2025-2026學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)單元檢測卷第23章解直角三角形·能力提升建議用時：120分鐘，滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinBA．513 B．1213 C．5122．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥A．sinB=BCAB B．cosB=3．若△ABC中，AB所對的邊是c，AC所對的邊是b，滿足cosA-12A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．不能確定4．若3tanA-A．是直角三角形 B．是等邊三角形C．是含有60°的任意三角形 D．是頂角為鈍角的等腰三角形5．如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，A，B，C三點都在格點上，sin∠ABC=A．2 B．22 C．12 D6．如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD的中點，將△ABE沿直線BE翻折，點A落在點F處，連接DF，那么∠EDF的正切值是（A．2 B．12 C．55 D7．如圖，在△ABC中，AB=5,?A．75° B．60° C．45° D．30°8．如圖，菱形ABCD的邊AB在y軸正半軸上，頂點C在x軸正半軸上，A，C兩點的坐標(biāo)分別為0,33，3,0，作射線AC，將菱形ABCD沿射線AC平移，當(dāng)點A落在x軸上時，點DA．6,-23 B．6,-332 C．9．如圖，老王在江邊垂釣，河堤AB的坡度為1:2.4，AB長為3.9米，甩桿之后，原地蹲坐等待，眼睛到站立處的距離AE為1米，此時沿釣竿看向釣竿頂端C處，仰角∠CEF為37°釣竿兩端點的直線距離EC為4米，釣線與江面的夾角∠CDB=52°，則浮漂D與河堤下端B之間的距離約為（）米．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，tan37°≈A．4.6 B．3.4 C．2.3 D．3.610．在平行四邊形ABCD中，∠ABC是銳角，將CD沿直線l翻折至AB所在直線，對應(yīng)點分別為C'，D'，若AC'A．27或17 B．27或37 C．17或47二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A,?B,?C在坐標(biāo)軸上，若點A的坐標(biāo)為0,?12．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB交AB于點E，連接BD，若DE=5BE13．在菱形ABCD中，邊長為6，∠B=60°，點M是AB的中點，連接AC．N是BC上一動點，把△ABC沿MN折疊，使點B恰好落在AC邊上的B'14．如圖平面直角坐標(biāo)系中，A0,7、B3,0，C為線段OA上一個動點．以CB為邊作直角三角形BCD，∠BCD=90°且∠CBD=60°，連接AD三、解答題（共4小題，每小題8分，共32分）15．計算：（1）-（2）tan45°-216．如圖，在Rt△ABC中，(1)求證：sin2(2)若sinB+cos17．如圖，在△ABD中，AC為BD邊上的高．過點C作AD的垂線，垂足為點E．若AB=17，BD=28，∠(1)求CE的長．(2)連接BE交邊AC于點F，求BF∶18．校內(nèi)數(shù)學(xué)興趣小組組織了一次測量探究活動．如圖，大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學(xué)們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為53°，沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1:3，AB=12米，AE=24米．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，(1)求點B距水平地面AE的高度；(2)求廣告牌CD的高度．四、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）19．如圖，在四邊形ABCD中，AC是線段BD的垂直平分線，且點O是線段AC的中點．(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)過點O作OE⊥BC于點E，若BE=320．(1)求證：△ABE(2)若AC=3，求四邊形五、解答題（共2小題，每小題12分，共24分）21．在學(xué)習(xí)《銳角三角函數(shù)》一章時，小明同學(xué)對一個角的倍角的三角函數(shù)值是否具有關(guān)系產(chǎn)生了濃厚的興趣，進行了一些研究．(1)初步嘗試：我們知道：tan60°＝，tan30°＝，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：tanA2tan12∠A（填“＝”或“≠”(2)實踐探究：如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC＝1，求tan12∠A小明想構(gòu)造包含12∠A的直角三角形：延長CA至D，使得DA＝AB，所以得到∠D＝12∠A，即轉(zhuǎn)化為求∠請按小明的思路進行余下的求解：22．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，AB=6，點D在BC邊上由點C向點B運動(不與點B、C重合)，過點D作(1)當(dāng)∠DAC=30°時，線段AE=(2)若△BDE是等腰三角形，求線段AE(3)若tan∠EAD=六、解答題（共1小題，每小題14分，共14分）23．綜合與實踐在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學(xué)過的四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，請結(jié)合已有經(jīng)驗，對下列特殊四邊形進行研究．定義：在四邊形中，若有一個角是直角，且從這個直角頂點引出的對角線，把對角分成的兩個角中，有一個是直角，我們稱這樣的四邊形為“雙垂四邊形”．【初步探究】（1）如圖1，在“雙垂四邊形ABCD”中，若∠A=60°，則∠CBD=________，【問題解決】（2）如圖2，在“雙