山東省日照市莒縣文心高中2026屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀(guān)地評(píng)價(jià)自己對(duì)目前生活狀態(tài)的滿(mǎn)意程度的指標(biāo).常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示，該數(shù)越接近表示滿(mǎn)意度越高.甲、乙兩位同學(xué)分別隨機(jī)抽取位本地市民，調(diào)查他們的幸福感指數(shù)，甲得到位市民的幸福感指數(shù)分別為，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則這位市民幸福感指數(shù)的方差為（）A. B.C. D.2．若，則有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值23．函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) D.關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)4．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集有（）個(gè)A.3 B.4C.7 D.85．設(shè)函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時(shí)，則y（）A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值86．已知函數(shù)則函數(shù)值域是（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中為奇函數(shù)，且在定義域上為增函數(shù)的有（）A. B.C. D.8．已知的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及半面內(nèi)的一點(diǎn)P，若，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是A.點(diǎn)P在內(nèi)部 B.點(diǎn)P在外部C.點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上 D.點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上9．已知函數(shù)，則（）A.﹣1 B.C. D.310．如圖所示韋恩圖中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，則陰影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，C.4，5，6， D.2，6，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_________.12．比較大小：______cos（）13．若函數(shù)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①定義域?yàn)镽且函數(shù)圖象連續(xù)不斷；②是偶函數(shù)；③恰有3個(gè)零點(diǎn).請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合要求的函數(shù)___________.14．已知集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={1,3,5,7,9}，則Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______15．函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為_(kāi)_________16．函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；18．已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)，解不等式19．若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱(chēng)函數(shù)有“飄移點(diǎn)”Ⅰ試判斷函數(shù)及函數(shù)是否有“飄移點(diǎn)”并說(shuō)明理由；Ⅱ若函數(shù)有“飄移點(diǎn)”，求a的取值范圍20．已知二次函數(shù)，若不等式的解集為，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（1）求的解析式；（2）若，成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．求證：角為第二象限角的充要條件是

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】設(shè)乙得到位市民的幸福感指數(shù)為，甲得到位市民的幸福感指數(shù)為，求出，，由甲的方差可得的值，再求出的值，由方差公式即可求解.【詳解】設(shè)乙得到位市民的幸福感指數(shù)為，則，甲得到位市民的幸福感指數(shù)為，可得，，所以這位市民的幸福感指數(shù)之和為，平均數(shù)為，由方差的定義，乙所得數(shù)據(jù)的方差：，由于，解得：.因?yàn)榧椎玫轿皇忻竦男腋８兄笖?shù)為，，，，，，，，，，所以，所以這位市民的幸福感指數(shù)的方差為：，故選：C.2、D【解析】構(gòu)造基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即有最小值2.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查通過(guò)構(gòu)造基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】求得，求出變換后的函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件求出的值，然后利用代入檢驗(yàn)法可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由題意可得，則，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，，，則，故，因?yàn)?，，故函?shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).故選：C.4、C【解析】先求出A∩B={3，5}，再求出圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出圖中陰影部分表示的集合的真子集的個(gè)數(shù)【詳解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，∴圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故選C【點(diǎn)睛】本題考查集合的真子集的個(gè)數(shù)的求法，考查交集定義、補(bǔ)集、維恩圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題5、B【解析】由均值不等式可得答案.【詳解】由,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值趨于所以函數(shù)無(wú)最大值，有最小值4故選：B6、B【解析】結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求得的值域.【詳解】當(dāng)吋，單調(diào)遞增，值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故函?shù)值域?yàn)?故選：B7、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可排除A,B;說(shuō)明的奇偶性以及單調(diào)性，可判斷C;根據(jù)的單調(diào)性，判斷D.【詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)；函數(shù)為偶函數(shù)，故B錯(cuò)；函數(shù)，滿(mǎn)足，故是奇函數(shù)，在定義域R上，是單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確；函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在定義域上不單調(diào)，故D錯(cuò)，故選：C8、C【解析】由平面向量的加減運(yùn)算得：，所以：，由向量共線(xiàn)得：即點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上，得解【詳解】因?yàn)椋海裕?