第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊《第三章圖形的相似》單元檢測卷及答案一、單選題1．如圖，在中，D，E分別是和上的點，，且，．則下列式子的比為的是（

）A． B． C． D．2．如圖，將沿方向平移至，點，，的對應(yīng)點分別是，，，使得，則與的面積之比為（

）A． B． C． D．3．如圖，與是點O為位似中心的位似圖形，．若，則的值是（

）A．4 B．6 C．8 D．124．如圖，在中，對角線相交于點，點為的中點，交于點．若，則的長為（

）A．6 B．4 C． D．85．如圖，與位似，點O為位似中心，若，的面積為64，則的面積為（

）A．16 B．32 C．128 D．2566．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在矩形中，，對角線與相交于點，，，則的長為(

)A． B． C． D．8．如圖，在中，，點在線段上，，，，則（

）．A． B． C． D．二、填空題9．如圖，點G是的重心，，，那么的長為．10．如圖，中，，，，，則的長度．11．如圖，點D、E分別在的邊、的延長線上，，如果，，，那么．12．已知，如圖，四邊形中，，，如果與相似，那么的長為．13．如圖，點E是菱形的邊上，將沿折疊，點A的對應(yīng)點F恰好在邊上，若，，則的長為．三、解答題14．在如圖的方格紙中，與是關(guān)于點P為位似中心的位似圖形．(1)在圖中標(biāo)出位似中心P的位置；(2)以原點O為位似中心，在第三象限畫出的一個位似，使它與的位似比為；(3)分別寫出A，B的對應(yīng)點，的坐標(biāo)：________，________．(4)已知的面積為2.5，則四邊形的面積為________．15．如圖，在中，的高，交于點，連接．(1)試說明的理由；(2)若，求的長．16．如圖，在平行四邊形中，為邊上一點，連接為線段上一點，且．(1)求證：；(2)若，求的長．17．已知：如圖，在四邊形中，，，點是邊的中點，且．(1)求證：；(2)以為一邊作，交于點，交于點．求證：．18．已知：如圖，中，，為邊上的高，的平分線分別交，于點F，E．(1)求證：；(2)若，，①求的長度；②直接寫出的面積．參考答案1．C【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)，，得，又因為，得出，故，即可作答．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故選：C2．C【分析】本題考查平移的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)得到，從而可得到，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方可得答案．【詳解】解：∵將沿方向平移至，，，∴的面積：的面積，，∴，∴與的面積之比，故選：C．3．A【分析】本題考查的是位似變換，掌握位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位似圖形的定義得到，，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：與是以點為位似中心的位似圖形，，，，，，，，故選：A．4．B【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，利用平行四邊形的性質(zhì)、線段中點定義可得出，證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解∶∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵點E為的中點，∴，∵，∴，∴，即，∴，故選：B．5．A【分析】本題考查了位似變換，利用位似的性質(zhì)得到，所以，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵與位似，點O為位似中心，∴，∴，∴，∴∴．故選：A．6．B【分析】本題主要考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似．本題先根據(jù)，得出，再根據(jù)相似三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：，，A、添加，可用兩邊及其夾角法判定，故本選項不符合題意；B、添加，無法判定，故本選項符合題意；C、添加，可用兩角法判定，故本選項不符合題意；D、添加，可用兩角法判定，故本選項不符合題意；故選：B．7．B【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，設(shè)，則，，再證明，利用相似比得到，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)，求得，從而得到的長，然后利用勾股定理計算出的長，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得出．【詳解】解：四邊形為矩形，，，，，設(shè)，則，，，，，即，（負(fù)值舍去），，，，∴，∴，故選：B．8．C【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中列出關(guān)于的方程并求的值是解題的關(guān)鍵．作平分線交于點，設(shè)，則，通過證明，可得，根據(jù)勾股定理即可求得的值，即可解題．