流體流動的概述作法一、流體流動概述

流體流動是自然界和工程領(lǐng)域中普遍存在的物理現(xiàn)象，涉及液體和氣體的運動規(guī)律及其應(yīng)用。理解流體流動的基本原理對于工程設(shè)計、工業(yè)生產(chǎn)、環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域具有重要意義。本概述將介紹流體流動的基本概念、分類方法、主要特征以及研究方法。

（一）基本概念

1.流體定義

流體是指在一定條件下能夠流動的物質(zhì)，包括液體和氣體。流體具有以下基本特性：

(1)連續(xù)性：流體內(nèi)部沒有固定的結(jié)構(gòu)，粒子之間可以自由移動。

(2)易變形性：流體在受力時能夠發(fā)生形變，無固定形狀。

(3)可壓縮性：氣體具有顯著的可壓縮性，而液體可壓縮性較小。

2.流體性質(zhì)

流體流動涉及的關(guān)鍵性質(zhì)包括：

(1)密度：單位體積流體的質(zhì)量，液體密度通常為1000-1100kg/m3，氣體密度為0.5-1.2kg/m3（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下）。

(2)粘度：流體內(nèi)部摩擦力的大小，影響流動阻力。

(3)壓力：垂直作用在流體單位面積上的力，液體壓力隨深度線性增加。

（二）流體分類方法

1.按流動狀態(tài)分類

(1)層流：流體沿平行層次流動，各層之間無混合，呈穩(wěn)定流動狀態(tài)。

(2)湍流：流體運動混亂無序，存在旋渦和脈動，呈非穩(wěn)定流動狀態(tài)。

2.按壓力變化分類

(1)恒定流動：流體各點壓力不隨時間變化。

(2)非恒定流動：流體各點壓力隨時間變化。

3.按流動維度分類

(1)一維流動：流體運動方向單一，如管道中心線流動。

(2)二維流動：流體運動在平面內(nèi)，如平板上的流動。

(3)三維流動：流體運動在空間中，各方向均有變化。

（三）流體流動主要特征

1.連續(xù)介質(zhì)假設(shè)

流體被視為由連續(xù)介質(zhì)粒子組成的集合，忽略分子間空隙，簡化數(shù)學(xué)處理。

2.牛頓流體與非牛頓流體

(1)牛頓流體：粘度僅與溫度相關(guān)，如水、空氣。

(2)非牛頓流體：粘度隨剪切速率變化，如血液、牙膏。

3.不可壓縮與可壓縮流動

(1)不可壓縮流動：流體密度保持恒定，如液體流動。

(2)可壓縮流動：流體密度隨壓力變化，如氣體流動。

二、流體流動研究方法

（一）理論分析方法

1.流體力學(xué)方程

(1)連續(xù)性方程：描述質(zhì)量守恒，?ρ/?t+?·(ρv)=0。

(2)動量方程（Navier-Stokes方程）：描述動量守恒，ρ(?v/?t+v·?v)=-?p+μ?2v+f。

2.邊界層理論

(1)層流邊界層：厚度δ<<L，如翼型表面流動。

(2)湍流邊界層：厚度δ'≈10δ，阻力顯著增加。

（二）實驗研究方法

1.模型實驗

(1)幾何相似：模型與實際尺寸比例相同。

(2)力學(xué)相似：雷諾數(shù)Re=ρUL/μ保持一致。

2.測量技術(shù)

(1)壓力測量：畢托管、壓力傳感器。

(2)流速測量：熱線風(fēng)速儀、激光多普勒測速。

（三）數(shù)值模擬方法

1.計算流體力學(xué)（CFD）

(1)網(wǎng)格劃分：結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

(2)時間離散：顯式格式、隱式格式。

2.常見數(shù)值方法

(1)有限差分法：將偏微分方程離散為代數(shù)方程。

(2)有限元法：將求解域劃分為單元網(wǎng)絡(luò)。

三、流體流動主要應(yīng)用領(lǐng)域

（一）工程領(lǐng)域

1.管道輸送

(1)流量計算：Q=A·v，A為截面積，v為流速。

(2)阻力損失：沿程阻力hf=f(L/D)·(ρv2/2)。

2.傳熱過程

(1)對流換熱：Nu=hL/k，Nu努塞爾數(shù)。

(2)自然對流：Gr=gβ(Ts-T∞)L3/ν2。

（二）環(huán)境科學(xué)

1.大氣環(huán)流

(1)全球尺度：哈德萊環(huán)流、費雷爾環(huán)流。

(2)局地現(xiàn)象：海陸風(fēng)、山谷風(fēng)。

2.水體污染

(1)擴(kuò)散模型：Fick第二定律描述污染物擴(kuò)散。

(2)沉降分析：顆粒沉降速度v=√(4gμd/3ρ)。

（三）生物醫(yī)學(xué)

1.血液流動

(1)心臟泵血：射流理論描述血流脈動。

(2)微血管流動：泊肅葉定律Q=(πR?Δp)/(8ηL)。

2.呼吸系統(tǒng)

(1)氣道阻力：R=(1+σ)/A，σ為粘性系數(shù)。

(2)噴霧動力學(xué)：霧滴直徑D≈(18μq/ρv)^(1/2)。

一、流體流動概述

流體流動是自然界和工程領(lǐng)域中普遍存在的物理現(xiàn)象，涉及液體和氣體的運動規(guī)律及其應(yīng)用。理解流體流動的基本原理對于工程設(shè)計、工業(yè)生產(chǎn)、環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域具有重要意義。本概述將介紹流體流動的基本概念、分類方法、主要特征以及研究方法。

（一）基本概念

1.流體定義

流體是指在一定條件下能夠流動的物質(zhì)，包括液體和氣體。流體具有以下基本特性：

(1)連續(xù)性：流體內(nèi)部沒有固定的結(jié)構(gòu)，粒子之間可以自由移動。這種特性使得流體力學(xué)中常將流體視為連續(xù)介質(zhì)，即忽略分子間的微觀空隙，將流體看作是連續(xù)分布的宏觀物質(zhì)，便于建立宏觀控制方程（如連續(xù)性方程、動量方程）進(jìn)行分析。但在極高雷諾數(shù)或微觀尺度（如納米流體）下，需要考慮流體的非連續(xù)性效應(yīng)。

(2)易變形性：流體在受力時能夠發(fā)生形變，無固定形狀。當(dāng)流體受到剪切力時，其內(nèi)部會發(fā)生相對運動，這種特性被稱為粘性。粘性是流體抵抗變形能力的表現(xiàn)，是流體區(qū)別于固體的重要特征之一。流體的粘性大小用粘度（動態(tài)粘度或運動粘度）來衡量。

(3)可壓縮性：氣體具有顯著的可壓縮性，而液體可壓縮性較小?？蓧嚎s性是指流體的密度隨壓力的變化程度。對于氣體，由于分子間距較大，在壓力變化時，分子間距的改變顯著，導(dǎo)致密度變化明顯；而對于液體，分子間距較小，且分子間作用力較強(qiáng)，因此密度隨壓力的變化很小，通常可近似視為不可壓縮流體。在高速氣流或深水波動等場合，氣體的可壓縮性和液體的可壓縮性都需要被考慮。

2.流體性質(zhì)

