2025-2026學(xué)年廣東省深圳市八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題1.下列四個數(shù)中，無理數(shù)是()2.25的算術(shù)平方根是()A.±5B3.下列四組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是()A.1,2,3B.10,15,20C.1,√2,√3D.√3,2,√5A.√(-2)2=-2B.4√3-3√3=1C.√2+5.中國古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時(shí)，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”.如圖，設(shè)勾a=6,弦c=10,則小6.將掛好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm,在無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如圖①.彩旗完全展平時(shí)的尺寸(單位：cm)如圖②的長方形，則彩旗下垂時(shí)最低處A.170cmB.160cmC.230cmD.200cmA.0B.a+bC.c-b二、填空題12.一個圓柱底面周長為16cm,高為6cm,則螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短距離為cm.13.圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(JCME-7)的會徽圖案，它是由一串有公共頂點(diǎn)O的直角三角形演化而成的.若圖2中的OA?=A?A?=A?A?=A?A?=…=1,按此規(guī)律繼續(xù)演化，則△OA?A10的面積為(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A?B?C?,并寫出點(diǎn)B?的坐標(biāo)，B?();(3)在軸上畫點(diǎn)P,使PA+PC最小.17.已知2a+4的立方根是2,3a+b-1的算術(shù)平方根是3,√13的整數(shù)部分為c.18.如圖，已知Rt△ABC,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，現(xiàn)將Rt△ABC沿AD折疊，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，19.【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力.如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是大正方形的面積學(xué)愛好者，圖2為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”,請你利用圖2中的a,b,c用兩種【方法遷移】(2)如圖3,每個小方格的邊長為1,點(diǎn)A,B,C分別在格點(diǎn)上，連接點(diǎn)A,B,C可20.已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°.(1)【發(fā)現(xiàn)問題】(2)【探索證明】(3)【學(xué)以致用】運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題：如圖3,已知∠BCE=90°,AC=AB,CB=CE,∠BAC=45°,AB=AC=1,求AE的長.2025-2026學(xué)年廣東省深圳市八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題【答案】B【考點(diǎn)】無理數(shù)的識別【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行解答，選出正確選項(xiàng)即可.【解答】解：0,1.5和是有理數(shù)，一√3是無理數(shù)，故選：B.【答案】B【考點(diǎn)】求一個數(shù)的算術(shù)平方根【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.【解答】解：∵52=25,∴25的算術(shù)平方根是5.故選：B.【答案】C【考點(diǎn)】判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【解析】本題考查勾股定理逆定理，根據(jù)勾股定理逆定理，逐一進(jìn)行判斷即可.【解答】解：A、12+22≠32,不能作為直角三角形三邊長，不符合題意；B、102+152≠202,不能作為直角三角形三邊長，符合題意；C、12+(√22=(√32,能作為直角三角形三邊長，符合題意D、(√32+22≠(√5)2,不能作為直角三角形三邊長，不符合題意.故選：C【答案】D【考點(diǎn)】利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式的加減混合運(yùn)算【解析】此題考查了二次根式的加減，直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算法則分別計(jì)算，進(jìn)而得出答案，正確化簡二次根式是解題的關(guān)鍵.【解答】B.4√3-3√3=√3,故該選項(xiàng)錯誤；【答案】B【考點(diǎn)】【解析】本題考查勾股定理，利用勾股定理，求出b的長，進(jìn)而求出小正方形ABCD的邊長，再根據(jù)面積【解答】∴小正方形ABCD的邊長為b-a=8-6=2,故選B.