2026版高考物理培優(yōu)模型

專(zhuān)題03斜面模型

目錄

【模型一】斜面上物體靜摩擦力突變模型.....................................................

【模型二】斜面體靜摩擦力有無(wú)模型...........................................................8

【模型三】物體在斜面上自由運(yùn)動(dòng)的性質(zhì).....................................................16

【模型四】斜面模型的衍生模型---“等時(shí)圓''模型..............................................22

1“光滑斜面”模型常用結(jié)論...............................................................22

2”等時(shí)圓”模型及其等時(shí)性的證明........................................................23

【模型五】功能關(guān)系中的斜面模型............................................................41

L物體在斜面上摩擦力做功的特點(diǎn)........................................................41

2.動(dòng)能變化量與機(jī)械能變化量的區(qū)別......................................................41

【模型一】斜面上物體靜摩擦力突變模型

【模型構(gòu)建】1.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為小的物體靜止在傾角為。的斜面上。

1.試分析m受摩擦力的大小和方向

【解析】：假設(shè)斜面光滑，那么物體將在重力和斜面支持力的作用卜.沿斜面卜滑。說(shuō)明物體有沿斜面向卜運(yùn)

動(dòng)的趨勢(shì)，物體一定受到沿斜面向上的靜摩擦力作用。由平衡條件易得：f=mgs\nO

2.若斜面上放置的物體沿著斜面勻速下滑時(shí)，判斷地面對(duì)靜止斜面有無(wú)摩擦力。

【解析】：因地面對(duì)斜面的摩擦力只可能在水平方向，只需考查斜面體水平方向合力是否為零即可。斜面所

受各力中在水平方向有分量的只有物體力對(duì)斜面的壓力N和摩擦力人若設(shè)物體力的質(zhì)量為m,則N和/

的水平分量分別為

N*.="7gcosOsin。，方向向右，/；=〃7gsin。cos。，方向向左。

可見(jiàn)斜面在水平方向所受合力為零。無(wú)左右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，地面雙斜面無(wú)摩擦力作用。

3.如圖，在固定斜面上的一物塊受到一外力尸的作用，尸平行于斜面向上。若要物塊在斜面上保持靜止.，F(xiàn)

的取值應(yīng)有一定的范圍,已知其最大值和最小值分別為月和用(尸2>01

設(shè)斜面傾角為仇斜面對(duì)物塊的靜摩擦力為

(1).當(dāng)R=mgsin0時(shí)斜面對(duì)物塊無(wú)靜摩擦力

(2).當(dāng)”>〃?gsin0時(shí)物塊有相對(duì)于斜面向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)靜摩擦力方向向下平衡方程為：F=f+mgsin0

隨著少的增大靜摩擦力增大，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)外力/取最大值R時(shí)，由平衡條件可得:

F\=f^mgsinO-(1)：

(3).當(dāng)F<mgsin0時(shí)物塊有相對(duì)于斜面向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)靜摩擦力方向向上平衡方程為：F+f=mgsin0

隨著產(chǎn)的增大靜摩擦力減小當(dāng)靜摩擦力減小為0時(shí)突變?yōu)?2)中的情形，隨著產(chǎn)的減小靜摩擦力增大，當(dāng)靜

摩擦力達(dá)到最大值時(shí)外力/取最小值B時(shí)，由平衡條件可得：戶(hù)F*mgsin8(2);

聯(lián)立⑴(2)解得物塊與斜面的最大靜摩擦力戶(hù)(后-曰)/2.

1.如圖所示，一傾角為37。的斜面固定在水平地面上，一物塊在水平力尸作用下靜止在斜面上，物塊的質(zhì)

量為0.3kg,物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為;。g取10m*,sin37'=0.6,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,

C.5.OND.6.0N

【答案】B

【詳解】物體在力/作用下受力如圖所示

將重力〃?g、力”沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可知當(dāng)摩擦力沿斜面向二且達(dá)到最大

靜摩擦力時(shí)，”有最小值

丹加cos。+=mgsinO

=wgcos^+f；insin(?

解得

5n=lN

同理，當(dāng)摩擦力沿斜面向卜且達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，尸有最大值

Fmaxcos0=mgs\nO+^FN

&=〃7gcosO+(axSinO

解得

則

13

INW產(chǎn)W——N

3

故選

2.勞動(dòng)人民的智慧是無(wú)窮的，他們?cè)趧趧?dòng)中摸索、總結(jié)著自然H勺規(guī)律，積累著勞動(dòng)的智慧。人們?cè)谙蛞欢?/p>

高度處運(yùn)送物料時(shí)，為了省力，搭建了一長(zhǎng)斜面，其簡(jiǎn)化圖如圖所示。將質(zhì)量為m的物料放在傾角為。的

粗糙斜面上，用輕繩拉著物料勻速上滑，繩子與斜面之間的夾角為。（。＜90。-保持不變。則下列說(shuō)法正

確的是（）

A.物料對(duì)斜面的壓力可能為零

B.物料所受繩子的拉力越大，所受斜面的摩擦力越小

C.斜面對(duì)物料的作用力方向與0角無(wú)關(guān)

D.若適當(dāng)增大〃，則物料所受繩子的拉力減小

【答案】C

【詳解】A.由于物料勻速上滑，則物料受平衡力的作用，對(duì)物料受力分析，如圖所示

若物料對(duì)斜面的壓力為零，則摩擦力為零，在拉力廠和重力"吆作用卜不可能平衡，不能沿斜面勻速上滑。

故物料對(duì)斜面的壓力不可能為零。故A錯(cuò)誤；

BD.由共點(diǎn)力的平衡條件可知，沿斜面方向

FcosO=sina+Ff

垂直斜面方向

&=mgcosa-Fsin6

又

鼻=心

整理得

Fmg(sina+//coscr)

Jl+M?sin('+/?)