流體流動涉及的關(guān)鍵性質(zhì)包括：

(1)密度：單位體積流體的質(zhì)量，是衡量流體慣性大小的重要參數(shù)。密度的定義為ρ=m/V，其中ρ為密度，m為質(zhì)量，V為體積。不同流體的密度值差異較大，例如，水的密度在常溫下約為1000kg/m3，而空氣在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的密度約為1.225kg/m3。流體的密度不僅隨溫度變化（通常溫度升高，密度減小），還可能隨壓力變化（尤其是氣體）。在工程計算中，需要根據(jù)具體工況選擇合適的密度值。

(2)粘度：流體內(nèi)部摩擦力的大小，是衡量流體粘性程度的重要參數(shù)。粘度反映了流體抵抗剪切變形的能力。流體的粘度不僅與流體種類有關(guān)，還與溫度密切相關(guān)。對于液體，溫度升高，分子熱運動加劇，分子間作用力減弱，粘度通常減?。粚τ跉怏w，溫度升高，分子平均速率增加，碰撞頻率增大，粘度通常增加。粘度的單位有帕斯卡·秒（Pa·s）和厘泊（cP），1Pa·s=1000cP?？諝庠?0°C時的動力粘度約為1.81×10??Pa·s，而水的動力粘度在20°C時約為1.002×10?3Pa·s。

(3)壓力：垂直作用在流體單位面積上的力，是流體狀態(tài)的重要參數(shù)。流體壓力具有傳遞性，即帕斯卡原理描述的，在密閉容器中，施加于流體任一部分的壓力將等值地傳遞到流體的其他部分。壓力的測量通常使用壓力計，如液柱式壓力計（如U形管壓力計）、彈性式壓力計（如波紋管壓力計、彈簧管壓力計）和電氣式壓力計（如壓阻式壓力計、電容式壓力計）。壓力通常用符號p表示，單位有帕斯卡（Pa）、巴（bar）、標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm）等。

（二）流體分類方法

1.按流動狀態(tài)分類

(1)層流：流體沿平行層次流動，各層之間無混合，呈穩(wěn)定流動狀態(tài)。層流是一種有序的、平滑的流動狀態(tài)，流體粒子沿著流線運動，流線之間互不相交。層流的特征是雷諾數(shù)Re較小（通常Re<2000），流體粘性力起主導(dǎo)作用，克服慣性力。層流流動可以用精確的數(shù)學(xué)方程描述，例如，圓管層流中的速度分布呈拋物線形。層流流動在管道入口段、緊鄰固體壁面的薄層（邊界層）以及粘性流體在微通道中的流動中常見。

(2)湍流：流體運動混亂無序，存在旋渦和脈動，呈非穩(wěn)定流動狀態(tài)。湍流是一種無序的、混亂的流動狀態(tài)，流體粒子不僅沿流線運動，還做隨機(jī)的不規(guī)則運動，導(dǎo)致流線彎曲、交錯，并產(chǎn)生旋渦。湍流的特征是雷諾數(shù)Re較大（通常Re>4000），慣性力起主導(dǎo)作用，克服粘性力。湍流流動難以用精確的數(shù)學(xué)方程描述，通常需要采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行分析。湍流流動在高速氣流、強(qiáng)風(fēng)天氣、管道內(nèi)高速流體流動以及液體噴射等場合常見。

2.按壓力變化分類

(1)恒定流動：流體各點壓力不隨時間變化。在恒定流動中，流體性質(zhì)（如速度、壓力、密度）在空間上可能分布不均，但它們不隨時間發(fā)生變化。例如，在穩(wěn)定工作的泵或風(fēng)機(jī)的管道中，盡管流體在流動，但管道中任意一點的壓力值是恒定不變的。恒定流動的分析相對簡單，是許多工程系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)。

(2)非恒定流動：流體各點壓力隨時間變化。在非恒定流動中，流體性質(zhì)在空間上和時間上都可能發(fā)生變化。例如，活塞式水泵在吸水階段和排水階段，管道中的壓力會隨時間周期性變化；水龍頭突然關(guān)閉時，管道中的壓力會迅速升高。非恒定流動的分析更為復(fù)雜，需要考慮時間變量，但在某些情況下，可以采用穩(wěn)態(tài)分析的簡化方法。

3.按流動維度分類

(1)一維流動：流體運動方向單一，如管道中心線流動。一維流動是指流體的所有性質(zhì)（如速度、壓力）僅沿一個方向變化，而在垂直于該方向的其他方向上，性質(zhì)是均勻的。一維流動模型簡化了分析，在許多工程問題中足夠精確，例如，計算長直管道中的平均流速和壓力損失時，可以采用一維流動模型。

(2)二維流動：流體運動在平面內(nèi)，如平板上的流動。二維流動是指流體的所有性質(zhì)僅在一個平面內(nèi)的兩個相互垂直的方向上變化，而在垂直于該平面的方向上，性質(zhì)是均勻的。例如，沿平板壁面的流動，速度和壓力僅沿平板長度方向和垂直于平板方向變化。二維流動模型在分析翼型繞流、管道彎頭流動等問題時有用。

(3)三維流動：流體運動在空間中，各方向均有變化。三維流動是指流體的所有性質(zhì)在三個相互垂直的方向上都可能發(fā)生變化。三維流動是最普遍的流動形式，例如，球體繞流、復(fù)雜幾何形狀管道中的流動都是三維流動。三維流動的分析最為復(fù)雜，通常需要采用數(shù)值模擬方法。

（三）流體流動主要特征

1.連續(xù)介質(zhì)假設(shè)

流體被視為由連續(xù)介質(zhì)粒子組成的集合，忽略分子間空隙，簡化數(shù)學(xué)處理。連續(xù)介質(zhì)假設(shè)是流體力學(xué)的基礎(chǔ)假設(shè)之一，它將流體看作是連續(xù)分布的、沒有內(nèi)部空隙的物質(zhì)。這個假設(shè)使得可以使用微積分等數(shù)學(xué)工具來描述流體的宏觀運動規(guī)律。在大多數(shù)工程實際問題中，流體的分子尺度遠(yuǎn)小于流體特征尺寸（如管道直徑、翼弦長度），因此連續(xù)介質(zhì)假設(shè)是合理的。然而，在極高雷諾數(shù)、極小通道尺寸（如微流控芯片）、低壓稀薄氣體（如宇航飛行器周圍的稀薄空氣）等場合，分子間的相互作用不能忽略，需要采用氣體動力學(xué)或分子動力學(xué)等方法進(jìn)行分析。

2.牛頓流體與非牛頓流體

(1)牛頓流體：粘度僅與溫度相關(guān)，如水、空氣。牛頓流體是指其粘度在恒定溫度下保持不變的流體，即流體內(nèi)部的剪切應(yīng)力與剪切速率成正比關(guān)系。這個關(guān)系由牛頓粘性定律描述，即τ=μ(du/dy)，其中τ為剪切應(yīng)力，μ為動力粘度，du/dy為剪切速率。常見的牛頓流體包括水、空氣、酒精、油類等。牛頓流體的流動行為相對簡單，可以用較為成熟的流體力學(xué)理論進(jìn)行分析。

