三明一中學年上學期月月考高二數(shù)學試卷（考試時間：分鐘滿分：分）第I卷（選擇題共分）85分在每小題給出的四個選項中，僅有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°2.若，，則（）A.22B.C.D.153.已知直線與直線平行，則它們之間的距離是（）A.B.C.D.4.已知，，，若向量，，共面，則實數(shù)的值為（）A.B.C.D.5.已知直線：與：平行，則m的值是（）A.B.2或C.6D.或66.在正三棱錐中，，點分別是棱的中點，則（）A.B.C.D.7.已知點，．若直線與線段無公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8.已知實數(shù)，，，滿足，，，則的最大值為（）A.B.C.D.第1頁/共4頁36分在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.下列命題中，錯誤的是（）A.平面直角坐標系內的任意一條直線都存在傾斜角和斜率B.經(jīng)過點且斜率為2的直線方程為C.直線的斜率為0D.直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是210.已知直線過點且交圓于兩點，則下列結論正確的是（）A.若圓關于直線對稱，則B.的最小值為C.若的方程是，則圓上有3個點到直線的距離為2D.圓在兩點處的切線的交點軌跡方程為6的正方體M是棱P是線段Q在正方形內（含邊界）運動，則下列四個結論中正確的有（）A.若存點Q，使得B.存在點P，使得C.面積的最小值是D.若，則三棱錐體積最大值是第Ⅱ卷（非選擇題共分）第2頁/共4頁三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.直線恒過定點，則直線關于點對稱的直線方程為_________．13.已知點和點到直線的距離相等，且過點，則直線的方程為______.14.若實數(shù)、滿足，則的取值范圍是______.15.已知空間中三點，設（1）已知，求的值；（2）若，且，求的坐標.四、解答題：本題共5小題，共分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為，，．（1）求BC邊上的中線AD的所在直線方程；（2）求△ABC的外接圓O被直線l：截得的弦長．17.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，底面，，M為的中點，N為的中點，解答以下問題：（1）證明：直線平面；（2）求直線與平面的距離；（3）求直線與平面所成角余弦值.18.已知圓.（1）若直線與圓相交，求實數(shù)的取值范圍；（2）若點為軸上一點，過點作圓的切線，切點分別為和.①求四邊形面積的最小值；②當點橫坐標為4時，求直線方程.第3頁/共4頁19.已知圓和定點，動點?圓上.（1）過點作圓的切線，求切線方程；（2）若滿足，設直線與直線相交于點.①求證：直線過定點；②求證：.

三明一中學年上學期月月考高二數(shù)學試卷（考試時間：分鐘滿分：分）第I卷（選擇題共分）85分在每小題給出的四個選項中，僅有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】【分析】先求解出直線的斜率，然后根據(jù)傾斜角與斜率的關系求解出傾斜角的大小.【詳解】因為直線方程為，所以斜率，設傾斜角為，所以，所以，故選：C.2.若，，則（）A.22B.C.D.15【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，利用向量的坐標運算公式，以及數(shù)量積的運算公式，準確計算，即可求解.詳解】由向量，，可得，且，則.故選：C.3.已知直線與直線平行，則它們之間的距離是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】第1頁/共18頁【分析】先化方程為，結合兩平行線間的距離公式，即可求解.【詳解】由直線，可得，則直線和的距離為.故選：B.4.已知，，，若向量，，共面，則實數(shù)的值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)空間向量的基本定理，得到存在實數(shù)使得，結合題意，列出方程組，即可求解.【詳解】由向量，，，因為向量，，共面，則存在實數(shù)使得，即，所以，解得.故選：A.5.已知直線：與：平行，則m的值是（）A.B.2或C.6D.或6【答案】D【解析】【分析】利用兩直線平行列方程，再求解并驗證得解.【詳解】由直線，得,解得或，當時，直線：與直線：平行，當時，直線：與直線：平行，所以m的值是或6.第2頁/共18頁故選：D6.在正三棱錐中，，點分別是棱的中點，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，積的運算公式化，即可求解.【詳解】如圖所示，在正三棱錐中，，可得，因為點分別是棱的中點，可得，，所以．故選：D．7.已知點，．若直線與線段無公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】第3頁/共18頁【分析】根據(jù)已知條件及直線的點斜式方程求出定點，直線與線段無公共點，結合圖形可得直線斜率的范圍，利用直線的斜率公式即可求解.【詳解】由，得，所以直線的方程恒過定點，斜率為.因為，，所以，.如圖所示，由圖象可知，，即時，直線與線段無公共點，所以實數(shù)的取值范圍為，故選：A.8.已知實數(shù)，，，滿足，，，則的最大值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】把問題轉化為點到直線的距離求解.【詳解】設，.因為，，所以.第4頁/共18頁又，即.所以為等邊三角形.如圖：取中點為，則，點在以為圓心，為半徑的圓上.分別過做直線的垂線，垂足分別為.則.又，所以，即.故選：D36分在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.下列命題中，錯誤的是（）A.平面直角坐標系內的任意一條直線都存在傾斜角和斜率B.經(jīng)過點且斜率為2的直線方程為C.直線的斜率為0D.