顯然當(dāng)

sin(夕+/)=1

時(shí)，繩子的拉力最小，當(dāng)拉力變大時(shí)，摩擦力可能變大也可能變小，故B、D錯(cuò)誤；

C.斜面對(duì)物料的作用力為支持力與摩擦力的合力，設(shè)其合力的方向與斜面的夾角為/，則

tany=—=—

耳〃

顯然，與。角無(wú)關(guān)，故C正確。

故選C。

3.如圖所示，物體/、3的質(zhì)量均為加，二者用細(xì)繩連接后跨過(guò)定滑輪，力靜止在傾角Q30。的斜面上，B總

掛著，且斜面上方的細(xì)繩與斜面平行。若將斜面傾角。緩慢增大到45。，物體力仍保持靜止，不計(jì)滑輪摩擦。

則下列判斷正確的是（）

A.物體A對(duì)斜面的壓力可能增大B.物體A受的靜摩擦力一定減小

C.物體A受的靜摩擦力可能增大D.物體A受斜面的作用力一定減小

【答案】BD

【解析】A.物體力對(duì)斜面的壓力為6=〃?gCOS。，傾角增大，壓力減小，力錯(cuò)誤;

BC.物體A受的靜摩擦力分別為/；=〃?g-〃?gsin30,=0.5〃7g

f2=mg-nigsin45=——-——mg=0.134〃7g

4受的靜摩擦力減小，B正確，C錯(cuò)誤：

D.物體力始終靜止，物體4受斜面的作用力始終等于重力與繩的拉力的合力，繩的拉力始終等于B的重

力，其大小不變，兩個(gè)分力大小不變，夾角增大，合力減小，D正確。故選BD。

4.（2024?山東濰坊?二模）如圖所示，傾角為a的斜面固定在水平面上，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩一端連接在置

于斜面的物體。上，另一端繞過(guò)光滑的定滑輪與小球。連接，輕繩與斜面平行，定滑輪到小球方的距離為心

用手按住物體。不動(dòng)，把小球人拉開(kāi)很小的角度。（。＜5。）后釋放，使小球"做單擺運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定后放開(kāi)物體或

當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體。恰好不下滑，整個(gè)過(guò)程物體。始終靜止。忽略空氣阻力及定滑輪的大小，

重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球人多次經(jīng)過(guò)同一位置的動(dòng)量可以不同

B.小球力擺到最低點(diǎn)時(shí)，物體。受到的摩擦力一定沿斜面向下

C.物體。與斜面間的摩擦因數(shù)〃=lan2

D.物體。受到的摩擦力變化的周期7=

【答案】AD

【詳解】A.小球人多次經(jīng)過(guò)同一位置的速度方向可以不同，所以動(dòng)量可以不同，故A正確；

B.小球人在任意位置受到重力和拉力，重力的垂直于繩的分量提供了回復(fù)力，沿繩方向有

T=mgcosO

當(dāng)擺角最大時(shí)，拉力最小，此時(shí)。受到的摩擦力方向可能沿斜面向上，小球力擺到最低點(diǎn)時(shí)，拉力增大,

此時(shí)。受到的摩擦力方向仍可能沿斜面向上，摩擦力大小會(huì)減小，故B錯(cuò)誤：

C.因?yàn)楫?dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體。恰好不下滑，則

所以

mgsincr>"mgcosa

解得

〃Vtana

故C錯(cuò)誤；

D.物體a受到的摩擦力變化的周期是單擺的周期的一半，即

2\1g

故D正確。

故選AD。

5.如圖，重為20N的物體在傾角夕=30。的粗糙斜面上與右端固定在斜面上的輕彈簧相連，彈簧與斜面平

行，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。若物體與斜面間的最大靜摩擦力為UN,則彈黃對(duì)物體的彈力（〉

A.可能為16N,方向沿斜面向上

B.可能為4N,方向沿斜面向上

C.可能為4N,方向沿斜面向下

D.彈力可能為零

【答案】ABD

【詳解】物體重力沿斜面向下的分力為

a=〃?gsine=10N</gx=llN

當(dāng)靜摩擦力與重力沿斜面向下的分力平衡時(shí)，彈簧對(duì)物體的彈力為（）；

當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大，且方向沿斜面向下時(shí)，彈簧對(duì)物體的彈力方向沿斜面向匕且彈簧彈力大小為

