第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)魯教版（五四學(xué)制）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二章軸對(duì)稱》單元檢測(cè)卷（帶答案）一、單選題1．下列各圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）．A． B． C． D．2．《哪吒之魔童鬧?！芬哉鸷程匦?、精彩故事、鮮活形象和濃厚文化，展現(xiàn)了中國(guó)動(dòng)畫電影的強(qiáng)勁實(shí)力．下列四個(gè)圖中，能由左圖經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱得到的是（

）A． B． C． D．3．如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱，P為上任一點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．直線和直線的交點(diǎn)不一定在上B．C．與面積相等D．垂直平分，4．下列圖形中，對(duì)稱軸最多的圖形是（

）．A． B． C． D．5．如圖，中，是的角平分線，，以下結(jié)論：①；②；③為的中點(diǎn)；④是等邊三角形．其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．46．王崗社區(qū)是由，，三條路圍成的小型社區(qū)，社區(qū)準(zhǔn)備修建一個(gè)電動(dòng)車充電點(diǎn)現(xiàn)社區(qū)人員計(jì)劃將充電點(diǎn)建設(shè)在到三條路的距離相等的位置，則充電點(diǎn)應(yīng)該建在（）A．三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)處 B．三條中線的交點(diǎn)處C．三條高線的交點(diǎn)處 D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處7．如圖，牧民從地出發(fā)，到一條筆直的河邊飲馬，然后到地．要使牧民所走的路徑最短，這個(gè)飲馬的地點(diǎn)是（）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)8．如圖，在中，，D為上的一點(diǎn)，在的右側(cè)作，使得，，交于點(diǎn)O，連接，若，若，則與的數(shù)量關(guān)系為（

）A． B．C． D．9．已知：如圖，在，中，，，，C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接．以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，中，垂直平分交于點(diǎn)D，連接．若，，則的周長(zhǎng)為（

）A．10 B．13 C．16 D．1811．如圖，在等腰直角中，已知，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，直線交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，連接．若，則（

）A．2 B． C． D．12．如圖，在中，，，為邊上一點(diǎn)，連接，且，若，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．13．下列說(shuō)法正確的是（

）A．直角三角形只有一條高B．若三條線段的長(zhǎng)、3、5滿足，則以、3、5為邊一定能組成三角形；C．有一角為，且腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等D．三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形的三頂點(diǎn)的距離相等14．下列關(guān)于等腰三角形的性質(zhì)敘述錯(cuò)誤的是（

）A．等腰三角形兩底角相等B．等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合C．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形D．等腰三角形的對(duì)稱軸為底邊上的中線15．如圖，在中，，，平分，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．16．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)．若，，則的面積是（