，所以：，即點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的加減運(yùn)算及向量共線(xiàn)，屬簡(jiǎn)單題．9、C【解析】先計(jì)算，再代入計(jì)算得到答案.【詳解】，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10、D【解析】根據(jù)圖象確定陰影部分的集合元素特點(diǎn)，利用集合的交集和并集進(jìn)行求解即可【詳解】陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為{x|x∈A∪B且x?A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴陰影部分的集合為{1，2，6，7}，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算，根據(jù)Venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、27【解析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)∴m＝3，故f（m）＝故答案為27【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用了奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，屬于基礎(chǔ)題12、＞【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可【詳解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上為減函數(shù)，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）故答案為＞【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題13、（答案不止一個(gè)）【解析】根據(jù)偶函數(shù)和零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可.詳解】函數(shù)符合題目要求，理由如下：該函數(shù)顯然滿(mǎn)足①；當(dāng)時(shí)，，所以有，當(dāng)時(shí)，，所以有，因此該函數(shù)是偶函數(shù)，所以滿(mǎn)足②當(dāng)時(shí)，，或，當(dāng)時(shí)，，或舍去，所以該函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，滿(mǎn)足③，故答案為：14、3【解析】由集合定義，及交集補(bǔ)集定義即可求得.【詳解】由Venn圖及集合的運(yùn)算可知，陰影部分表示的集合為?又A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,5,7,9}，∴A∩B={1,3,5}，∴即Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個(gè)數(shù)為3故答案為：3.15、【解析】由題意知，先明確值，該函數(shù)平移后為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得圖象過(guò)原點(diǎn)，由此即可求得值【詳解】∵函數(shù)的最小正周期為，∴，即，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)為，又所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴，即，又，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查奇偶函數(shù)的性質(zhì)，要熟練掌握?qǐng)D象變換的方法16、【解析】利用正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心求解即可.【詳解】令＝()，得()，∴對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為故答案：()三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）轉(zhuǎn)化為，可得答案；（2）轉(zhuǎn)化為時(shí)，利用基本不等式對(duì)求最值可得答案【小問(wèn)1詳解】由題意得恒成立，得，解得，故a的取值范圍為【小問(wèn)2詳解】由，得，即，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立故，a的取值范圍為18、（1）；（2）奇函數(shù)，理由見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）由對(duì)數(shù)真數(shù)大于零可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果；（2）根據(jù)奇偶性定義判斷即可得到結(jié)論；（3）將函數(shù)化為，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：，解得：，定義域?yàn)?（2），為定義在上的奇函數(shù).（3）當(dāng)時(shí)，，由得：，解得：，的解集為.19、（Ⅰ）函數(shù)有“飄移點(diǎn)”，函數(shù)沒(méi)有“飄移點(diǎn)”．證明過(guò)程詳見(jiàn)解析（Ⅱ）【解析】Ⅰ按照“飄移點(diǎn)”的概念，只需方程有根即可，據(jù)此判斷；Ⅱ由題得，化簡(jiǎn)得，可得，可求>，解得a范圍【詳解】Ⅰ函數(shù)有“飄移點(diǎn)”，函數(shù)沒(méi)有“飄移點(diǎn)”，證明如下：設(shè)在定義域內(nèi)有“飄移點(diǎn)”，所以：，即：，解得：，所以函數(shù)在定義域內(nèi)有“飄移點(diǎn)”是0；設(shè)函數(shù)有“飄移點(diǎn)”，則，即由此方程無(wú)實(shí)根，與題設(shè)矛盾，所以函數(shù)沒(méi)有飄移點(diǎn)Ⅱ函數(shù)的定義域是，因?yàn)楹瘮?shù)有“飄移點(diǎn)”，所以：，即：，化簡(jiǎn)可得：，可得：，因?yàn)椋裕?，所以：，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，方程無(wú)解，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以：，即：，因?yàn)椋?，即：，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)有“飄移點(diǎn)”【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的方程與函數(shù)間的關(guān)系，即利用函數(shù)思想解決方程根的問(wèn)題，利用方程思想解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，由轉(zhuǎn)化為關(guān)于方程在有解是本題關(guān)鍵.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)的解集為，可得1,2即為方程的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理，可得b，c的表達(dá)式，根據(jù)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.可得該方程，即可求得a的值，即可得答案；（2）由題意得使成立，則只需，利用基本不等式，即可求得答案.【詳解】（1）因?yàn)榈慕饧癁?，所?,2即為方程的兩根，由韋達(dá)定理得，且，解得，，又方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，所以，即，，解得，所以，所以；（2）由（1）可得，，所以，則，，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時(shí)等號(hào)成立，所以，使成立，等價(jià)為成立，所以.【點(diǎn)睛】已知解集求一元二次不等式參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用韋達(dá)定理，進(jìn)行求解，處理存在性問(wèn)題時(shí)，需要，若處理恒成立問(wèn)題時(shí)，需要，需認(rèn)真區(qū)分問(wèn)題，再進(jìn)行解答，屬中檔題.21、證明見(jiàn)解析【解析】先證