第第頁人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《6.1.1立體圖形與平面圖形》同步測(cè)試題（附答案）一、單選題（滿分24分）1．用數(shù)學(xué)的眼光觀察我們身邊的物體，下列可以抽象為棱柱的物體是（

）A． B． C． D．2．下列幾何體中，只有平的面的是（

）A． B． C． D．3．如圖是常見的一種“斗笠”，用數(shù)學(xué)的眼光可將“斗笠”近似地看成（

）A．棱柱 B．球 C．圓錐 D．圓柱4．下列圖形不是正方體的平面展開圖的是（

）A．

B．

C．

D．

5．將一個(gè)正方體的表面沿棱剪開，得到其展開圖如圖所示，則該正方體中與“我”字相對(duì)的字是（

）A．“夢(mèng)” B．“的” C．“中” D．“國(guó)”6．如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，從正面看到它的形狀圖為（

）A． B． C． D．7．信陽茶文化歷史悠久，始于周，名于唐，興于宋，盛于清，茶文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，是古代著名的淮南茶區(qū)．如圖是信陽某品牌一個(gè)茶葉包裝盒的表面展開圖，則這個(gè)包裝盒是（

）A．六棱柱 B．六棱錐 C．五棱柱 D．六面體8．如圖，一個(gè)正方體紙盒的六個(gè)面上填有不同的數(shù)或式，從不同方向看到的情形如圖，如果相對(duì)兩個(gè)面的數(shù)或式的值互為相反數(shù)，則a+c?x2025的值為（

