2025北京初二（上）期末數(shù)學(xué)匯編

分式章節(jié)綜合（填空題）

一、填空題

I.（2025北京東城初二上期末）若分式有意義，則x的取直范圍是____.

x-5

2.（2025北京懷柔初二上期末）約分：鐺?=____.

15a

3.（2025北京懷柔初二上期末）我國(guó)明代《永樂大典》記載“綾羅尺價(jià)”問題：“今有綾、羅共三丈，各值

錢八百九十六文，只云綾、羅各一尺共值錢一百二十文.問綾、羅尺價(jià)各幾何？”其大意為：“現(xiàn)在有綾布和

羅布長(zhǎng)共3丈（1丈=10尺，）已知綾布和羅布分別出售均能收入896文，每尺綾布和每尺羅布一共需要

120文.問綾布有多少尺，羅布有多少尺？”設(shè)綾布有x尺，則可得方程為.

4.（2025北京平谷初二上期末）分式,和的期簡(jiǎn)公分母是_______.

cr-2a+\a"-a

5.（2025北京大興初二上期末）若代數(shù)式一二有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_________.

x-2

53

6.（2025北京朝陽(yáng)初二上期末）方程------^=。的解為.

7.（2025北京二中初二上期末）關(guān)于x的方程=一竿=|的解為正整數(shù)，整數(shù)，〃的值為一.

x+1x~

8.（2025北京二中初二上期末）芍一個(gè)分式：①當(dāng)xwO時(shí)，分式有意義；②當(dāng)x=T時(shí)，分式的值為

0.請(qǐng)寫出同時(shí)滿足以上兩個(gè)條件的一個(gè)分式—.

9.（2025北京二中初二上期末）計(jì)算：一（兀一司=.

10.（2025北京海淀初二上期末）方程二7=，的解為______.

x+4x

11.（2025北京西城初二上期末）若分式上r+三2有意義，則x的取值范圍是______.

x-\

12.（2025北京大興初二上期末）計(jì)算：一、+1=______.

a-}

2bc

13.（2025北京大興初二上期末）約分：—=______.

4ac

14.（2025北京西城初二卜期末）一輛汽車從八地途經(jīng)B地開往。地.它在這兩個(gè)路段的行馱情況如下表

所示.已知這輛汽車從A地到8地行駛的時(shí)間比從8地到C地行駛的時(shí)間多（）.2h,那么可列H關(guān)于v的方

程為.

路段路程（km）平均速度（knVh）

4地一B地401.25v

"地一C地16V

15.（2025北京西城初二上期末）計(jì)算：（1）3々=；（2）（＞/3-1）0=

16.（2025北京通州初二上期末）方程k［十’=0的解為_______.

2x—6x

3

17.（2025北京海淀初二上期末）若分式；有意義，則x的取值范圍是______.

x+l

18.（2025北京燕山初二上期末）方程『=+'=（）的解為.

19.（2025北京門頭溝初二上期木）如果分式工有意義，那么x的取值范圍是—

x-3

20.（2025北京東城初二上期末）計(jì)算：（；尸+（乃-6）。=.

1

21.（2025北京朝陽(yáng)初二上期末）若分式X-5有意義，則實(shí)數(shù)片的取值范圍是,

參考答案

1.x工5

【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，熟記分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)分式的分母不為零列出不等式求解即可.

【詳解】解：由題意得：x-5/0,

解得：xw5.

故答案為：xw5.

2.A

342

【分析】本題考查了約分：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式

的約分.把分子分母都約去公因式5。即可.

【詳解】解：原式二上空T

5a-3a~

b

二彳

故答案為：T—T.

3竽告⑵

【分析】本題主要考查了由實(shí)際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.綾布

有J尺，則羅布有(30-6尺，然后根據(jù)綾布和羅布分別全部出售后均能收入896文；綾布和羅布各出售一

尺共收入120文列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)綾布有x尺，則羅布有3xlO-x=(3O-x)尺,

右▼*/曰896896…八

由寇意得：----;—二120,

x30-x

故答案為：-+-^-=120.

x30-x

4.1)2/?(1-?)'

。+1。+1aaa+1

【分析】本題考查了最簡(jiǎn)公分母,先整理而書’得出分式和

下三的最簡(jiǎn)公分母是即可作答.

