南充高中高2024級高二上學期第一次月考考生注意：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2．作答時，將選擇題答案涂在答題卡規(guī)定的位置上，將非選擇題答案寫在答題卡規(guī)定的位置上，在試卷上作答，答案無效。3．考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．在空間直角坐標系O—xyz中，點（1,2,3)關(guān)于x軸對稱后的點的坐標為()2．南充高中勞動實踐基地共有蔬菜1200株，其中茄子500株，玉米400株，紅薯300株，該校為了了解蔬菜生長情況，準備從全部蔬菜中抽取60株進行檢驗，若采取按比例分配的分層抽樣(按蔬菜種類來分層)，則玉米應抽取的株數(shù)是()A．20B．25C．303．已知復數(shù)z1=3i，在復平面內(nèi)，復數(shù)z1,z2對應的點分別為A，B，且點A與點B關(guān)于虛軸對稱，4．在平面直角坐標系中，在（0,0）,(1,0),(1,1),(0,1)四個點中任選兩個點，則這兩點間的距離5．下列說法正確的是()A．若A，B為兩個事件，則P(A+B)=P(A)+P(B)B．若事件A，B，C兩兩互斥，則P(A)+P(B)+P(C)=1C．若事件A，B滿足P(A)+P(B)=1，則A與B相互對立D．若A，B為相互對立事件，則A與B一定互斥→→→→AD=,(bc)sinB=bsin(AC),則ΔABC的面積為()5333333*）從小到大排列構(gòu)成一個數(shù)123…n，F(xiàn)(n)為這個數(shù)的位數(shù)，例如，當n=12時，此數(shù)為123456789101112，共有15個數(shù)字，則F(12)=15，現(xiàn)從這個數(shù)中隨機取一個數(shù)字，P(n)為恰好取到0的概率，則P(101)為()二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知z∈C,z是z的共軛復數(shù)，i為虛數(shù)單位，則()A．若z=，則z=B．若z為純虛數(shù)，則z2<010．在△ABC中角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，能確定上C為銳角的有()2C．A,B均為銳角，且sinA>cosBD．sinA=3sinC11．如圖1，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E為CD中點，現(xiàn)將△AED沿AE翻折后得到如圖2的四棱錐D—ABCE，點F是線段DB上（不含端點）的動點，則下列說法正確的是()A．當F為線段DB中點時，CF//平面ADED．當F為線段DB中點時，過點A，E，F(xiàn)的截面交CD于點M，則2CM=DM三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分. 12．已知1,3,4,5,7,7,9,13的眾數(shù)為a,中位數(shù)為b,則2a-b=. 14．平面內(nèi)不同的三點O,A,B滿足OA=AB=4,若m∈[0,1],mOB-OA+(1-m)BO-BA的最小值為V19，則OB=四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1513分）（2）若丄，求y的最小值及此時x的值.1615分）在ΔABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知c+ccosA=acosC.1715分）川超聯(lián)賽即四川省城市足球聯(lián)賽，別稱“巴蜀雄起杯”川超聯(lián)賽，是由四川省體育局、四川省體育總會及21個市（州）人民政府聯(lián)合主辦，省、市兩級足協(xié)承辦的省級頂級業(yè)余足球賽事，以“一城一隊、為城市而戰(zhàn)”為核心理念，打造“足球搭臺、文旅唱戲”的特色賽事生態(tài).與此同時，為培養(yǎng)出更多優(yōu)秀的有夢想的足球少年，南充高中“校超”如火如荼舉行，首先進行了足球能力測試，滿分100分．參加考核的學生有40人，考核得分的頻率分布直方圖如圖所示.（1）由頻率分布直方圖，求出圖中t的值，并估計考核得分的第60百分位數(shù)；（2）為了提升同學們的足球技能，學校準備加強足球技能深入分析．現(xiàn)采用分層抽樣的方法(樣本量按比例分配)，從得分在[70,90)內(nèi)的學生中抽取5人，再從中挑出兩人進行分析，求兩人得分分別來自[70,80)和[80,90)的概率；（3）現(xiàn)已知直方圖中考核得分在[70,80)內(nèi)的平均數(shù)為75，方差為6.25，在[80,90)內(nèi)的平均數(shù)為85，方差為0.5，求得分在[70,90)內(nèi)的平均數(shù)和方差.1817分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，PA丄平面（1）證明：平面PCD丄平面PAC； （2）若PQ=2·2，求平面PCQ與平面DCQ夾角的余弦值.1917分）四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點，經(jīng)過EF的平面α分別與棱BC，DA相交（1）證明：若AC//α,則BD//α（如圖1（2）當AC與平面α相交于點K時（如圖2若四面體ABCD的體積為6，求多面體ET-BGFD的體積.