(2)非牛頓流體：粘度隨剪切速率變化，如血液、牙膏。非牛頓流體是指其粘度不僅與溫度有關(guān)，還隨剪切速率變化的流體。非牛頓流體的剪切應(yīng)力與剪切速率之間不是線性關(guān)系。根據(jù)粘度隨剪切速率的變化規(guī)律，非牛頓流體可以分為多種類型，例如：

*剪切稀化流體：粘度隨剪切速率增加而減小，如血液、番茄醬、牙膏。

*剪切增稠流體：粘度隨剪切速率增加而增大，如濃糖漿、某些凝膠。

*觸變流體：靜止時呈固態(tài)或半固態(tài)，受剪切力后變?yōu)橐簯B(tài)，如油漆、牙膏。

*黏彈性流體：同時具有粘性和彈性，如血液、聚合物熔體。非牛頓流體的流動行為更為復(fù)雜，需要采用更高級的流變學(xué)理論進(jìn)行分析。

3.不可壓縮與可壓縮流動

(1)不可壓縮流動：流體密度保持恒定，如液體流動。不可壓縮流動是指流體密度在流動過程中保持不變的流動。由于液體密度隨壓力的變化非常小，因此大多數(shù)液體流動都可以近似為不可壓縮流動。不可壓縮流動的控制方程（連續(xù)性方程和動量方程）相對簡單，是流體力學(xué)中研究最廣泛的問題之一。

(2)可壓縮流動：流體密度隨壓力變化，如氣體流動。可壓縮流動是指流體密度在流動過程中隨壓力發(fā)生變化。由于氣體密度隨壓力的變化顯著，因此氣體流動通常是可壓縮流動?？蓧嚎s流動的控制方程需要考慮密度的變化，例如，對于一維可壓縮流動，連續(xù)性方程為?ρ/?t+?(ρu)/?x=0，動量方程為ρ(?u/?t+u?u/?x)=-?p/?x+?τ/?y?？蓧嚎s流動的分析比不可壓縮流動復(fù)雜，需要考慮聲速、馬赫數(shù)等概念。高速飛行器周圍的氣流、噴氣發(fā)動機(jī)內(nèi)部的氣流、以及超聲波在氣體中的傳播等都是可壓縮流動的典型例子。

二、流體流動研究方法

（一）理論分析方法

1.流體力學(xué)方程

(1)連續(xù)性方程：描述質(zhì)量守恒，?ρ/?t+?·(ρv)=0。連續(xù)性方程是流體力學(xué)的基本方程之一，它表達(dá)了流體在流動過程中質(zhì)量守恒的原理。對于不可壓縮流動，由于密度ρ為常數(shù)，連續(xù)性方程簡化為?·v=0，即流體速度場的散度為零，表示流體在流動過程中沒有源匯，質(zhì)量是守恒的。對于可壓縮流動，需要考慮密度ρ隨時間和空間的變化。

(2)動量方程（Navier-Stokes方程）：描述動量守恒，ρ(?v/?t+v·?v)=-?p+μ?2v+f。動量方程是流體力學(xué)的另一個基本方程，它表達(dá)了流體在流動過程中動量守恒的原理。方程左側(cè)是慣性項，表示流體加速度；右側(cè)第一項是壓力項，表示壓力梯度對流體作用力；第二項是粘性項，表示粘性力對流體作用力；第三項是體積力，表示重力、電磁力等對流體作用力。Navier-Stokes方程是描述可壓縮流體流動的基本方程，對于不可壓縮流動，粘性項中的二階導(dǎo)數(shù)項消失。Navier-Stokes方程是一組非線性偏微分方程，求解非常困難，只有少數(shù)簡單流動（如層流圓管流動）可以得到精確解析解。

2.邊界層理論

(1)層流邊界層：厚度δ<<L，如翼型表面流動。邊界層是指緊鄰固體壁面的一薄層流體，在這層流體中，流體的速度從壁面的零值逐漸增加到自由流速度。邊界層的厚度通常用δ表示，對于層流邊界層，其厚度隨著沿流動方向距離的增加而逐漸增大，但始終保持很?。é?lt;<L，L為特征長度）。層流邊界層中的流動是平滑的，粘性力是主要阻力來源。

(2)湍流邊界層：厚度δ'≈10δ，阻力顯著增加。湍流邊界層中的流動是混亂的，存在旋渦和脈動，粘性力不僅與流體的粘性有關(guān)，還與湍流脈動有關(guān)。湍流邊界層的厚度比層流邊界層厚（δ'≈10δ），并且阻力顯著增加。邊界層理論對于飛機(jī)翼型的升力產(chǎn)生、管道流動的阻力計算等具有重要意義。

（二）實驗研究方法

1.模型實驗

(1)幾何相似：模型與實際尺寸比例相同。模型實驗是指在實驗室中制作與實際物體幾何形狀相似的模型，并對模型進(jìn)行實驗研究，以獲取實際物體的流動特性。為了確保模型實驗結(jié)果的正確性，模型與實際物體必須滿足幾何相似條件，即模型與實際物體的對應(yīng)線性尺寸成比例，對應(yīng)角度相等。

(2)力學(xué)相似：雷諾數(shù)Re=ρUL/μ保持一致。除了幾何相似，模型實驗還必須滿足力學(xué)相似條件，即模型與實際物體的流動應(yīng)遵循相同的物理規(guī)律，并且對應(yīng)點的物理量（如速度、壓力、應(yīng)力）之比相等。對于流體流動，通常要求模型與實際物體的雷諾數(shù)Re、弗勞德數(shù)Fr、歐拉數(shù)Eu等無量綱數(shù)相等或成比例。雷諾數(shù)Re是衡量流體慣性力與粘性力之比的無量綱數(shù)，對于流動相似至關(guān)重要。例如，在管道流動實驗中，為了實現(xiàn)力學(xué)相似，模型與實際管道的雷諾數(shù)必須相等，即ρUL_model/μ_model=ρUL_real/μ_real。

2.測量技術(shù)

(1)壓力測量：畢托管、壓力傳感器。壓力是流體流動的重要參數(shù)，測量壓力對于分析流動特性、計算壓力損失等具有重要意義。常用的壓力測量儀器包括：

*畢托管：利用動壓和靜壓之差測量流速，適用于測量流體流動中的局部速度。

*壓力傳感器：將壓力信號轉(zhuǎn)換為電信號，適用于測量流體流動中的壓力分布。

(2)流速測量：熱線風(fēng)速儀、激光多普勒測速。流速是流體流動的另一個重要參數(shù)，測量流速對于分析流動特性、計算流量等具有重要意義。常用的流速測量儀器包括：

*熱線風(fēng)速儀：利用熱絲在流體中的散熱率來測量流速，適用于測量流體流動中的瞬時速度和時均速度。

*激光多普勒測速（LDV）：利用激光多普勒效應(yīng)來測量流體流動中的粒子速度，適用于測量流體流動中的瞬時速度和時均速度，精度較高。

（三）數(shù)值模擬方法

1.計算流體力學(xué)（CFD）

(1)網(wǎng)格劃分：結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。數(shù)值模擬方法是指利用計算機(jī)數(shù)值求解流體力學(xué)方程，以獲得流體流動的數(shù)值解。計算流體力學(xué)（CFD）是數(shù)值模擬方法的主要分支，廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域。在CFD中，首先需要將求解域劃分為網(wǎng)格，網(wǎng)格的劃分方法有結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格：

