一、二次函數(shù)及方程、不等式

一.選擇題（共8小題）

I.（2024?湖北模擬）已知全集是實數(shù)集A,集合人={x|x>2},?={XU2-X-6>0},則圖中陰影部分

{x\-2x2}C.{x|x-2}D.{x|x<-2或x>2}

2.（2024?浙江模擬）已知集合人=3/一81+70）,集合八⑴/一|（）），+16<0},則Ap|B=（）

A.{x|7x<8}B.{x\7<x-8}C.{A|2X<7}D.{X\2<X-7}

3.（2024?玄武區(qū)校級二模）已知集合4={幻/-3入.-40J,B=（xeN\2-x>0},則哨/3=（）

A.{3,4}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}

4.（2024?河北模擬）已知集合人={%￡%].「5},集合B={X|V-4X+3>0},則4n4=（）

A.{2}B.{0,1,3,4,5}C.{0,4,5}D.{4,5}

x-yi'O,

5.（2024?陜西模擬）已知變量x,y滿足約束條件1,貝Uz=x-2），的最小值為（）

2x-y-2,

A.—3B.—1C.—D.—2

2

6.（2024?晉中模擬）設(shè)集合A={0,1,2,3},B={XG/V|.?-5x+40},則哨8=（）

A.{1}B.{1,2}C.{（）,1}D.{1,2,3}

7.（2024?雁峰區(qū)校級模擬）已知命題〃：集合。={幻/+述-2>0},命題g：集合B={x|V+2x-3>0},

則〃是4的（）條件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

8.（2024?河北區(qū)模擬）設(shè)awR,則是“函數(shù)/（幻=2f+46+1在（2,+8）上單調(diào)遞增”的（

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二.多選題（共5小題）

9.（2024?4月份模擬）若函數(shù)川）=|/-（〃?-2?+1|在［」』上單調(diào)，則實數(shù)〃?的值可以為（）

22

A.-1B.--C.-D.3

22

10.（2024?聊城三模）設(shè)方程/一％+1=0的兩根/在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別是X，X2,則（）

A.%-毛的實部為1B.X1,X?關(guān)于x軸對稱

C.|x,|=|x2|=lD.+x)x2=-1

IL(2024?定西模擬)設(shè)集合A={x|『-x6},6={g，|xeA,>eA},貝ij()

A.B.可1Z的元素個數(shù)為16

C.D.4]Z的子集個數(shù)為64

12.(2024?遼陽一模)已知集合4=卜|呂€乂.[6、,,B={X|X2-6X<7},則()

A.噌3={1,2,3,5}B.4J8=(-1,7)U{11}

C.\2i{x-y\xeA,ye13]D.BaeA,{yIy=lg(x2-av+9)}=7?

13.（2022?丹東模擬）如果關(guān)于x的不等式/一2仆+。-1>0的解集為{劃］工〃},那么下列數(shù)值中，〃可

取到的數(shù)為（）

A.-1B.0C.1D.2

三.填空題（共7小題）

14.（2024?日照一模）設(shè)/（幻=/+辦+伙4/￡/?）滿足：對任意均存在&WR，使得

/（內(nèi)）=/（七）—2與，則實數(shù)4的取值范圍是

x-y0

15.（2024?銅川一模）若實數(shù)x,y滿足約束條件2x+y0,則z=3x-2y的最大值為

x<2

16.（2024?重慶模擬〉若關(guān)于x的不等式0批2十加十02（。>。）的解集為"IT人3},則3“十〃十2c的取

值范圍是—.

17.（2024?黃浦區(qū)校級三模）已知全集^=/?,集合A={x|f-21一3〉0},則％=—.

2x-y<0,

18.（2024?四川模擬）若實數(shù)x,），滿足約束條件2工+》之0,則上的最大值為____.

-工+3

2

19.（2024?浙江模擬）已知0<,〃<〃，關(guān)于x的一元二次不等式公2+〃x+c>0的解集為“|皿<%<〃},

則關(guān)于x的一元二次不等式（a+c-Z?），/+（A-2a）x+a>0的解集為.

20.（2024?上海）已知xwR,則不等式V-2工-3<0的解集為.

四.解答題（共5小題）

21.（2024?東興區(qū)校級模擬）已知2./+y2—2x）」2x—1=0.

（I）若y>x>l,求y的最大值，并求出此時x的值；

（2）若x>1且x>y,求2%-y的最大值.

22.（2024?北京模擬）已知關(guān)于x的不等式加+5x-2a+l<0的解集是M.