^=mgsinO+f^=2IN

可知當(dāng)彈簧對(duì)物體的彈力方向沿斜面向上時(shí)，彈力大小的范圍為

0<F<21N

當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大，且方向沿斜面向上時(shí)，彈簧對(duì)物體的彈力方向沿斜面向下，且彈簧彈力大小為

月=以一噸如夕+以=可

可知當(dāng)彈簧對(duì)物體的彈力方向沿斜面向下時(shí)，彈力大小的范圍為

O<F<1N

故選ABDo

6.有一傾角可調(diào)的斜面和一個(gè)質(zhì)量為〃?的滑塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）。

（1）當(dāng)調(diào)節(jié)斜面傾角為0時(shí)，滑塊恰能在斜面上勻速下滑，求〃。

（2）如圖，當(dāng)斜面傾角為。時(shí)，給滑塊一個(gè)水平向右的推力，大小為廣，滑塊恰能靜止在斜面上，求，的

可能值。（當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭為已知）

sin夕一77cos。Fcos6-mgsin8

【答案】（1）〃=tan。：(2)〃=或〃=

Fs\nO+mgcos0Fsin0+mgcos0

【詳解】（1）滑塊恰能在斜面上勻速下滑，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得

mgsin0=用ngcos0

解得

〃=tan0

（2）若推力大小較小，滑塊所受靜摩擦力沿斜面向上，對(duì)滑塊受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，沿斜面方

向有

Fcos0+f=mgsin0

垂直斜面方向有

尸sin夕十mgcos6=N

滑塊恰能靜止在斜面上，則有

/=〃N

聯(lián)立解得

_mgsin0-Fcos0

bsin6+mgcos。

若推力大小較大，滑塊所受靜摩擦力沿斜面向下，對(duì)滑塊受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，沿斜面方向有

Fcos0=mgsin0+f

垂直斜面方向有

產(chǎn)sin6+mgcos0=N

滑塊恰能靜止在斜面上，則有

f="N

聯(lián)立解得

_Fcos￡-mgsin-

Fsin0+mgcos0

【模型二】斜面體靜摩擦力有無(wú)模型

【模型要點(diǎn)】1.質(zhì)點(diǎn)系牛頓定律

加速度不同時(shí)整體法的應(yīng)用，大多數(shù)情況下，當(dāng)兩物體加速度相同時(shí)才考慮整體法，加速度不同時(shí)，考慮

隔離法。實(shí)際上加速度不同時(shí)，也可以用整體法，只是此時(shí)整體法的含義有所改變。當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上物

體以不同形式連接，構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，且系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度不相同時(shí)，牛頓第二定律照樣能應(yīng)用于整體。

若質(zhì)量為機(jī)I，〃?2,…，，〃〃的物體組成系統(tǒng)，它們的加速度分別為內(nèi),〃2,…，如，牛頓第二定律可寫(xiě)為

F="臼+嗎%+…+或冗=m]a]x+m2a2x+…+muanx

Fy=ni}aiy+m2a2y-^...+mtlany

其意義為系統(tǒng)受的合外力等于系統(tǒng)內(nèi)的每一個(gè)物體受的合外力的矢量和，或某個(gè)方向上，系統(tǒng)受的合外力

等于系統(tǒng)內(nèi)的每一個(gè)物體在這個(gè)方向上受的合外力的矢量和A

2.自由釋放的滑塊能在斜面上勻速下滑時(shí)，川與M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=gtan"

3.自由群放的滑塊在斜面上：

(1)靜止或勻速下滑時(shí)，斜面M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零；

(2)加速下滑時(shí)，斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向右；

(3)減速下滑時(shí)，斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向左.

4.自由釋放的滑塊在斜面上勻速下滑時(shí)，M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零，這一過(guò)程中再在機(jī)上加上任何方

向的作用力，(在〃，停止前)M對(duì)水平地面的靜摩擦力依然為零.

5.懸掛有物體的小車(chē)在斜面上滑行：

(1響下的加速度a=gsin。時(shí)，懸繩穩(wěn)定時(shí)將垂直于斜面；

(2)向下的加速度a>gsin。時(shí)，懸繩穩(wěn)定時(shí)將偏離垂直方向向上;

(3)向下的加速度aVgsin。時(shí)，懸繩將偏離垂直方向向下.

I.一質(zhì)量為機(jī)的物塊恰好能沿傾角為3()。的足夠長(zhǎng)斜面勻速下滑。物塊在沿斜面勻速下滑的過(guò)程中，在豎

直平面內(nèi)給物塊一外力尸，尸與水平方向的夾角為a,斜面始終處于?靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。已知重力加速

度為g,下列說(shuō)法正確的是()

A.若a=0。,物塊沿斜面下滑過(guò)程中，地面對(duì)斜面的摩擦力水平向左

B.若a=60。，物塊沿斜面下滑過(guò)程中，地面對(duì)斜面的摩擦力為零

C.若a=90。，物塊將不能沿斜面勻速下滑

D.若尸推著物塊沿斜面勻速上滑，則尸的最小值大于/〃g

【答案】B

【詳解】ABC.未加A'時(shí)，物塊勻速卜滑，共受力分析，如圖所示

由平衡條件得

/=mgsin30°,N、=mgcos30°

又根據(jù)