*結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格：網(wǎng)格單元排列規(guī)則，易于生成和管理，計算效率較高，但適用于幾何形狀規(guī)則的物體。

*非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格：網(wǎng)格單元排列不規(guī)則，可以適應(yīng)復(fù)雜的幾何形狀，但生成和管理較為困難，計算效率較低。

(2)時間離散：顯式格式、隱式格式。時間離散是指將時間方向的偏微分方程離散為代數(shù)方程，常用的時間離散格式有：

*顯式格式：當(dāng)前時刻的未知量可以由前一個時刻的已知量直接計算，計算簡單，但穩(wěn)定性條件嚴(yán)格，適用于時間步長較小的情況。

*隱式格式：當(dāng)前時刻的未知量需要聯(lián)立求解代數(shù)方程組，計算復(fù)雜，但穩(wěn)定性條件寬松，適用于時間步長較大的情況。

2.常見數(shù)值方法

(1)有限差分法：將偏微分方程離散為代數(shù)方程。有限差分法是CFD中最早使用的數(shù)值方法之一，它將求解域劃分為網(wǎng)格，將偏微分方程在網(wǎng)格節(jié)點上用差分公式近似，從而將偏微分方程離散為代數(shù)方程。有限差分法的優(yōu)點是原理簡單，易于理解和實現(xiàn)；缺點是對于復(fù)雜幾何形狀的適應(yīng)性較差，容易產(chǎn)生數(shù)值誤差。

(2)有限元法：將求解域劃分為單元網(wǎng)絡(luò)。有限元法是CFD中另一種常用的數(shù)值方法，它將求解域劃分為單元網(wǎng)絡(luò)，將偏微分方程在單元上用插值函數(shù)近似，從而將偏微分方程離散為代數(shù)方程。有限元法的優(yōu)點是對于復(fù)雜幾何形狀的適應(yīng)性較好，可以處理不規(guī)則的網(wǎng)格，且計算精度較高；缺點是計算量較大，計算時間較長。

三、流體流動主要應(yīng)用領(lǐng)域

（一）工程領(lǐng)域

1.管道輸送

(1)流量計算：Q=A·v，A為截面積，v為流速。流量是指單位時間內(nèi)通過管道某一截面的流體量，是衡量管道輸送能力的重要參數(shù)。流量有體積流量和質(zhì)量流量之分，體積流量Q=A·v，單位為m3/s；質(zhì)量流量?=ρQ=ρA·v，單位為kg/s。在實際工程中，通常測量流速和截面積，然后根據(jù)公式計算流量。流速的測量可以使用超聲波流量計、電磁流量計、渦輪流量計等儀器。

(2)阻力損失：沿程阻力hf=f(L/D)·(ρv2/2)。管道輸送過程中，流體流動會受到管道內(nèi)壁的摩擦阻力，導(dǎo)致能量損失，表現(xiàn)為壓力下降。沿程阻力是管道輸送過程中主要的能量損失，其計算公式為hf=f(L/D)·(ρv2/2)，其中hf為沿程阻力損失，f為沿程阻力系數(shù)，L為管道長度，D為管道直徑，ρ為流體密度，v為流體流速。沿程阻力系數(shù)f與流體的雷諾數(shù)Re和管道的相對粗糙度ε/D有關(guān)，可以查表或通過經(jīng)驗公式計算。局部阻力是管道輸送過程中另一部分能量損失，主要發(fā)生在管道的彎頭、閥門、縮徑等部位，其計算公式為hf_local=K(ρv2/2)，其中K為局部阻力系數(shù)，可以通過實驗測定或經(jīng)驗公式估算。

2.傳熱過程

(1)對流換熱：Nu=hL/k，Nu努塞爾數(shù)。對流換熱是指流體與固體表面之間由于相對運動而發(fā)生的熱量傳遞現(xiàn)象，是工程領(lǐng)域中常見的傳熱方式。對流換熱的強(qiáng)度用對流換熱系數(shù)h表示，單位為W/(m2·K)。對流換熱系數(shù)h與流體的物性、流動狀態(tài)、幾何形狀等因素有關(guān)，通常用努塞爾數(shù)Nu來表示，即Nu=hL/k，其中Nu為努塞爾數(shù)，L為特征長度，k為流體的導(dǎo)熱系數(shù)。努塞爾數(shù)是無量綱數(shù)，它綜合了影響對流換熱的各種因素，可以用來估算對流換熱的強(qiáng)度。

(2)自然對流：Gr=gβ(Ts-T∞)L3/ν2。自然對流是指由于流體內(nèi)部溫度不均勻，導(dǎo)致密度差異而引起的流體運動，從而發(fā)生的熱量傳遞現(xiàn)象。自然對流的對流換熱系數(shù)通常比強(qiáng)制對流（如強(qiáng)制對流）的小，但自然對流不需要額外的能量輸入，可以在沒有外力的情況下發(fā)生。自然對流的對流換熱強(qiáng)度可以用格拉曉夫數(shù)Gr來表示，即Gr=gβ(Ts-T∞)L3/ν2，其中Gr為格拉曉夫數(shù)，g為重力加速度，β為流體的體積膨脹系數(shù)，Ts為固體表面溫度，T∞為流體溫度，L為特征長度，ν為流體的運動粘度。格拉曉夫數(shù)是無量綱數(shù)，它綜合了影響自然對流的各種因素，可以用來估算自然對流的強(qiáng)度。

（二）環(huán)境科學(xué)

1.大氣環(huán)流

(1)哈德萊環(huán)流：全球尺度。哈德萊環(huán)流是地球上最重要的大氣環(huán)流之一，它描述了熱帶地區(qū)近地面空氣向北和向南流動的規(guī)律。哈德萊環(huán)流的成因是太陽輻射在地球表面的緯度分布不均勻，導(dǎo)致熱帶地區(qū)氣溫高，空氣上升，形成低壓區(qū)；而較高緯度地區(qū)氣溫低，空氣下沉，形成高壓區(qū)。上升的熱空氣向北和向南流動，在較高緯度地區(qū)下沉，形成赤道低氣壓帶和副熱帶高氣壓帶之間的哈德萊環(huán)流。哈德萊環(huán)流對于全球的水分循環(huán)和氣候形成具有重要意義。

(2)海陸風(fēng)：局地現(xiàn)象。海陸風(fēng)是沿海地區(qū)常見的局地環(huán)流現(xiàn)象，它由海洋和陸地的熱性質(zhì)差異引起。白天，陸地升溫快，空氣上升，形成低壓區(qū)；海洋升溫慢，空氣下沉，形成高壓區(qū)?？諝鈴暮Ｑ蟠迪蜿懙兀纬珊ｏL(fēng)。夜晚，陸地降溫快，空氣下沉，形成高壓區(qū)；海洋降溫慢，空氣上升，形成低壓區(qū)?？諝鈴年懙卮迪蚝Ｑ?，形成陸風(fēng)。海陸風(fēng)現(xiàn)象對于沿海地區(qū)的氣候和生態(tài)具有重要意義。

