2026屆安徽六安市皖西高中教學(xué)聯(lián)盟高一上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，，．若點(diǎn)滿(mǎn)足，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)的定義域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)3．若cos(πA.-29C.-594．中國(guó)扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，小小的折扇傳承千年的制扇工藝與書(shū)畫(huà)藝術(shù)，折扇可以看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)折扇的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)時(shí)，折扇的圓心角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%7．已知α是第三象限的角，且，則（）A. B.C. D.8．如圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角（）A.90° B.60°C.45° D.30°9．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)是（）A. B.C. D.10．長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A. B.C. D.都不對(duì)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則______12．已知,則的值為_(kāi)_______13．對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，，若存在、，使得，則稱(chēng)與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”．若函數(shù)與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.14．函數(shù)fx=15．已知函數(shù)f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，則a的取值范圍為_(kāi)_______16．函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），且與直線(xiàn)l1：2x﹣y+4＝0垂直（1）求直線(xiàn)l的方程；（2）若點(diǎn)P（2，m）到直線(xiàn)l的距離為2，求m的值18．已知函數(shù)，.（1）解方程；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍.19．已知函數(shù)fx=2sin（1）求fx（2）若fx在區(qū)間-π620．已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧?（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)<2，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】，故選A2、A【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可【詳解】由題意得：解得：﹣1＜x≤2，故函數(shù)的定義域是（﹣1，2]，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．常見(jiàn)的求定義域的類(lèi)型有：對(duì)數(shù)，要求真數(shù)大于0即可；偶次根式，要求被開(kāi)方數(shù)大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次冪，要求底數(shù)不為0;多項(xiàng)式要求每一部分的定義域取交集.3、C【解析】cos(π2-α)=sin4、C【解析】設(shè)折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，圓的半徑為，依題意可得，解得；故選：C5、D【解析】本題首先可以求出函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題意得出函數(shù)與函數(shù)的圖像至少有3個(gè)交點(diǎn)，最后根據(jù)圖像計(jì)算得出結(jié)果【詳解】若，則，因?yàn)闀r(shí)，，所以，所以若關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則有，即，設(shè)，畫(huà)出函數(shù)的圖像，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖像的凹凸性可知對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)在點(diǎn)處相交為臨界情況，即要使與的圖像至少有3個(gè)交點(diǎn)，需要且滿(mǎn)足，即，解得，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、對(duì)數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查如何根據(jù)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性來(lái)求出函數(shù)解析式，考查學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的圖像的理解，考查推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題6、B【解析】根據(jù)所給公式、及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則代入計(jì)算可得；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴約增加了30%.故選：B7、B【解析】由已知求得，則由誘導(dǎo)公式可求.【詳解】α是第三象限的角，且，，.故選：B.8、B【解析】將原圖還原到正方體中，連接SC，AS，可確定（或其補(bǔ)角）是PB與AC所成的角.【詳解】因?yàn)锳BCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，可將原圖還原到正方體中，連接SC，AS，則PB平行于SC，如圖所示.∴（或其補(bǔ)角）是PB與AC所成的角，∵為正三角形，∴，∴PB與AC所成角為.故選：B.9、B【解析】根據(jù)并集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得，，顯然中元素的個(gè)數(shù)是5.故選：B10、B【解析】由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【詳解】解：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)就是球的直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)為：，所以球的半徑為：；則這個(gè)球的表面積是：故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由分段函數(shù)解析式先求，再求.【詳解】由已知可得，故.故答案為：2.12、【解析】利用正弦、余弦、正切之間的商關(guān)系,分式的分子、分母同時(shí)除以即可求出分式的值.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的平方和關(guān)系和商關(guān)系,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13、C【解析】先求得函數(shù)的零點(diǎn)為，進(jìn)而可得的零點(diǎn)滿(mǎn)足，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.【詳解】由題意，函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的零點(diǎn)為，設(shè)的零點(diǎn)為，則，則，由于必過(guò)點(diǎn)，故要使其零點(diǎn)在區(qū)間上，則或，即或，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是將題目條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)的范圍，再由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.14、(0.+∞)【解析】函數(shù)定義域?yàn)镽，∵3x>0∴3考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性與值域15、(－4，4]【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合真數(shù)大于零，列出不等式求解即可.【詳解】令g(x)＝x2－ax＋3a，因?yàn)閒(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間[2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0，所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，注意定義域即可，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】首先保證真數(shù)位置在上恒成立，得到的范圍要求，再分和進(jìn)行討論，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于的不等式，得到答案.【詳解】函數(shù)，所以真數(shù)位置上的在上恒成立，由一次函數(shù)保號(hào)性可知，，當(dāng)時(shí)，外層函數(shù)為減函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為增函數(shù)，所以，即，所以，當(dāng)時(shí)，外層函數(shù)為增函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為減函數(shù)，所以，即，所以，綜上可得的范圍為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）x+2y﹣4＝0；（2）m的值為6或﹣4【解析】（1）首先根據(jù)設(shè)出直線(xiàn)，再帶入即可.（2）列出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可求出的值.【詳解】（1）根據(jù)題意，直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，設(shè)直線(xiàn)的方程為，又由直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則有，解可得.故直線(xiàn)的方程為.（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論：直線(xiàn)的方程為，若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則有，變形可得：，解可得：或.故的值為或.【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查兩條直線(xiàn)垂直的位置關(guān)系，第二問(wèn)考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬于簡(jiǎn)單題.18、（1）或（2）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）由已知得，解方程即可；（2）任取，且，則，分和討論可得答案；（3）將不等式對(duì)恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，的最小值問(wèn)題，求出的最小值即可得的取值范圍.【詳解】（1）由已知.所以，得或，所以或；（2）任取，且，則因?yàn)椋?，所以?當(dāng)時(shí)，恒成立，，即；當(dāng)時(shí)，恒成立，，即.故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（3），，令，.由（2）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明，考查函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題即可，是中檔題.19、（1）π；單調(diào)遞減區(qū)間是π3+kπ,5π【解析】（1）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果（2）由（1）知fx=sin2x-π【詳解】解：（1）由己知，有f=-=3所以fx的最小正周期：T=由π2得fx的單調(diào)遞減區(qū)間是π（2）由（1）知fx=sin所以2x-π要使fx在區(qū)間-π6即y=sin2x-π所以2m-π6所以m的最小值為π3【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題20、(1)或；(2)或.【解析】（1）由知4滿(mǎn)足函數(shù)的定義域，由此可得，解不等式可得所求范圍．（2）由可得，再根據(jù)的大小關(guān)系求得集合A，然后根據(jù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解不等式組可得所求范圍試題解析：（1）因?yàn)椋?，解得?∴實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）由于，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，函數(shù)無(wú)意義，∴，由,得，解得，∴.①當(dāng)，即時(shí)，，由得，解得；②當(dāng)，即時(shí)，，，此時(shí)不滿(mǎn)足；③當(dāng)，即時(shí)，，由得，解得.又，故.綜上或∴實(shí)數(shù)的取值范圍是或.點(diǎn)睛：（1）解答本題時(shí)要注意分類(lèi)討論的