/=〃N

可得

mgsin300=pmgcos30°

解得

sin30°=//cos30°

設(shè)斜面的質(zhì)量為M，對(duì)斜面受力分析，如圖所示

根據(jù)牛頓第三定律有

￡=J\=mgsin30°,N；=N、=mgcos30°

斜面始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，將工'、乂分解，且在水平方向有

J；x=//cos30=wgsin3()cos30,N\x=N{sin3(r=mgcos3()sin30

可得

兄=N]

故地面對(duì)斜面的摩擦力為零；

若a=0。，對(duì)物塊施加一個(gè)水平方向的力尸，對(duì)/〃受力分析，如圖所示

N\=Fsin30+mgcos30

乂根據(jù)

f="N

可得

f\二〃(/sin30,+mgcos30)

對(duì)斜面同上進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第三定律有

/；=/；=〃(Fsin30+nigcos30),N：=N〕=T7sin30,+mgcos30

斜面始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，將工'、乂分解，且在水平方向有

片=/'cos30=〃(77sin30+mgcos30)cos30,N1=vV^sinSO^=(Fsin30+wgcos30)sin30

可得

4=*

故地面對(duì)斜面的摩擦力為零；若a=60。，對(duì)物體施加一個(gè)垂直于斜面方向的力凡物塊下滑過(guò)程中，對(duì)〃?

受力分析，如圖所示

=F+rngcos30

又根據(jù)

f="N

可得

力=//(F+nigcos30j

對(duì)斜面同上進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第三定律有

/；=八=〃(尸+mgcos30),N；=N\=F+mgcos30

斜面始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，將工'、N；分解，且在水平方向有

r

=/cos3(r=//(F+/Wgcos30)cos30,N；x=?V；sin30°=(F+mgcos30jsin30

可得

f：x=

故地面對(duì)斜面的摩擦力為零，故A錯(cuò)誤，B正確：

C.若a=90。,對(duì)物塊施加豎直向卜.的力”，對(duì)加受力分析，如圖所示

M

則有

N、=（F+mg）cos30

乂根據(jù)

/=〃N

可得

工=〃（一+mg）cos30'

又

sin300=//cos30°

則有

/=〃（Z7+〃?g）cos30=（尸+Mg）sin30

所以物體仍可以沿斜面勻速下滑，故C錯(cuò)誤；

D.若尸推著物塊沿斜面勻速上滑，設(shè)廠與斜面夾角8,根據(jù)平衡條件得

Fcos（p=mgsin0+cos。+廠sin0）

解得

_mgsin。+cos0mgsin9+7gcos0

cos。一〃sin（PJ1+/sin（/?-e）

所以

〃igsin6+〃〃?gcos。.V3

4,=q------7==--------=mgsm20=—mg

Jl+42

故D錯(cuò)誤。

故選B。

2.如圖所示，一個(gè)小球用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在小車(chē)上，隨小車(chē)沿著傾角為。的斜面?起下滑，圖中的虛線

①與斜面垂直，②沿水平方向，③沿豎直方向，則可判斷出（）

A.如果斜面光滑，則擺線與②重合

B.如果斜面光滑，則擺線與③重合

C.如果斜面光滑，則擺線與①重合

D.如果斜面不光滑，則擺線與②重合

【答案】C

【解析】

如果斜而光滑,根據(jù)牛頓第二定徨得：對(duì)整體：加速度〃=（"+sm。=gsina

M+m

方向沿斜面向下，對(duì)小球合力電=ma=mgsin0

則擺線必定與斜面垂直，即擺線與①重合；

如果斜面粗糙能下滑則"Vtan。，以整體為研窕對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得，加速度

(〃+m)gsinO-〃("+m)gcos。

=gsin。一cos9

M+m

由于"Vian。，則〃cosOVsin。

。＞0說(shuō)明加速度方向沿斜面向下，而且aVgsin〃

因當(dāng)。=0時(shí)擺線位于位置③，斜面光滑時(shí)擺線位移位置①，可知斜面粗糙時(shí)擺線位于①與③之間.故ABD

錯(cuò)誤，C正確；故選C。

3.如圖所示，斜劈A靜止放置在水平地面上。質(zhì)量為〃?的物體8以一定的初速度u沿斜面減速下滑?，F(xiàn)突

然對(duì)8施加一水平向左的力尸，斜劈力始終靜止，則對(duì)B施加力產(chǎn)后，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.物體B的加速度變大B.地面文寸力的摩擦力變大，方向水平向左

C.地面對(duì)4的摩擦力減小，方向水平向左D.地面對(duì)力無(wú)摩擦力

【答案】AB

【解析】

A.對(duì)物塊B,沒(méi)有施加水平恒力”之前，沿斜面根據(jù)牛頓第二定律有

加q="N一〃?gsin￡

垂直于斜面方向有外=mgcos0

施加水平恒力少之后，沿斜面根據(jù)牛頓第二定律有ma2=+Fcos-mgsinp

垂直于斜面方向有冗=;wgcos/5+Fsin/?

