2025計(jì)算機(jī)專業(yè)考研數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)專項(xiàng)訓(xùn)練及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.下列關(guān)于線性鏈表的敘述中，正確的是（）。A.鏈表是線性存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，插入和刪除操作必須移動(dòng)元素B.鏈表是非線性存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，插入和刪除操作無需移動(dòng)元素C.鏈表是線性存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，插入和刪除操作無需移動(dòng)元素D.鏈表是非線性存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，插入和刪除操作必須移動(dòng)元素2.在順序存儲(chǔ)的二叉樹中，若結(jié)點(diǎn)A的左孩子是B，右孩子是C，則結(jié)點(diǎn)B的父親是（）。A.AB.CC.根結(jié)點(diǎn)D.NULL3.對于一棵具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹，其深度最多為（）。A.log2(n)B.nC.2nD.2^(n-1)4.下列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，適合表示稀疏矩陣的是（）。A.順序表B.稀疏矩陣壓縮存儲(chǔ)（三元組表）C.鏈隊(duì)列D.堆棧5.在有n個(gè)頂點(diǎn)的無向圖中，要使得圖成為一棵樹，必須滿足的邊數(shù)為（）。A.n-1B.nC.n+1D.2n二、判斷題（每小題2分，共10分）6.在棧中，允許插入和刪除的一端稱為棧頂，另一端稱為棧底。（）7.隊(duì)列是一種先進(jìn)先出（FIFO）的線性表。（）8.所有的樹都是二叉樹。（）9.哈希表的主要沖突解決方法有鏈地址法和開放地址法兩種。（）10.圖的廣度優(yōu)先遍歷算法可以使用隊(duì)列來實(shí)現(xiàn)。（）三、填空題（每空2分，共20分）11.在隊(duì)列的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中，為防止數(shù)組下標(biāo)越界，通常將隊(duì)列的隊(duì)頭和隊(duì)尾指針分別設(shè)置為數(shù)組的__________和__________。12.在二叉樹的遍歷中，若先訪問根結(jié)點(diǎn)，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹，稱為__________遍歷。13.若一棵二叉樹的前序遍歷序列為ABCD，中序遍歷序列為BCAD，則其后序遍歷序列為__________。14.在樹形結(jié)構(gòu)中，樹根沒有父親，樹中每個(gè)結(jié)點(diǎn)（除樹根外）有且僅有一個(gè)父親，這體現(xiàn)了樹的__________特性。15.哈希表通過計(jì)算關(guān)鍵字來直接得到結(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)地址，其理想情況下時(shí)間復(fù)雜度為__________。16.對于一個(gè)n階隊(duì)列，若只使用一個(gè)大小為n的數(shù)組來實(shí)現(xiàn)，則需要維護(hù)兩個(gè)指針：隊(duì)頭指針front和隊(duì)尾指針rear。若采用循環(huán)隊(duì)列方式，當(dāng)隊(duì)列滿時(shí)，滿足條件(rear+1)%n==front。四、算法設(shè)計(jì)題（共40分）17.（10分）已知棧的初始狀態(tài)為空，現(xiàn)有一輸入序列為`1,2,3,4,5`。請依次寫出執(zhí)行以下棧操作后的棧頂元素（假設(shè)每次入棧都成功）：`push(1)`,`push(2)`,`pop()`,`push(3)`,`push(4)`,`pop()`,`pop()`。18.（15分）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷一個(gè)給定的無向圖（使用鄰接矩陣表示）是否是連通圖。要求：*說明算法的基本思想。*寫出對應(yīng)的算法偽代碼或C/C++代碼片段。*分析該算法的時(shí)間復(fù)雜度。19.（15分）假設(shè)一棵二叉搜索樹（BST）的結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)如下所示（僅包含值域data和指向左右子結(jié)點(diǎn)的指針left、right）：```cstructTreeNode{intdata;TreeNode*left;TreeNode*right;};```請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，查找該二叉搜索樹中值最大的結(jié)點(diǎn)，并返回該結(jié)點(diǎn)的指針。要求：*說明算法思路。*寫出對應(yīng)的C/C++代碼片段。*分析該算法的最壞情況時(shí)間復(fù)雜度。20.（10分）請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，對一個(gè)順序存儲(chǔ)的線性表（使用數(shù)組實(shí)現(xiàn)，元素類型為int）進(jìn)行原地逆置。