第一部分?jǐn)?shù)與代數(shù)第三章函數(shù)及其圖象第八節(jié)二次函數(shù)的應(yīng)用1.（2025·山東）在水分、養(yǎng)料等條件一定的情況下，某植物的生長速度y（厘米/天）和光照強度x（勒克斯）之間存在一定關(guān)系.在低光照強度范圍（200≤x＜1000）內(nèi)，y與x近似成一次函數(shù)關(guān)系；在中高光照強度范圍（x≥1000）內(nèi)，y與x近似成二次函數(shù)關(guān)系.其部分圖象如圖所示.根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是（

）

A.當(dāng)x≥1000時，y隨x的增大而減小B.當(dāng)x＝2000時，y有最大值C.當(dāng)y≥0.6時，x≥1000D.當(dāng)y＝0.4時，x＝600B2.（2025·彰武）某足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，如果不考慮空氣阻力，足球飛行的高度h（單位：m）與足球飛行的時間t（單位：s）之間具有二次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示，則足球從踢出到落地所需的時間是

s.

43.（2025·南昌）項目背景：高安腐竹風(fēng)味獨特，品質(zhì)優(yōu)良，香氣醇厚，深受人們喜愛.項目主題：銷售高安腐竹時，如何確定銷售單價，使利潤最大.任務(wù)驅(qū)動：探究高安腐竹銷售總利潤與銷售單價的關(guān)系.研究方法：市場調(diào)研.某班數(shù)學(xué)綜合實踐小組（后面簡稱“小組”）深入一家試營業(yè)的高安腐竹批發(fā)店，了解到每包高安腐竹的成本為12元，該小組和店主商量，每天定一個銷售單價，統(tǒng)計好當(dāng)天的銷量.經(jīng)過收集整理得到數(shù)據(jù)如下：高安腐竹的銷售單價x/（元/包）…1314151617…每天的銷售數(shù)量y/包…5248444036…問題解決：（1）根據(jù)表中信息可知，高安腐竹每天的銷售數(shù)量y（單位：包）是高安腐竹銷售單價x（單位：元/包）的

（填“一次”“二次”或“反比例”）函數(shù)，y與x之間的函數(shù)解析式為

；

一次y＝－4x＋104解：由題意，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得高安腐竹每天的銷售數(shù)量y是高安腐竹銷售單價x的一次函數(shù)，∴可設(shè)其解析式為y＝kx＋b.又∵結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得，圖象過（13，52），（14，48），

∴y與x之間的函數(shù)表達式為y＝－4x＋104.故答案為一次，y＝－4x＋104.（2）該小組根據(jù)調(diào)查情況并結(jié)合所學(xué)知識，建議店主每包高安腐竹賣19元，可使利潤最大，你同意該小組的建議嗎?請說明理由.解：同意該小組的建議，理由如下：由題意，結(jié)合（1）∵高安腐竹銷售單價為x元，∴利潤＝（x－12）（－4x＋104）＝－4x2＋152x－1

248＝－4（x－19）2＋196.∴當(dāng)x＝19時，利潤取最大值，最大值為196元.∴同意該小組的建議.4.（2025·浙江）為了實時規(guī)劃路徑，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)需要計算運動點與觀測點之間距離的平方.如圖1，P是一個固定觀測點，運動點Q從A處出發(fā)，沿筆直公路AB向目的地B處運動.設(shè)AQ為x（單位：km）（0≤x≤n），PQ2為y（單位：km2）.如圖2，y關(guān)于x的函數(shù)圖象與y軸交于點C，最低點D（m，81），且經(jīng)過E（1，225）和F（n，225）兩點.下列選項正確的是（

）

A.m＝12B.n＝24C.點C的縱坐標(biāo)為240D.點（15，85）在該函數(shù)圖象上D

∵點F坐標(biāo)為（2，0），

（2）在（1）的條件下，若FG＝4，在水面上有一個截面寬AB＝1，高BC＝0.5的矩形ABCD的障礙物，點A的坐標(biāo)為（4.5，0），判斷此時石塊沿拋物線C2運動時是否能越過障礙物.請說明理由；解：不能，理由如下：∵FG＝4，點F坐標(biāo)為（2，0），∴G（6，0）.

∵點A的坐標(biāo)為（4.5，0），AB＝1，∴B（5.5，0），C（5.5，0.5）.

∴此時石塊沿拋物線C2運動時不能越過障礙物.

如圖所示，

∵拋物線開口向下，∴a＜0.∵|a|越小開口越大，|a|越大開口越小，點F在（3，0）和（4，0）之間（包括這兩點），∴由圖象可得，當(dāng)拋物線頂點為點M