聯(lián)立解得q=(〃cos/_sin夕)g

mm

故A正確；BCD.將A、B視為整體研究對(duì)象，對(duì)整體，在沒(méi)有水平拉力產(chǎn)之前，整體在水平方向根據(jù)牛

頓第二定律有￡也="-0+加％cos/7施加水平拉力產(chǎn)后，整體在水平方向根據(jù)牛頓第二定律有

猿二A/.0+〃?a2cos/可知、篇〈京即地面對(duì)A的摩擦力增大，故B正確，CD錯(cuò)誤。故選AB。

4.一斜劈靜止于粗糙的水平地面上，在其斜面上放一滑塊/〃，若給，〃一向下的初速度%,則機(jī)正好保持勻

速下滑。如圖所示，現(xiàn)在〃，下滑的過(guò)程中再加一個(gè)作用力，則以下說(shuō)法正確的是（）

A.若在加上加一豎直向下的力G，則機(jī)將保持勻速運(yùn)動(dòng)，M和地面間沒(méi)有靜摩擦力

B.若在機(jī)上加一個(gè)沿斜面向卜的力行，則用將做加速運(yùn)動(dòng)，地面對(duì)M有向右的靜摩擦力

C.若在機(jī)上加一個(gè)水平向右的力得，則小將做減速運(yùn)動(dòng)，在機(jī)靜止前地面對(duì)M有向左的靜摩擦力

D.無(wú)論在〃?上加什么方向的力，在〃?沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，歷對(duì)地都沒(méi)有靜摩擦力的作用

【答案】AD

【詳解】A.當(dāng)不受施加作用力時(shí)，加正好保持勻速下滑，對(duì)機(jī)受力分析

得到

mgsin09f、f=/.ungcos0

即

mgsin0=cos0

在陽(yáng)上加一豎直向下的力片

（mg+片）sin6=認(rèn)mg+用cos0

則陽(yáng)將保持勻速運(yùn)動(dòng)，由整體分析可知“對(duì)地?zé)o摩擦力的作用，故A項(xiàng)正確:

B.在胴上加一沿斜面向下的力尸2，對(duì)〃?，垂直斜面方面

N=mgcosOm與斜面間的彈力大小不變，故滑動(dòng)摩擦力大小不變

f=cos0

在沿斜面方向

mgsin0+F2>cos9

物塊，〃所受的合力將沿斜面向下，故做加速運(yùn)動(dòng)。由上面分析可得，物塊機(jī)所受斜面給的支持力與摩擦力

不變，則合力仍然豎宜向上，則斜面所受物塊給的摩擦力與物塊的壓力的合力豎宜向下，則斜面水平方向

仍無(wú)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故仍對(duì)地?zé)o摩擦力作用，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.在/〃上加?水平向右的力K，沿斜面方向

“gsinO-Kcos。一cos。+用sin8）<0

故物體做減速運(yùn)動(dòng)；對(duì)物塊，所受支持力增加「KsinO,則摩擦力增加〃"sin。，即支持力與摩擦力均成

比例的增加，其合力方向還是豎直向上，則斜面所受的摩擦力與壓力的合力還是豎直向下，水平方向仍無(wú)

運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，則不受地面的摩擦力，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.無(wú)論在〃，上加上什么方向的力，，〃對(duì)斜面的壓力與〃，對(duì)斜面的摩擦力都是以1：〃的比例增加，則其合力

的方向始終豎直向下，斜面水平方向沒(méi)有相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，始終對(duì)地面無(wú)摩擦力作用，故D項(xiàng)正確。

故選AD?

【模型三】物體在斜面上自由運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

斜面模型是高中物理中最常見(jiàn)的模型之一，斜面問(wèn)題千變?nèi)f化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固

定，也可能運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)乂分勻速和變速；斜面上的物體既可以左右相連，也可以上下疊加。物體之間可以

細(xì)繩相連，也可以彈簧相連。求解斜面問(wèn)題，能否做好斜面上物體的受力分析，尤其是斜面對(duì)物體的作用

力（彈力和摩擦力）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

對(duì)沿粗糙斜面自由下滑的物體做受力分析，物體受重力〃嚕、支持力入、動(dòng)摩擦力/，由于支持力

Fv=/ngcos<9,則動(dòng)摩擦力/==〃〃gcos。，而重力平行斜面向下的分力為〃zgsin。，所以當(dāng)

mgsinO='m?gcos。時(shí)，物體沿斜面勻速下滑，由此得sin。=〃cos。，亦即〃二tan。。

1.所以物體在斜面上自由運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)只取決于摩擦系數(shù)和斜面傾角的關(guān)系。

當(dāng)〃<tan。時(shí)，物體沿斜面加速速卜.滑，加速度a=g（sin。一〃cos。）；

當(dāng)〃=tan。時(shí)，物體沿斜面勻速下滑，或恰好靜止；

當(dāng)〃〉tan6^、h物體若無(wú)初速度將靜止于斜面上；

2.對(duì)于光滑斜面無(wú)論物體下滑還是上滑加速度大小均為：。=gsin。

3.對(duì)于粗糙斜面物體下滑過(guò)程加速度大小為：〃=g（sin。一〃cos。）

上沖過(guò)程加速度大小為：a=g（sin0+〃cosO）

L如圖所示，??傾角。=37。的足夠長(zhǎng)的斜面固定在水平地面上.當(dāng)，=0時(shí)，滑塊以初速度%=10m/s沿斜面

向上運(yùn)動(dòng).已知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,g取10m/s?,sin37。=0.6,cos37。=0.8,下列說(shuō)法正

