2025北京重點(diǎn)校初一（下）期中數(shù)學(xué)匯編

實(shí)數(shù)（填空題）

一、填空題

1.（2025北京海淀教師進(jìn)修學(xué)校初一下期中）石的相反數(shù)是.

2.（2025北京育英學(xué)校初一下期中）H-&|=.

3.（2025北京育英學(xué)校初一下期中）請(qǐng)寫出及與而間的一個(gè)整數(shù).

4.（2025北京育英學(xué)校初一下期中）比較大小：-7-歷（填”或“＜”）

5.（2025北京延慶初一下期中）我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”,使其滿足尸=打2=t,并講一步規(guī)定:一切有理

數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有

/'=/,Z2=—1,『=/2?/=-/,Z4=『?尸=-1x（-1）=1,

那么/9=,7+/+/+L+產(chǎn)必+尸0=.

6.（2025北京西城外國語學(xué)校初一下期中）如圖，直徑為I個(gè)單位長度的圓從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)（無滑

動(dòng)）一周到達(dá)點(diǎn)則A3的長度為;若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是T,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是.

AB

7.（2025北京西城外國語學(xué)校初一下期中）在實(shí)數(shù)-3、0、-退、3中，最小的實(shí)數(shù)是.

8.（2025北京第四中學(xué)初一下期中）請(qǐng)你寫出一個(gè)無理數(shù)。，侵得lvav2,則”為.

9.（2025北京第十四中學(xué)初一下期中）在實(shí)數(shù)屈，兀,病，y,0中，無理數(shù)是.

10.（2025北京廣渠門中學(xué)初一下期中）介于及與近之間的整數(shù)是.

11.（2025北京日壇中學(xué)初一下班中）寫出一個(gè)大于-1.7的負(fù)無理數(shù).

12.（2025北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)初一下期中）若〃是整數(shù)，滿足〃（歷＜a+l,則，的值為一.

13.（2025北京北師大附中初一下期中）A、8為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為1,點(diǎn)8到點(diǎn)A的距離是

則點(diǎn)8表示的數(shù)為.

14.（2025北京二中初一下期中）下列各數(shù)：3.1415926,在力，-五,亍，0.2,0.1010010001…，其

中無理數(shù)有個(gè).

15.（2025北京十一學(xué)校初一下期中）"？、〃是連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)，若〃?＜加＜〃，則，〃+〃的值

為.

16.（2025北京第十五中學(xué)初一下期中）比較大?。篰263.

17.（2025北京第一六一分校初一下期中）在-4,0.101001,4,34中，是無理數(shù)的數(shù)

是.

18.（2025北京清華附中初一下期中）如圖，數(shù)軸上依次有A、R、C三點(diǎn)，點(diǎn)8為線段AC的中點(diǎn)，若點(diǎn)

A、3分別表示實(shí)數(shù)1和及，則點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)是.

.1g?r

o1J2

19.（2025北京八一學(xué)校初一下期中）比較大小"3（填“>"或

20.（2025北京陳經(jīng)綸中學(xué)初一下期中）比較大?。?+___4（填“〈”或“=

21.（2025北京第十三中分校初一下期中）請(qǐng)寫出一個(gè)大于2且小于3的無理數(shù).

22.（2025北京第十八中學(xué)初一下期中）在實(shí)數(shù)石，當(dāng),3.14159,y+，是無理數(shù)的是

23.（2025北京十一學(xué)校初一下期中）比較大?。罕芏?（填“>”、"v”或“=”）

22

24.（2025北京大峪中學(xué)初一下期中）比較大小：&2（填“>”，"V”或

25.（2025北京首師大附中初一下期中）比較大?。捍薩___I.（填“>”、“<”或“=”）

2

26.（2025北京第三十五中學(xué)初一下期中）比較大?。篤132,1（填“>"或

27.（2025北京海淀教師進(jìn)修學(xué)校初一卜期中）根據(jù)卜表回答卜列問題：

X1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917

256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289

（1）師更接近表格中的數(shù)是;

（2）x/2^56?（精確到百分位）.

28.（2025北京第一六一中學(xué)初一下期中）如圖，面積為4（。>1）的正方形A4c。的邊A8在數(shù)軸上，點(diǎn)、B

表示的數(shù)為I.將正方形4BCD沿著數(shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的正方形記為點(diǎn)A、B、C、。的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)分別為A，、BQC、。，移動(dòng)后的正方形49C”。與原正方形ABCO重疊部分圖形的面積汜為S.當(dāng)

S=后時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)8'表示的數(shù)是（用含。的代數(shù)式表示）.