?+1。+1aa

【詳解】解：依題意，7^"西,IT許'

???分式和Y-的最簡(jiǎn)公分母是-ip，

a--2?+lcr-a、

故答案為:a(a-l)\

5.xW2

【分析】此題考查了分式有意義條件.根據(jù)分式的分母不能為零進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：???代數(shù)式一二有意義，

x-2

???工-2工0,

解得"2,

故答案為：工工2

6.y=5

【分析】本題考查解分式方程，先去分母把分式方程化為整式方程，然后再解答，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

53

【詳解】解：——二7二。，

yy-2

去分母，得5()，-2)-3尸0,

去括號(hào)，得》-10-3)，=0,

合并同類項(xiàng)并移項(xiàng)，得2)，=10,

系數(shù)化為1,得：y=5,

檢驗(yàn)：當(dāng)y=5,y(y-2)^0,

5是原分式方程的解.

故答案為：y=5.

7.-3或-2

4x—3nix

【分析】本題考查了分式方程的解，先解方程可得x=-再結(jié)合關(guān)于X的方程一?-=1的解為

“7+4X+1X-1

正整數(shù)，再進(jìn)一步求解并檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：=—萼7三1，

X+1X-1

去分母得:(x-3)(x-l)-〃氏=W-1,

.r2-4x+3-/ztr=x2-1>

移項(xiàng)合并得：(〃?+4)x=4,

當(dāng)加w-4時(shí),

4

解得：x=-

〃?+4

由方程的解是正整數(shù)，得到x為正整數(shù)，

即〃?+4=1或〃?+4=2或〃2+4=4,

解得：〃7=-3或〃7=-2或"7=0.

*.*x1,%/一1,

:.w0,

"?=-3或m=-2,

故答案為：-3或-2.

x+l

8.（答案不唯一）

【分析】本題考查的是分式有意義的條件，分式的值為。的條件，根據(jù)當(dāng)XHO時(shí)，分式有意義；當(dāng)工=-1

時(shí)，分式的值為0,再構(gòu)建分式即可.

【詳解】解：???①當(dāng)”工0時(shí)，分式有意義；②當(dāng)x=T時(shí)，分式的值為0.

???分式可以為土里，

X

故答案為：—

X

9.8

【分析】本題考查/負(fù)整數(shù)指數(shù)塞和零指數(shù)暴，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)暴和零指數(shù)耗求解即可.

【詳解】解：（；）一"⑺1=9-1=8,

故答案為：8.

10.x=2

【分析】根據(jù)解分式方程的基本步驟解答即可.

本題考查了解分式方程，熟練掌握解方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵，特別是注意驗(yàn)根.

【詳解】解：-3L-=1I

x+4x

方程兩邊同乘M》+4），去分母得3x=x+4,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得2x=4,

系數(shù)化為1，得x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x（x+4）#0,

???工=2是原分式方程的根，

故答案為：x=2.

11.XH1

【分析】此題主要考查了分式的意義，分式存有意義的條件為x-1工0,即可求得X的范圍，要求掌握

X-I

意義：對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為0,否則分式無(wú)意義.

【詳解】解：根據(jù)題意得：X-l#0,解得：

故答案為：XH1.

12.——

<7-1

【分析】本題考查分式的加法，根據(jù)分式的加法運(yùn)算法則求解即可.

【詳解】解：-1+1

a-\

\a-\

=---+----

6—1a—1

一a-\

a

~6-1

故答案為：二一.

67-1

13.A

la

【分析】本題考查分式的約分：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做

分式的約分.根據(jù)分式的性質(zhì)，將分子分母中的相同因式約掉即可得出結(jié)論.

【詳解】解：~—=~~?

4ac2a

故答案為：.

一4016八r

14.=0.2

1.25vv

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，利用汽車從A地到8地行駛的時(shí)間比從4地到C地行駛的時(shí)間多

0.2h,列出分式方程，即可解答，正確找到等量關(guān)系是解題的美鍵.

4()

【詳解】解：汽車從A地到B地行駛的時(shí)間為「丁力，

l.25v

汽車從8地到。地行駛的時(shí)間為3,，

V

根據(jù)題意可得黑-3=0.2,

1.25vv

故答案為：黑-3=0.2.

1.25vv

15.—1

9

【分析】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)新和零指數(shù)晶，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)'累和零指數(shù)轅的運(yùn)算法則計(jì)算即可，也是解

題關(guān)鍵.

【詳解】解：(1)3以=".

故答案為：*；

(2)(V3-l)°=l.

故答案為：1.

16.x=2

【分析】本題主要考查了解分式方程，

根據(jù)去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為I,最后檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：---+-=0,

2x-6x

兩邊都乘以x(2x-6),得x+2x—6=0,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得3%=6,

系數(shù)化為1,得x=2.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解.

故答案為：x=2.

17.x^-\

【分析】根據(jù)x+1/0,計(jì)算即可.

本題考查了分式有意義條件，熟練掌握條件是解題的關(guān)鍵.

3

【詳解】解