第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北京版七年級數(shù)學(xué)上冊《2.6列方程解決實(shí)際問題（工程問題）》同步測試題（附答案）一、單選題1．一項工程，甲單獨(dú)做需要3天完成，乙單獨(dú)做需要6天完成，兩人合作x天可完成，則根據(jù)題意可列方程為（

）A．3x+6x=1 B．x=1 C．（+）x=1 D．x=x+12．一條地下管線由甲工程隊單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊單獨(dú)鋪設(shè)需要24天．如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪設(shè)好這條管線?設(shè)要x天可以鋪設(shè)好這條管線，可列方程為（

）A．12x+24x=1 B．(+)x=1C．=1 D．(12+24)x=13．一項工程，甲、乙兩隊合作共需4天完成，如果甲隊單獨(dú)做共需6天完成，那么由乙隊單獨(dú)做一天能完成這項工程的（

）A． B． C． D．4．某地區(qū)挖溝筑渠，引水灌溉，抗旱救災(zāi)，需動用15臺挖土、運(yùn)土機(jī)械，每臺機(jī)械每小時能挖土130m3或運(yùn)土120m3，為了使挖土和運(yùn)土工作同時結(jié)束，安排了x臺機(jī)械挖土，則可列方程為（

）A．130x-120x=15 B．130x=120(15-x)C．120x=130(15-x) D．130x+120x=155．甲、乙兩個工程隊共同承接了某村“煤改氣”工程，甲隊單獨(dú)施工需10天完成，乙隊單獨(dú)施工需15天完成．若甲隊先做5天，剩下部分由兩隊合做，則完成該工程還需要（