CD

-^1O~~BA

29.（2025北京匯文中學(xué)初一下期中）比較大?。?V15

30.（2025北京海淀教師進(jìn)修學(xué)校初一下期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,8對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1,2,點(diǎn)C在線

段上運(yùn)動(dòng).請(qǐng)你寫出點(diǎn)C可能對(duì)應(yīng)的一個(gè)無理數(shù)—.

ACB

?11??

-5-4-3-2-1012345

參考答案

1.-V3

【分析】本題考查實(shí)數(shù)，相反數(shù)的定義，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.

【詳解】解：6的相反數(shù)是-石.

故答案為：.

2.V2-1/-1+V2

【分析】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵是先判斷絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)性，再依據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)（負(fù)數(shù)的

絕對(duì)值是它的相反數(shù)）進(jìn)行化簡(jiǎn).通過比較拉與1的大小，確定I-夜的符號(hào)，進(jìn)而完成化簡(jiǎn).

【詳解】解：?門<2,則即1<及，

/.l-V2<0.

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：當(dāng)avO時(shí)，同=-。，

可得11->/2|=>/2-1.

故答案為：\/2—1.

3.2（答案不唯一）

【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，先估算及與舊的取值范圍，然后寫出血與JFT間的一個(gè)整數(shù)即

可.

【詳解】解：???Ji■〈夜<4，也<舊<歷，

1<72<2?3<VH<4,

???貝與jn■間的一個(gè)整數(shù)可以是2（答案不唯一）.

故答案為：2（答案不唯一）.

4.<

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，無理數(shù)的估算，根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法即可得出答案，掌握實(shí)數(shù)

的大小比較方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：，：6<強(qiáng)<7,

,7》歷，

:.-7<-病,

故答案為：V.

5.i-1

【分析】本題考查了新定義下實(shí)數(shù)運(yùn)算，數(shù)字變化規(guī)律，

①根據(jù)題中給出的運(yùn)算法則將『變形為（，2）4./?,再代入計(jì)算即可；

②先找到規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，相加和為0,即可求解，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：v=『.：=（產(chǎn)）4.j=（_］）4"=/,

/'4-r+z3+L+產(chǎn)6+嚴(yán)

=i+(-l)+(T)+l++z+(-l)+(-z)

=—1?

故答案為：①，'；②—1.

6.兀個(gè)單位長度71-4

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)題意可知AB的長度即為圓的周長，進(jìn)而可求出點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)，理

解題意是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得，A8的長度為兀X1=TT個(gè)單位長度，

???點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是T,

???點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是T+7l=7t-4,

故答案為：兀個(gè)單位長度，TC-4.

7.-3

【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：???一3<-，5<0<3,

???最小的實(shí)數(shù)是-3.

故答案為：-3.

8.收(答案不唯一)

【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)無理數(shù)的定義即

可求解.

【詳解】解：“為無理數(shù)，且

??,?？梢詾榧?，6……

故答案為：&，上(答案不唯一).

9.乃

【分析】本題考查的是無理數(shù)的定義，掌握無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)與無理數(shù)的定義逐一判斷即可得到答案.

【詳解】解：V16=4,V125=5;

所以無理數(shù)是汗.

故答案為：乃.

10.2

【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.

由、回<4v近即可求解.

【詳解】解：?6〈返〈幣,

即拉v2v",

介于&與舊之間的整數(shù)是2,

故答案為：2.

H.-V2（答案小唯一）

【分析】本題考查了無理數(shù)中的負(fù)無理數(shù)，這里的無理數(shù)要滿足兩個(gè)條件：是負(fù)無理數(shù)，且大于-1.7：根

據(jù)無理數(shù)的概念進(jìn)行即可.

【詳解】解：心

故答案為：（答案不唯一）.

12.6

【分析】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先估算出府的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】解：,??36<47/49,

A6<V47<7,

a=6.

故答案為：6.

13.1+G或1—6

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可知，點(diǎn)8口J能在點(diǎn)A的左惻，也可能在點(diǎn)A的右側(cè)，據(jù)此作答即可.

【詳解】解：???點(diǎn)A表示的數(shù)為1,點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是

工點(diǎn)8表示的數(shù)為1+6或1-6：

故答案為：1+6或1-

14.2

【分析】此題考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，含有乃的數(shù)，有規(guī)律但不循環(huán)

的小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)定義判斷.

>

【詳解】解：3.1415926,4方=-3,y,0,2都是有理數(shù)，

-加,0.1010010001是無理數(shù)，共2個(gè).