2.水體污染

(1)擴(kuò)散模型：Fick第二定律描述污染物擴(kuò)散。污染物在水體中的擴(kuò)散是水體污染的重要過程之一，它是指污染物在水體中從高濃度區(qū)域向低濃度區(qū)域移動的現(xiàn)象。污染物在水體中的擴(kuò)散可以用Fick第二定律描述，即?C/?t=D?2C，其中C為污染物濃度，t為時間，D為污染物在水體中的擴(kuò)散系數(shù)。Fick第二定律可以用來預(yù)測污染物在水體中的擴(kuò)散過程，為水體污染治理提供理論依據(jù)。

(2)沉降分析：顆粒沉降速度v=√(4gμd/3ρ)。顆粒在水體中的沉降是水體污染的重要過程之一，它是指顆粒物在水體中由于重力作用而向河床沉降的現(xiàn)象。顆粒物的沉降速度可以用斯托克斯公式描述，即v=√(4gμd/3ρ)，其中v為顆粒沉降速度，g為重力加速度，μ為水的粘度，d為顆粒直徑，ρ為顆粒密度。沉降速度可以用來預(yù)測顆粒物在水體中的沉降過程，為水體污染治理提供理論依據(jù)。

（三）生物醫(yī)學(xué)

1.血液流動

(1)心臟泵血：射流理論描述血流脈動。心臟是人體的泵血器官，它通過收縮和舒張產(chǎn)生壓力波動，推動血液在血管系統(tǒng)中流動。心臟泵血的過程可以用射流理論描述，即心臟將血液看作是高速射流，射流在血管系統(tǒng)中流動，并受到血管壁的約束和摩擦。射流理論可以用來分析心臟泵血對血流的影響，以及血流在血管系統(tǒng)中的流動特性。

(2)微血管流動：泊肅葉定律Q=(πR?Δp)/(8ηL)。血液在微血管中的流動是血液循環(huán)的重要環(huán)節(jié)，它是指血液在直徑很小的血管（微血管）中流動的現(xiàn)象。血液在微血管中的流動是層流，可以用泊肅葉定律描述，即Q=(πR?Δp)/(8ηL)，其中Q為血流量，R為微血管半徑，Δp為微血管兩端的壓力差，η為血液的粘度，L為微血管長度。泊肅葉定律可以用來預(yù)測血液在微血管中的流動特性，為血液循環(huán)研究提供理論依據(jù)。

2.呼吸系統(tǒng)

(1)氣道阻力：R=(1+σ)/A，σ為粘性系數(shù)。呼吸道是人體呼吸的重要通道，空氣在呼吸道中流動時受到氣道的阻力。氣道的阻力是指空氣在氣流過程中受到的阻礙，它由氣道的粘性阻力和慣性阻力組成。氣道的粘性阻力可以用R=(1+σ)/A表示，其中R為氣道阻力，σ為粘性系數(shù)，A為氣道橫截面積。氣道阻力可以用來評估呼吸系統(tǒng)的功能，以及疾病（如哮喘）對呼吸系統(tǒng)的影響。

(2)噴霧動力學(xué)：霧滴直徑D≈(18μq/ρv)^(1/2)。噴霧是氣體中懸浮的微小液滴，它在工業(yè)生產(chǎn)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)療等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。噴霧的動力學(xué)特性可以用霧滴直徑來描述，霧滴直徑可以用以下公式估算：D≈(18μq/ρv)^(1/2)，其中D為霧滴直徑，μ為液體的粘度，q為液體的體積流量，ρ為液體的密度，v為氣體的流速。霧滴直徑可以用來設(shè)計噴霧系統(tǒng)，以及評估噴霧的效果。

一、流體流動概述

流體流動是自然界和工程領(lǐng)域中普遍存在的物理現(xiàn)象，涉及液體和氣體的運動規(guī)律及其應(yīng)用。理解流體流動的基本原理對于工程設(shè)計、工業(yè)生產(chǎn)、環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域具有重要意義。本概述將介紹流體流動的基本概念、分類方法、主要特征以及研究方法。

（一）基本概念

1.流體定義

流體是指在一定條件下能夠流動的物質(zhì)，包括液體和氣體。流體具有以下基本特性：

(1)連續(xù)性：流體內(nèi)部沒有固定的結(jié)構(gòu)，粒子之間可以自由移動。

(2)易變形性：流體在受力時能夠發(fā)生形變，無固定形狀。

(3)可壓縮性：氣體具有顯著的可壓縮性，而液體可壓縮性較小。

2.流體性質(zhì)

流體流動涉及的關(guān)鍵性質(zhì)包括：

(1)密度：單位體積流體的質(zhì)量，液體密度通常為1000-1100kg/m3，氣體密度為0.5-1.2kg/m3（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下）。

(2)粘度：流體內(nèi)部摩擦力的大小，影響流動阻力。

(3)壓力：垂直作用在流體單位面積上的力，液體壓力隨深度線性增加。

（二）流體分類方法

1.按流動狀態(tài)分類

(1)層流：流體沿平行層次流動，各層之間無混合，呈穩(wěn)定流動狀態(tài)。

(2)湍流：流體運動混亂無序，存在旋渦和脈動，呈非穩(wěn)定流動狀態(tài)。

2.按壓力變化分類

(1)恒定流動：流體各點壓力不隨時間變化。

(2)非恒定流動：流體各點壓力隨時間變化。

3.按流動維度分類

(1)一維流動：流體運動方向單一，如管道中心線流動。

(2)二維流動：流體運動在平面內(nèi)，如平板上的流動。

(3)三維流動：流體運動在空間中，各方向均有變化。

（三）流體流動主要特征

1.連續(xù)介質(zhì)假設(shè)

流體被視為由連續(xù)介質(zhì)粒子組成的集合，忽略分子間空隙，簡化數(shù)學(xué)處理。

2.牛頓流體與非牛頓流體

(1)牛頓流體：粘度僅與溫度相關(guān)，如水、空氣。

(2)非牛頓流體：粘度隨剪切速率變化，如血液、牙膏。

3.不可壓縮與可壓縮流動

(1)不可壓縮流動：流體密度保持恒定，如液體流動。

(2)可壓縮流動：流體密度隨壓力變化，如氣體流動。

二、流體流動研究方法

（一）理論分析方法

1.流體力學(xué)方程

(1)連續(xù)性方程：描述質(zhì)量守恒，?ρ/?t+?·(ρv)=0。

(2)動量方程（Navier-Stokes方程）：描述動量守恒，ρ(?v/?t+v·?v)=-?p+μ?2v+f。

2.邊界層理論

(1)層流邊界層：厚度δ<<L，如翼型表面流動。

(2)湍流邊界層：厚度δ'≈10δ，阻力顯著增加。

（二）實驗研究方法

1.模型實驗

(1)幾何相似：模型與實際尺寸比例相同。

(2)力學(xué)相似：雷諾數(shù)Re=ρUL/μ保持一致。

2.測量技術(shù)

