陜西省西北大學附中2025年數(shù)學高一第一學期期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)的定義域為R，則下列函數(shù)必為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．若函數(shù)是偶函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．下列說法中，錯誤的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則4．命題“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使5．已知，則角的終邊所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知，則（）A.－3 B.－1C.1 D.37．設平面向量，則A. B.C. D.8．計算A.-2 B.-1C.0 D.19．若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實根的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知一個直三棱柱的高為2，如圖，其底面ABC水平放置的直觀圖（斜二測畫法）為，其中，則此三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．(2016·桂林高二檢測)如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是________.(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.(4)四面體A′-BCD的體積為.12．命題“”的否定是______.13．已知與是兩個不共線的向量，且向量(+λ)與(-3)共線，則λ的值為_____.14．已知點，若，則點的坐標為_________.15．衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發(fā)而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經過t天后體積V與天數(shù)t的關系式為：．已知新丸經過50天后，體積變?yōu)椋粢粋€新丸體積變?yōu)?，則需經過的天數(shù)為______16．cos（-225°）=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知實數(shù)，且滿足不等式.（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，求實數(shù)的值.18．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量與向量的夾角的大小.19．（1）求值：；（2）已知，化簡求值：20．已知函數(shù)（1）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；（2）對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍21．如圖，平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．（1）求證：BD⊥平面ECD；（2）求D點到面CEB的距離．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據奇偶性的定義判斷可得答案.【詳解】，由得是偶函數(shù)，故A錯誤；，由得是偶函數(shù)，故B錯誤；，由得是奇函數(shù)，故C正確；，由得是偶函數(shù)，故D錯誤；故選：C.2、D【解析】結合為偶函數(shù)，建立等式，利用對數(shù)計算性質，計算m值，結合單調性，建立不等式，計算x范圍，即可【詳解】，，，,令,則,則,當,遞增,結合復合函數(shù)單調性單調遞增,故偶函數(shù)在上是增函數(shù)，所以由，得，.【點睛】本道題考查了偶函數(shù)性質和函數(shù)單調性知識，結合偶函數(shù)，計算m值，利用單調性，建立關于x的不等式，即可3、A【解析】逐一檢驗，對A，取，判斷可知；對B，，可知；對C，利用作差即可判斷；對D根據不等式同向可加性可知結果.【詳解】對A，取，所以，故錯誤；對B，由，，所以，故正確；對C,，由，，所以，所以，故正確；對D，由，所以，又，所以故選：A4、D【解析】全稱命題的否定：將任意改存在并否定原結論，即可知正確選項.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴原命題的否定為.故選：D5、C【解析】化，可知角的終邊所在的象限.【詳解】,將逆時針旋轉即可得到，角的終邊在第三象限.故選：C【點睛】本題主要考查了象限角的概念，屬于容易題.6、D【解析】利用同角三角函數(shù)基本關系式中的技巧弦化切求解.【詳解】.故選：D【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)基本關系中的弦化切技巧，屬于容易題.7、A【解析】∵∴故選A；【考點】：此題重點考察向量加減、數(shù)乘的坐標運算；【突破】：準確應用向量的坐標運算公式是解題的關鍵；8、C【解析】.故選C.9、B【解析】方程有兩個不相等的實數(shù)根，轉化為有兩個不等根，根據圖像得到只需要故答案為B．10、C【解析】根據斜二測畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖，然后可解.【詳解】由斜二測畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖如圖所示，其中，所以，所以此三棱柱的表面積為.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(2)(4)【解析】詳解】若A′C⊥BD，又BD⊥CD，則BD⊥平面A′CD，則BD⊥A′D，顯然不可能，故(1)錯誤.因為BA′⊥A′D，BA′⊥CD，故BA′⊥平面A′CD，所以BA′⊥A′C，所以∠BA′C=90°，故(2)正確.因為平面A′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面A′BD，CA′與平面A′BD所成的角為∠CA′D，因為A′D=CD，所以∠CA′D=，故(3)錯誤.四面體A′-BCD的體積為V=S△BDA′·h=××1=，因為AB=AD=1，DB=，所以A′C⊥BD，綜上(2)(4)成立.點睛:立體幾何中折疊問題,要注重折疊前后垂直關系的變化,不變的垂直關系是解決問題的關鍵條件.12、【解析】根據全稱命題的否定是特稱命題，寫出結論.【詳解】原命題是全稱命題，故其否定是特稱命題，所以原命題的否定是“”.【點睛】本小題主要考查全稱命題的否定是特稱命題，除了形式上的否定外，還要注意否定結論，屬于基礎題.13、-【解析】由向量共線可得+λ=k((-3)，計算即可.【詳解】由向量共線可得+λ=k((-3)，即+λ=k-3k，∴解得λ=-.故答案為：-14、（0,3）【解析】設點的坐標，利用，求解即可【詳解】解：點，，，設，，，，，解得，點的坐標為，故答案為：【點睛】本題考查向量的坐標運算，向量相等的應用，屬于基礎題15、75【解析】由題意，先算出，由此可算出一個新丸體積變?yōu)樾杞涍^的天數(shù).【詳解】由已知，得，∴設經過天后，一個新丸體積變?yōu)?，則，∴，∴，故答案為：75.16、【解析】直接利用誘導公式求知【詳解】【點睛】本題考查利用誘導公式求知，一般按照以下幾個步驟：負化正，大化小，劃到銳角為終了同時在轉化時需注意“奇變偶不變，符號看象限．”三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：（1）由題意結合指數(shù)函數(shù)的單調性可得，結合函數(shù)的單調性和函數(shù)的定義域可得不等式的解集為.（2），令，結合反比例函數(shù)性質和對數(shù)函數(shù)的性質可得.詳解：（1）由題意得:，∴，∴，解得.（2），令，當時，，，所以，所以.∵，∴的對數(shù)函數(shù)在定義域內遞減，∴，∴.點睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質，對數(shù)函數(shù)的性質，換元法及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.18、（1），；（2）.【解析】（1）本題首先可根據、得出，然后通過計算即可得出結果；（2）本題首先可根據題意得出以及，然后求出、以及的值，最后根據向量的數(shù)量積公式即可得出結果.【詳解】（1）因為，，，且，，所以，解得，故，.（2）因為，，所以，因為，，所以，，，，設與的夾角為，則，因為，所以，向量與向量的夾角為.【點睛】本題考查向量平行、向量垂直以及向量的數(shù)量積的相關性質，若、且，則，考查通過向量的數(shù)量積公式求向量的夾角，考查計算能力，是中檔題.19、（1）；（2）【解析】（1）由指數(shù)和對數(shù)的運算公式直接化簡可得；（2）利用誘導公式化簡目標式，然后分子分母同時除以，將已知代入可得.【詳解】（1）原式（2）原式，∵，∴原式20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由定義證明即可；（2）求出在上的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍小問1詳解】任取，且，因為，所以，所以，即.所以在上為單調遞增【小問2詳解】任意都有成立，即.由（1）知在上為增函數(shù)，所以時，.所以實數(shù)的取值范圍是.21、（1）見解析；（2）點到平面的距離為【解析】（1）根據題意選擇，只需證明，根據線面垂直的判定