故答案為：2.

15.9

【分析】本題考查估算無理數(shù)的大小.根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理M的大小，確定機(jī)、〃的值，再

代入計(jì)算即可.

【詳解】解：:4z=16,52=25.而16<19<25,

A4<Vi9<5,

而〃?，〃是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若相<加<〃，

；?〃?=4,n=5,

m+n=9,

故答案為：9.

16.<

【分析】本題考查了無理數(shù)的大小比較，立方根的定義，將3轉(zhuǎn)化為防，即可比較.

【詳解】解：???3=何，26<27,

:.瘍<歷，

故答案為：<.

17.72?3%

【分析】本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①4

類,如2萬，2等；②開方開不盡的數(shù)，如狗等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)：如

0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）,0.2121121112-（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等，據(jù)此可

得答案.

【詳解】解：在T,0.101001,亞,g,3萬中，是無理數(shù)的數(shù)是及，3萬，

故答案為：血,3乃.

18.2>/2-1/-1+2>/2

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)中點(diǎn)的意義得到A8=BC=&-1可得答案，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?點(diǎn)8為線段AC的中點(diǎn)，AB=4i-\，

:,CB=O7,

???C對(duì)應(yīng)的數(shù)是0+（3-1）=2后一1,

故答案為：2a-1.

19.<

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，先估算舊的大小，即可解答，掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：???"<強(qiáng),

，幣<3,

故答案為：<.

20.<

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，無理數(shù)的估算，由3<4可得百<2,進(jìn)而可得26<4,即可求

解，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???3<4,

即石<2,

J2A4,

故答案為：<.

21.75（答案不唯一）

【分析】本題主要考查了無理數(shù)的概念，由于所求無理數(shù)大于2且小于3,則該數(shù)的平方大于4小于9,所

以可選其中的任意一個(gè)數(shù)開平方艮］可.

【詳解】4<5<9,

1?2<逐<3,

寫出一個(gè)大于2且小于3的無理數(shù)是岳,

故答案為：6（答案不唯一）

22.

33

【分析】本題考查無理數(shù)的識(shí)別，算術(shù)平方根，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.無理數(shù)即無限不循環(huán)小

數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：在實(shí)數(shù)"=2,B，3.14159,空中，屬于無理數(shù)的是立，

373

故答案為：且.

3

23.<

【分析】本題主要考查了用作差法比較實(shí)數(shù)的大?。徽?—_1=叵工，可判斷G—2<0,卻可求解：

222

能根據(jù)“若則"〃.”進(jìn)行比較大小是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得

V3-I1

-2

、行-2

=-----,

2

Q\<y/3<2,

.?.￡-2<0,

、回-11

.?----<一

22

故答案：<.

24.<

【分析】求出2=4,根據(jù)即可求出答案.

【詳解】解：2=應(yīng)=4，

??.wv2,

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出2="，題目比較典型，難度不大.

25.>

【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算，可得后>2,即可求解.

【詳解】解：???5>4,

:,加》2,

/.^>1

2

故答案為：>

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法，得出逐>2是解答的關(guān)鍵.

26.><

【分析】根據(jù)立方根定義和算術(shù)平方根定義，估算大小，然后再比較大小即可.

【洋解】解：???13>8,

二洞〉酶.

即加>2；

V7<9,

，不〈也,

即"<3,

*,*>/1—1<3—I,

.77-1.3-1

??-----<---,

22

即正

2

故答案為：>;<.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的定義.

27.16.71.69

【分析】根據(jù)表格即可得出相應(yīng)的答案.

【詳解】由表格可知，

,/7278.89=16.7,

A^/279?16.7；

故答案為：16.7

(2)V^285.61?16.9

，、/2.856之1.69

故答案為：1.69

【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，算術(shù)平方根，觀察表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

28.々或2-々

【分析】根據(jù)正方形的面積得到正方形的邊長，分情況討論：當(dāng)正方形A3CO沿著數(shù)軸水平向右移動(dòng)時(shí)，

當(dāng)$=右時(shí)得到AE=1,求出BB',根據(jù)點(diǎn)8表示的數(shù)為1,可得到點(diǎn)方表示的數(shù)；正方形A3CO沿著數(shù)

軸水平向左移動(dòng)時(shí)，當(dāng)S=&時(shí)得到A8=l,求出89，根據(jù)點(diǎn)3表示的數(shù)為1,可得到點(diǎn)3'表示的

數(shù).

【詳解】解：如圖，