）A．24 B．12 C．10 D．11二、填空題17．光線從如圖所示的角度照射到平面鏡上，然后在平面鏡之間來(lái)回反射．已知，，則．18．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，、為折痕，若，則為度．19．如圖，在中，和的角平分線與相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作，與分別相交于點(diǎn)M，N，若的周長(zhǎng)為，則．20．如圖，在中，D是邊上的一點(diǎn)，，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為．21．如圖，在銳角三角形中，，的面積為，平分，若、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．22．如圖，在中，已知點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上，過(guò)的中點(diǎn)作線段交的平分線于、交于，且，如果，，，那么的周長(zhǎng)是．三、解答題23．已知：如圖，在中，，，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)M，N，求證：．24．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)若與關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，作出；(2)若P為y軸上一點(diǎn)，使得最小，則最小值為______；(3)計(jì)算的面積．25．如圖，已知中，，，垂直平分，求的度數(shù)．26．已知是直角三角形，，等腰直角三角形的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在的邊上，．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在的邊上時(shí)，若，①求證：；②求證：；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，當(dāng)點(diǎn)D落在的內(nèi)部時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P恰好是邊的中點(diǎn)，且，請(qǐng)?zhí)骄?，和之間的數(shù)量關(guān)系．27．如圖，已知：，，點(diǎn)在邊上，且．(1)求證：；(2)如果為中點(diǎn)，，求的度數(shù)．28．【問(wèn)題原型】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給出如下問(wèn)題：如圖1，在中，，，以為斜邊作直角三角形，點(diǎn)，在邊的同側(cè)，與交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．求證：（請(qǐng)根據(jù)下面的要求完成證明）．【解決問(wèn)題】（1）如圖2，有思維敏捷的同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在上截取，連接，將線段，，之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段與之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)上述解題思路，寫出證明的完整過(guò)程．【實(shí)踐應(yīng)用】（2）的度數(shù)為________．（3）若是的中點(diǎn)，且，求四邊形的面積．參考答案1．D【分析】此題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，根據(jù)概念逐一判斷即可，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．2．B【分析】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念依次分析各項(xiàng)即可得到結(jié)果．解答本題的關(guān)鍵是掌握熟練軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：能由左圖經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱得到的是第二個(gè)圖形故選：B．3．A【分析】本題考查成軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)成軸對(duì)稱的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵與關(guān)于直線對(duì)稱，P為上任一點(diǎn)，∴，與面積相等，垂直平分，，故選項(xiàng)B，C，D均正確，不符合題意；直線和直線關(guān)于直線對(duì)稱，故兩條直線的交點(diǎn)一定在上；故A錯(cuò)誤，符合題意；故選A．4．D【分析】本題主要考查軸對(duì)稱圖形，把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，直線兩邊部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線是對(duì)稱軸．據(jù)此判斷每個(gè)圖形的對(duì)稱軸，即可解答．【詳解】解：等腰三角形有1條對(duì)稱軸；正方形有4條對(duì)稱軸；C選項(xiàng)中三個(gè)圓組成的圖形有3條對(duì)稱軸；圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸．綜上分析可知：對(duì)稱軸最多的圖形是圓．故選：D．5．C【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、垂直的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．通過(guò)角平分線和垂直的條件，利用全等三角形的判定證明，進(jìn)而推出、為的中點(diǎn)，再分析是否為等邊三角形．【詳解】解：是的角平分線，，，，在和中，，，，，即為的中點(diǎn)，由已知條件，無(wú)法得出的三邊都相等，故不一定是等邊三角形，①②③正確，④錯(cuò)誤，共個(gè)正確，故選：C．6．A【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等，而根據(jù)題意可得充電點(diǎn)到三條路的距離相等，故充電點(diǎn)應(yīng)該建在三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)處．【詳解】解：∵充電點(diǎn)到三條路的距離相等，∴充電點(diǎn)應(yīng)該建在三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)處，故選：A．7．B【分析】本題主要考查軸對(duì)稱-最短路徑問(wèn)題，其理論依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短以及軸對(duì)稱的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于利用軸對(duì)稱將同側(cè)兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)兩點(diǎn)，把求折線的最短長(zhǎng)度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求線段的長(zhǎng)度問(wèn)題，即運(yùn)用“化折為直”的思想也是“將軍飲馬”模型的典型運(yùn)用．作出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．連接，與直線交點(diǎn)即是所求飲馬點(diǎn)．【詳解】作出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)（在圖中可通過(guò)網(wǎng)格的對(duì)稱性直觀地確定)的位置）．此時(shí)直線上的點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)距離都相等，將同側(cè)折線段，轉(zhuǎn)化為異側(cè)折線段（折線中間點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)），連接，可以發(fā)現(xiàn)與直線相交于點(diǎn)（通過(guò)觀察網(wǎng)格中線段的位置關(guān)系得出）．此時(shí)最短路勁為（兩點(diǎn)之間線段最短）．所以，要使牧民所走的路徑最短，這個(gè)飲馬的地點(diǎn)是點(diǎn)，答案為：B．8．C【分析】先根據(jù)等邊對(duì)等角，可出出，，再利用三角形的內(nèi)角和定理，可得，，從而可利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可用表示出，所以，于是得到問(wèn)題的答案．【詳解】解：∵，，∴，，∴，，∵，∴，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊對(duì)等角，全等三角形的判定與性質(zhì)綜合()，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)并能運(yùn)用求解．9．C【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．①由，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用得出，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到，本選項(xiàng)正確；②由，得到，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，本選項(xiàng)正確；③再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到，本選項(xiàng)正確；④利用周角減去兩個(gè)直角可得答案．