【詳解】解：如圖，作平分線交于點，設(shè)，則，，，，，，又，，，即，，，解得，，故選：C．9．10【分析】本題主要考查三角形的重心及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握三角形的重心及直角三角形斜邊中線定理是解題的關(guān)鍵；由題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：∵點G是的重心，∴，點是的中點，∵，，∴，∴；故答案為10．10．4【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，可證明得到，再代值計算即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，故答案為：4．11．6【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解即可．【詳解】解：∵，∴，即，解得：．故答案為：6．12．或【分析】本題主要考查了勾股定理，相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分類討論的思想．根據(jù)勾股定理求出的長度，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，分類進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，∴由勾股定理得，∵與相似，∴當(dāng)與為對應(yīng)邊時，，∴；當(dāng)與為對應(yīng)邊時，，∴；∴的長為或，故答案為：或．13．【分析】延長、相交于點M，過D作于G，于H，先根據(jù)折疊性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定可證明，設(shè)，則，證明，利用相似三角形的性質(zhì)列方程求得，進(jìn)而可求得，，利用菱形的面積可得，證明可得，然后在中利用勾股定理求解即可．【詳解】解：延長、相交于點M，過D作于G，于H，則，由折疊性質(zhì)得，，，∴，∵四邊形是菱形，∴，，∴，∴∴，設(shè)，則，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，由得，∴，∴，由得（負(fù)值已舍去），∴，，，∴，∵，∴，又，∴，∴，在中，，∴．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、折疊性質(zhì)、勾股定理等知識，涉及知識點多，綜合性強(qiáng)，是較難的一道填空壓軸題，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用，添加合適的輔助線是解答的關(guān)鍵．14．(1)見解析(2)見解析(3)，(4)7.5【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握位似中心的確定方法、位似圖形的畫法以及位似圖形的面積比與相似比的關(guān)系．（1）利用位似圖形對應(yīng)點的連線相交于位似中心來確定點P的位置；（2）根據(jù)位似比和位似中心在第三象限畫出位似圖形；（3）根據(jù)位似變換的坐標(biāo)變化規(guī)律求出，的坐標(biāo)；（4）利用位似圖形的面積比等于相似比的平方求出四邊形的面積．【詳解】（1）解：如圖：P即為所畫；（2）解：如圖：即為所畫；（3）解：已知，以原點為位似中心，位似比為，且在第三象限，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，故答案為：，；（4）解：與的位似比為2：1，它們的面積比為，，，四邊形的面積為．故答案為：．15．(1)見解析(2)【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）理解題意，根據(jù)是的高，得出，再結(jié)合，則，即可作答．（2）結(jié)合，故，又因為，所以，再把數(shù)值代入進(jìn)行計算，即可作答．【詳解】（1）解：的理由如下：是的高，，．（2）解：由（1）得出，，，，．，，．16．(1)見解析(2)【分析】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，根據(jù)題意得到，根據(jù)相似三角形的判定定理證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計算即可．【詳解】（1）解：證明：四邊形是平行四邊形，，．，，，；（2）四邊形是平行四邊形，，，，．17．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了梯形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及比例式的證明，題目的綜合性很強(qiáng)，難度不?。?）首先證明，結(jié)合，可以證明，再根據(jù)證明是直角三角形，即可得出，由相似的性質(zhì)可得，得出結(jié)論；（2）由（1）可知，再證明可得，所以，又因為，所以．【詳解】（1）證明：，∴，又∵，，，∵點是邊的中點，∴，∴，∵，∴，即，∴，，∴，∴；（2）證明：如圖，∵，∴，∵，∴，又∵，，，，由（1）得，，∴，即：．18．(1)見解析(2)①；②【分析】（1）根據(jù)，可得，再結(jié)合角平分線的定義可得，即可得證；（2）①先由勾股定理求出，然后導(dǎo)角證明，則設(shè)，則，再由即可求解；②過點作于點，由角平分線的性質(zhì)可得，