）A．8天 B．5天 C．3天 D．2天二、填空題6．某工程隊鋪設(shè)人行道地磚，由1個人做要60小時完成．先安排一部分人做了4小時，由于天氣原因需要趕工，又增加5人與他們一起做6小時，完成了這項任務(wù)．假設(shè)這些人的工作效率相同，設(shè)安排人先做4小時，列方程為7．某車間接到件零件加工任務(wù)，計劃每天加工120件，可以如期完成，而實(shí)際加工每天多做40件，結(jié)果提前6天完成，可列方程為．8．一個倉庫有一批貨物，一批工人負(fù)責(zé)運(yùn)走這批貨物，如果增加1名工人，則30天可以運(yùn)完，如果增加2名工人，則24天可以運(yùn)完，如果增加3名工人，則天可以運(yùn)完．9．紅星中學(xué)七年級創(chuàng)新班制作新年黑板報，如果讓學(xué)生團(tuán)團(tuán)單獨(dú)制作，需要完成；如果讓學(xué)生圓圓單獨(dú)制作，需要完成．如果讓團(tuán)團(tuán)和圓圓一起工作，再由學(xué)生圓圓單獨(dú)完成剩余部分，共需完成．10．一項工程，甲單獨(dú)完成須20天，乙單獨(dú)完成須30天，兩人合作須天完成．11．一項工程，甲單獨(dú)做需要6天完成，乙單獨(dú)做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此項工程．求甲一共做了多少天？若設(shè)甲一共做了x天，則所列方程為．三、解答題12．隨著經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，旅游業(yè)也越來越火，某工廠接到一批兵馬俑紀(jì)念品的生產(chǎn)任務(wù)，景點(diǎn)要求6天內(nèi)完成．若工廠安排10位工人生產(chǎn)，則6天后剩余1200套兵馬俑紀(jì)念品未生產(chǎn)；若安排15位工人生產(chǎn)，則恰好提前一天完成生產(chǎn)任務(wù)．每位工人每天可以生產(chǎn)多少套兵馬俑紀(jì)念品？13．加工一批零件，甲、乙兩人合作需要8天完成，如果由乙獨(dú)做需12天完成，兩人開始合作一段時間后，乙離開另有任務(wù)，余下的工作由甲來完成，又用了3天，兩人合作幾天？14．甲隊的8名工人一月份完成的總工作量比此月人均定額工作量的5倍少30件，乙隊的10名工人一月份完成的總工作量比此月人均定額工作量的2倍多36件，若兩隊工人此月完成的總工作量相等．(1)此月人均定額工作量是多少件？(2)甲乙兩隊人均實(shí)際工作量各為多少件？15．甲乙丙三隊要完成A、B兩項工程，B工程的工作量比A工程的工作量多四分之一，甲乙丙三隊單獨(dú)完成A工程所需時間分別是20天，24天，30天．為了同時完成這兩項工程，先派甲隊做A工程，乙，丙兩隊共同做B工程，經(jīng)過幾天后，又調(diào)丙隊與甲隊共同完成A工程．那么丙隊與甲隊合做了多少天？16．把一批圖書分給七年級某班的學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則差25本．(1)這個班有多少名學(xué)生？(2)讀書周期間，這個班級的學(xué)生去圖書館整理圖書，由1個人做要完成．現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做，正好完成這項任務(wù)．假設(shè)這些人的效率相同，具體應(yīng)先安排多少人整理圖書？17．為了迎接國家對恩施市教育“均衡驗收”，某初中學(xué)校急需添置960套課桌椅，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知乙工廠每天加工的課桌椅套數(shù)是甲工廠每天加工課桌椅套數(shù)的倍，甲工廠加工完這批課桌椅比乙工廠多用20天．在費(fèi)用方面需支付甲工廠每天80元，支付乙工廠每天130元．(1)求甲、乙兩個工廠每天各能加工多少套課桌椅？(2)距離“均衡驗收”只有50天時間了，為了在驗收前新課桌椅能及時到位，學(xué)校制定課桌椅加工方案如下：可以由每個廠家單獨(dú)完成，也可以由兩個廠家同時合作完成，在加工過程中，學(xué)校需派一名管理人員每天到廠進(jìn)行監(jiān)督與指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天5元的午餐補(bǔ)助費(fèi)．請幫助學(xué)校選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由．參考答案1．C【分析】先分別表示甲，乙的工作效率，甲每天完成乙每天完成再利用工作效率乘以工作時間=工作總量，列方程，從而可得答案.故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握“工作效率乘以工作時間=工作總量”是解本題的關(guān)鍵.2．B【分析】利用甲、乙兩工程隊每天完成的工作量乘以總天數(shù)=1，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)要用x天可以鋪好這條管線，則可列方程：(+)x=1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題列出一元一次方程，以總工作量為1得出等式是解題關(guān)鍵．3．D【分析】乙隊單獨(dú)做一天能完成這項工程的x，根據(jù)甲、乙兩隊合做共需4天完成，列關(guān)于x的一元一次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)乙隊單獨(dú)做共需x天完成由題意得：解得：x=．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，合理設(shè)出未知數(shù)、列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)挖土和運(yùn)土的工作總量相等列等方程即可解答．【詳解】解：設(shè)安排了x臺機(jī)械挖土，則可列方程為130x=120(15-x)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．5．C【分析】設(shè)還需要x天完成，根據(jù)題意可得出：（甲隊的工作效率+乙隊的工作效率）×?xí)r間+甲隊先做5天的工作量=1，由此可列出方程求解．【詳解】解：設(shè)還需要x天完成，依題意得：，解得：x=3，∴還需要3天完成，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．6．【分析】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，即可列出方程．【詳解】解：安排人先做4小時．可列方程為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出每個人每天的工作效率為，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程．7．（答案不唯一）【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)“實(shí)際加工每天多做40件，結(jié)果提前6天完成”，列出方程即可，理解題意，正確列出方程是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得：，故答案為：（答案不唯一）．8．20【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)原有x名工人，每個工人每天可以運(yùn)走的貨物為1，根據(jù)增加一名工人后，30天的工作總量等于增加2名工人后24天的工作總量，列方程求解，再用工作總量除以即可求出天數(shù)．【詳解】解：設(shè)原有x名工人，根據(jù)題意得，，解得，（天），答：如果增加3名工人，則20天可以運(yùn)完．故答案為：20．9．1.5【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．設(shè)共需要x小時完成，等量關(guān)系為：團(tuán)團(tuán)和圓圓一起工作的工作量圓圓單獨(dú)完成的工作量，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)共需要x小時完成，由題意得，解得：．答：共需要1.5小時完成．故答案為：1.5．10．12【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)兩人合作須x天完成，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)兩人合作須x天完成，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：12．11．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)甲一共做了天，則乙做了天，根據(jù)甲完成的工作量加上乙完成的工作量等于總工作量1，列出方程，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得：甲的工作效率為，乙的工作效率為，設(shè)甲工作天，完成的工作量為；則乙工作天，完成的工作量為，根據(jù)題意，得，故答案為：．12．每位工人每天可以生產(chǎn)80套兵馬俑紀(jì)念品【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．設(shè)每位工人每天生產(chǎn)x套兵馬俑紀(jì)念品，根據(jù)紀(jì)念品的總量相等列方程即可．【詳解】設(shè)每位工人每天生產(chǎn)x套兵馬俑紀(jì)念品，由題意，得，解得．答：每位工人每天可以生產(chǎn)80套兵馬俑紀(jì)念品．13．7天【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用問題，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由題意可知甲、乙二人合作的工作效率為，乙的工作效率為，總工作量看做單位“1”，設(shè)兩人合作天，由題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)兩人合作天，由題意列方程得：，即，解得天．答：兩人合作了7天．14．(1)件(2)此月人均定額工作量是22件，甲隊人均實(shí)際工作量是10件，乙隊人均實(shí)際工作量是8件【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)此月人均定額工作量是x件，根據(jù)兩隊工人此月完成的總工作量相等列方程求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的計算方法求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)此月人均定額工作量是x件

