新疆維吾爾自治區(qū)小學(xué)四年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷-四則混合運(yùn)算一、四則混合運(yùn)算的核心知識(shí)點(diǎn)（一）運(yùn)算順序的基本規(guī)則四則混合運(yùn)算是指將加法、減法、乘法、除法四種運(yùn)算組合在一個(gè)算式中進(jìn)行計(jì)算的過程。四年級(jí)下學(xué)期重點(diǎn)掌握的運(yùn)算順序可概括為“先乘除，后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)”，具體分為三級(jí)優(yōu)先級(jí)：第一級(jí)：括號(hào)（包括小括號(hào)()和中括號(hào)[]），算式中若有多層括號(hào)，需從內(nèi)向外依次計(jì)算，例如[100-(20+30)]÷5應(yīng)先算小括號(hào)內(nèi)的20+30=50，再算中括號(hào)內(nèi)的100-50=50，最后算除法50÷5=10。第二級(jí)：乘法和除法，二者為同級(jí)運(yùn)算，需按從左到右的順序依次計(jì)算，例如24÷6×2應(yīng)先算24÷6=4，再算4×2=8，不可先算6×2=12。第三級(jí)：加法和減法，二者為同級(jí)運(yùn)算，同樣按從左到右的順序計(jì)算，例如30-15+5應(yīng)先算30-15=15，再算15+5=20。（二）算式的改寫與簡(jiǎn)化在實(shí)際運(yùn)算中，部分算式可通過“去括號(hào)”或“添括號(hào)”簡(jiǎn)化計(jì)算，但需遵循符號(hào)變化規(guī)則：括號(hào)前為加號(hào)或乘號(hào)：去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)運(yùn)算符號(hào)不變，例如25+(75-10)=25+75-10，100×(20÷5)=100×20÷5。括號(hào)前為減號(hào)或除號(hào)：去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)運(yùn)算符號(hào)需反向變化（加變減、減變加，乘變除、除變乘），例如80-(30+20)=80-30-20，120÷(6×4)=120÷6÷4。（三）與實(shí)際問題的結(jié)合四則混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)最終服務(wù)于解決實(shí)際問題，常見場(chǎng)景包括：購(gòu)物問題：如“買3支鋼筆（每支12元）和2本筆記本（每本5元），共需多少元？”需先算乘法3×12=36和2×5=10，再算加法36+10=46。行程問題：如“一輛汽車每小時(shí)行駛60千米，先行駛2小時(shí)，休息后又行駛3小時(shí)，共行駛多少千米？”需用60×(2+3)=300千米。工程問題：如“一項(xiàng)工程，甲隊(duì)每天修20米，乙隊(duì)每天修15米，兩隊(duì)合作4天共修多少米？”需用(20+15)×4=140米。二、典型題型解析（一）直接計(jì)算題例題1：計(jì)算75+25×4-10解析：根據(jù)“先乘除后加減”，先算乘法25×4=100，再按從左到右算加減：75+100=175，175-10=165，答案為165。例題2：計(jì)算(120-80)÷5×3解析：先算括號(hào)內(nèi)120-80=40，再按從左到右算除法和乘法：40÷5=8，8×3=24，答案為24。（二）算式改寫與填空例題3：將300-120+80改寫成先算加法的算式，結(jié)果不變：__________解析：需添加括號(hào)改變運(yùn)算順序，原式為300-120+80，先算加法需改為300-(120-80)（注意括號(hào)前是減號(hào)，括號(hào)內(nèi)加號(hào)變減號(hào)），計(jì)算得300-40=260，與原式300-120+80=260結(jié)果一致，答案為300-(120-80)。（三）實(shí)際應(yīng)用題例題4：某果園有蘋果樹24行，每行15棵；梨樹18行，每行12棵。蘋果樹比梨樹多多少棵？解析：先分別計(jì)算蘋果樹和梨樹的棵數(shù)，再求差。蘋果樹：24×15=360棵梨樹：18×12=216棵差值：360-216=144棵綜合算式：24×15-18×12=360-216=144，答案為144棵。