【詳解】解：①∵，∴，即，∵在和中，∵，，∴，本選項(xiàng)正確；②∵為等腰直角三角形，∴，，∵，，∴，本選項(xiàng)正確；③∵，，∴，∴，本選項(xiàng)正確；④∵，，故此選項(xiàng)正確，故選：C．10．B【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，可得的周長(zhǎng)為，即可解答．【詳解】解：垂直平分交于點(diǎn)D，，的周長(zhǎng)為，故選：B．11．A【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．由作法得：垂直平分，可得，再由是等腰直角三角形，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：由作法得：垂直平分，∴，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．故選：A12．B【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是含的直角三角形性質(zhì)、三線合一，解題關(guān)鍵是作出正確的輔助線．作交于點(diǎn)，由含的直角三角形性質(zhì)求出，再根據(jù)三線合一得出，則．【詳解】解：作交于點(diǎn)，，又，，，，，，，，．故選：．13．D【分析】此題考查了三角形的高，三角形三邊關(guān)系，全等三角形的判定和三角形的垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)三角形的高，三角形三邊關(guān)系，全等三角形的判定和三角形的垂直平分線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．直角三角形有三條高（兩條直角邊和一條斜邊上的高），故錯(cuò)誤；B．組成三角形的條件為任意兩邊之和大于第三邊，即需滿足、、；由恒成立，但得，得；∴僅不能保證組成三角形，故錯(cuò)誤；C．等腰三角形中，角可能為頂角或底角，導(dǎo)致三角形形狀不同，即使腰相等也不一定全等，故錯(cuò)誤；D．三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故正確．故選：D．14．D【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)逐一判斷選項(xiàng)，注意對(duì)稱軸是直線而非線段．【詳解】A、等腰三角形兩底角相等，正確，不符合題意；B、等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合，正確，不符合題意；C、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，正確，不符合題意；D、等腰三角形的對(duì)稱軸為底邊上的中線所在的直線，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選D．15．C【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)．先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)等腰三角形的“等邊對(duì)等角”即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴．故選：C16．B【分析】本題主要考查了角平分線的作法和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用角平分線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，由作圖可知，平分，∴，∴的面積是，故選：B．17．【分析】本題考查了鏡面對(duì)稱，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)鏡面反射原理，入射角等于反射角得出，，，根據(jù)三角形內(nèi)角和是，即可求解．【詳解】解：如圖：分別過(guò)入射點(diǎn)做垂線，根據(jù)結(jié)合反射定律可知，，，故，，，∴，，∴．故答案為：．18．【分析】此題考查了角的計(jì)算，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對(duì)應(yīng)的角相等，掌握以上知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，，，再根據(jù)平角的度數(shù)是，，繼而即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，，，又∵，∴，又∵，∴．故答案為：；19．【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，正確進(jìn)行線段的等量代換是解答本題的關(guān)鍵．由已知條件根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)可推出，．從而△的周長(zhǎng)等于AB+AC，答案可得．【詳解】解：平分，．又，．．．同理可得：．的周長(zhǎng)為：，故答案為：．20．4【分析】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，在中，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出．【詳解】解：連接．∵，E是的中點(diǎn)，∴，又∵F是的中點(diǎn)，∴（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），∵，∴．故答案為：4．21．【分析】本題考查角平分線的軸對(duì)稱性、最短路徑問(wèn)題，過(guò)作于，根據(jù)角平分線的軸對(duì)稱性，可作關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)，連接，則，由得，當(dāng)、、共線且時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)值最小，最小值為的值，利用三角形的面積公式求得，進(jìn)而可求解．【詳解】解：∵平分，如圖，過(guò)作于，作關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)，∴在上，連接，則，當(dāng)、、共線且時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)值最小，最小值為的值，∵在銳角三角形中，，的面積為，∴，∴，即的最小值為，故答案為：．22．32【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對(duì)等邊，對(duì)頂角的性質(zhì)等，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)平行線的性質(zhì)證明，，然后結(jié)合角平分線的定義可推得，根據(jù)等角對(duì)等邊得出，結(jié)合對(duì)頂角相等和全等三角形的判定證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出的長(zhǎng)，然后可求得的長(zhǎng)，于是可求得的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵，∴，．∵平分，∴．∴．∴，∵是的中點(diǎn)，∴．∵，∴．由對(duì)頂角相等可知：．在和中，，∴，∴．∵，∴．∴，∴的周長(zhǎng)．故答案為：32．23．見解析【分析】此題主要考查了含的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知含的直角三角形的性質(zhì)定理．連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，從而得到，再由等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，再由的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵垂直平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．∵在中，，∴．24．(1)見解析(2)(3)5【分析】本題考查了作圖?軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱?最短路徑問(wèn)題，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)準(zhǔn)確作出點(diǎn)P．（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)先分別找到點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可作出；（2）連接交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，再利用勾股定理求出即可；（3）利用割補(bǔ)法求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：連接交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，此時(shí)，，∴最小值為；（3）解：．25．【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證明，進(jìn)一步求得即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴．26．(1)①見解析；②見解析(2)，．【分析】（1）設(shè)，則，①倒角可得；②倒角可得，可得，進(jìn)而即可得證；（2）延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，過(guò)C作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，易證，則，倒角易得，，進(jìn)而利用線段和差即可得解．【詳解】（1）證明：設(shè)，則，①∵，∴，在中，，∴，∴；②∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：，．理由如下：延長(zhǎng)交延長(zhǎng)