A．1 B．?1 C．0 D．2025二、填空題（滿分24分）9．下列幾何圖形中，是平面圖形的有，是立體圖形的有．（填序號(hào)）10．如圖①是一個(gè)三棱柱，若將其沿某些棱剪開成圖②所示的圖形，需要剪開棱的條數(shù)為．11．若一個(gè)直棱柱共有10個(gè)面，所有側(cè)棱長(zhǎng)的和等于56，則每條側(cè)棱的長(zhǎng)為．12．如圖所示是一個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體的表面積是．（結(jié)果保留π）13．如圖，這是三棱柱的表面展開示意圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，則棱BE的長(zhǎng)為．14．如圖，“七巧板”是我國(guó)古代的一種拼圖玩具，由塊板組成，其中：正方形板有塊；平行四邊形板（不包括正方形板）有塊；三角形板有塊．15．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等，網(wǎng)格中有5個(gè)涂有陰形的小正方形，現(xiàn)任取一個(gè)小正方形涂上陰影，使這6個(gè)涂有陰影的小正方形能夠圍成一個(gè)小正方體的涂法有種．16．由若干個(gè)完全相同的小正方體組成一個(gè)幾何體，從它的左面和上面看到的形狀圖如圖所示，則小正方體的個(gè)數(shù)最少是個(gè)．三、解答題（滿分72分）17．如圖，這是一個(gè)五棱柱，若它的底面邊長(zhǎng)都是4cm，側(cè)棱長(zhǎng)都是8(1)它有______個(gè)面，______個(gè)頂點(diǎn)，______條棱．(2)它的所有側(cè)面的面積之和是多少？18．一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個(gè)幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出從正面、左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．19．一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子的展開圖如圖所示．(1)該盒子的底面的長(zhǎng)為（用含a的式子表示）．(2)若①，②，③，④四個(gè)面上分別標(biāo)有整式2(x+1)，x，?2，4，且該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，求x的值．20．某數(shù)學(xué)興趣小組開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)的任務(wù)是制作收納盒，該小組給出了兩種設(shè)計(jì)，收納盒的展開圖如圖1、圖2所示．請(qǐng)你和該小組一起完成以下探究任務(wù)：(1)利用圖1所示的圖形，制作的收納盒形狀為______；(2)哪一種收納盒的容積更大？請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息計(jì)算說明．21．如圖所示，該幾何體是由6個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成的．(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出它從正面看與從左面看的形狀圖；(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持從正面看和從左面看的形狀圖均不變，最多可添加______個(gè)小正方體．22．如圖所示的①，②，③，④四個(gè)圖形是平面圖形．本題我們探索各圖形頂點(diǎn)、邊、區(qū)域三者之間的數(shù)量關(guān)系．例如，我們規(guī)定圖形①的頂點(diǎn)數(shù)為4(頂點(diǎn)為A，B，C，D)，邊數(shù)為5(像BC，CD為其中的兩條邊，但BD不能再算一條邊，邊與邊不能重疊)，區(qū)域數(shù)為2(它們是兩個(gè)相互獨(dú)立，不重疊的小三角形區(qū)域)．(1)數(shù)一數(shù)，每一個(gè)圖形各有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條邊？這些邊圍出了多少個(gè)區(qū)域？將結(jié)果填入下表(圖形①已填好)．圖形標(biāo)號(hào)頂點(diǎn)數(shù)V邊數(shù)E區(qū)域數(shù)F①452②5___________3③___________94④7___________6(2)觀察上表，推斷一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)V，邊數(shù)E，區(qū)域數(shù)F之間有什么關(guān)系？(3)現(xiàn)已知某一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)V是2025，區(qū)域數(shù)F比頂點(diǎn)數(shù)V多1，請(qǐng)你利用（2）發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，確定這個(gè)圖形的邊數(shù)E是多少？23．【問題情境】《制作無蓋的長(zhǎng)方體紙盒》是北師大版七上的課題學(xué)習(xí)，某綜合實(shí)踐小組在學(xué)習(xí)了這一課后，開展了“長(zhǎng)方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)．【問題解決】（1）如圖所示圖形中，是無蓋正方體的表面展開圖的是______．（填序號(hào)）（2）綜合實(shí)踐小組利用邊長(zhǎng)為30cm①圖1方式制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子的方法：先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為5cm的小正方形，再沿虛線折疊起來．則長(zhǎng)方體紙盒的底面周長(zhǎng)為多少cm②圖2方式制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體紙盒的方法：先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為5cm的小正方形和兩個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方形，再沿虛線折疊起來．