(1)壓力測量：畢托管、壓力傳感器。

(2)流速測量：熱線風(fēng)速儀、激光多普勒測速。

（三）數(shù)值模擬方法

1.計算流體力學(xué)（CFD）

(1)網(wǎng)格劃分：結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

(2)時間離散：顯式格式、隱式格式。

2.常見數(shù)值方法

(1)有限差分法：將偏微分方程離散為代數(shù)方程。

(2)有限元法：將求解域劃分為單元網(wǎng)絡(luò)。

三、流體流動主要應(yīng)用領(lǐng)域

（一）工程領(lǐng)域

1.管道輸送

(1)流量計算：Q=A·v，A為截面積，v為流速。

(2)阻力損失：沿程阻力hf=f(L/D)·(ρv2/2)。

2.傳熱過程

(1)對流換熱：Nu=hL/k，Nu努塞爾數(shù)。

(2)自然對流：Gr=gβ(Ts-T∞)L3/ν2。

（二）環(huán)境科學(xué)

1.大氣環(huán)流

(1)全球尺度：哈德萊環(huán)流、費雷爾環(huán)流。

(2)局地現(xiàn)象：海陸風(fēng)、山谷風(fēng)。

2.水體污染

(1)擴(kuò)散模型：Fick第二定律描述污染物擴(kuò)散。

(2)沉降分析：顆粒沉降速度v=√(4gμd/3ρ)。

（三）生物醫(yī)學(xué)

1.血液流動

(1)心臟泵血：射流理論描述血流脈動。

(2)微血管流動：泊肅葉定律Q=(πR?Δp)/(8ηL)。

2.呼吸系統(tǒng)

(1)氣道阻力：R=(1+σ)/A，σ為粘性系數(shù)。

(2)噴霧動力學(xué)：霧滴直徑D≈(18μq/ρv)^(1/2)。

一、流體流動概述

流體流動是自然界和工程領(lǐng)域中普遍存在的物理現(xiàn)象，涉及液體和氣體的運動規(guī)律及其應(yīng)用。理解流體流動的基本原理對于工程設(shè)計、工業(yè)生產(chǎn)、環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域具有重要意義。本概述將介紹流體流動的基本概念、分類方法、主要特征以及研究方法。

（一）基本概念

1.流體定義

流體是指在一定條件下能夠流動的物質(zhì)，包括液體和氣體。流體具有以下基本特性：

(1)連續(xù)性：流體內(nèi)部沒有固定的結(jié)構(gòu)，粒子之間可以自由移動。這種特性使得流體力學(xué)中常將流體視為連續(xù)介質(zhì)，即忽略分子間的微觀空隙，將流體看作是連續(xù)分布的宏觀物質(zhì)，便于建立宏觀控制方程（如連續(xù)性方程、動量方程）進(jìn)行分析。但在極高雷諾數(shù)或微觀尺度（如納米流體）下，需要考慮流體的非連續(xù)性效應(yīng)。

(2)易變形性：流體在受力時能夠發(fā)生形變，無固定形狀。當(dāng)流體受到剪切力時，其內(nèi)部會發(fā)生相對運動，這種特性被稱為粘性。粘性是流體抵抗變形能力的表現(xiàn)，是流體區(qū)別于固體的重要特征之一。流體的粘性大小用粘度（動態(tài)粘度或運動粘度）來衡量。

(3)可壓縮性：氣體具有顯著的可壓縮性，而液體可壓縮性較小。可壓縮性是指流體的密度隨壓力的變化程度。對于氣體，由于分子間距較大，在壓力變化時，分子間距的改變顯著，導(dǎo)致密度變化明顯；而對于液體，分子間距較小，且分子間作用力較強(qiáng)，因此密度隨壓力的變化很小，通?？山埔暈椴豢蓧嚎s流體。在高速氣流或深水波動等場合，氣體的可壓縮性和液體的可壓縮性都需要被考慮。

2.流體性質(zhì)

流體流動涉及的關(guān)鍵性質(zhì)包括：

(1)密度：單位體積流體的質(zhì)量，是衡量流體慣性大小的重要參數(shù)。密度的定義為ρ=m/V，其中ρ為密度，m為質(zhì)量，V為體積。不同流體的密度值差異較大，例如，水的密度在常溫下約為1000kg/m3，而空氣在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的密度約為1.225kg/m3。流體的密度不僅隨溫度變化（通常溫度升高，密度減?。?，還可能隨壓力變化（尤其是氣體）。在工程計算中，需要根據(jù)具體工況選擇合適的密度值。

(2)粘度：流體內(nèi)部摩擦力的大小，是衡量流體粘性程度的重要參數(shù)。粘度反映了流體抵抗剪切變形的能力。流體的粘度不僅與流體種類有關(guān)，還與溫度密切相關(guān)。對于液體，溫度升高，分子熱運動加劇，分子間作用力減弱，粘度通常減?。粚τ跉怏w，溫度升高，分子平均速率增加，碰撞頻率增大，粘度通常增加。粘度的單位有帕斯卡·秒（Pa·s）和厘泊（cP），1Pa·s=1000cP?？諝庠?0°C時的動力粘度約為1.81×10??Pa·s，而水的動力粘度在20°C時約為1.002×10?3Pa·s。

(3)壓力：垂直作用在流體單位面積上的力，是流體狀態(tài)的重要參數(shù)。流體壓力具有傳遞性，即帕斯卡原理描述的，在密閉容器中，施加于流體任一部分的壓力將等值地傳遞到流體的其他部分。壓力的測量通常使用壓力計，如液柱式壓力計（如U形管壓力計）、彈性式壓力計（如波紋管壓力計、彈簧管壓力計）和電氣式壓力計（如壓阻式壓力計、電容式壓力計）。壓力通常用符號p表示，單位有帕斯卡（Pa）、巴（bar）、標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm）等。

（二）流體分類方法

1.按流動狀態(tài)分類

(1)層流：流體沿平行層次流動，各層之間無混合，呈穩(wěn)定流動狀態(tài)。層流是一種有序的、平滑的流動狀態(tài)，流體粒子沿著流線運動，流線之間互不相交。層流的特征是雷諾數(shù)Re較?。ㄍǔe<2000），流體粘性力起主導(dǎo)作用，克服慣性力。層流流動可以用精確的數(shù)學(xué)方程描述，例如，圓管層流中的速度分布呈拋物線形。層流流動在管道入口段、緊鄰固體壁面的薄層（邊界層）以及粘性流體在微通道中的流動中常見。

(2)湍流：流體運動混亂無序，存在旋渦和脈動，呈非穩(wěn)定流動狀態(tài)。湍流是一種無序的、混亂的流動狀態(tài)，流體粒子不僅沿流線運動，還做隨機(jī)的不規(guī)則運動，導(dǎo)致流線彎曲、交錯，并產(chǎn)生旋渦。湍流的特征是雷諾數(shù)Re較大（通常Re>4000），慣性力起主導(dǎo)作用，克服粘性力。湍流流動難以用精確的數(shù)學(xué)方程描述，通常需要采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行分析。湍流流動在高速氣流、強(qiáng)風(fēng)天氣、管道內(nèi)高速流體流動以及液體噴射等場合常見。

2.按壓力變化分類

(1)恒定流動：流體各點壓力不隨時間變化。在恒定流動中，流體性質(zhì)（如速度、壓力、密度）在空間上可能分布不均，但它們不隨時間發(fā)生變化。例如，在穩(wěn)定工作的泵或風(fēng)機(jī)的管道中，盡管流體在流動，但管道中任意一點的壓力值是恒定不變的。恒定流動的分析相對簡單，是許多工程系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)。