（1）若-3eM,求實數(shù)。的取值范圍；

7

（2）若〃={x］〃?vxvm+R,求實數(shù)a,〃?的值.

23.（2023?南陽模擬）已知函數(shù)/（x）=f+2ai+2.

（I）當a=l時，求函數(shù)/（X）在［2,3］上的值域；

（2）當。=-1時，求函數(shù)/（幻在［/,1+1］上的最大值.

24.（2023?南陽模擬）己知集合A是函數(shù)），=k（2O-8x-V）的定義域，集合E是不等式

x2-2x+\-a20（。>0）的解集，〃:xwA,q:xeB.

（I）若4lB=0,求實數(shù)。的取值范圍；

（2）若力是4的充分不必要條件，求實數(shù)〃的取值范圍.

25.（2024?蓮湖區(qū)校級三模）已知〃:|2%一5|3,q:x2-（2a-2）x+a2-2a0.

（1）若〃是真命題，求對應(yīng)x的取值范圍；

（2）若〃是q的必要不充分條件，求〃的取值范圍.

3

3.（2024?玄武區(qū)校級二模）已知集合A=*|/-3x-40},B={xeN12—x>0},則4nB=（）

A.{3,4}B.{0,1}C.{-1,0,HD.{2,3,4}

【答案】B

【考點】交集及其運算：一元二次不等式及其應(yīng)用

【專題】數(shù)學(xué)運算；綜合法：集合；整體思想

【分析】由解一元二次不等式解出集合A，再由交集的運算求出最后結(jié)果即可.

【解答】解：由題意可得A={x|-1x-4},B={xs/V|x<2）={0,1},

則始8={0,1}.

故選：B.

【點評】本題主要考查了集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.

4.（2024?河北模擬）已知集合4=*￡可|1.5},集合B={x|V-4x+3>0},則哨/3=（）

A.{2}B.{0,1,3,4,5}C.{0,4,5}D.{4,5}

【答案】C

【考點】交集及其運算；一元二次不等式及其應(yīng)用

【專?題】數(shù)學(xué)運算；轉(zhuǎn)化思想；集合；轉(zhuǎn)化法

【分析】先求出集合A,B,再結(jié)合交集的定義，即可求解.

【解答】解:集合人={xeN|?5}={0,1,2,3,4,5）,

集合8={x|Y-+3>0}={%|x>3或x<1},

故哨B={0,4,5}.

故選：C.

【點評】本題主要考查交集及其運算，屬于基礎(chǔ)題.

.v-y0,

5.（2024?陜西模擬）已知變量x,y滿足約束條件卜1,則z=x-2y的最小值為（）

2x-y-2,

A.-3B.-1C.--D.-2

2

【答案】。

【考點】簡單線性規(guī)劃

【專題】數(shù)學(xué)運算：轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用

【分析】由約束條件畫出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求

5

出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案.

【解答】解：畫出不等式組表示的可行域,

如可：

線性區(qū)域的端點坐標為（三J）,C（2,2）,

乙

z=x-2yf可得y=Hz,

可知當過點C（2,2）時，直線在），軸上的截距最大，z有最小值為2-2x2=—2.

故選：

【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.

6.（2024?晉中模擬）設(shè)集合A={0,I,2,3},B={xe/V|x2-5.r+40},則A「|8=（）

A.{1}B.{1,2}C.{0,1}D.{1,2,3}

【答案】C

【考點】交集及其運算；一元二次不等式及其應(yīng)用

【專題】綜合法；數(shù)學(xué)運算；整體思想：集合

【分析】利用交集的定義，將兩個集合的條件聯(lián)立即可得到結(jié)果.

【解答］解：A={0,1,2,3},8={xe-5工+40}={xeN|（工一1）（工一4）0}={xeN|1或x4},

所以4仆8={0,1}.

故選：C.

【點評】本題主要考查了集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.

7.（2024?雁峰區(qū)校級模擬）已知命題〃：集合。={幻9+工一2>0},命題/B={x|x2+2x-3>0）,

則〃是q的（）條件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

6

【答案】B

【考點】充分條件與必要條件；一元二次不等式及其應(yīng)用

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用：數(shù)學(xué)運算

【分析】解出集合A、B,利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.

【解答】解：VA={X|X2+X-2>0}={X|(X4-2)(X-1)>0}={X|A<-2或x>\],

B={x|x2+2x-3>0}={x|(x+3)(A-1)>0}={X|X<-3B￡X>1},

.?.8是4的真子集,

因比，〃是夕的必要不充分條件.