確的是（）

A.滑塊一直做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

B.f=ls時(shí)，滑塊速度減為零，然后靜止在斜面上

C./=2s時(shí)，滑塊恰好又回到出發(fā)點(diǎn)

D./=3s時(shí)，滑塊的速度大小為4m/s

【答案】D

o

【解析】當(dāng)滑塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為0=加/巾37°+Wos37=1()皿滓,

m

滑塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為A="°=1s,由于mgsin0

a\

,'wgcos/所以當(dāng)滑塊沿斜面向上速度減為0時(shí)，不會(huì)靜止在斜面上，會(huì)繼續(xù)沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)

動(dòng)，加速度大小為a2='"gsin37°—〃〃?gcos37o=2m/s2,所以滑塊不是一直做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，A、B選項(xiàng)

m

錯(cuò)誤；滑塊上滑時(shí)的位移為x=[iM=5m,沿斜面向下運(yùn)動(dòng)回到出發(fā)點(diǎn)的時(shí)間為介=合=5s,C選項(xiàng)

2ai

錯(cuò)誤；3s時(shí)滑塊的速度大小為v=a2/3=2x(3—l)m/s=4m/s,D選項(xiàng)正確.

2.如圖所示，a、小球均能沿各自斜軌道勻速下滑到豎直圓的最低點(diǎn)，現(xiàn)分別讓小球〃、。以％、出的速度

沿各自軌道從最低點(diǎn)同時(shí)向上滑動(dòng)，兩小球速度同時(shí)減小到0,重力加速度為g,軌道與圓在同一豎直面內(nèi)，

sin37°=0.6,cos370=0.8,則()

A.a、b小球與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)之比蜂：以=9：16

B.4、。小球沿斜面向_￡運(yùn)動(dòng)的加速度之比痣：恁一4:3

C.Va?V/>=4.3

D.兩小球不可能同時(shí)達(dá)到圓周上

【答案】BC

【解析】a、“小球均能沿各自斜軌道勻速下滑，則對(duì)〃儂os37°=〃“僻in37°；對(duì)人：〃[gcos53。

=/w??gsin53°,則用=16：9,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；a、5小球沿斜面向.上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)a：〃?gcos37。

0

+〃皿gsin310=maaf對(duì)b：wgcos53+/z/>wgsin53。=〃5,則aa?四=4:3,選項(xiàng)B正確；兩球速度同時(shí)減

為零，時(shí)間相等，則由v=at可得%：vb=a?:ah=4：3,選項(xiàng)C正確；因?yàn)閮尚∏蚣铀俣戎萢j血=4:3,

初速度之比a：出=4：3,由、，=以一〃可知，任意時(shí)刻的速度之比為4：3,則兩小球的平均速度之比為4:3；

而兩球到達(dá)圓周上時(shí)位移之比也為4：3,可知兩小球能夠同時(shí)到達(dá)圓周上，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

3.如圖所示，質(zhì)量為〃?=1kg的物塊放在傾角為。=37。的斜面底端/點(diǎn)，在沿斜面向上、大小為20N的恒

力R的作用下，從靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)撤去拉力當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)速度恰為零,

物塊向上加速的時(shí)間與減速的時(shí)間均為2s.物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)后，再對(duì)物塊施加一平行于斜面的拉力產(chǎn)2,使

物塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間與從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間相等.已知斜面足夠長(zhǎng)，重力加速度g=I0m/s2,

sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:

c

(1)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)拉力B的大小和方向.

【答案】(1)0.5(2)3N方向平行斜面向下

【解析】(1)設(shè)物塊向上做加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為0，

根據(jù)牛頓第二定律有：尸L〃?gsin。一〃mgcos0=ma\

撤去拉力向后，物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為。2

根據(jù)牛頓第：定律有：geos〃+〃?gsino=mai

由「物塊向上加速的時(shí)間與減速的時(shí)間相等，

即：a\t=ait

聯(lián)立解得：4=0.5

(2)物塊向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，67|=f72=10m/s2,

物塊從4到C運(yùn)動(dòng)的距離：

從C點(diǎn)施加平行于斜面的拉力后，根據(jù)牛頓第二定律有:

B+mgsin，一4"/geos夕=〃以3

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：x=/(2/)2

解得：e=5m/s?,B=3N

可知三方向平行斜面向下.