(2)非恒定流動：流體各點壓力隨時間變化。在非恒定流動中，流體性質(zhì)在空間上和時間上都可能發(fā)生變化。例如，活塞式水泵在吸水階段和排水階段，管道中的壓力會隨時間周期性變化；水龍頭突然關(guān)閉時，管道中的壓力會迅速升高。非恒定流動的分析更為復(fù)雜，需要考慮時間變量，但在某些情況下，可以采用穩(wěn)態(tài)分析的簡化方法。

3.按流動維度分類

(1)一維流動：流體運動方向單一，如管道中心線流動。一維流動是指流體的所有性質(zhì)（如速度、壓力）僅沿一個方向變化，而在垂直于該方向的其他方向上，性質(zhì)是均勻的。一維流動模型簡化了分析，在許多工程問題中足夠精確，例如，計算長直管道中的平均流速和壓力損失時，可以采用一維流動模型。

(2)二維流動：流體運動在平面內(nèi)，如平板上的流動。二維流動是指流體的所有性質(zhì)僅在一個平面內(nèi)的兩個相互垂直的方向上變化，而在垂直于該平面的方向上，性質(zhì)是均勻的。例如，沿平板壁面的流動，速度和壓力僅沿平板長度方向和垂直于平板方向變化。二維流動模型在分析翼型繞流、管道彎頭流動等問題時有用。

(3)三維流動：流體運動在空間中，各方向均有變化。三維流動是指流體的所有性質(zhì)在三個相互垂直的方向上都可能發(fā)生變化。三維流動是最普遍的流動形式，例如，球體繞流、復(fù)雜幾何形狀管道中的流動都是三維流動。三維流動的分析最為復(fù)雜，通常需要采用數(shù)值模擬方法。

（三）流體流動主要特征

1.連續(xù)介質(zhì)假設(shè)

流體被視為由連續(xù)介質(zhì)粒子組成的集合，忽略分子間空隙，簡化數(shù)學(xué)處理。連續(xù)介質(zhì)假設(shè)是流體力學(xué)的基礎(chǔ)假設(shè)之一，它將流體看作是連續(xù)分布的、沒有內(nèi)部空隙的物質(zhì)。這個假設(shè)使得可以使用微積分等數(shù)學(xué)工具來描述流體的宏觀運動規(guī)律。在大多數(shù)工程實際問題中，流體的分子尺度遠(yuǎn)小于流體特征尺寸（如管道直徑、翼弦長度），因此連續(xù)介質(zhì)假設(shè)是合理的。然而，在極高雷諾數(shù)、極小通道尺寸（如微流控芯片）、低壓稀薄氣體（如宇航飛行器周圍的稀薄空氣）等場合，分子間的相互作用不能忽略，需要采用氣體動力學(xué)或分子動力學(xué)等方法進(jìn)行分析。

2.牛頓流體與非牛頓流體

(1)牛頓流體：粘度僅與溫度相關(guān)，如水、空氣。牛頓流體是指其粘度在恒定溫度下保持不變的流體，即流體內(nèi)部的剪切應(yīng)力與剪切速率成正比關(guān)系。這個關(guān)系由牛頓粘性定律描述，即τ=μ(du/dy)，其中τ為剪切應(yīng)力，μ為動力粘度，du/dy為剪切速率。常見的牛頓流體包括水、空氣、酒精、油類等。牛頓流體的流動行為相對簡單，可以用較為成熟的流體力學(xué)理論進(jìn)行分析。

(2)非牛頓流體：粘度隨剪切速率變化，如血液、牙膏。非牛頓流體是指其粘度不僅與溫度有關(guān)，還隨剪切速率變化的流體。非牛頓流體的剪切應(yīng)力與剪切速率之間不是線性關(guān)系。根據(jù)粘度隨剪切速率的變化規(guī)律，非牛頓流體可以分為多種類型，例如：

*剪切稀化流體：粘度隨剪切速率增加而減小，如血液、番茄醬、牙膏。

*剪切增稠流體：粘度隨剪切速率增加而增大，如濃糖漿、某些凝膠。

*觸變流體：靜止時呈固態(tài)或半固態(tài)，受剪切力后變?yōu)橐簯B(tài)，如油漆、牙膏。

*黏彈性流體：同時具有粘性和彈性，如血液、聚合物熔體。非牛頓流體的流動行為更為復(fù)雜，需要采用更高級的流變學(xué)理論進(jìn)行分析。

3.不可壓縮與可壓縮流動

(1)不可壓縮流動：流體密度保持恒定，如液體流動。不可壓縮流動是指流體密度在流動過程中保持不變的流動。由于液體密度隨壓力的變化非常小，因此大多數(shù)液體流動都可以近似為不可壓縮流動。不可壓縮流動的控制方程（連續(xù)性方程和動量方程）相對簡單，是流體力學(xué)中研究最廣泛的問題之一。

(2)可壓縮流動：流體密度隨壓力變化，如氣體流動。可壓縮流動是指流體密度在流動過程中隨壓力發(fā)生變化。由于氣體密度隨壓力的變化顯著，因此氣體流動通常是可壓縮流動?？蓧嚎s流動的控制方程需要考慮密度的變化，例如，對于一維可壓縮流動，連續(xù)性方程為?ρ/?t+?(ρu)/?x=0，動量方程為ρ(?u/?t+u?u/?x)=-?p/?x+?τ/?y?？蓧嚎s流動的分析比不可壓縮流動復(fù)雜，需要考慮聲速、馬赫數(shù)等概念。高速飛行器周圍的氣流、噴氣發(fā)動機(jī)內(nèi)部的氣流、以及超聲波在氣體中的傳播等都是可壓縮流動的典型例子。

二、流體流動研究方法

（一）理論分析方法

1.流體力學(xué)方程

(1)連續(xù)性方程：描述質(zhì)量守恒，?ρ/?t+?·(ρv)=0。連續(xù)性方程是流體力學(xué)的基本方程之一，它表達(dá)了流體在流動過程中質(zhì)量守恒的原理。對于不可壓縮流動，由于密度ρ為常數(shù)，連續(xù)性方程簡化為?·v=0，即流體速度場的散度為零，表示流體在流動過程中沒有源匯，質(zhì)量是守恒的。對于可壓縮流動，需要考慮密度ρ隨時間和空間的變化。

(2)動量方程（Navier-Stokes方程）：描述動量守恒，ρ(?v/?t+v·?v)=-?p+μ?2v+f。動量方程是流體力學(xué)的另一個基本方程，它表達(dá)了流體在流動過程中動量守恒的原理。方程左側(cè)是慣性項，表示流體加速度；右側(cè)第一項是壓力項，表示壓力梯度對流體作用力；第二項是粘性項，表示粘性力對流體作用力；第三項是體積力，表示重力、電磁力等對流體作用力。Navier-Stokes方程是描述可壓縮流體流動的基本方程，對于不可壓縮流動，粘性項中的二階導(dǎo)數(shù)項消失。Navier-Stokes方程是一組非線性偏微分方程，求解非常困難，只有少數(shù)簡單流動（如層流圓管流動）可以得到精確解析解。

