線性代數(shù)方法分析“五四”時(shí)期（1919-1923）與“抗戰(zhàn)”時(shí)期（1937-1945）的報(bào)刊社論文本，探究?jī)蓚€(gè)時(shí)期的思想主題演變?，F(xiàn)有數(shù)據(jù)：文本集合：五四時(shí)期500篇，抗戰(zhàn)時(shí)期500篇，共1000篇社論；詞匯表：選取“民主”“科學(xué)”“救亡”“團(tuán)結(jié)”“自由”等100個(gè)關(guān)鍵詞；已完成預(yù)處理：構(gòu)建1000×100的文檔-詞項(xiàng)矩陣X，并標(biāo)準(zhǔn)化為行向量單位化矩陣。任務(wù)（8分）項(xiàng)目組擬用PCA對(duì)X降維后進(jìn)行可視化，簡(jiǎn)述具體步驟，并說明選擇主成分?jǐn)?shù)量的依據(jù)。（6分）若計(jì)算得到兩個(gè)時(shí)期文本的類內(nèi)散度矩陣S_w和類間散度矩陣S_b，寫出線性判別函數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)，并解釋其在主題差異分析中的意義。（6分）假設(shè)通過特征值分解發(fā)現(xiàn)，“救亡”“團(tuán)結(jié)”在抗戰(zhàn)時(shí)期的文本矩陣中對(duì)應(yīng)最大特征向量的分量顯著高于五四時(shí)期，從線性代數(shù)與歷史語(yǔ)境結(jié)合的角度分析這一現(xiàn)象。五、建模題（共20分）問題在古典戲曲文本挖掘中，需通過“唱詞矩陣”識(shí)別不同劇種（如京劇、昆曲、越?。┑娘L(fēng)格特征。已知：每個(gè)劇種有100部代表作品，每部作品提取50個(gè)高頻虛詞（如“之”“乎”“者”“也”“矣”）的詞頻；京劇虛詞使用較為規(guī)整，昆曲虛詞多樣，越劇虛詞集中于特定功能詞。要求（10分）構(gòu)建一個(gè)基于矩陣分解的分析模型，需包含：（1）定義核心矩陣的維度與含義；（2）說明如何通過特征值/奇異值分析區(qū)分劇種風(fēng)格；（3）設(shè)計(jì)一個(gè)量化指標(biāo)（基于矩陣范數(shù)或特征值）衡量不同劇種的虛詞使用離散度。（10分）若某部佚名戲曲的虛詞詞頻向量為v，且已知京劇、昆曲、越劇的標(biāo)準(zhǔn)虛詞矩陣分別為B、K、Y（均為100×50階），設(shè)計(jì)一個(gè)基于線性代數(shù)的分類算法，判斷該戲曲的歸屬劇種，并分析算法的幾何意義。（注：全卷共五大題，滿分120分，考試時(shí)間150分鐘）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)要提示）選擇題：1.B2.A3.B4.C5.B6.B7.B8.B9.B10.C填空題：1.2002.3√23.7/√(3