【2025.10】初二上數(shù)學(xué)月考試卷一．選擇題（共10小題）1．若三角形兩邊長(zhǎng)分別為5cm和9cm，則第三邊長(zhǎng)可能為（）A．4cm B．9cm C．14cm D．20cm2．下列標(biāo)點(diǎn)符號(hào)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)共線，AB∥DE，∠A＝∠D，添加一個(gè)條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠ACB＝∠F C．BE＝CF D．AC＝DF4．等腰三角形的頂角等于80°，則它的底角是（）A．80° B．50° C．40° D．80°或50°5．如圖，在△ABC中，D，E分別為BC，AD的中點(diǎn)，且S△ABC＝4，則S陰影為（）A．2 B．1 C． D．6．如圖，為了測(cè)量B點(diǎn)到河對(duì)面的目標(biāo)A之間的距離，在B點(diǎn)同側(cè)選擇一點(diǎn)C，測(cè)得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M處立了標(biāo)桿，使∠MBC＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，測(cè)得MB的長(zhǎng)就是A，B兩點(diǎn)間的距離，這里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D．若△ACD的面積為8，則△ABD的面積是（）A．8 B．16 C．12 D．248．如圖，在2×2的方格紙中有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，則與△ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)9．在平面鏡里看到背后墻上正放的電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的時(shí)間應(yīng)是（）A．01：21 B．10：21 C．10：51 D．15：0110．已知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝2，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為（）秒時(shí)，△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二．填空題（共5小題）11．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為．12．如圖，觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意圖的作圖依據(jù)是．13．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠D＝15°，AC＝2，AB＝BD，則BD＝．14．如圖，△ABC≌△DBE，A、D、C在一條直線上，且∠A＝60°，∠C＝35°，則∠DBC＝°15．如圖，在△ABC中，BD是角平分線．若∠C＝2∠BDC，AD＝5，BC＝3，則線段AB的長(zhǎng)為．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分線，若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值為．三．解答題（共8小題）17．已知：線段a，b．求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，斜邊AB＝a，AC＝b．（保留作圖痕跡，不寫畫法）

18．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在直線l上（F、C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A、D在l異側(cè)，測(cè)得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的長(zhǎng)度．19．如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）畫出△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于直線a對(duì)稱；（2）求出△A1B1C1的面積；（3）在直線a上畫出點(diǎn)P，使PA+PC最?。?0．在等邊△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE＝DC，連接ED并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F．（1）求證：△DBE是等腰三角形；（2）DF與DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

21．在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE分別是∠BAC和∠BCA的平分線，AD，CE相交于點(diǎn)F．（1）求∠EFD的度數(shù)；（2）判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．【問(wèn)題初探】（1）如圖1，點(diǎn)B在線段AC上，DA⊥AC于點(diǎn)A，EC⊥AC于點(diǎn)C，DB⊥BE，且DB＝BE．求證：AC＝AD+CE；【問(wèn)題改編】（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，將邊CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE（即CE＝CA，∠ACE＝90°），將邊CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD（即CD＝CB，∠BCD＝90°）．連接DE，延長(zhǎng)BC交ED于點(diǎn)F．求證：點(diǎn)F是ED的中點(diǎn)．

23．如圖，△ABC和△AOD都是等腰直角三角形，AB＝AC，AO＝AD，∠BAC＝∠OAD＝90°，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC＝130°．（1）求證：OB＝DC；（2）求∠DCO的大?。唬?）設(shè)∠AOB＝α，當(dāng)△COD是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出α的值．

參考答案一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BABBBCBCCC二．填空題（共5小題）11．105°．12．SSS．13．4．14．25．15．8．16．2.4．三．解答題（共8小題）17．解：①作射線CM；②以點(diǎn)C為圓心，線段b的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線CM于點(diǎn)A；③過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線CN；④以點(diǎn)A為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)B；⑤連接AB．如圖，Rt△ABC即為所求．18．（1）證明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．19．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）△A1B1C1的面積＝2×2﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×1＝1.5；（3）點(diǎn)P為所作．20．（1）證明：連接BD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵D為AC的中點(diǎn)，∴∠DBC＝30°，∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，∵∠ACB＝∠E+∠CDE＝2∠E＝60°，∴∠E＝30°，∴∠E＝∠DBC，∴△DBE是等腰三角形；（2）解：DE＝2DF．理由：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵D為AC的中點(diǎn)，∴∠DBC＝∠ABD＝∠ABC＝30°，∵∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E，∴DE＝BD，∵∠BFE＝90°，∠ABD＝30°，∴BD＝2DF，即DE＝2DF．21．解：（1）∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°∴∠BAC＝30°，∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線∴∠FAC＝∠BAC＝15°，∠FCA＝∠ACB＝45°∴∠AFC＝180°﹣∠FAC﹣∠FCA＝120°，∴∠EFD＝∠AFC＝120°；（2）FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系為FE＝FD；證明：在AC上截取AG＝AE，連接FG，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠DAC，又∵AF為公共邊在△EAF和△GAF中∵，∴△AEF≌△AGF∴FE＝FG，∠AFE＝∠AFG＝60°，∴∠CFG＝60°，又∵FC為公共邊，∠DCF＝∠FCG＝45°在△FDC和△FGC中∵，∴△CFG≌△CFD，∴FG＝FD∴FE＝FD．22．證明：（1）∵DA⊥AC，EC⊥AC，DB⊥BE，∴∠BAD＝∠DBE＝∠BCE＝90°，∴∠DBA＝90°﹣∠CBE＝∠BEC，在△ABD和△CEB中，，∴△ABD≌△CEB（AAS），∴AB＝EC，AD＝CB，∵AC＝CB+AB，∴AC＝AD+CE；（2）過(guò)點(diǎn)E作EG∥CD，交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如圖2，∵∠ABC＝90°，∠BCD＝90°，∴AB∥DC，∴EG∥AB∥CD，∵∠ABC＝90°，∴∠EGF＝∠DCF＝90°＝∠ABC．∵∠ACE＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠ECG＝∠CEG，又∵AC＝CE，在△ABC和△CGE中，，∴△ABC≌△CGE（AAS），∴CB＝EG，∵CB＝CD，∴CD＝EG，又∵∠GFE＝∠CFD，∠EGF＝∠DCF，∴△EGF≌△DCF（AAS），∴EF＝DF，即點(diǎn)F是ED的中點(diǎn)．23．（1）證明：∵∠BAC＝∠OAD＝90°，∴∠BAC﹣∠CAO＝∠OAD﹣∠CAO，∴∠DAC＝∠OAB，在△AOB與△ADC中，，∴△AOB≌△ADC（SAS），∴OB＝DC；（2）解：∵∠BOC＝130°，∴∠BOA+∠AOC＝360°﹣130°＝230°，∵△AOB≌△ADC，∴∠AOB＝∠ADC，∴∠ADC+∠AOC＝230°，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠DAO＝90°，∴四邊形AOCD中，∠DCO＝360°﹣90°﹣230°＝40°；（3）解：當(dāng)CD＝CO時(shí)，∴∠CDO＝∠COD＝＝＝70°，∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠ODA＝45°，∴∠CDA＝∠CDO+∠ODA＝70°+45°＝115°，又∠AOB＝∠ADC＝α，∴α＝115