———2026屆等差數(shù)列一輪復(fù)習(xí)小題專(zhuān)練一、單選題1．（25-26高三上·山西·月考）已知正項(xiàng)等差數(shù)列的公差為，若，則（

）A．B．C．D．2．（2025·浙江金華·一模）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，則（

）A．4B．6C．8D．103．（25-26高三上·廣東揭陽(yáng)·期中）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．6B．8C．10D．124．（24-25高二上·福建廈門(mén)·月考）已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，有下列四個(gè)命題，其中正確的是（）A．B．C．D．?dāng)?shù)列中的最大項(xiàng)為5．（25-26高二上·江蘇蘇州·期中）已知一個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，其中所有奇數(shù)項(xiàng)的和為290，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為261.則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（

）A．10B．19C．21D．296．（24-25高二上·山東青島·月考）數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．是遞減數(shù)列B．?dāng)?shù)列的前2025項(xiàng)和為2017C．D．設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值7．（25-26高三上·江蘇蘇州·月考）已知，分別為等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和，，設(shè)點(diǎn)A是直線(xiàn)外一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)上一點(diǎn)，滿(mǎn)足，則的值為（

）A．B．C．D．8．（24-25高二上·河北滄州·月考）已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若常數(shù)且，則（

）A．1B．2C．D．二、多選題9．（25-26高三上·江蘇無(wú)錫·月考）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A．為中的最小項(xiàng)B．C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列D．10．（24-25高二下·江西鷹潭·期中）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若為等差數(shù)列，則的公差為1B．若為等差數(shù)列，則的首項(xiàng)為1C．D．11．（25-26高三上·云南·月考）已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，若．則（

）A．B．C．D．存在最小值三、填空題12．（2025·上海黃浦·一模）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列，，也為等差數(shù)列，且，則．13．（2026高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）()．14．（25-26高三上·上?！て谥校┑炔顢?shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則數(shù)列的最小值為.參考答案1．B.【詳解】由已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，即，化簡(jiǎn)可得，即，故選：B.2．B【詳解】由題設(shè)，而，所以.故選：B3．A【詳解】由為等差數(shù)列，，．故選：A．4．B【詳解】因?yàn)椋瑒t，因?yàn)?，則，所以，，所以，，A錯(cuò)；，B對(duì)；，C錯(cuò)；因?yàn)?，所以?shù)列為遞減數(shù)列，當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，，所以，中最大項(xiàng)為，D錯(cuò).故選：B.5．B【詳解】設(shè)項(xiàng)數(shù)為，則，.此數(shù)列共有19項(xiàng).故選：B6．D【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)也成立，所以，因?yàn)?，所以，所以是遞減數(shù)列，故A正確；因?yàn)?，記的前?xiàng)和為，則，故B正確；因?yàn)?，所以，故C正確；因?yàn)?，所以，，又，所以，，，，，?dāng)時(shí)，，，，所以，所以當(dāng)或時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值，故D錯(cuò)誤.故選：D7．A【詳解】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的二次函數(shù)特性，且，不妨設(shè)，則，又三點(diǎn)共線(xiàn)，則，所以.故選：A8．B【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得為等差數(shù)列，所以，則.故選：B.9．ABC【詳解】選項(xiàng)A，已知，這是一個(gè)二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，由于是正整數(shù)，計(jì)算前幾項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)?時(shí)，；當(dāng)?時(shí)，；可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即是數(shù)列中的最小項(xiàng)，故A正確；由題意得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，上式也成立，所以，故B正確；選項(xiàng)C，由題意得，因?yàn)椋詳?shù)列是等差數(shù)列，故C正確；選項(xiàng)D，令，則解得，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10．AD【詳解】因?yàn)?，所以，兩式相減得．若數(shù)列為等差數(shù)列，則的公差．又，所以，解得，所以A正確，B錯(cuò)誤；所以，所以C錯(cuò)誤．因?yàn)?，所以恒成立，即成立，所以D正確，故選：AD．11．BD【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?，解得，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，可知B正確；對(duì)于C，C錯(cuò)誤對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)，存在最小值，D正確，故選：BD．12．【詳解】因?yàn)閿?shù)列，，為等差數(shù)列，所以，即，所以，化簡(jiǎn)可得，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得，不合題意；綜上，.故答案為：13．【詳解】記，當(dāng)