【答案】A【考點(diǎn)】【解析】本題考查了勾股定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.先理解題意，得∠C=90°,再結(jié)合勾股定理得AB=√1202+902=150(cm),故EM=AB=150cm,再把數(shù)值代入h=EF-EM進(jìn)行計(jì)算，即可作答.【解答】【答案】C【考點(diǎn)】【解析】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸判斷式子的符號，求一個數(shù)的算術(shù)平方根項(xiàng).根據(jù)數(shù)軸可得a>0>c>b,|b>|a|,再判斷各項(xiàng)的符號，將絕對值化簡，最后合并同類項(xiàng)即可.【解答】【答案】D【考點(diǎn)】【解析】【解答】【答案】2【考點(diǎn)】【解析】【解答】故答案為：【答案】【考點(diǎn)】【解析】【解答】此題暫無解答【答案】B【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)估算無理數(shù)的大小【解析】【解答】解：∵1<√2<2,由數(shù)軸得：對應(yīng)點(diǎn)可能是B點(diǎn)，【答案】【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用求最短路徑【解析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短距離為長方形BCDE的邊DC的中點(diǎn)A到頂點(diǎn)B的距離，由勾股定理求出AB的長即得到問題的答案.【解答】如圖，螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短距離為長方形BCDE的邊DC的中點(diǎn)A到頂點(diǎn)B的距離，故答案為：【答案】3一23一2【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】利用勾股定理依次計(jì)算出OA?=√2,OA?=√3,OA?=2,...OAn=√n,然后依據(jù)計(jì)算出前幾個三角形的面積，然后依據(jù)規(guī)律解答求得△OAn-1An的面積即可得到結(jié)論.【解答】解：04?=J04;2+4142-√2,04?=J04故答案為：【答案】【考點(diǎn)】利用平方根解方程求一個數(shù)的立方根二次根式的混合運(yùn)算【解析】(1)先移項(xiàng)，再兩邊都除以6,然后開平方求解即可；(2)先化簡二次根式和絕對值，再算加減法即可；(3)先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再算加減法即可；(4)計(jì)算乘方、算術(shù)平方根、立方根、絕對值，再算加減法即可.【解答】(1)解：6(x+1)2-18=0,解得x?=√3-1,x?=-√3-1;(2)解：【答案】【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算整式的加減——化簡求值【解析】先按照整式乘法運(yùn)算法則化簡，然后將a=√2+1代入計(jì)算即可.【解答】【答案】作圖見解析，(-2,-4)5(3)見解析【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)作圖-軸對稱變換坐標(biāo)與圖形變化-對稱線段問題(軸對稱綜合題)【解析】(1)直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；(2)直接利用△ABC所在長方形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案；(3)先確定A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A,再連接A'C交x軸于P,則PA+PC=PA'+PC=AC,此時(shí)P滿足要【解答】(1)解：如圖所示：△A?B?C?即為所求，B?(-2,-4),故答案為：(-2,-4),故答案為：5;(3)如圖所示：點(diǎn)P即為所求.【答案】【考點(diǎn)】【解析】(2)求出a+b+c的值，再求其平方根即可.【解答】(1)解：∵2a+4的立方根是2,3a+b-1的算術(shù)平方根是3,解得：【答案】【考點(diǎn)】勾股定理與折疊問題【解析】(1)先根據(jù)勾股定理求得AB的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得AE=AC=6cm,進(jìn)而即可求出BE的長.(2)在Rt△BDB中，用勾股定理列方程即可求得CD的長.【解答】(1)解：∵AC=6cm,BC=8cm,∠C=90°,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AC=AE=6,∴CD的長為3cm.【答案】(1)見解析；(2);(3)【考點(diǎn)】【解析】此題主要考查了梯形，證明勾股定理，勾股定理的應(yīng)用，掌握利用面積關(guān)鍵.(2)設(shè)△ABC中邊AB上的高為h,計(jì)算出△ABC的面積，再根據(jù)三角形的面積公式即可求得AB邊(3)運(yùn)用勾股定理在Rt△ABD和Rt△ADC中求出AD2,列出方程求解即可.【解答】解：(1)∵D設(shè)△ABC中邊AB上的高為h,即AB邊上的高在Rt△ACD中，由勾股定理得，AD2=AC2-CD2=52-(6-【答案】AE=BD【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA(AAS)綜合(ASA或者AAS)【解析】(1)證明△AEC=△BDC即可得AE=BD;(3)根據(jù)(1)(2