第頁浙教版九年級數(shù)學上冊《格點問題探究》同步練習題及答案1.如圖，在的網(wǎng)格中，已知每個小的四邊形都是邊長為1的正方形，，，，均在格點上，與相交于點，則的長為（）A. B. C. D.2.如圖所示，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格格點（圖中網(wǎng)格線的交點）上，請借助網(wǎng)格和一把無刻度直尺按要求作圖．（1）圖①中，在邊BC上找一點D，連接AD，使得△ACD面積為△ABC面積的；（2）圖②中，在邊BC上找一點E，連接AE，使得△ABE面積為△ABC面積的．3.由小正方形組成的5×5的網(wǎng)格中，的頂點都是格點，用無刻度的直尺作圖．（1）作邊上的中線；（2）若點E是上一點，使得，則_______，并在圖上畫出點E．4.如圖是由邊長為1的小正方形組成的的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成兩個畫圖任務．（1）在圖1中，畫，使點E在格點上，且與相似；（只需畫出一個即可）（2）在圖2中，線段上找一點D，使．5.在3×4的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點均在格點上，僅用無刻度的直尺，按要求分別畫出圖形（1）在圖1中作射線BD交AC于點D，使∠ABD=∠CBD（2）在圖2中作直線BE交AC于點E，使AE：CE=2：36.如圖是三個的正方形方格，每個正方形的頂點叫做格點，線段的兩個端點就是格點．請根據(jù)要求，用無刻度直尺作圖（不可超出邊界），做出一種情況即可．（1）請在圖1中找到兩個格點、，連結，使得；（2）請在圖2中找到兩個格點、，連結，使得平分；（3）請在圖3中找到兩個格點、，連結，交于點，使得．7.如圖，點A，B，C都在格點上，請僅用無刻度直尺作圖，并保留作圖痕跡．（1）在圖1中的線段AC上找一個點E，使CEAE（2）在圖2中作一個格點△CDE，使△CDE與△ABC相似．8.如圖，①②均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點，△ABC、矩形ABCD的頂點均在格點上．請你只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，并保留作圖痕跡．（1）圖①中，在△ABC的邊BC上確定一點E，連接AE，使△ABE∽△CBA；（2）圖②中，在邊AB上畫點E，使AE＝2BE．9.如圖是三個4×4的正方形方格，每個正方形的頂點叫做格點，線段AB的兩個端點就是格點．下面請根據(jù)要求，用無刻度直尺作圖（不可超出4×4邊界），做出一種情況即可．（1）請在圖1中找到兩個格點C、D，連結CD，使得CD⊥AB；（2）請在圖2中找到兩個格點E、F，連結EF，使得EF平分AB；（3）請在圖3中找到兩個格點G、H，連結GH，交AB于M點，使得AB＝4AM．10.在6×6的方格紙中，請按下列要求畫出格點三角形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中畫出一個以點C為位似中心，且與△ABC位似的△CDE（位似比不為1）；（2）在圖2中，僅用無刻度直尺（不使用直角）在線段AC上找一點M，使得AMCM11.如圖是由邊長為1的小正方形構成的8×6的網(wǎng)格，△ABC的頂點A，B，C均在格點上．（僅用無刻度直尺作圖，作圖請保留痕跡，涂上黑點，注上字母，不需要寫作法和理由）（1）在圖1中，在線段AC上找一點M，使得AMAC（2）在圖2中，在三角形內尋找一格點N，使得∠BNC＝2∠A．12.在如圖所示的12個小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在小正方形的頂點上．僅用無刻度的直尺按要求完成下列作圖．（1）在圖1網(wǎng)格中找格點D，作射線BD，使得∠ABD＝∠CBD；（2）在圖2網(wǎng)格中找格點E，作直線BE交AC于點Q，使得AQ＝AB．13.圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點．△ABC的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺按下列要求畫圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中作邊AC上的中線BD；（2）在圖②中作△ABC的角平分線CE；（3）在圖③中的BC邊上找到一點F，使BF：CF＝2：1．參考答案1.如圖，在的網(wǎng)格中，已知每個小的四邊形都是邊長為1的正方形，，，，均在格點上，與相交于點，則的長為（）A. B. C. D.【詳解】解：設與網(wǎng)格線交于點，取格點，連接、、，則、、三點在同一條直線上，、、三點在同一條直線上，每個小的四邊形都是邊長為1的正方形，，，，，，，，，，，，，，，故選：A．2.如圖所示，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格格點（圖中網(wǎng)格線的交點）上，請借助網(wǎng)格和一把無刻度直尺按要求作圖．（1）圖①中，在邊BC上找一點D，連接AD，使得△ACD面積為△ABC面積的；（2）圖②中，在邊BC上找一點E，連接AE，使得△ABE面積為△ABC面積的．【解答】解：（1）如圖①：AD即為所求；（2）如圖②：AE即為所求．3.由小正方形組成的5×5的網(wǎng)格中，的頂點都是格點，用無刻度的直尺作圖．（1）作邊上的中線；（2）若點E是上一點，使得，則_______，并在圖上畫出點E．【小問1詳解】解：如圖，即為所求，【小問2詳解】如圖，點E即為所求，連接，由網(wǎng)格可知，，，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．4.如圖是由邊長為1的小正方形組成的的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成兩個畫圖任務．（1）在圖1中，畫，使點E在格點上，且與相似；（只需畫出一個即可）（2）在圖2中，線段上找一點D，使．【小問1詳解】解：如圖，，點即為所求作的點（任需畫出一個即可），，，，，，；【小問2詳解】解：如圖，，，，，點即為所求作的點．5在3×4的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點均在格點上，僅用無刻度的直尺，按要求分別畫出圖形（1）在圖1中作射線BD交AC于點D，使∠ABD=∠CBD（2）在圖2中作直線BE交AC于點E，使AE：CE=2：3【答案】（1）解：如圖，射線BD即為所作；

（2）解：點E即為所作.