故選：B.

【點評】本題主要考查一元二次不等式及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.(2024?河北區(qū)模擬)設(shè)awR,則是“函數(shù)f(x)=2/+4公+1在(2,+oo)上單調(diào)遞增”的(

)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；充分條件與必要條件

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；綜合法：邏輯推理；轉(zhuǎn)化思想；計算題：數(shù)學(xué)運算；簡易邏輯

【分析】直接利用二次函數(shù)的對稱軸和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系以及充分性與必要性的應(yīng)用求出結(jié)果.

【解答】解：函數(shù)/。)=2/+46+1的對稱軸為1=-4,由于函數(shù)在(2,+oo)上單調(diào)遞增，

所以2,解得。2；

故aa>-2n是“函數(shù)/@)=2儲+4?+1在(2,+oo)上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.

故選：A.

【點評】本題考查的知識點：二次函數(shù)的對稱軸和單調(diào)性的關(guān)系，充分條件和必要條件，主要考查學(xué)生的

運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

二,多選題(共5小題)

9.(2024?4月份模擬)若函數(shù)/(x)=|V—(〃-2)x+l|在[」,與上單調(diào)，則實數(shù)〃?的值可以為()

22

A.-1B.--C.-D.3

22

【答案】BD

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象

7

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運算

【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關(guān)系求出結(jié)果.

【解答】解:令3—…問44對稱軸為戶等

m—2m-2Im-21in-2I

>1>—''<——''<一^

72一2或,2.2或.2~2

則2或.

/e^)>oh(^)<0

M|)>OM")<0

解得3<inW2或一_!.<；?/<1.

22

故選：BD.

【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查數(shù)學(xué)運算能力，屬F基礎(chǔ)題.

1().(2024?聊城三模)設(shè)方程/_工+]=0的兩根為在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別是X1,貝I")

A.內(nèi)-工2的實部為1B.X,,X?關(guān)于x軸對稱

CI4|=|*21=1D.x)x,+X|X,=-1

【答案】BCD

【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

【專題】轉(zhuǎn)化法；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運算

【分析】解方程得不=；+等。赴=；-當3根據(jù)復(fù)數(shù)減法運算及復(fù)數(shù)概念判斷A,根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義

判斷8,根據(jù)復(fù)數(shù)模的運算判斷C,根據(jù)共挽復(fù)數(shù)的定義和乘法運算求解判斷。.

【解答】解：由實系數(shù)一元一次方程求根公式知：

方程x+i=()的兩根為％=；+等一*i,

則內(nèi)-&=(；+等弓/。二石，，所以M-修的實部為°，故A錯誤;

x2+且心」-3i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別是

22'2222-22

他們關(guān)于x軸對稱，故8正確;

即IxiHx21=1,故C正確;

8

_一?、c嗎-旦+jG.、,i6、/6.、，1ix/3

則可工占=(-一+--/)=-1,

2+%5_5-2/+彳15+3'=5-+一52

故D正確.

故選：BCD.

【點評】本題主要考查韋達定理的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題.

11.(2024?定西模擬)設(shè)集合A={x|/-x6},B=|xeA,>eA}，貝U()

A.AQB=BB.8nz的元素個數(shù)為16

C.=BD.A0|Z的子集個數(shù)為64

【答案】BCD

【考點】交集及其運算；并集及其運算；一元二次不等式及其應(yīng)用

【專?題】定義法；集合思想；數(shù)學(xué)運算；不等式的解法及應(yīng)用

【分析】化簡集合A、B,再判斷選項中的命題是否正確.

【解答】解：集合4={》|/一.16}={x|d-x-60}={x|-2力3}=[-2,3],

B={xy|xGA,y€A}={xy|-2x3?-2y3}={.x)?|-6xy9}=[-6?9J,

則=選項4錯誤，4J8=A,選項C正確；

6nz={-6,-5,-4,-3,—2,-1,0,1,2,3,4,5,6.7,8,9),有16個元素，選項B正確;

Ap|Z={-2,-1,0,1,2,3},子集有26=64(個)，選項。正確.

故選：BCD.

【點評】本題考查了集合的化簡弓運算問題，是基礎(chǔ)題.