直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是2【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)直線的斜率與傾斜角的定義判斷ACB第5頁/共18頁交點坐標，進而計算三角形面積求解判斷D.【詳解】對于A，當直線與軸垂直時，直線的傾斜角為，斜率不存在，故A錯誤；對于B，過點且斜率為2的直線的方程為，即，故B正確；對于C，直線的斜率不存在，故C錯誤；對于D，對于直線，令，則，令，則，所以直線在軸上的截距為2，在軸上的截距為，所以直線與坐標軸圍成的三角形的面積為，故D正確.故選：AC.10.已知直線過點且交圓于兩點，則下列結論正確的是（）A.若圓關于直線對稱，則B.的最小值為C.若的方程是，則圓上有3個點到直線的距離為2D.圓在兩點處的切線的交點軌跡方程為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)直線過圓心，求得，可判定A正確；由圓的性質得，當垂直于時，求得，可判定B正確；求得圓心到直線的距離為，結合，可判定C錯誤；設，結合和，聯(lián)立方程組，求得，結合在圓上，得到，可判定D正確.【詳解】由圓，可得圓心，半徑為，對于A，若圓關于直線對稱，則直線過圓心，此時，所以A正確；對于B，由點滿足，可得點在圓內，由圓的性質得，當垂直于時，此時最短，且，所以，所以B正確；第6頁/共18頁對于C，若直線的方程是，則圓心到直線的距離為，因為，所以圓上有個點到直線的距離為，所以C錯誤；對于D，設，可得，所以，可得，由，可得，可得，聯(lián)立方程組，兩式相減得到，因為在圓上，滿足，即，所以，即成立，所以D正確.故選：ABD.6正方體M是棱P是線段Q在正方形內（含邊界）運動，則下列四個結論中正確的有（）A.若存在點Q，使得B.存在點P，使得第7頁/共18頁C.面積的最小值是D.若，則三棱錐體積的最大值是【答案】BD【解析】【分析】利用線面垂直推理判斷ABC的軌跡求解判斷D.A平面，平面，得，而平面，于是平面，又平面，因此，而點在正方形內（含邊界）運動，顯然不存在這樣的點，故A錯誤；對于BC，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，令，則，第8頁/共18頁，假定存在點，使得，則，整理得，而，解得，因此存在點，使得，故B正確；顯然點在直線上的投影為點，則點到直線的距離，當且僅當時取等號，因此面積的最小值是，故C錯誤；在中，，則，即，在平面內以直線為軸，線段中垂線為軸建立平面直角坐標系，如圖，有，于是，整理得，因此以點為圓心，4為半徑的圓在正方形及內部的圓弧即為點的軌跡，當點為線段與圓的交點時，點到底面的距離最大，最大距離為，所以三棱錐體積的最大值為，故D正確.故選：BD第Ⅱ卷（非選擇題共分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.直線恒過定點，則直線關于點對稱的直線方程為_________．【答案】【解析】第9頁/共18頁點距離相等可構造方程求得結果.【詳解】由得：，當時，，；設直線關于點對稱的直線方程為，，解得：或直線關于點對稱的直線方程為.故答案為：.13.已知點和點到直線的距離相等，且過點，則直線的方程為______.【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意，分和直線過線段的中點兩種情況討論，結合直線的點斜式方程，即可求解.【詳解】因為點和點到直線的距離相等，且過點，當直線時，可得，可得直線的方程為，即；當直線過線段的中點，由，即，則，所以直線的方程為，即，綜上可得，直線的方程為或.14.若實數(shù)、滿足，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【詳解】令，此時，，第10頁/共18頁且題設等式化為.于是，滿足方程.的軌跡是以為圓心、為半徑的圓在與弧并集.故.從而，.15.已知空間中三點，設（1）已知，求的值；（2）若，且，求的坐標.【答案】（1）（2）或【解析】1）根據(jù)條件得到，，再利用向量垂直的坐標表示，即可求解；（2）根據(jù)條件得到，再利用，即可求解.【小問1詳解】因為，，所以，，又，所以，得到.第11頁/共18頁【小問2詳解】因為，又，所以，解得或，所以的坐標為或.四、解答題：本題共5小題，共分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為，，．（1）求BC邊上的中線AD的所在直線方程；（2）求△ABC的外接圓O被直線l：截得的弦長．【答案】（1）（2）【解析】1）先求BC邊的中點D的坐標，再得AD的斜率即可求解；（2）先求△ABC的外接圓O，再求圓心到直線.直線l的距離，再由勾股定理可求解.【小問1詳解】∵，∴BC邊的中點D的坐標為，∴中線AD的斜率為，∴中線AD的直線方程為：，即【小問2詳解】設△ABC的外接圓O的方程為，∵A、B、C三點在圓上，∴第12頁/共18頁解得：∴外接圓O的方程為，即，其中圓心O為，半徑,又圓心O到直線l距離為,∴被截得的弦長的一半為,∴被截得的弦長為.17.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，底面，，M為的中點，N為的中點，解答以下問題：（1）證明：直線平面；（2）求直線與平面的距離；（3）求直線與平面所成角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】1）以為原點，建立空間直角坐標系，求得平面的法向量，結合，即可證得直線平面；（2）由（1）知：平面，得到直線與平面的距離即為點N到平面的距離，結合向量的距離公式，即可求解；第13頁/共18頁（3）設直線與平面所成角為，利用向量的夾角公式，求得的值，進而得到直線與平面所成角的余弦值.【小問1詳解】證明：如圖所示，以為原點，分別以，，所在直線為x，y，z軸建立坐標系，則，，，，，，，可得，，設平面的法向量為，則，取，可得，所以，因為，且平面，所以直線平面.【小問2詳解】解：由（1）知：平面，且平面的法向量為，所以直線與平面的距離即為點N到平面的距離，設點到平面的距離為，又由，可得，所以直線與平面的距離為.【小問3詳解】解：設直線與平面所成角為，且，因為，則，所以，所以直線與平面所成角的余弦值為.第14頁/共18頁18.已知圓.（1）若直線與圓相交，求實數(shù)的取值范圍；（2）若點為軸上一點，過點作圓的切線，切點分別為和.①求四邊形面積的最小值；②當點橫坐標為4時，