2025?2026學(xué)年浙江省杭州市濱江區(qū)濱和中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)

試卷（10月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列函數(shù)中，了關(guān)于x的二次函數(shù)是)

A.v=ax2+bx+cB.尸(x-1)D.y=(x-1)2-x2

2.二次函數(shù)產(chǎn)4（x-3）2+7的頂點(diǎn)為（)

A.(-3,-7)B.(3,7)C.(-3,7)D.(3,-7)

3.若將函數(shù)尸的圖象向上平移5個(gè)單位,再向右平行移動(dòng)1個(gè)單位，得到的拋物線是（）

A.尸2(x+5)2-1B.y=2G+5)2+1C.y=2(x-1)2+5D.y=2(J+1)2-5

4.下列事件中，屬干隨機(jī)事件的是（）

A.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°

B.兩張撲克牌，1張黑桃、I張紅桃，從中隨機(jī)抽取1張撲克是方塊

C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于0

D.撥打一個(gè)電話號(hào)碼，電話正被占線中

5.已知二次函數(shù)尸a*-2ar+a-4的國(guó)象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3,0）,則關(guān)于x的?元二次方程紗二

2公+。4-0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是（）

A.xi=-l,超=3B.Ai=l?X2=3C..ri=-5?X2=3D.x)=-7,X2=3

是拋物線產(chǎn)2E4x+/〃上的點(diǎn)，則（）

6.已知(-Lyi)、（-2,1y2）、（2,）》）

A.V)<J2<^B.y3<y<)>2C.y2<y3<y\D.y3<yi<y\

7.函數(shù)產(chǎn)與與產(chǎn)-依+%（kWO）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

8.某商品現(xiàn)在的伐價(jià)為每件60元，每星期可賣出30（）件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)I元，每星

期要少賣出10件；每降價(jià)I元，每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，據(jù)以上信息得出下

列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）

A.定價(jià)70元時(shí)，利潤(rùn)為6000元B.定價(jià)56.5元時(shí)，利潤(rùn)為6105元

C.降價(jià)3元，能使所獲利潤(rùn)最大D.漲價(jià)5元，能使所獲利潤(rùn)最大

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形。人8c的頂點(diǎn)4在x軸的正半軸上，頂

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,3）,。是拋物線產(chǎn)-/+6x上一點(diǎn)，且在x粕上方，則

△SCO面積的最大值為（）

A.12

B.9

C.15

D.16

10.二次函數(shù)產(chǎn)依2+法+。（aNO）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-9a）,

下列結(jié)論：

①滴c>0；②4a+2/?+c>0；③5ad+c=0；④若方程a（x+5）（x-1）=-1有兩個(gè)根

笛和X2,且X|〈X2，則-5<nVx2Vl；⑤若方程kA+灰+d=2有四個(gè)根，則這四個(gè)

根的和為-4.

其中正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.拋物線y=-/+x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是—.

12.某單位工會(huì)組織內(nèi)部抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共準(zhǔn)備100張獎(jiǎng)券，其中等獎(jiǎng)10張，二等獎(jiǎng)30張，剩余的都是三等

獎(jiǎng)，則一張獎(jiǎng)券中三等獎(jiǎng)的概率是

13.一運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球經(jīng)過的路線為如圖所示的拋物線，則貂球路

線所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

14.已知二次函數(shù)y=ax2+bt+c中，函數(shù)v與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，則-=

a

X???-10123???

y???105212???

15.已知二次函數(shù)產(chǎn)2023/+2024計(jì)2025圖象上有兩點(diǎn)4（即，2025）,B5,2025）,則當(dāng)戶即+M時(shí)，

二次函數(shù)的值是—.

16.二次函數(shù)產(chǎn)P4x+3的圖象與x軸交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,作直線/：

y=t,將直線/下方的二次函數(shù)圖象沿直線/向上翻折，與其它剩余部分組成一個(gè)組合圖象W,若

線段8C與組合圖象W由兩個(gè)交點(diǎn)，則/的取值范圍______.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分）

已知拋物線廣。（x-2）2+1經(jīng)過點(diǎn)p（1,-3）.

（1）求a的值.

（2）若點(diǎn)A（1,yi）,B（4,丁2）都在該拋物線上，試比較M與義的大小.

18.（本小題8分）

一個(gè)不透明的口袋里裝有四張卡片，卡片上分別標(biāo)有漢字“美”“麗”“濱”“江”，除漢字不同之外，

卡片沒有任何區(qū)別.

（1）若從中任取一張卡片，求卡片上標(biāo)有的漢字恰好是“美”的概率.

（2）若從中任取一張卡片，不放回再?gòu)闹腥稳∫粡埧ㄆ?，?qǐng)用畫樹狀圖或列表法，求取出的兩張卡片上

的漢字恰能組成“濱江”的概率.

19.（本小題8分）

已知二次函數(shù)）=/-2片1.

（I）求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.

（2）在如圖的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的圖象.

（3）根據(jù)圖象直接寫出滿足），＞2的x的取值范圍.

20.（本小題8分）

一個(gè)不透明的箱子里裝有藍(lán)、白兩種顏色的球共4個(gè)，它們除顏色外其余都相同.小明將球攪勻后從箱子里

隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后，再將它放回，不斷重復(fù)實(shí)驗(yàn).多次試驗(yàn)的結(jié)果記錄在表格：

摸球次數(shù)10040060()700100013001500

摸到臼球的頻

0.7020.7240.7310.7460.7490.7510.750

率

（1）當(dāng)摸球次數(shù)足夠多時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)穩(wěn)定于（結(jié)果精確到0.01）左右，從箱子中隨機(jī)

摸一個(gè)球，估計(jì)摸到藍(lán)球的概率是______;

（2）從該箱子里隨機(jī)摸出I個(gè)球，放回，再摸出I個(gè)球，求摸到兩個(gè)球中I個(gè)是藍(lán)球、I個(gè)是白球的概率.

