《比較線段的長短》教學設計學科數(shù)學年級三年級課型新授課單元第五單元課題《比較線段的長短》課時一課時課標要求《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)Φ诙W段（3-4年級）的要求：結(jié)合操作活動，掌握比較線段長短的兩種方法（度量法、疊合法），理解線段長短的符號表示；發(fā)展幾何直觀、動手操作能力與推理意識，體會幾何比較的規(guī)范性與邏輯性。教材分析本內(nèi)容屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域中線段性質(zhì)的深化應用部分，是在學生認識線段特征的基礎(chǔ)上，學習線段長短的比較方法。教材通過“比較兩條線段長短”的問題引入，呈現(xiàn)“度量法（用尺子量長度）”和“疊合法（用圓規(guī)疊合）”兩種方法，明確疊合法的操作步驟（固定端點、重合比較）及線段長短的符號表示。教材在編排上遵循“問題驅(qū)動→方法探究→符號表達”，為后續(xù)線段和差、幾何作圖等知識的學習奠定方法基礎(chǔ)。學情分析學生已認識線段的基本特征（兩個端點、可測量），但對“疊合法”比較線段長短的操作原理（圓規(guī)傳遞長度）認知不足，易將“圓規(guī)疊合”與“畫圓”的功能混淆；對線段長短的符號表示的規(guī)范性應用需強化。三年級的學生已經(jīng)具備用尺子度量線段長度的能力，但用圓規(guī)進行“疊合比較”的操作（針尖固定、腳的旋轉(zhuǎn)協(xié)調(diào)）缺乏經(jīng)驗，易出現(xiàn)“圓規(guī)開口變動、疊合錯位”的誤差；能直觀判斷線段長短，但對“疊合法的邏輯嚴謹性”需引導理解。學習風格。學生對動手操作、方法對比的活動興趣濃厚，樂于嘗試圓規(guī)的疊合操作，但對“操作步驟的嚴謹性”主動關(guān)注不足，需通過“示范+錯例辨析”培養(yǎng)規(guī)范比較的意識。核心素養(yǎng)目標1.通過度量法、疊合法的操作，建立“線段長短可通過度量或疊合比較”的空間表象，發(fā)展對線段長度關(guān)系的空間感知。2.借助疊合法的步驟圖示（圓規(guī)固定、疊合對比），理解“疊合法比較線段長短”的幾何邏輯，體會幾何直觀在方法理解中的作用。3.能規(guī)范使用尺子度量線段長度、用圓規(guī)疊合比較線段長短，提升幾何操作的動手能力與規(guī)范性。4.能從“圓規(guī)疊合后線段的位置關(guān)系”推理出線段的長短關(guān)系，培養(yǎng)邏輯推理與幾何論證的初步能力。教學重點掌握比較線段長短的方法，理解線段長短的符號表示。教學難點1.圓規(guī)“疊合法”比較線段長短的操作規(guī)范性。2.理解“疊合法”比較線段長短的邏輯本質(zhì)。教學準備多媒體課件教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖一、溫故復習提問，溫故孕新師：上節(jié)課我們學習了三種線，要準確辨別三類線，得先記住它們的“身份證”特征。課件出示：1.說說線段、射線和直線的特點。根據(jù)學生的回答，課件出示：線段：2個端點，不能延伸，長度有限；射線：1個端點，向一端無限延伸；直線：0個端點，向兩端無限延伸。師：接下來，咱們先玩?zhèn)€“生活線大匹配”游戲！大家看。課件出示：師：生活中這些“線”對應著數(shù)學里的線段、射線、直線。學生自由說說。學生：鉛筆的長度（線段）、汽車遠光燈的光束（射線）、地平線的延伸（直線）……通過復習舊知，檢查學生掌握知識的情況，同時為后面學習新的知識做準備。一、引新創(chuàng)設情境，引入課題師：同學們，咱們先來猜個謎語。