2.邊界層理論

(1)層流邊界層：厚度δ<<L，如翼型表面流動。邊界層是指緊鄰固體壁面的一薄層流體，在這層流體中，流體的速度從壁面的零值逐漸增加到自由流速度。邊界層的厚度通常用δ表示，對于層流邊界層，其厚度隨著沿流動方向距離的增加而逐漸增大，但始終保持很?。é?lt;<L，L為特征長度）。層流邊界層中的流動是平滑的，粘性力是主要阻力來源。

(2)湍流邊界層：厚度δ'≈10δ，阻力顯著增加。湍流邊界層中的流動是混亂的，存在旋渦和脈動，粘性力不僅與流體的粘性有關(guān)，還與湍流脈動有關(guān)。湍流邊界層的厚度比層流邊界層厚（δ'≈10δ），并且阻力顯著增加。邊界層理論對于飛機(jī)翼型的升力產(chǎn)生、管道流動的阻力計算等具有重要意義。

（二）實驗研究方法

1.模型實驗

(1)幾何相似：模型與實際尺寸比例相同。模型實驗是指在實驗室中制作與實際物體幾何形狀相似的模型，并對模型進(jìn)行實驗研究，以獲取實際物體的流動特性。為了確保模型實驗結(jié)果的正確性，模型與實際物體必須滿足幾何相似條件，即模型與實際物體的對應(yīng)線性尺寸成比例，對應(yīng)角度相等。

(2)力學(xué)相似：雷諾數(shù)Re=ρUL/μ保持一致。除了幾何相似，模型實驗還必須滿足力學(xué)相似條件，即模型與實際物體的流動應(yīng)遵循相同的物理規(guī)律，并且對應(yīng)點的物理量（如速度、壓力、應(yīng)力）之比相等。對于流體流動，通常要求模型與實際物體的雷諾數(shù)Re、弗勞德數(shù)Fr、歐拉數(shù)Eu等無量綱數(shù)相等或成比例。雷諾數(shù)Re是衡量流體慣性力與粘性力之比的無量綱數(shù)，對于流動相似至關(guān)重要。例如，在管道流動實驗中，為了實現(xiàn)力學(xué)相似，模型與實際管道的雷諾數(shù)必須相等，即ρUL_model/μ_model=ρUL_real/μ_real。

2.測量技術(shù)

(1)壓力測量：畢托管、壓力傳感器。壓力是流體流動的重要參數(shù)，測量壓力對于分析流動特性、計算壓力損失等具有重要意義。常用的壓力測量儀器包括：

*畢托管：利用動壓和靜壓之差測量流速，適用于測量流體流動中的局部速度。

*壓力傳感器：將壓力信號轉(zhuǎn)換為電信號，適用于測量流體流動中的壓力分布。

(2)流速測量：熱線風(fēng)速儀、激光多普勒測速。流速是流體流動的另一個重要參數(shù)，測量流速對于分析流動特性、計算流量等具有重要意義。常用的流速測量儀器包括：

*熱線風(fēng)速儀：利用熱絲在流體中的散熱率來測量流速，適用于測量流體流動中的瞬時速度和時均速度。

*激光多普勒測速（LDV）：利用激光多普勒效應(yīng)來測量流體流動中的粒子速度，適用于測量流體流動中的瞬時速度和時均速度，精度較高。

（三）數(shù)值模擬方法

1.計算流體力學(xué)（CFD）

(1)網(wǎng)格劃分：結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。數(shù)值模擬方法是指利用計算機(jī)數(shù)值求解流體力學(xué)方程，以獲得流體流動的數(shù)值解。計算流體力學(xué)（CFD）是數(shù)值模擬方法的主要分支，廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域。在CFD中，首先需要將求解域劃分為網(wǎng)格，網(wǎng)格的劃分方法有結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格：

*結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格：網(wǎng)格單元排列規(guī)則，易于生成和管理，計算效率較高，但適用于幾何形狀規(guī)則的物體。

*非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格：網(wǎng)格單元排列不規(guī)則，可以適應(yīng)復(fù)雜的幾何形狀，但生成和管理較為困難，計算效率較低。

(2)時間離散：顯式格式、隱式格式。時間離散是指將時間方向的偏微分方程離散為代數(shù)方程，常用的時間離散格式有：

*顯式格式：當(dāng)前時刻的未知量可以由前一個時刻的已知量直接計算，計算簡單，但穩(wěn)定性條件嚴(yán)格，適用于時間步長較小的情況。

*隱式格式：當(dāng)前時刻的未知量需要聯(lián)立求解代數(shù)方程組，計算復(fù)雜，但穩(wěn)定性條件寬松，適用于時間步長較大的情況。

2.常見數(shù)值方法

(1)有限差分法：將偏微分方程離散為代數(shù)方程。有限差分法是CFD中最早使用的數(shù)值方法之一，它將求解域劃分為網(wǎng)格，將偏微分方程在網(wǎng)格節(jié)點上用差分公式近似，從而將偏微分方程離散為代數(shù)方程。有限差分法的優(yōu)點是原理簡單，易于理解和實現(xiàn)；缺點是對于復(fù)雜幾何形狀的適應(yīng)性較差，容易產(chǎn)生數(shù)值誤差。

(2)有限元法：將求解域劃分為單元網(wǎng)絡(luò)。有限元法是CFD中另一種常用的數(shù)值方法，它將求解域劃分為單元網(wǎng)絡(luò)，將偏微分方程在單元上用插值函數(shù)近似，從而將偏微分方程離散為代數(shù)方程。有限元法的優(yōu)點是對于復(fù)雜幾何形狀的適應(yīng)性較好，可以處理不規(guī)則的網(wǎng)格，且計算精度較高；缺點是計算量較大，計算時間較長。

三、流體流動主要應(yīng)用領(lǐng)域

（一）工程領(lǐng)域

1.管道輸送

(1)流量計算：Q=A·v，A為截面積，v為流速。流量是指單位時間內(nèi)通過管道某一截面的流體量，是衡量管道輸送能力的重要參數(shù)。流量有體積流量和質(zhì)量流量之分，體積流量Q=A·v，單位為m3/s；質(zhì)量流量?=ρQ=ρA·v，單位為kg/s。在實際工程中，通常測量流速和截面積，然后根據(jù)公式計算流量。流速的測量可以使用超聲波流量計、電磁流量計、渦輪流量計等儀器。

(2)阻力損失：沿程阻力hf=f(L/D)·(ρv2/2)。管道輸送過程中，流體流動會受到管道內(nèi)壁的摩擦阻力，導(dǎo)致能量損失，表現(xiàn)為壓力下降。沿程阻力是管道輸送過程中主要的能量損失，其計算公式為hf=f(L/D)·(ρv2/2)，其中hf為沿程阻力損失，f為沿程阻力系數(shù)，L為管道長度，D為管道直徑，ρ為流體密度，v為流體流速。沿程阻力系數(shù)f與流體的雷諾數(shù)Re和管道的相對粗糙度ε/D有關(guān)，可以查表或通過經(jīng)驗公式計算。局部阻力是管道輸送過程中另一部分能量損失，主要發(fā)生在管道的彎頭、閥門、縮徑等部位，其計算公式為hf_local=K(ρv2/2)，其中K為局部阻力系數(shù)，可以通過實驗測定或經(jīng)驗公式估算。

2.傳熱過程

(1)對流換熱：Nu=hL/