4.如圖(a),一物塊在f=0時(shí)刻滑二一固定斜面,其運(yùn)動(dòng)的V4圖線如圖(b)所示.若重力加

()

物塊的質(zhì)量

C.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)D.物塊沿斜面向上滑行的最大高度

【答案】ACD

【解析】：根據(jù)牛頓第二定律，向上滑行過(guò)程v°=gsine+〃gcos仇向下滑行過(guò)程w=gsin，一"gcos"整理

t\t\

可得gsinJnW+yi,從而可計(jì)算出斜面的傾斜角度8以及動(dòng)摩擦因數(shù)，選項(xiàng)A、C對(duì).小球滑二斜面的初速

2/i

度對(duì)已知，向上滑行過(guò)程為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，末速度0,那么平均速度即丫°,所以沿斜面向上滑行的最遠(yuǎn)距

2

離s=?i，根據(jù)斜面的傾斜角度可計(jì)算出向上滑行的最大高度ssin〃=?|xW+M=wW+M,選項(xiàng)D對(duì).僅

222gA4g

根括速度一時(shí)間圖象，無(wú)法求出物塊質(zhì)量，選項(xiàng)B錯(cuò).

5.（2025高三上?寧夏銀川?階段練習(xí)）如圖，，=0時(shí)刻，一小球從足夠長(zhǎng)光滑傾斜玻璃板上的4點(diǎn)以%=5m/s

的初速度沿玻璃板向上運(yùn)動(dòng)，3為玻璃板的上端，4、8間距離為2.5m,/=3s時(shí)刻小球經(jīng)過(guò)/點(diǎn)下方玻璃板

上的C點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）。重力加速度g=10m/s2,下列說(shuō)法正確的是（）

B.C點(diǎn)距力點(diǎn)的距離可能為5m

C.C點(diǎn)距片點(diǎn)的距離可能為35m

D.小球經(jīng)。點(diǎn)時(shí)的速度大小可能為2（）m/s

【答案】D

【詳解】A.以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得

解得

Q=gsin。

當(dāng)玻璃板傾角最小時(shí)，小球加速度最小，恰好運(yùn)動(dòng)到玻璃板上端8,則有

聯(lián)立解得

戶(hù)30°

故A錯(cuò)誤；

BC.取沿玻璃板向下為正方向，則根據(jù)位移一時(shí)間關(guān)系式有

又

a>gsin30°=10x0.5m/s2=5m/s2

聯(lián)立解得

x，占7.5m

加速度4的最大值為g,即44，則由

1,

xAC=~vot+~ar

乙

可得

30m

故BC錯(cuò)誤；

D.根據(jù)速度一時(shí)間關(guān)系式有

VC=-Vo+tZ/

又

g=10m/s2>a>5m/s2

聯(lián)士解得

25m/s>vc>1Om/s

故D正確。

故選Do

6.一物塊沿傾角為。的固定斜面底端上滑，到達(dá)最高點(diǎn)后又返回至斜面底端。已知物塊下滑的時(shí)間是上滑時(shí)

間的3倍，則物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）

A."an。B."an。

39

45

C.tan。D.tan。

54

【答案】C

【解析】向上運(yùn)動(dòng)的末速度等于0,其逆過(guò)程為初速度為（）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度的大小為s，則：

x=a^,設(shè)向下運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為42,則向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程口：x=12必由題知物塊下滑的時(shí)間是上滑

時(shí)間的3倍，即『2=3%聯(lián)立可得：m=9s,對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，可知向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：〃⑺=，〃gsin。

+w〃gcos。，向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：陽(yáng)。2=〃?gsin。一〃〃?gcos。，聯(lián)立得〃=&an。，故C正確，ABD錯(cuò)誤，故選C。

5

7.如圖所示，水平軌道48和傾斜軌道8c平滑對(duì)接于8點(diǎn)，整個(gè)軌道固定。現(xiàn)某物塊以初速度即從力位置

向右運(yùn)動(dòng)，恰好到達(dá)傾斜軌道。處（物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，且不計(jì)物塊經(jīng)過(guò)8點(diǎn)時(shí)的能量損失）。物體在水平面

上的平均速度為vi，在8C斜面上的平均速度為'&，且中=4了2。物體在處的動(dòng)摩擦因數(shù)為川，在

8c處的動(dòng)摩擦因數(shù)為償,且川=6"2。已知力8=68C,斜面傾角0=37?！鉺in370=0.6,cos370=0.8o根據(jù)上

述信息，下列說(shuō)法正確的是（）

7

A.在AB、8C運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比如=?BC

B.物體經(jīng)過(guò)〃處的速度大小為T(mén)o

6

C.物體與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)"2=:

D.物體到達(dá)C處之后，能保持靜止?fàn)顟B(tài)

【答案】C

【解析】物體在48階段、AC階段分別做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，因此''°+如=4￡8,因此丫8=、0,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

223

口8=產(chǎn),因此可求袖=：,因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式（|加2-訶

IABtBCtec233

+〃喏cos37%bc，代入數(shù)據(jù)〃2=蠢因此選項(xiàng)C正確：由于〃2<tan37。，則物體不可能在。處?kù)o止，選項(xiàng)D

錯(cuò)誤.