12.(2024?遼陽一模)已知集合A={x|-!gwN,xeN,8=卜|/—6XV7},則()

A.=,2,3,5}B./1|JB=(-1,7)(J{11}

C.\2^{x-y\xeA,yeB\D.3aGA,{y|y=lg(x2-ax+9)}=R

【答案】BCD

【考點】交集及其運算：元素與集合關(guān)系的判斷；一元二次不等式及其應(yīng)用；并集及其運算

【專題】數(shù)學(xué)運算；綜合法；集合思想；集合；函數(shù)思想

【分析】先求出集合A,B,再結(jié)合集合的基本運算可判斷4,8,C,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷。.

【解答】解：集合A=(r|N-eMx€N]={(),1,2,3,5,11},B={x|x2-6x<7}=(-1,7),

Ix+1

所以川[4={O,1,2,3,5},=,故A錯誤，4正確：

9

因為11一(-1)=12,所以12史A,yeB},故C正確；

若{)"y=/g(f-ar+9)}=R，則△=</一360,

所以當a=ll時,{y\y=lg(x2-ax+9)}=R,故以正確.

故選：BCD.

【點評】本題主要考查了集合的基本運算，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬「基礎(chǔ)題.

13.(2022?丹東模擬)如果關(guān)于x的不等式/一2公+力-1>()的解集為{x|xw。),那么下列數(shù)值中，?？?/p>

取到的數(shù)為()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C。

【考點】一元二次不等式及其應(yīng)用

【專題】轉(zhuǎn)化思想：定義法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算

【分析】根據(jù)題意，利用不等式成立的條件，求出〃的取值范圍，即可得出答案.

［解答］解：不等式x2-lax+/?—1>()可化為(x-a)2>a2-b+\,

因為不等式的解集為，

所以。2-6+1=0,得b=a?+1.

驗證4=0時，/?=1；4=±1時，力=2；

所以力可取到的值為1和2.

故選：CO.

【點評】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

三.填空題(共7小題)

14.(2024,日照一模)設(shè)/(x)=x2+ax+b(a,b&R)滿足：對任意玉eR,均存在占wR，使得

/(內(nèi))=/(七)—2芍，則實數(shù)a的取值范圍是_(-oo2_ll_.

【答案】(一8,1］.

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象

【專題】數(shù)學(xué)運算；計算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

【分析】令/?*)=/*)-2x,由題意力(X)而“f(K)麗，利用二次函數(shù)性質(zhì)求得最值列不等式求解即可.

［解答］解：令h(x)=f(x)-2x=x2+(a-2)x+b.

因為對任意均存在與6人，使得/(XI)=/@2)-2與，所以/(X)的值域是力(%)值域的子集，

10

所以即〃一色["”一]，解得〃1,即。的取值范圍是（-8，I].

故答案為：（-8，1].

【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

x-y0

15.（2024?銅川一模）若實數(shù)x,），滿足約束條件,2x+y0,則z=3x-2y的最大值為」

x<2

【答案】14.

【考點】簡單線性規(guī)劃

【專?題】數(shù)形結(jié)合法；不等式；綜合法；對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)運算

【分析】首先畫出可行域，將目標函數(shù)變形，根據(jù)其幾何意義即可求得答案.

【解答】解：根據(jù)題意畫出滿足約束條件的可行域如下圖中著色部分所示：

將目標函數(shù)z=3-2y變形可得y=*-楙，

若z=3x-2），取得最大值，即直線y=3"-三在），軸上的截距取得最小值,

將）,='x平移到過點42,-4）時，直線y=T沖在y軸上的截距最小，

此時目標函數(shù)z=3x-2y有最大值為14.

故答案為：14.

【點評】本題考杳了簡單的線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.

16.（2024?重慶模擬）若關(guān)于x的不等式0“2+灰+「2（。>0）的解集為｛x|-l獷3｝，則3a+〃+2c的取

值范圍是_e-4）一

【答案】±4）.

2

【考點】一元二次不等式及其應(yīng)用

【專題】數(shù)學(xué)運算；不等式的解法及應(yīng)用；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集得到對稱軸，再根據(jù)端點得到兩個等式和一個不等式，求出a的取值

范贄把3a+》+2c都表示成a的形式即可求解.

11

【解答】解:因為不等式0ad+加:+c,2(〃>0)的解集為{x|-lK3},

所以二次函數(shù)/(幻=/+以+。的對稱軸為直線n=1,

/(-1)=2a-b+c=2

且需滿足(〃3)=2,即,h=-2a

9a+3b+c=2,解得，

c=-3a+2

/⑴0a+b+c>()

所以a+b+c=a-2a-3a+20,解得〃所以a的取值范圍是(0,-]

3

所以3“十〃+2c=3a—2a—6“+4=4—5ae[―,4).

2

故答案為：R,4).