解得答：此月人均定額工作量是22件（2）解：總工作量為（件）甲隊人均實(shí)際工作量為（件）乙隊人均實(shí)際工作量為（件）答：甲隊人均實(shí)際工作量是10件，乙隊人均實(shí)際工作量是8件15．3天【分析】此題重點(diǎn)考查一元一次方程的應(yīng)用，正確地用代數(shù)式表示甲、乙、丙隊各自完成的工作量是解題的關(guān)鍵．將工程的工作量看作“1”，則工程的工作量為，設(shè)甲乙丙三隊完成、兩項工程用了天，則，求得，設(shè)丙隊與甲隊合做了天，則，解方程求出的值即可．【詳解】解：設(shè)甲乙丙三隊完成、兩項工程用了天，根據(jù)題意得，解得，設(shè)丙隊與甲隊合做了天，根據(jù)題意得，解得，答：丙隊與甲隊合做了3天．16．(1)這個班有45名學(xué)生(2)應(yīng)先安排2人整理圖書【分析】（1）設(shè)這個班有名學(xué)生，根據(jù)如果每人分本，則剩余本；如果每人分本，則差本．列出一元一次方程，解方程即可；（2）設(shè)應(yīng)先安排人整理圖書，現(xiàn)計劃由一部分人先做，然后增加人與他們一起做，正好完成這項任務(wù)，列出一元一次方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)這個班有名學(xué)生．由題意，得，解得．答：這個班有名學(xué)生．（2）解：設(shè)應(yīng)先安排人整理圖書．由題意，得，解得．答：應(yīng)先安排人整理圖書．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．17．(1)甲工廠每天能加工16套，乙工廠每天能加工24套(2)選擇甲、乙兩家工廠合作完成這批課桌椅比較合適，理由見解析【分析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，應(yīng)注意檢驗其結(jié)果是否符合題意；②選擇最優(yōu)方案時，需將求各個方案所需時間和所需費(fèi)用，經(jīng)過比較后選擇最優(yōu)的那個方案．（1）設(shè)甲工廠每天能加工x套課桌椅，則乙工廠每天能加工套課桌