答案第1頁，共5頁月考答案1-8AACDDBBC9.ABD10.ACD11.AD3所以x+y=-.............................................................................6分22+(-2y)+2x=0，即y=x2+x=(x+1)2-，所以當x=-1時，y的最小值為-..............................................................13分所以由正弦定理有sinC+sinCcosA=sinAcosC，則sinC=sinAcosC-sinCco所以C=A-C或C+A-C=π（舍）即A=2C．.....................................6分,解得x=85，第60百分位數(shù)為85.................................................................................5分的有=3人，設為a、b、c.答案第2頁，共5頁則樣本空間為Ω={(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c)},n(Ω)設事件M=“兩人分別來自[70,80)和[80,90)，則M={(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c)},n(M)=6，所以兩人得分分別來自[70,80)和[80,90)的概率為.....................................................10分（3）由題意知，落在區(qū)間[70,80)內(nèi)的數(shù)據(jù)有40×10×0.02=8個，落在區(qū)間[80,90)內(nèi)的數(shù)據(jù)有40×10×0.03=12個.記在區(qū)間[70,80)的數(shù)據(jù)分別為x1,x2,…,x8，平均分為x，方差為s；在區(qū)間[80,90)的數(shù)據(jù)分別為為y1,y2,…,y12，平均分為y，方差為s；這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為z，方差為s2.根據(jù)方差的定義，故得分在[70,90)內(nèi)的平均數(shù)為81，方差為26.8...................................................15分18．(1）解法一：」BC=2AB=2,LABC=60。，在VABC中，AC2=AB2+BC2-2AB.BC.cosLABC，即AC2=1+22-2×1×2×:AC=3，AB2+AC2=BC2，:AB丄AC，又AB//CD→CD丄A」PA丄底面ABCD，CD底面ABCD，:PA丄CD，AC,PA平面PAC且相交于A，:CD丄平面PAC，又CD平面PCD，:平面PCD丄平面PAC.答案第3頁，共5頁解法二：“BC=2AB,上ABC=60o,:AB丄AC.如圖建立空間直角坐標系)所以n1.n2=0，所以平面PCD丄平面PAC.過C,P作CE,PE分別平行于AP,AC，連結(jié)QE，作PF丄QC交QC于F點，連結(jié)EF，“AC丄CD,AC丄QD，CD∩QD=D且都在面CDQE內(nèi)，:AC丄平面CDQE，“PE//AC,:PE丄平面CDQE，又QC平面CDQE，:PE丄QC，又PF丄QC，PE,PF平面PEF且交于P，:QC丄平面PEF，又EF平面PEF，:QC丄EF，:上PFE為平面PCQ與平面DCQ的夾角或其補角，:cos上CPQ=:sin上CPQ=由等面積法解得又PE=， 所以平面PCQ與平面DCQ夾角的余弦值為.（2）解法二：在直角梯形ADQP中，解得QD=3，,D，0設平面PCQ的法向量為，則即{x22z0y22 即平面PCQ與平面DCQ夾角的余弦值為............................................................17分19.（1）」AC//α,平面ACB經(jīng)過AC且與平面α相交于EG，:AC//EG，又E為AB的中點，:G為BC中點，」F為CD中點，:FG//BD，」FGα,BD/α,:BD//α,得證；.................................................................7分（2）在ΔABC中，直線EG與直線AB