課件出示：雙腳一合一張，能量線段短長，作圖精準在行，數(shù)學工具之王。（打一數(shù)學工具）師引導指向“圓規(guī)”。師：答對了！圓規(guī)是“比較線段長短”的小助手，今天咱們就跟著圓規(guī)，一起學習“怎樣比較線段的長短”，一起探索度量法和疊合法的奧秘！板書課題：比較線段的長短學生踴躍猜測。通過謎語自然引出其“精準作圖、度量比較”的屬性，避免直接出示工具的生硬感。同時以“怎樣比較線段的長短”設問，明確本節(jié)課“掌握度量法和疊合法”的核心目標，讓學生帶著“用工具解決問題”的需求進入探究環(huán)節(jié)。二、探究合作探究，活動領(lǐng)悟探究1：用尺子量長度比較課件出示：怎樣比較下面兩條線段的長短？師：是的，最直接的方法是“度量法”——用尺子分別量出兩條線段的長度，再比較數(shù)值大小。師演示用直尺測量線段長度的方法：比如比較線段AB和CD，我們可以用直尺量出AB的長度和CD的長度，數(shù)值大的線段更長。課件出示：師強調(diào)：線段一端與直尺0刻度對齊，讀取另一端刻度。師：以小組為單位，每人畫兩條不同長度的線段，用度量法比較它們的長短，記錄結(jié)果并分享。師巡視指導，糾正“刻度讀取錯誤”“線段擺放傾斜”等問題。學生：用尺子分別量出它們的長度，再進行比較。學生同步模仿，然后得出結(jié)論：線段AB比線段CD短。小組活動。從學生已有經(jīng)驗出發(fā)，降低認知難度。通過教師示范“線段一端對齊0刻度、讀另一端刻度”的規(guī)范步驟，糾正“刻度讀取錯誤、線段傾斜”等常見問題，確保基礎(chǔ)技能扎實?！靶〗M內(nèi)畫線段并比較”的活動，讓學生在實操中鞏固度量法，同時通過“記錄結(jié)果”培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學表達習慣，為后續(xù)學習疊合法建立“數(shù)值比較”的參照標準。探究2：用圓規(guī)疊合比較師：不用尺子測量長度，還有其他辦法進行比較嗎？師：圓規(guī)是用來畫圓的工具，也可以用它量出同樣長的線段。那么用圓規(guī)怎樣比較呢？要不我們先來認識一下圓規(guī)。請大家拿出圓規(guī)，觀察它的組成，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？師：是的，圓規(guī)是由1個手柄和2只腳組成的。圓規(guī)的針尖用來固定端點，確定位置，筆尖用來畫弧或線段，針尖到筆尖的距離可以確定兩點間的長度。大家試著開合圓規(guī)，感受距離的調(diào)整。師巡視，并強調(diào)：針尖和筆尖的距離要固定，避免作圖時變動。師：我們試一試用圓規(guī)畫弧。師示范：將針尖固定在一個點；轉(zhuǎn)動手柄，用筆尖畫一條圓弧。課件出示：師揭示：中心點到圓弧上的點的長度都相等，都等于圓規(guī)兩腳間的距離。師：那么用圓規(guī)怎樣比較線段的長短呢？大家請看。課件出示：師示范演示：我們先將圓規(guī)有針尖的腳固定在線段AB的端點A上，另一只腳調(diào)整到B端，此時圓規(guī)兩腳的距離就是線段AB的長度。保持開口不變，再將有針尖的腳固定在線段CD的端點C上，轉(zhuǎn)動手柄，在線段CD上畫弧。注意保留作圖痕跡！課件出示：師：你有什么發(fā)現(xiàn)？師：為了方便記錄，可以記作：AB<CD。現(xiàn)在以小組為單位，用圓規(guī)比較教材中線段AB和CD的長短，然后用度量法驗證結(jié)果是否一致。師參與其中，針對“圓規(guī)操作不規(guī)范”“疊合邏輯不清”的問題及時指導。師：咱們回顧一下用圓規(guī)比較線段長短的步驟。