2

【點評】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，求出對稱軸和端點

的值，是中檔題.

17.(2024?黃浦區(qū)校級三模)已知全集U=A,集合A={x|f-2x_3>0},則

【答案】[1,3].

【考點】一元二次不等式及其應(yīng)用；補集及其運算

【專題】集合：轉(zhuǎn)化法；轉(zhuǎn)化思想：數(shù)學(xué)運算

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合補集的運算，即可求解.

【解答】解：全集U=R,A=(-oo,-1)J(3,+oo),A=[-1,3].

故答案為：[T，3].

【點評】本題主要考查補集及其運算，屬于基礎(chǔ)題.

2x-y<0,

18.(2024?四川模擬)若實數(shù)x,y滿足約束條件2x+yN0,則上的最大值為1.

八%+3

”2,

【答案】1.

【考點】簡單線性規(guī)劃

【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算；綜合法

【分析】利用分式表示斜率求解最大值.

【解答】解：可行域如圖陰影所示，

12

可知當直線過點位于《-1,2)時，k取得最大值1.

故答案為：1.

【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.(2024?浙江模擬)已知()<加<〃，關(guān)于x的一元二次不等式芯+bx+c>0的解集為vxv〃),

則關(guān)于x的一元二次不等式(a+c-〃)W+S-2a)x+a>0的解集為—{x|—!—<x<—!—)_.

1+〃\+in

【答案】

1+〃1+/ZZ

【考點】一元二次不等式及其應(yīng)用

【專題】不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算：整體思想：綜合法

【分析】由韋達定理可得m+n=>tnn=￡,且“<0,。>0,c<0,設(shè)方程(a+c-b)x2+(/?-2a)x+a=0

aa

的兩個根為p，q,可得p+q=-^—―=---H---,pq==-----!—,所以一!—和一--是

a+c-b1+tn1+na+c-bI+tnI+n1+m1+n

方程(a+。一b)x2+(/>-2a)x+a=0的兩個木艮，再結(jié)合一!—>——,a+c-h<0求解即可一

1+m1+n

【解答】解：「關(guān)于x的一元二次不等式+法+。>()的解集為,

：.m,〃是一元二次方程ar2+方x+c=0的兩個根，且a<0,

b

m+n=——

a

?.?J,

c

nm=—

a

<.0<m<n,.\b>0,c<0,

設(shè)方程(a+c-力)d+(〃-2a)x+〃=0的兩個根為p,q,

2,

則〃+1=且二=二^=2+〃…=JL,

a+c-b-,cb1+mn+m+nI+m\+n

1+----

13

pq=------=------r=-----------=---------,

a+c-b.,cb1+mn+in+nl+ml+〃

aa

：.——和一!一是方程（a+c-b）f+（b-2a）x+a=0的兩個根，

\+m1+〃

n11

1+"11+n

又"O,/?>0>c<0,

:.a+c-b<0,

..關(guān)于人的一元二次不等式（a十<?-〃）/十（〃一2a）x+a>0的解集為{人|—!—<A<—!—}.

14-n1+m

故答案為：{x|—!—VXV—!—}.

1+〃1+m

【點評】本題主要考查了“三個二次”的關(guān)系，考查了韋達定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

20.（2024?上海）已知xwR,則不等式f-2八一3<0的解集為_{x|-l<x<3}

【答案】{x|-l<x<3}.

【考點】一元二次不等式及其應(yīng)用

【專題】不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算；轉(zhuǎn)化思想；綜合法

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解即可.

【解答】解：J-2x-3<0可化為（x—3）（x+l）<0,

解得-

故不等式的解集為：{x|-1<x<3}.

故答案為：{x|-l<x<3}.

【點評】本題考杳一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.

四.解答題（共5小題）

21.（2024?東興區(qū)校級模擬）已知2/+），2一2盯-24一1=0.

（I）若求y的最大值，并求出此時x的值；

（2）若求2x—y的最大值.

【答案】（1）y的最大值為3,此時x=2；

（2）3.

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；運用基本不等式求最值

【專題】不等式；數(shù)學(xué)運算；轉(zhuǎn)化思想；邏輯推理；綜合法

【分析】（1）設(shè)土￡以0,1）,則x=K，，代入2/+V-2孫-2x-1=0中，2y2k2-（2y2+2y）^+y2-1=0,

y

設(shè)/伏)=2)，2公-(2)，2+2)，)&+)，2-1,根據(jù)一元二次方程根的分布得到不等式，求出進而可得答

案；

(2)設(shè)2x-y=/,由于x>1,x>y,故，=x+(x-y)>1,將2%T=y代入等式中得

2/2_(2/+2?+/_]=(),根據(jù)根的判別式得到1<，3,驗證當f=3時滿足要求，從而得到最大值.