8.（2025?江西撫州?模擬預(yù)測(cè)）斜面48。中48段粗糙，8c段光滑，如圖甲所示。質(zhì)量為1kg的小物塊（可

視為質(zhì)點(diǎn)）以%=12m/s的初速度沿斜面向上滑行，到達(dá)。處速度恰好為零。物塊在力8段的加速度是8。

段加速度的兩倍，其上滑過(guò)程的VT圖像如圖乙所示（/、%未知），重力加速度g取lows?。則根據(jù)上述

條件，下列可以求得的是（）

A.物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)B.斜面的傾角

C.斜面月3段的長(zhǎng)度D.物塊沿斜面向下滑行通過(guò)月8段的加速度

【答案】D

【詳解】C.小物塊沿斜面向上滑行的初速度%=12m/s,由

CIAB=2aBe

可得

.2%

解得

vB=4m/s

設(shè)44段長(zhǎng)度為L(zhǎng)s，加速度大小為2”，4C段長(zhǎng)度為%c,加速度大小為“，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式/出段有

次一片=2X(-2Q)為8C段有

0-vi=2(-a)sBC

已知％=12m/s,因4。段長(zhǎng)度未知，無(wú)法求出加速度及斜面為4段的長(zhǎng)度，C錯(cuò)誤；

AB.小物塊在48段，根據(jù)牛頓第二定律得

mgsin0+pingcos0=tn2a

小物塊在8c段

mgsin0=ma

因加速度未知，所以不能解得斜面力8。傾角及物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，AB錯(cuò)誤：

D.小物塊下滑時(shí)通過(guò)力3段，根據(jù)牛頓第二定律得

mgsin6—/.imgcos0=ma'

因?yàn)?/p>

mgsin0=/./nigcos0=ma

解得

a'=0

D正確。

故選D。

【模型四】斜面模型的衍生模型一?"等時(shí)圓”模型

1.“光滑斜面”模型常用結(jié)論

如圖所示，質(zhì)量為〃?的物體從傾角為。、高度為〃的光滑斜面頂端由靜止下滑，則有如下規(guī)律:

h

（1）物體從斜面頂端滑到底端所用的時(shí)間/,由斜面的傾角。與斜面的高度//共同決定，與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)。

關(guān)系式為尸2\

sin8g

（2）物體滑到斜面底端時(shí)的速度大小只由斜面的高度，決定，與斜面的傾角。、斜面的長(zhǎng)度、物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)。

關(guān)系式為v=2gho

2.“等時(shí)圓”模型及其等時(shí)性的證明

1.三種模型（如圖）

2.等時(shí)性的證明

e

B

設(shè)某一條光滑弦與水平方向的夾角為。，圓的直徑為"（如圖）。根據(jù)物體沿光滑弦做初速度為零的勻加速直

線運(yùn)動(dòng)，加速度為。=/皿。，位移為x=dsina,所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fo="=2dsina=2d。

agsinag

即沿同一起點(diǎn)（圓的最高點(diǎn)）或終點(diǎn)（圓的最低點(diǎn)）的各條光滑弦運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間與弦的傾角、長(zhǎng)短

無(wú)關(guān)。

1.如圖所示，半球形容器內(nèi)有三塊不同長(zhǎng)度的滑板力0'、BO，、C0',其下端都固定于容器底部O'點(diǎn)，上端

擱在容器側(cè)壁上，與水平面間的夾角分別為30。、45。、37。0若三個(gè)完全相同的滑塊同時(shí)從4B、C處開(kāi)始由

靜止下滑（忽略阻力sin370=0.6cos37°=0.8）,則（）

（O

O'

A.A處滑塊最先到達(dá)。'點(diǎn)

B.8處滑塊最先到達(dá)。'點(diǎn)

C.三種情況下滑塊到達(dá)。點(diǎn)的時(shí)間不相等

D.若換用摩擦系數(shù)相同的桿，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的摩擦熱，從“處下滑的是最大

【答案】D

【詳解】ABC.沿滑板40'、B0\CO'下滑的加速度分別為

q=gsin30

a2=gsin45"

%=gsin37：

設(shè)圓半徑為七則下滑的距離分別為

X、=R

x2=xf2R

x3=2/?cos5J=1.27?

根據(jù)

x=-at~

2

可得

帶人可得

選項(xiàng)ABC錯(cuò)誤；

D.滑塊下滑時(shí)產(chǎn)生的熱量

Q=jumgcosOx

因三個(gè)軌道中從4處下滑時(shí)xcos6最大，可知產(chǎn)生的熱量最大，選項(xiàng)D正確。

故選D。

2.如圖48、C。是光滑斜槽，它們的端點(diǎn)分別在半徑為R和，?的兩個(gè)圓周上，延長(zhǎng)線交于兩圓周的相切點(diǎn)

P，〃為最低點(diǎn)?，F(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量均為帆的重物分別沿"3和8由靜止下滑。已知4尸、”和豎直方向的夾

角分別為30”和4夕，重力加速度g=10m/s2,則()

A.重物沿力8下滑的加速度大小為5m/s2，沿C。下滑的加速度大小為5\/Ln/s2

B.重物沿AB下滑所用時(shí)間等于沿CD下滑所用的時(shí)間

C.若兩斜面粗糙，則重物沿。。下滑所用時(shí)間小于沿AB下滑所用時(shí)間

D.若兩重物質(zhì)量不相等，則重物沿力4下滑所用時(shí)間和沿CQ下滑所用的時(shí)間不相等

【答案】B

【詳解】A.重物沿力8下滑的過(guò)程中，由牛頓第