第=page11頁，共=sectionpages11頁期末質(zhì)量評估一、選擇題：本大題共12小題，共36分。1.二十四節(jié)氣作為中國人特有的時間知識體系，在國際氣象界，這一觀天察地、認知自然所創(chuàng)造的時間知識體系被譽為“中國的第五大發(fā)明”.下列四幅作品分別代表“大雪”“立春”“芒種”“立秋”，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.現(xiàn)要用三根木棒搭一個三角形.已知其中兩根木棒的長分別是2cm和6cm，那么第三根的長可以是(

)A.3cm B.4cm C.7cm D.9cm3.如圖，師傅安裝空調(diào)在墻上時，一般都會增加一邊固定，這種應用方法的幾何原理是(

)

A.兩點確定一條直線 B.垂線段最短

C.兩點之間，線段最短 D.三角形具有穩(wěn)定性4.下列運算中，計算正確的是(

)A.x2?x3=x6 B.5.若分式x?2x?3有意義，則x滿足的條件是(

)A.x≠0 B.x≠2 C.x≠3 D.x≥36.下列各式中，從左邊到右邊的變形屬于因式分解的是(

)A.x2+4=x+2x?2

B.2xx+y?6y7.據(jù)史書記載，最早的風箏是由古代匠人墨子用木頭制成的木鳥，稱為“木鳶”.后來隨著造紙術(shù)的發(fā)明，人們開始用紙張和竹條制作風箏，使其更加輕便、易于放飛.在如圖所示的“風箏”圖案中，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE，則可以直接判定(

)

A.△AEG≌△ABC B.△AEG≌△ACF

C.△ABF≌△ADC D.△ABC≌△ADE8.近年來，高速鐵路的規(guī)劃與建設成為各地政府爭取的重要項目，如圖，A，B，C三地都想將高鐵站的修建項目落戶在當?shù)?但是，為了使A，B，C三地的民眾都能享受高鐵帶來的便利，決定將高鐵站修建在到A，B，C三地距離都相等的地方，則高鐵站應建在(

)

A.AB，BC兩邊垂直平分線的交點處 B.AB，BC兩邊高線的交點處

C.AB，BC兩邊中線的交點處 D.∠B，∠C兩內(nèi)角的平分線的交點處9.如圖，在△ABC中，點D在AC上，點E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，則∠A的度數(shù)為(

)

A.45° B.30° 10.一項工程，甲單獨做需要a天完成，乙單獨做需要b天完成，那么甲、乙兩人合作完成這項工程的23所需要的時間是(

)A.231a+1b天 B.2ab3a+3b天 11.如圖，C是線段BG上的一點，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2=40，已知BG=8，則圖中陰影部分面積為A.6 B.8 C.10 D.1212.如圖，P是∠AOB內(nèi)任意一點，∠AOB=30°，OP=8，M，N分別是射線OA和射線OB上的動點，則△PMN的周長的最小值為(

)

A.5 B.6 C.7 D.8二、填空題：本大題共4小題，共12分。13.點P?2,3關(guān)于y軸對稱的點的坐標是

.14.分解因式：3ay2?3ax15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以頂點B為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交AB，BC于點M，N，再分別以點M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線BP交AC于點D.若BD=5，則點D到AB的距離為16.如圖，在△ABC中，AC=BC，點D在△ABC外，且點D在AC的垂直平分線上，連接BD，若∠DBC=30°，∠ACD=13°，則∠A=

.三、計算題：本大題共10分。17.計算：(1)2x(2)四、解答題：本大題共6小題，共62分。18.先化簡，再求值：x2?1x219.在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點均在小正方形的頂點上，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B的坐標為(?5,2).

(1)畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A(2)通過畫圖在x軸上確定一點M，使得MB+MC的值最小，畫出MB與MC，并直接寫出點M的坐標.20.如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在邊AC上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O.求證：△AEC≌△BED.