21.（本小題10分）

某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻長(zhǎng)＞50機(jī)），中間用一道墻隔開（如圖）.已

知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為50認(rèn)設(shè)兩間飼養(yǎng)室合計(jì)長(zhǎng)x（〃?），總占地面積為y（渥），貝I」：

（1）求），關(guān)于”的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍：

（2）若要使兩間飼養(yǎng)室占地總面積達(dá)到200m2,則各道墻的長(zhǎng)度為多少？

<-------------.

22.（本小題10分）

一位足球運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中，從球門正前方8〃?的4處射門，已知球門高OB為2.44〃?,球射向球門的路

線可以看作是拋物線的一部分，當(dāng)球飛行的水平距離為6機(jī)時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球的豎直高度為3機(jī)

現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.

（1）求拋物線表示的二次函數(shù)的表達(dá)式;

（2）通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）；

（3）已知點(diǎn)C在點(diǎn)。的正上方，且OC=2.25〃?.運(yùn)動(dòng)員帶球向點(diǎn)A的正后方移動(dòng)了〃（n>0）米射門，若

運(yùn)動(dòng)員射門路線的形狀、最大高度均保持不變，且恰好在點(diǎn)。與點(diǎn)C之間進(jìn)球（包括端點(diǎn)），求〃的取值

范圍.

y(m)

23.（本小題10分）

下面是某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)二次函數(shù)最值問題進(jìn)行的探究活動(dòng)：

已知拋物線產(chǎn)/+班+。與直線/交于點(diǎn)4（0,3）,B（3,0）.

任務(wù)一：求Ac的值和直線/的解析式；

任務(wù)二：當(dāng)自變量x的取值范圍為時(shí)，求出函數(shù)y的最大值和最小值；

任務(wù)三：將拋物線產(chǎn)/+云+c?沿x軸平移〃？（〃〉0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線

且當(dāng)自變量X滿足1WXW5時(shí)，），'的最小值為?，求〃?的值.

24.（本小題12分）

已知二次函數(shù)的解析式為

（1）若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，求/的值；

（2）若該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上，求該二次函數(shù)的解析式；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值〃?和最小值〃，求證：〃〃?2-4.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】(0,3)

12.【答案】?

5

13.【答案】i/=-l(jr-4)24-3

14.【答案】-4

15.【答案】2025

16.【答案］-l<r<-

、

17【答案】

18.【答案】i；

19.【答案】該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),對(duì)稱軸為x=l；

20.【答案】0.75,0.25：

3

8

15()

21.【答案】y.J2+.r(0<x<50)；

tJvM

若要使兩間飼養(yǎng)室占地總面積達(dá)到200〃落則當(dāng)兩間飼養(yǎng)室合計(jì)長(zhǎng)為20〃?時(shí)，飼養(yǎng)室的寬為10”?或當(dāng)兩

20

間飼養(yǎng)室合計(jì)長(zhǎng)為30加時(shí)，飼養(yǎng)室的寬為

■5

22.【答案】解:(1)---8-6=2,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

設(shè)拋物線表示的二次函數(shù)的表達(dá)式為產(chǎn)〃G-2)2+3,把點(diǎn)A(8,0)代入，得36〃+3=0,解得

1

a-------,

12

???拋物線表示的二次函數(shù)的表達(dá)式為“\(/2/+3；

*一

I、

(2)當(dāng)x=0時(shí)，”--xI4-3->2.11,

???球不能射進(jìn)球門；

(3)由題意，移動(dòng)后的拋物線為“：(J2〃尸+3,

把點(diǎn)(0,2.25)代入，得2.252〃產(chǎn)+：，，解得川=5(舍去)，〃2=1,

A.

把點(diǎn)(0,0)代入，得()=一：'(0-2—“產(chǎn)+3,解得〃3=8(舍去)，〃4=4,

X一

.?.〃的取值范圍為1W〃W4.

23.【答案】解：任務(wù)一：將A(0,3),B(3,0)代入拋物線廣始+加+4

得(94-364-<?=0

c=3

解得｛二「；

設(shè)直線44的解析式為廣〃認(rèn)?+〃，

把A,B坐標(biāo)代入產(chǎn)〃〃得：[3m+n-0

解得I"J，

II.S

???直線/的解析式為>'=-x+3；

任務(wù)二：由(1)可知拋物線解析式為)=/4計(jì)3=(x-2)2」，

vl<2<5,拋物線開口向上，

...當(dāng)A-2時(shí)，)，取最小值，最小值為-1；

當(dāng)x=5時(shí)有最大值，最大值為8.

.??當(dāng)自變量式的取值范圍為1Wx這5時(shí)，函數(shù))，的最大值為8和最小值為-1；

任務(wù)三：若拋物線產(chǎn)(x-2)2/向右平移用個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線解析式為<=(A-2-W)2-1=[X-

(2+/n)]2-1,

1?5時(shí)，y'最小值為；，

.,.2+//?>5.H.當(dāng)1=5時(shí)；，

.?.〃〉：，，川5(2+〃川2|?：，

3()

解得