根據(jù)學生的回答，師小結(jié)步驟：第一步：圓規(guī)定長——用圓規(guī)量取其中一條線段的長度（針尖對一個端點，筆尖對另一個端點）；第二步：疊合比較——將圓規(guī)針尖對準另一條線段的一個端點，觀察筆尖位置判斷長短。師：現(xiàn)在看教材中的“想一想”。課件出示：想一想，像上面那樣比較線段AB和線段CD的長短，點A與點C重合。課件出示：（1）如果點B與點D重合，那么AB____CD。（2）如果點B在點D的右側(cè)，那么AB____CD。師：大家的猜測準確嗎？我們用圓規(guī)驗證一下。課件出示：師：如果點B與點D重合，說明了什么？課件出示：師：如果點B在點D的右側(cè)，說明了什么？師：同學們，剛才我們用了哪些方法比較線段的長短？在比較的過程中需要注意什么？師：比較線段的長短，我們還可以用一根繩子，比一比，但是要注意手抓緊繩子兩端、繩子繃緊。學生：用圓規(guī)。學生獨自觀察，然后回答：圓規(guī)有一個手柄，還有兩只腳，一只腳是針尖，一只腳是筆尖。學生操作圓規(guī)。學生獨自觀察，然后回答：弧線在D點的左邊，線段AB比線段CD短。小組活動。學生自由說說。學生獨自思考，然后自由回答。學生：線段AB和線段CD一樣長。學生：線段AB比線段CD長。學生1：可以用度量法。注意要仔細看刻度，看清楚每條線段的長度，再比較。學生2：可以用圓規(guī)比較線段長短。注意用圓規(guī)時，針尖的腳固定不動，定長后開口不變，在第二條線段上畫弧，再比較。通過“觀察結(jié)構(gòu)—開合感受—畫弧驗證”的流程，讓學生明確“針尖固定、筆尖定長”的核心特征，理解“圓規(guī)兩腳距離=線段長度”的原理，為后續(xù)“定長—疊合”的操作奠定基礎(chǔ)，避免因工具陌生導致的探究障礙。教師示范“量取AB長度—固定圓規(guī)—在CD上畫弧”的步驟，通過“筆尖位置判斷長短”的直觀現(xiàn)象，將抽象的“疊合”轉(zhuǎn)化為可操作的流程?！靶〗M用疊合法比較并用量法驗證”的設計，實現(xiàn)“兩種方法互證”，既強化疊合法的準確性，又讓學生理解“度量法是數(shù)值比較，疊合法是直觀疊合”的本質(zhì)區(qū)別。通過“點B與點D重合/在右側(cè)”的設問，引導學生總結(jié)“AB=CD”“AB＞CD”的規(guī)律。結(jié)合圓規(guī)驗證，讓學生明確疊合法的核心是“線段長度的等效轉(zhuǎn)移”，同時規(guī)范“AB＜CD”等數(shù)學符號表達，實現(xiàn)“操作—規(guī)律—表達”的閉環(huán)，突破“疊合邏輯不清”的易錯點。三、變式師生互動，變式深化探究3：遷移應用師：同學們，接下來咱們就用圓規(guī)挑戰(zhàn)兩個任務：一是用圓規(guī)比較線段的長短，二是在直線上畫指定長度線段并作等長線段。課件出示：1.用圓規(guī)比一比下面每組中兩條線段的長短。師：請大家拿出圓規(guī)，按照步驟比較AB和CD的長短。師巡視指導，強調(diào)：圓規(guī)開口大小保持不變、針尖、筆尖精準對準端點。師：誰來說說比較結(jié)果？師：用同樣的方法比較這組線段，大家操作后分享結(jié)論。課件出示：2.在直線上畫出長為3厘米的線段AB，再用圓規(guī)在直線l上做線段BC。師：讀一讀，誰來說說此題的要求是什么？師：先用直尺畫已知線段的長度，再用圓規(guī)作等長線段。首先，在直線l上畫線段AB，長度為3厘米。大家回憶畫指定長度線段的方法。師演示：用直尺在直線l上確定點A；將直尺O刻度與點A對齊，在3厘米刻度處畫點B；連接A、B，得到線段AB=3厘米。師強調(diào)：直尺與直線l對齊、刻度讀取準確。師：接下來用圓規(guī)作BC=AB，步驟如下。師詳細演示：將圓規(guī)針尖對準A，筆尖對準B，固定圓規(guī)開口大?。