第第頁魯教版（五四學(xué)制）九年級數(shù)學(xué)下冊《6.3用頻率估計(jì)概率》同步練習(xí)題及答案輕松過關(guān)1.關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說法正確的是()A.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近B.試驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等C.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近D.頻率等于概率2.小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的骰子(標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)試驗(yàn)”，獲得的數(shù)據(jù)如表：拋擲次數(shù)100200300400500數(shù)字6朝上的頻數(shù)2035496085若拋擲骰子的次數(shù)為1200，則“數(shù)字6朝上”的頻數(shù)最接近()A.180B.200C.210D.2403.兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是()A.拋一枚硬幣，正面朝上的概率B.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率C.轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率D.從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球的口袋中任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率4.小明準(zhǔn)備用6個(gè)球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲，下列四個(gè)方案中，你認(rèn)為哪個(gè)無法成功()A.P(摸到白球))=12,B.P(摸到白球))=12，P(摸到黑球)=13C.P(摸到白球)=23,P(摸到黑球)=P(摸到紅球)D.橫到白球、黑球、紅球的概率都是15.在一個(gè)不透明的口袋中，放置6個(gè)紅球、2個(gè)白球和n個(gè)黃球.這些小球除顏色外其余均相同，數(shù)學(xué)小組每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計(jì)了黃球出現(xiàn)的頻率。如圖，則n的值可能是()A.12B.10C.8D.166.在多次重復(fù)拋擲一枚正方體骰子(六個(gè)面分別標(biāo)注數(shù)字“1”至“6”)的試驗(yàn)中，隨機(jī)事件“數(shù)字1朝上”發(fā)生的頻率為f，每次試驗(yàn)該事件的概率為P.下列說法錯(cuò)誤的是()A.P的值為1B.試驗(yàn)次數(shù)不同，f的值可能不同C.試驗(yàn)次數(shù)越多，f的值越大D.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，f的值趨近于P7.要在一只口袋中裝入若干個(gè)形狀與大小都完全相同的球，使得從袋中摸到紅球的概率為15A.口袋中裝入10個(gè)小球，其中只有2個(gè)紅球B.裝入1個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球，1個(gè)藍(lán)球，1個(gè)黑球C.裝入5個(gè)紅球，13個(gè)白球，2個(gè)黑球D.裝入7個(gè)紅球,13個(gè)白球,2個(gè)黑球,13個(gè)黃球8.如圖1，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案(圖中陰影部分)，小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長為10m，寬為7m的長方形將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)(小球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果)，他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約是m2.9.在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)白球和15個(gè)黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過很多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75，則袋中白球有個(gè).10.某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如表：每批粒數(shù)100400800100020004000發(fā)芽的頻數(shù)8530065279316043204發(fā)芽的頻率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該油菜籽發(fā)芽的概率為(精確到0.1).11.一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè).若每次將球攪勻后，任意摸出1個(gè)球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，那么可以推算出a的值大約是.12.近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多.為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回；經(jīng)過一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有10只佩有識別卡，由此估計(jì)該濕地約有只A種候鳥.13.某班在愛心義賣活動中設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，如圖所示，同時(shí)規(guī)定：顧客購物滿20元就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，如表是活動中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n100200300400500落在“謝謝參與”區(qū)域的次數(shù)m296093122b落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率m0.290.30.31a0.296(1)完成上述表格:a=,b=;(2)若繼續(xù)不停轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)n很大時(shí)，落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率將會接近，假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你轉(zhuǎn)到“謝謝參與”的概率約是；(結(jié)果都精確到0.1)(3)顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，得到獎(jiǎng)品“盲盒”的概率記為P?