21.某足球特色學校在商場購進A，B兩種品牌的足球，已知購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球的數(shù)量是購買B品牌足球的數(shù)量的2倍，購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元.(1)求A，B兩種品牌足球的各自單價.(2)由于喜歡足球的人數(shù)增加，學校再次購進與第一次購買相同數(shù)量的A，B兩種品牌足球，同時商場對這兩種品牌足球的售價進行了調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的九折出售，則此次購買足球費用比第一次費用高還是低？22.綜合與實踐(1)【探索】將邊長分別為a，ba>b的正方形紙片疊合在一起，如圖①，你能表達出未重疊(陰影)

閱讀并完成下面填空：方法①：如圖①，用大正方形的面積減去小正方形的面積可得到陰影部分的面積為

；方法②：如圖②，將陰影分割成2個梯形，根據(jù)梯形的面積公式，每個梯形的面積可以表示為a+ba?b2由此我們可以得到平方差公式為

.【總結(jié)】上面驗證平方差公式的方法我們稱之為面積法，面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導或驗證公式，俗稱“無字證明”.(2)【鞏固】如圖③，如果將小正方形的一邊延長，也能驗證平方差公式，請完成證明.(3)【拓展】如圖④，大正方形由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，直角三角形中較長的直角邊長為a，較短的直角邊長為b，斜邊長為c，求證：a23.已知在等邊三角形ABC中，D為射線BA上一點，作DE=DC，交直線BC于點E.

(1)如圖①，當點D在線段AB上時，線段CE，AD，AC之間的數(shù)量關(guān)系是

.(2)如圖②，當點D在射線BA的延長線上時，(1)中的線段CE，AD，AC數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，說明理由；若不成立，求出線段CE，AD，AC之間的數(shù)量關(guān)系.(3)如圖③，在(2)的條件下，∠ABC的平分線交CD于點F，過點A作AH⊥CD于點H，當∠EDC=30°，CF=10時，求DH的長答案和解析1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】(2,3)

14.【答案】3ay?x15.【答案】5216.【答案】7317.【答案】【小題1】解：原式=8x【小題2】原式=

18.【答案】解：原式=x+1x?1x?12?19.【答案】【小題1】解：如答圖①，△A1

圖①

【小題2】如答圖②，作點C關(guān)于x軸的對稱點C2，連接BC2交x軸于點M，此時MB+MC的值最小，點M的坐標為?3,0.

20.【答案】證明∵AE、BD相交于點O，∴∠AOD=∠BOE.在△AOD和△BOE中，∵∠A=∠B，∴∠BEO=∠2.又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO.∴∠AEC=∠BED.在△AEC和△BED中，∠A=∠B,∴△AEC≌△BED

【解析】分析根據(jù)全等三角形的判定定理即可判斷△AEC≌△BED.說明運用全等三角形的性質(zhì)與判定定理，得出對應邊或?qū)窍嗟?，即可求出相關(guān)線段的長度或相關(guān)角的度數(shù).21.【答案】【小題1】解：設A品牌的足球的單價為x元，則B品牌的足球的單價為x+30元.根據(jù)題意，得2500x=2000x+30×2，解得x=50，經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，且符合題意，∴x+30=50+30=80.答：A品牌足球的單價為50元，【小題2】由(1)可知，購買A品牌足球的數(shù)量為250050=50(個)，購買B品牌足球的數(shù)量為50×12=25(個)，∴學校再次購買的費用為50×50×1+8%+25×80×0.9=4500(元).∵學校第一次購買的費用為

22.【答案】【小題1】aa+b【小題2】證明：方法①：S陰影=a2?b【小題3】∵大正方形由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，直角三角形中較長的直角邊長為a，較短的直角邊長為b，斜邊長為c，∴a?b2+4×1

23.【答案】【小題1】CE=AD+AC【小題2】不成立.如答圖①，過點D作DF//AC，交BC延長線于點F，則∠BDF=∠BAC=60°，∠F=∠ACB=60°，∴∠BDF=∠F=∠DBF，∴△BDF是等邊三角形，∴BD=BF，∴BD?AB=BF?BC，即AD=CF.∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，∴∠DEB=∠DCF.在△BDE和△FDC中，∠DBE=∠F,∠DEB=∠DCF,DE=DC,∴△BDE≌

圖①