即，不使用額外的存儲(chǔ)空間，將線性表中的元素順序完全顛倒。要求：*說明算法的基本思路。*寫出對應(yīng)的C/C++代碼片段。*分析該算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。試卷答案一、選擇題1.C2.A3.B4.B5.A二、判斷題6.√7.√8.×9.√10.√三、填空題11.開始，結(jié)束12.先序13.DCBA14.樹形15.O(1)16.(rear+1)%n==front四、算法設(shè)計(jì)題17.棧操作序列：`push(1)`,`push(2)`,`pop()`,`push(3)`,`push(4)`,`pop()`,`pop()`棧內(nèi)元素變化：`[]->[1]->[1,2]->[1]->[1,3]->[1,3,4]->[1,3]->[]`最終棧頂元素為：318.*基本思想：利用圖的遍歷算法（如深度優(yōu)先搜索DFS或廣度優(yōu)先搜索BFS）對圖進(jìn)行遍歷。從任意一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，若能訪問到所有其他頂點(diǎn)，則圖是連通的；否則，圖是不連通的。*偽代碼：```函數(shù)isConnected(圖G):如果G沒有頂點(diǎn):返回True初始化訪問標(biāo)記數(shù)組visited[G.n]為False從頂點(diǎn)v=0開始:調(diào)用DFS(G,v,visited)遍歷所有頂點(diǎn)w:如果visited[w]為False:返回False返回True函數(shù)DFS(圖G,當(dāng)前頂點(diǎn)v,訪問標(biāo)記數(shù)組visited):visited[v]=True遍歷頂點(diǎn)v的所有鄰接頂點(diǎn)w:如果visited[w]為False:調(diào)用DFS(G,w,visited)```*C++代碼片段(使用鄰接矩陣和DFS):```c++#include<vector>#include<algorithm>//std::fillusingnamespacestd;boolDFS(constvector<vector<int>>&graph,intv,vector<bool>&visited){visited[v]=true;for(intw=0;w<graph.size();++w){if(graph[v][w]!=0&&!visited[w]){//假設(shè)0表示無邊DFS(graph,w,visited);}}returntrue;}boolisConnected(constvector<vector<int>>&graph){if(graph.empty())returntrue;intn=graph.size();vector<bool>visited(n,false);for(intv=0;v<n;++v){if(!visited[v]){if(!DFS(graph,v,visited)){returnfalse;//只要有一個(gè)連通分量未被訪問到}}}returntrue;}```*時(shí)間復(fù)雜度分析：假設(shè)圖有n個(gè)頂點(diǎn)，m條邊。DFS算法遍歷每個(gè)頂點(diǎn)一次，遍歷每條邊一次（在鄰接矩陣表示中，需要檢查每個(gè)graph[v][w]）。因此，時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)（對于鄰接矩陣）或O(n+m)（對于鄰接表，這里不適用，因?yàn)轭}目指定了鄰接矩陣）。19.*算法思路：在二叉搜索樹中，值最大的結(jié)點(diǎn)一定位于最右邊的路徑上。因此，從根結(jié)點(diǎn)出發(fā)，不斷沿著右子指針遍歷，直到無法繼續(xù)右走為止，此時(shí)的結(jié)點(diǎn)即為值最大的結(jié)點(diǎn)。*C++代碼片段：```c++structTreeNode{intdata;TreeNode*left;TreeNode*right;};TreeNode*findMaxNode(TreeNode*root){if(root==NULL)returnNULL;//空樹返回NULLTreeNode*current=root;while(current->right!=NULL){//不斷向右走current=current->right;}returncurrent;//current指向最大值結(jié)點(diǎn)}```*最壞情況時(shí)間復(fù)雜度分析：最壞情況發(fā)生在二叉搜索樹退化成右單支樹（例如，插入的元素是嚴(yán)格遞增的）。此時(shí)，查找最大值結(jié)點(diǎn)需要遍歷從根到葉子結(jié)點(diǎn)的所有路徑，路徑長度等于樹的深度。對于含有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的右單支樹，深度為n。因此，時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。20.*基本思路：利用首尾雙指針法。設(shè)置兩個(gè)指針，一個(gè)指向數(shù)組開始（head），一個(gè)指向數(shù)組結(jié)束（tail）。交換head和tail所指向的元素，然后head向后移動(dòng)一位，tail向前移動(dòng)一位，重復(fù)此過程直到head和tail相遇或交錯(cuò)。*C++代碼片段：```c++#include<vector>usingnamespacestd;voidreverseArrayInPlace(vector<int>&arr){inthead=0;inttail=arr.size()-1;while(head<tail){swap(arr[head]