，得到獎(jiǎng)品“貼紙”的概率記為P?，得到“謝謝參與”的概率記為P?，則P?,P?,P?的大小關(guān)系是.(用“＞”連接)14.在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共20個(gè)，這些球除顏色外其余完全相同.為了估計(jì)黑球和白球的個(gè)數(shù)，我們將球攪勻后，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把球放回盒子中，多次重復(fù)上述過程，得到如表的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n5010030050080010002000摸到白球的次數(shù)m143395155241298602摸到白球的頻率mn0.280.330.3170.310.3010.2980.301(1)請你估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會接近(精確到0.1)；(2)若先從盒子中取出x(x>1)個(gè)黑球，再從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若“摸出白球”為必然事件，則x=；(3)若先從盒子中取出x個(gè)白球，再放入x個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)白球的概率為1415.如圖，地面上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形，為求得它的面積，小明設(shè)計(jì)了如下的一個(gè)方案：①在此封閉圖形內(nèi)畫出一個(gè)半徑為1米的圓.②在此封閉圖形外閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子(可把小石子近似地看成點(diǎn))，記錄如表：擲小石子落在不規(guī)則圖形內(nèi)的總次數(shù)(含外沿)1002005001000…小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的次數(shù)m2342102206…小石子落在圓外的陰影部分(含外沿)的次數(shù)n77158398794…m0.2990.2660.2560.259…(1)通過以上信息，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)投擲的次數(shù)很多時(shí)，則m：n的值越來越接近；(結(jié)果精確到0.01)(2)若以小石子所落的有效區(qū)域?yàn)榭倲?shù)(即m+n)，則隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的頻率值穩(wěn)定在附近；(結(jié)果精確到0.1)(3)請你利用(2)中所得的頻率值，估計(jì)整個(gè)封閉圖形的面積是多少平方米?(結(jié)果保留π)快樂拓展16.(1)一個(gè)不透明的盒子中裝有若干個(gè)除顏色外都相同的紅球與黃球.在這個(gè)盒子中先放入2個(gè)白球，再進(jìn)行摸球試驗(yàn)，摸球試驗(yàn)的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回盒中，再繼續(xù)摸球，全班一共做了400次這樣的摸球試驗(yàn).如果知道摸出白球的頻數(shù)是40，你能估計(jì)在未放入白球前，盒中原來共有多少個(gè)小球嗎?(2)提出問題：一個(gè)不透明的盒中裝有若干個(gè)只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同顏色球的數(shù)量?活動操作：先從盒中摸出8個(gè)球，畫上記號放回盒中.再進(jìn)行摸球試驗(yàn)，摸球試驗(yàn)的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個(gè)球，記錄顏色、是否有記號，放回盒中，再繼續(xù)摸球、記錄、放回盒中.統(tǒng)計(jì)結(jié)果：摸球試驗(yàn)活動一共做了50次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：球的類別無記號有記號紅色黃色紅色黃色摸到的次數(shù)182822由上述的摸球試驗(yàn)推算：①盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少?②盒中有紅球多少個(gè)?17.小聰和小亮兩位同學(xué)做擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)游戲，他們共做了100次試驗(yàn)，結(jié)果如表所示：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)151425201313(1)上述試驗(yàn)中，“1點(diǎn)朝上”的頻率是，小亮再擲一次骰子，“1點(diǎn)朝上”的概率是；(2)小聰說:“若投擲1000次,則出現(xiàn)4點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是200次.”小聰?shù)恼f法正確嗎?為什么?(3)小聰對小亮說：“將一枚骰子任意投擲一次，朝上的點(diǎn)數(shù)不小于4算我贏，反之算你贏.”小亮說：“這游戲不公平.”你認(rèn)為小亮說得對嗎?請說明你的理由.參考答案1.C2.B3.D4.C5.A6.C7.C8.429.510.0.811.1512.80013.解:(1)a=122÷400=0.305;b=500×0.296=148,故答案為:0.305;148;(2)若繼續(xù)不停轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)n很大時(shí)，落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率將會接近0.3，假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你轉(zhuǎn)到“謝謝參與”的概率約是0.3,故答案為:0.3,0.3;3P1=21014.解：(1)當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會接近0.3,故答案為:0.3;(2)由(1),得摸出白球的概率是0.3,∴盒子里白球數(shù)量為20×0.3=6(個(gè)),∴黑球數(shù)量為20-6=14(個(gè)),∴從盒子中取出x個(gè)黑球，再從盒子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，“摸出白球”為必然事件，則x=14,故答案為:14;(3)由(2),得白球數(shù)量為6個(gè),則6?x20答：x的值為1.15.解:(1)0.26;(2)206÷1000≈0.2;∴隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的頻率值穩(wěn)定在0.2附近，故答案為:0.2;(3)設(shè)封閉圖形的面積為a，由題意，得S根據(jù)題意，得π答：估計(jì)整個(gè)封閉圖形的面積是5π平方米.16.解：(1)設(shè)盒子中在未放入白球前共有x個(gè)球，由題意，得40400即盒中原來共有18個(gè)小球；(2)由題意，得①盒中紅球占總球數(shù)的百分比是18+2盒中黃球占總球數(shù)的百分比是2