則該長(zhǎng)方體紙盒的體積為多少cm【問題進(jìn)階】（3）若一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為8，5，3，它缺一個(gè)長(zhǎng)為8，寬為3的長(zhǎng)方體底面，將它的表面沿某些棱剪開，展開成一個(gè)平面圖形，求長(zhǎng)方體表面展開圖的最大外圍周長(zhǎng)．參考答案1．C【分析】本題考查了棱柱的定義，有兩個(gè)面互相平行且相等，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱，根據(jù)棱柱的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、可以抽象為圓柱，故本選項(xiàng)不符合題意；B、可以抽象為圓錐，故本選項(xiàng)不符合題意；C、可以抽象為棱柱，故本選項(xiàng)符合題意；D、可以抽象為棱錐，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．B【分析】本題主要考查了常見幾何體的特點(diǎn)，熟知常見幾何體的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、圓柱的上下底面為曲面，不符合題意；B、長(zhǎng)方體沒有曲面，只有平的面,符合題意；C、圓臺(tái)的上下底面為曲面，不符合題意；D、球是曲面，不符合題意；故選：B．3．C【分析】本題考查了立體圖形的認(rèn)識(shí)，根據(jù)“斗笠”的形狀即可解答．【詳解】解：“斗笠”近似地看成圓錐．故選：C．4．B【分析】本題考查幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方體的特征，熟記正方體的11種展開圖．根據(jù)由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題，只要有“田”，“凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖即可選擇．【詳解】解∶由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征及有“田”，“凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖判斷如下∶A．是正方體平面展開圖，不符合題意；B．不是正方體平面展開圖，符合題意；C．是正方體平面展開圖，不符合題意；D．是正方體平面展開圖，不符合題意.故選∶B．5．C【分析】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn)，相對(duì)的兩個(gè)面中間一定隔著一個(gè)小正方形，且沒有公共邊和公共頂點(diǎn)，即“對(duì)面無鄰點(diǎn)”，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：由展開圖可得，該正方體中與“我”字相對(duì)的字是“中”．故選：C．6．A【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．本題考查了從不同方向看幾何體，具備良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：從正面看到它的形狀圖為，故選：A．7．A【分析】本題考查了幾何體展開圖的認(rèn)識(shí)，根據(jù)棱柱的展開圖特征解答即可，熟練掌握棱柱的展開圖特征是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)棱柱的展開圖是由兩個(gè)相同的六邊形底面和若干個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面組成，可得這個(gè)包裝盒是六棱柱，故選：A．8．B【分析】本題主要考查了正方體展開圖，通過鄰面找對(duì)面，代數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是找出對(duì)面．根據(jù)圖形找出對(duì)面，表示出代數(shù)式的值，然后代數(shù)求值即可．【詳解】解：由兩個(gè)圖可得，c?d的鄰面為c+d,?1,x,a+b，∴c?d的對(duì)面為a?b，∴a?b+c?d=0；①由第1個(gè)和第3個(gè)圖形可得，a+b的鄰面為a?b,?1,c?d,x，∴a+b的對(duì)面為c+d，∴a+b+c+d=0；②∴由第1個(gè)和第2個(gè)圖形可得，?1的鄰面為a?b,a+b,c?d,c+d，∴?1的對(duì)面為x，∴x=1；由①+②得，∴2a+2c=0，∴a+c=0，∴a+c?x2025故選：B．9．②④⑤⑧⑨①③⑥⑦【分析】本題考查了平面圖形與立體圖形的定義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵．各個(gè)部分在同一平面內(nèi)的為平面圖形；各個(gè)部分都不在同一平面內(nèi)的為立體圖形．【詳解】解：因?yàn)楦鱾€(gè)部分在同一平面內(nèi)的為平面圖形，所以②④⑤⑧⑨為平面圖形，因?yàn)楦鱾€(gè)部分都不在同一平面內(nèi)的為立體圖形，所以①③⑥⑦為立體圖形．故答案為：②④⑤⑧⑨；①③⑥⑦．10．5條【分析】本題考查三棱柱的展開圖，三棱柱有9條棱，觀察三棱柱的展開圖可知沒有剪開的棱的條數(shù)是4條，相減即可求出需要剪開的棱的條數(shù)．【詳解】解：由圖可知，沒有剪開的棱的條數(shù)是4條，三棱柱有9條棱，因此需要剪開棱的條數(shù)為9?4=5，故答案為：5條．11．7【分析】本題考查了直棱柱的特征；先根據(jù)這個(gè)棱柱有10個(gè)面，求出這個(gè)棱柱是8棱柱，有8條側(cè)棱，再根據(jù)所有側(cè)棱的和為56，即可得出答案．【詳解】解：∵這個(gè)棱柱有10個(gè)面，∴這個(gè)棱柱是8棱柱，有8條側(cè)棱，∵所有側(cè)棱的和為56，∴每條側(cè)棱長(zhǎng)為56÷8=7；故答案為：712．28π【分析】本題考查了幾何體的展開圖，圓柱的表面積公式．依據(jù)圓柱的表面積等于側(cè)面積和兩個(gè)底面面積之和即可得出結(jié)論．【詳解】解：該幾何體的表面積為2π×2故答案為：28π．13．2【分析】本題考查的是幾何體展開圖，三棱柱的表面展開圖知，棱AB與CD是相對(duì)的，棱CD與長(zhǎng)為2的棱是能夠互相重合的棱，即可求解．