例題5：學(xué)校組織春游，四年級(jí)有120人，每輛大巴車可坐35人，租金200元；每輛面包車可坐15人，租金80元。若租用2輛大巴車，剩余學(xué)生坐面包車，共需多少元？解析：先算大巴車可坐人數(shù)和剩余人數(shù)，再算面包車數(shù)量及總租金。大巴車坐人數(shù)：2×35=70人剩余人數(shù)：120-70=50人面包車數(shù)量：50÷15=3輛（余5人，需租4輛）總租金：2×200+4×80=400+320=720元綜合算式：2×200+[(120-2×35)÷15]×80（注意此處需用“進(jìn)一法”取整），答案為720元。三、常見易錯(cuò)點(diǎn)及避坑指南（一）運(yùn)算順序混淆易錯(cuò)案例：計(jì)算100-50÷5時(shí)，誤算為(100-50)÷5=10，正確應(yīng)為100-10=90。避坑方法：牢記“乘除優(yōu)先于加減”，可在算式中標(biāo)出運(yùn)算順序（如用橫線標(biāo)乘除，波浪線標(biāo)加減），例如100-50÷5中先標(biāo)50÷5，再算減法。（二）括號(hào)使用錯(cuò)誤易錯(cuò)案例：將“80減去20與5的和，差是多少”列式為80-20+5=65，正確應(yīng)為80-(20+5)=55。避坑方法：根據(jù)題意判斷是否需要括號(hào)，當(dāng)“和、差、積、商”作為整體參與運(yùn)算時(shí)，需用括號(hào)括起，例如“和”作為減數(shù)，需寫成被減數(shù)-(加數(shù)1+加數(shù)2)。（三）符號(hào)變化遺漏易錯(cuò)案例：計(jì)算150÷(3×5)時(shí)，誤去括號(hào)為150÷3×5=250，正確應(yīng)為150÷3÷5=10。避坑方法：去括號(hào)前先看括號(hào)外符號(hào)，若為減號(hào)或除號(hào)，括號(hào)內(nèi)符號(hào)必須“變號(hào)”，可簡(jiǎn)單記為“減除變，加減不變”。（四）分步計(jì)算中的數(shù)字抄錯(cuò)易錯(cuò)案例：計(jì)算(25+35)×4-120時(shí)，分步算25+35=60，下一步誤寫為60×4=24（漏寫0），最終得24-120=-96。避坑方法：分步計(jì)算時(shí)將每一步結(jié)果寫清晰，可在算式下標(biāo)注“第一步：25+35=60”“第二步：60×4=240”，避免潦草書寫導(dǎo)致的數(shù)字錯(cuò)誤。四、教學(xué)建議與拓展練習(xí)（一）分層教學(xué)策略基礎(chǔ)層：通過“說運(yùn)算順序”訓(xùn)練鞏固規(guī)則，例如讓學(xué)生口述72÷8+3×2的計(jì)算步驟（先算除法72÷8=9，再算乘法3×2=6，最后算加法9+6=15）。提高層：設(shè)計(jì)“算式變形”游戲，如給出100-40-30，讓學(xué)生改寫成含括號(hào)的算式100-(40+30)，并驗(yàn)證結(jié)果是否一致。拓展層：結(jié)合“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容，引入“最優(yōu)方案”問題，如“用100元買單價(jià)分別為15元和20元的兩種書，怎樣買剛好花完？”需列出15x+20y=100的多種可能解。（二）生活化教學(xué)場(chǎng)景家庭購(gòu)物模擬：讓學(xué)生記錄周末購(gòu)物清單（如買2袋大米，每袋50元；3瓶醬油，每瓶8元），計(jì)算總花費(fèi)并列出綜合算式。時(shí)間管理計(jì)算：例如“早上7:30出門，步行15分鐘到公交站，坐公交20分鐘到學(xué)校，最早幾點(diǎn)到校？”需用7時(shí)30分+15分+20分=8時(shí)05分，滲透時(shí)間單位的四則運(yùn)算。（三）易錯(cuò)點(diǎn)針對(duì)性練習(xí)對(duì)比題組：①20+30×2與(20+30)×2②100÷2+3與100÷(2+3)通過對(duì)比結(jié)果差異（①為80vs100，②為53vs20），強(qiáng)化運(yùn)算順序理解。糾錯(cuò)訓(xùn)練：給出錯(cuò)誤算式及結(jié)果，如50-20÷5=30÷5=6，讓學(xué)生找出錯(cuò)誤（未先算除法）并改正（50-4=46）。（四）拓展思維題設(shè)計(jì)“填符號(hào)”問題：在5555=24中填入+、-、×、÷和括號(hào)，使等式成立（答案：5×(5-5÷5)=24）?！皵?shù)字謎”問題：已知□+□