粚A規(guī)針尖對準B，在直線l上畫弧，與直線l的交點即為C，線段BC就與AB等長。師巡視指導，提醒：圓規(guī)移規(guī)時距離不變、畫弧與直線交點的確定。學生操作。學生：用圓規(guī)量線段AB的長度，然后放到CD上，發(fā)現(xiàn)AB=CD。學生操作后，分享：用圓規(guī)量線段CD的長度，然后放到AB上，發(fā)現(xiàn)AB>CD。學生獨自閱讀，然后自由說說。學生同步操作。學生模仿操作。設計“圓規(guī)比較線段”“畫指定長度線段并作等長線段”兩項任務，主要是分層鞏固核心方法：“圓規(guī)比較線段”聚焦疊合法的熟練應用，通過“精準對準端點、保持開口不變”的要求，強化操作規(guī)范?！爱?厘米線段并作等長BC”則實現(xiàn)“度量法”與“疊合法”的聯(lián)動——先用度量法畫AB，再用疊合法作BC，既鞏固兩種方法，又讓學生體會“圓規(guī)可復制線段長度”的功能，為后續(xù)畫等長線段、等邊三角形等內(nèi)容鋪墊技能基礎(chǔ)。四、嘗試嘗試練習，鞏固提高1.畫一條與線段OA等長的線段OB。2.用圓規(guī)在射線OC上截取與OA等長的線段。3.在直線l上畫一條4厘米的線段DE，再用圓規(guī)作線段EF=DE。4.下面兩組線段一樣長嗎？看一看，量一量。5.在直線l

上畫出一條長為2厘米的線段AB，再用圓規(guī)在直線l

上作線段

BC，使線段BC

的長度是線段AB

的2倍。學生獨自完成，然后集體訂正。引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應用。五、提升適時小結(jié)，興趣延伸師：同學們，今天我們解鎖了“比較線段長短”的兩大核心技能，還和圓規(guī)成為了好朋友！其實生活中到處都藏著“比較線段”的需求——比如媽媽選窗簾要比較布料邊長，建筑師畫圖紙要精準復制線段長度。大家回家不妨當一次“生活中的測量師”。學生1：我會用圓規(guī)比較線段長短了。學生2：我還學會了用符號表示比較結(jié)果。引導學生從知識內(nèi)容、研究方法以及運用過程三個方面總結(jié)自己的收獲，讓學生全面把握本節(jié)課的重點和難點，并啟發(fā)學生用類比或遷移的方法學習后續(xù)課程。板書設計比較線段的長短AB＜CD圓規(guī)定長疊合比較利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現(xiàn)本節(jié)課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。作業(yè)設計（課外練習）基礎(chǔ)達標：1.用圓規(guī)和直尺分別畫出與下圖同樣長的線段。2.用圓規(guī)比一比下面每組中兩條線段的長短。能力提升：1.畫一條直線l，再用圓規(guī)在直線l上作線段AB，使它的長度等于下面兩條線段的長度的和。2.畫三條與線段AB等長的線段，圍成一個三角形。拓展遷移：當一次“生活中的測量師”，用今天學的方法比較家里的書桌邊和課本邊的長短，或者用圓規(guī)試著復制一段鉛筆的長度！教學反思亮點與成效1.工具認知前置，操作基礎(chǔ)扎實：先安排圓規(guī)結(jié)構(gòu)與功能探究，再講解疊合法，有效降低了工具操作難度，多數(shù)學生能掌握“定長—疊合—判斷”的步驟，且能通過度量法驗證結(jié)果，兩種方法的掌握度較高。2.方法遞進邏輯清晰，認知梯度合理：從學生熟悉的度量法入手，再過渡到新的疊合法，最后補充生活中的繩子比較法，符合“從已知到未知、從數(shù)學到生活”的認知規(guī)律，學生能逐步理解不同方法的適用場景。3.實操互動充分，易錯點有效突破：針對“圓規(guī)開口松動、刻度對齊錯誤”等易錯點，通過教師示范、