【詳解】解：三棱柱展開圖中，棱AB與CD是相對(duì)的，棱CD與長(zhǎng)為2的棱是能夠互相重合的棱，AB,BE是能夠互相重合的棱，∴BE=AB=CD=2，故答案為：2．14．7115【分析】此題是一道幾何綜合題，主要考查平行四邊形、正方形、三角形的概念，熟悉七巧板的構(gòu)造是解題的關(guān)鍵．七巧板由7個(gè)幾何圖形構(gòu)成，包括1個(gè)正方形，1個(gè)平行四邊形、5個(gè)三角形，即可得到問題的答案．【詳解】解：如圖，由七巧板的構(gòu)造可知，正方形ABCD由7個(gè)幾何圖形構(gòu)成，其中包括：1個(gè)正方形，即正方形EFGH；1個(gè)平行四邊形，即平行四邊形BJFI；5個(gè)三角形，即△ABE，△ADE，△DGH，△IFE，△CGJ，故答案為：7，1，1，5．15．4【分析】本題主要考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體展開圖的特征是解題關(guān)鍵．根據(jù)正方體的展開圖求解即可．【詳解】解：如圖所示：故答案為：4．16．5【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)從它的左面和上面看到的形狀圖進(jìn)行空間想象，即可作答．【詳解】解：由從該幾何體的左面和上面看到的形狀圖可得第一層有4個(gè)小正方體，第二層最少有1個(gè)小正方體，那么搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少為4+1=5個(gè)．故答案為：517．(1)7，10，15(2)它的所有側(cè)面的面積之和是160【分析】本題考查認(rèn)識(shí)幾何體及幾何體的表面積，熟知棱柱的定義及側(cè)面展開圖是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)所給直五棱柱的特征，即可解決問題；（2）先求出一個(gè)側(cè)面的面積，即可求出所有側(cè)面的面積之和．【詳解】（1）解：它有7個(gè)面，10個(gè)頂點(diǎn)，15條棱．（2）解：∵它的底面邊長(zhǎng)都是4cm，側(cè)棱長(zhǎng)都是8∴直五棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形，且由5個(gè)面積相等的側(cè)面組成，∵一個(gè)側(cè)面的面積為4×8=32cm∴32×5=160cm答：它的所有側(cè)面的面積之和是160cm18．見解析【分析】本題考查從不同方向看幾何體．由從上面觀察這個(gè)幾何體及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知從正面觀察這個(gè)幾何體的列數(shù)與從上面觀察這個(gè)幾何體的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為從上面觀察這個(gè)幾何體中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．從左面觀察這個(gè)幾何體的列數(shù)與從上面觀察這個(gè)幾何體的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為從上面觀察這個(gè)幾何體中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．由已知條件可知，從正面觀察這個(gè)幾何體有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，3；從左面觀察這個(gè)幾何體有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，3．【詳解】解：如圖所示，19．(1)3a(2)x=4【分析】本題主要考查了長(zhǎng)方體的展開圖，一元一次方程的應(yīng)用，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念是解決此類問題的關(guān)鍵．（1）依據(jù)無蓋的長(zhǎng)方體盒子的高為a，底面的寬為2a，即可得到底面的長(zhǎng)；（2）根據(jù)該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，列方程求解即可．【詳解】（1）解：由題可得，無蓋的長(zhǎng)方體盒子的高為a，底面的寬為3a?a=2a，∴底面的長(zhǎng)為5a?2a=3a，故答案為：3a；（2）由展開圖可知，①與③相對(duì)，②與④相對(duì)，∵①，②，③，④四個(gè)面上分別標(biāo)有整式2(x+1)，x，?2，4，且該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，∴2(x+1)+(?2)=x+4，解得x=4．20．(1)三棱柱(2)圖1收納盒的容積更大，見解析【分析】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的表面展開圖，有理數(shù)的減法，乘法運(yùn)算，掌握常見的表面展開圖的特征是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三棱柱的展開圖特征即可判斷；（2）根據(jù)三棱柱和長(zhǎng)方體的容積計(jì)算即可得解．【詳解】（1）解：利用圖1所示的圖形，制作的收納盒形狀為三棱柱，故答案為：三棱柱．（2）解：由圖1可知，三棱柱的底面積為12∴三棱柱的容積為6×9=54，由圖2可知，制作的收納盒形狀為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的高為7?5=2，底面寬b=5?2=3，長(zhǎng)a=8?3=5，∴長(zhǎng)方體的容積為3×5×2=30，∵54>30，∴圖1收納盒的容積更大．21．(1)畫圖見解析(2)4【分析】本題考查了從不同方向看幾何圖形，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)從正面看、左面看到的圖形畫圖即可；（2）根據(jù)從正面看和從左面看的形狀圖不變解答即可求解；【詳解】（1）解：畫圖如下：（2）解：由圖可知，第一排和第三排最下面各添加2個(gè)小正方體，可保持從正面看和從左面看的形狀圖不變，∴最多可添加4個(gè)小正方體．22．(1)②7，③6，④12(2)V+F=E+1(3)4050【分析】本題主要考查了平面圖形，圖形變