【解答】解:(1)設(shè)土€攵(0,1),則x=6,

y

2212

代入2V+),2-2.^-2x-l=0,得(2k+\)y-Iky-2"-1=0,即2)，〃2-(2/+2y)k+y=0t

f(k)=ly-k1-(2/+2y)k+y2-1,開口向上，則/(O)=9_1>o,

要想f(k)=2y2k2-(2/+2y)k+y:-1=0在Ae(0,1)上有解,

則/⑴<0或{消o，

由/(1)=y2-2y-l<0,解得lvyvl+夜，

由匕、，即憐""一歹Gf。，解得"萬廠3,

1/(1)0[/-2y-l0

綜上，1</：3,故y的最大值為3,此時』_41+4=0,解得x=2.

(2)設(shè)2x-)，=f,由于4>1且上>y,故f=x+(x-y)>1,

將2大一/=)，代入2/+9一2個—2；1-1=0中，W2X2+(2X-/)2-2X(2X-/)-2A-1=0,

即一⑵+2)%+產(chǎn)-1=0,△=(2r+2)2-8(r2-1)=-4r+8r+12,

要想方程在xc(l,y)上有解，則△0，

解得一1/3,

又，>1,故1<廣3,

當，=3時，2x2-(2f+2)x+r-l=(),即2/-8x+8=(),

解得x=2,此時>=1,符合要求，

故2x-y的最大值為3.

【點評】本題考查一元二次方程根的分布與二次函數(shù)圖象的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

22.(2024?北京模擬)已知關(guān)于x的不等式好，5x-2a+1<0的解集是M.

<1)若-3eM,求實數(shù)。的取值范圍；

7

(2)若/W={x|"i<x<〃?+—},求實數(shù)a,，〃的值.

15

【答案】(1){a\a<2}；

(2)a=2,m=-3.

【考點】由一元二次不等式的解求參數(shù)

【專題】數(shù)學(xué)運算：綜合法；函數(shù)思想：不等式的解法及應(yīng)用

【分析】⑴由題意得,9a-15-2a+l<0,求出〃的取值范圍即可;

（2）由題意可知，方程加+5%-2〃+1=0的兩個根為％=〃?，&=〃?+（，且〃>0,再結(jié)合韋達定理求

解.

【解答】解：（1）由題意得,9。-15-2。+1<0,

解得"2,

故。的范圍為｛。|。<2｝；

（2）由題意可知，方程a/+5x-2a+l=（）的兩個根為再=〃?，&=〃?+（，且〃>0，

5

$+/=一一

由韋達定理可得，「〃j

-2a+l

&馬=------

a

所以（N-xj2=（內(nèi)4-x,）2一4百%,=（--）2-4x"+1=（1）2,

aa2

解得a=2或-竺（舍去），

17

所以〃?+/〃+［二——,

22

解得加=—3.

【點評】本題主要考查了一元二次不等式的解法，考查了韋達定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

23.(2023?南陽模擬)已知函數(shù)/⑴=V+2ar+2.

⑴當a=l時，求函數(shù)/（x）在［-2,3］上的值域；

（2）當”=-1時，求函數(shù)在［/,/+1］上的最大值.

(1一1-+1,/<-

2

【答案】（1）值域是［1，17］；（2）/*）叫，

,,1

/■+1,/-

2

【考點】二次函數(shù)的值域；二次函數(shù)的最值

【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運算；計算題：綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理

【分析】（1）函數(shù)在［-2,-1）上單調(diào)遞減，在（-1,3］上單調(diào)遞增，可得函數(shù)/*）在區(qū)間［-2,3）上的

值域;

（2）當。=-1時，/（X）=X2-2A+2=（X-1）2+1,分類討論，即可求函數(shù)/*）在區(qū)間［/,f+1］上的最大

16

值.

【解答】解：(1)當〃=1時，/(.r)=x2+2.r+2=(.r4-l)24-l,其圖象對稱軸為直線4=-1；

所以函數(shù)f(x)在［-2,-1)上單調(diào)遞減，在(-1,3］上單調(diào)遞增，

v=-1,fMtnill—/(-I)=1?x=3t=f(3)=17,

函數(shù)/(x)在區(qū)間［-2,3)上的值域是［1,17］；

(2)當4=7時