6.如圖是三個的正方形方格，每個正方形的頂點叫做格點，線段的兩個端點就是格點．請根據(jù)要求，用無刻度直尺作圖（不可超出邊界），做出一種情況即可．（1）請在圖1中找到兩個格點、，連結，使得；（2）請在圖2中找到兩個格點、，連結，使得平分；（3）請在圖3中找到兩個格點、，連結，交于點，使得．【小問1詳解】解：如圖：設與的交點為，由圖可得：，，，∴，∴，∵，∴，即，∴，故點、即為所求；【小問2詳解】解：如圖：設與的交點為，由圖可得：，，，∴，∴，∴，即平分，故點、即為所求；【小問3詳解】解：如圖：∵，∴∴，∵，∴，即，故點、即為所求；7.如圖，點A，B，C都在格點上，請僅用無刻度直尺作圖，并保留作圖痕跡．（1）在圖1中的線段AC上找一個點E，使CEAE（2）在圖2中作一個格點△CDE，使△CDE與△ABC相似．【解答】（1）解：如圖，點E即為所求；∵CF∥GE，∴△AEG∽△ACF，∴AEAC∴32AE＝AC∴CEAE（2）如圖，∵BC=5，AC＝25，AB∴BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵CD＝1，DE＝2，∴BCCD∵∠ACB＝∠CDE＝90°，∴△ABC∽△ECD，∴△CDE即為所求．8.如圖，①②均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點，△ABC、矩形ABCD的頂點均在格點上．請你只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，并保留作圖痕跡．（1）圖①中，在△ABC的邊BC上確定一點E，連接AE，使△ABE∽△CBA；（2）圖②中，在邊AB上畫點E，使AE＝2BE．【解答】解：（1）如圖①中，點E即為所求；（2）如圖②，點E為所求．9.如圖是三個4×4的正方形方格，每個正方形的頂點叫做格點，線段AB的兩個端點就是格點．下面請根據(jù)要求，用無刻度直尺作圖（不可超出4×4邊界），做出一種情況即可．（1）請在圖1中找到兩個格點C、D，連結CD，使得CD⊥AB；（2）請在圖2中找到兩個格點E、F，連結EF，使得EF平分AB；（3）請在圖3中找到兩個格點G、H，連結GH，交AB于M點，使得AB＝4AM．【解答】解：（1）如圖，線段CD即為所求（答案不唯一）；（2）如圖，線段EF即為所求（答案不唯一）；（3）如圖，線段GH，點M即為所求；10.在6×6的方格紙中，請按下列要求畫出格點三角形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中畫出一個以點C為位似中心，且與△ABC位似的△CDE（位似比不為1）；（2）在圖2中，僅用無刻度直尺（不使用直角）在線段AC上找一點M，使得AMCM【解答】解：（1）如圖1，△CDE即為所求．（2）如圖2，取格點N，使AN∥BC，且AN：BC＝1：2，連接BN交AC于點M，此時△ANM∽CBM，∴AMCM則點M即為所求．11.如圖是由邊長為1的小正方形構成的8×6的網(wǎng)格，△ABC的頂點A，B，C均在格點上．（僅用無刻度直尺作圖，作圖請保留痕跡，涂上黑點，注上字母，不需要寫作法和理由）（1）在圖1中，在線段AC上找一點M，使得AMAC（2）在圖2中，在三角形內尋找一格點N，使得∠BNC＝2∠A．【解答】解：（1）如圖1，取格點P，Q，使AP∥CQ且AP：CQ＝2：3，連接PQ交AC于點M，此時△APM∽△CQM，∴AMCM∴AMAC則點M即為所求．（2）如圖2，分別作線段BC，AC的垂直平分線，相交于點N，連接BN，CN，此時點N為△ABC的外接圓圓心，∴∠BNC＝2∠A，則點N即為所求．12.在如圖所示的12個小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在小正方形的頂點上．僅用無刻度的直尺按要求完成下列作圖．（1）在圖1網(wǎng)格中找格點D，作射線BD，使得∠ABD＝∠CBD；（2）在圖2網(wǎng)格中找格點E，作直線BE交AC于點Q，使得AQ＝AB．【解答】解：如圖：（1）作∠ABC的平分線，平分線上的格點即為所求的點D；（2）取格點E，連接BE，則△ABQ∽△CEQ，∴AQ=45AC＝4＝∴點Q